基于進化Kriging模型的金屬框板結構優化研究

王迪 劉祎萍 武亮

【摘 要】金屬加筋板在飛機結構設計中應用廣泛，其優化改型設計亦備受重視，文章將借助試驗設計和進化Kriging近似模型對金屬加筋板尺寸進行優化設計，并采用多目標遺傳算法NSGA-Ⅱ對近似模型尋優得到最優解。通過對金屬框板結構穩定性優化計算結果分析，可以確定所提出的優化設計效果顯著且優化效率高。

【關鍵詞】尺寸優化;加筋板;屈曲;Kriging模型

【中圖分類號】V229 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-0688（2020）09-0063-04

0 引言

航空結構的穩定性是關系到結構安全性及經濟性的重要問題。結構的失穩具有突然性，因此失穩造成的破壞往往后果嚴重，穩定性問題在結構設計中至關重要。進行結構穩定分析的主要目的之一是求出結構的屈曲臨界載荷。結構穩定設計的最終目標，是使設計出來的結構在使用載荷下整個結構體系安全可靠，不發生失穩。筋條能大大提高加筋板結構的承載能力，因而比光板具有更好的承載性能。加筋板結構失效模式眾多[1]，對其進行優化設計具有重要的研究價值。加筋板結構中其筋條形式、位置及尺寸互為變量，相互影響，使其優化模型復雜化，求解過程中難度增大[2]。

目前，各種優化方法被國內外學者應用于金屬加筋板結構優化設計研究中，其中樸春雨等人[3]應用計算機技術編程實現優化目標，以理論結合工程實際對“T”形整體加筋板和角型鉚接板進行了優化。Rikards等人[4]運用代理模型技術優化加筋板結構，優化效率大大提高。Fatemi等人[5]運用遺傳算法求解全局最優解，同時解決離散變量問題。Langer等人[6]以進一步增加加強筋形式為變量，使用有限元進行高精度分析，結合前人經驗，既保證精度又提高優化效率。

1 框板結構優化方法

本文對金屬框板結構進行尺寸優化設計，設計變量為各個部件的形狀尺寸。設計過程的總體思想是利用實驗設計方法在設計域內選取樣本點集，為獲取各個樣本點的重量及臨界屈曲載荷，使用Abaqus建立參數化有限元模型，并對各個樣本點對應的結構有限元模型進行分析，然后利用這些樣本點和響應值分別建立重量、屈曲載荷的Kriging近似模型，最后應用遺傳算法對多目標優化問題進行求解。

1.1 試驗設計方法

試驗設計方法是通過控制某些設計參數的變化來研究對設計實驗的影響的方法。利用試驗設計方法可以合理安排試驗方案，其中包括試驗所需樣本點的采集和樣本點在設計域內的分布，尋找影響輸出的主要因素，并且研究眾多因素之間的相互影響作用大小。該方法在建立近似模型的應用中行之有效，Simpsonr[7]通過大量Kriging模型數據驗證了這一點，并且在實驗設計中運用拉丁超立方試驗設計方法的優秀表現，在實驗設計過程中廣泛應用。

1.2 進化Kriging模型

Kriging近似模型以變異函數和結構分析為基礎，可以實現對區域化變量求最優、線性、無偏內插估計值，是一種基于隨機過程的統計預測方法，不依賴于隨機誤差的存在，具有平滑效應和估計方差最小的統計特征[8]。雖然該模型只是建立在擬合、差值等技術之上，有些情況下并不能完整地反映研究目標的特性，但是它的優勢在于可以用有限的樣本表示系統的物理實質，所以近似模型精度的驗證體系至關重要。本文在優化進行前對近似模型進行精度驗證。若滿足精度，則計算結束;否則將最優解作為樣本點加入樣本點集中并加入新的樣本點重新建立近似模型，其優化流程圖如圖1所示。

1.3 多目標優化問題

本文的優化目標為最小重量和最大屈曲因子。針對多目標優化問題，本文的優化策略選取非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ[7]。NSGA-Ⅱ算法是NSGA算法的改進版，運算速度和準確性均有顯著提高，為了標定分級快速非勝出排序后同級中不同元素的適應值，并盡可能均勻遍布，文獻[7]提出了擁擠距離的概念，采用擁擠距離比較算子代替需要計算復雜的共享參數的適值共享方法。因此，優化問題可以表述如下：

公式（1）中：M為重量，Xi為設計變量;i為設計變量個數;Xil，Xiu為設計變量的上下限;λ為屈曲因子。該問題定義為無約束的非線性問題，結合遺傳算法全局最優搜索能力和解決非線性問題的優勢，優化模型得以求解。

2 算例

2.1 結構描述

本文對某型飛機的金屬加筋框板結構進行優化。框板結構如圖2所示。

模型中腹板、上型材、筋條采用超硬鋁合金7B04;下型材采用硬鋁合金2D70;前腳盒、后腳盒采用中碳鋼30 CrMnSiA;加載板采用普通鋼。力學性能見表1。腹板結構尺寸見表2。

變量選擇腹板厚度、下型材厚度、上型材厚度、筋條厚度、加載版厚度、內圓半徑、外圓半徑、下型材高度和上型材高度等變量。

2.2 有限元模型

有限元模型如圖3所示，利用結構的對稱性僅僅創建了模型的右半側，利用對稱約束對模型的失穩特性進行仿真。單元的選取以線性四邊形單元為主。由文獻中仿真計算與實驗結果對比發現，該建模方法計算精度高、收斂速度快。各零件之間的鉚釘連接仿真采用Beam鏈接單元模擬，其作用同樣是為了提高計算的精度和計算的效率。劃分單元后模型的節點總數為5 768，單元總數為5 252，其中線性四邊形單元總數為5 198，線性三角形單元數目為54。邊界條件為右側邊界采用完全固支，上下邊界限制Z軸方向的移動，左側采用X軸的對稱約束。載荷作用在左下角點處。原始模型參數見表3。

經過有限元計算結果如圖4所示。

2.3 試驗設計和近似模型

本次實驗設計方法采用拉丁超立方。因素選擇腹板厚度、下型材厚度、上型材厚度、筋條厚度、加載版厚度、內圓半徑、外圓半徑、下型材高度和上型材高度等變量。因素水平數選為3水平。通過實驗設計的極差分析計算得到的Pareto圖如圖5、6所示。