基于Matlab數學實驗教學的改革和研究

司會香

（武漢傳媒學院 湖北·武漢 430205）

隨著現代教育科學的不斷發(fā)展，教育的內容和手段也在不斷更新。實踐教學已經成為全面實施素質教育的重要組成部分,它的效果如何對提高教學質量有著至關重要的作用。大學數學的實踐教學通過數學實驗的形式在開展。19世紀80年代，美國的大學對微積分的教學提出“精煉生動的微積分”，出現了用計算機實驗引導學生進入數學境界，采取的是用計算機輔助教學，在圖形顯示，數字計算等方面引導學生探究更深層的數學問題。1989年美國的Mount Holyoke College(曼荷蓮學院)首次開設了數學實驗課，前蘇聯(lián)也開設了獨特的數學實驗模式，他們把實驗課與理論教學分開進行，以設置課堂作業(yè)實現實驗教學的目的。我們國內也有高校開設數學實驗課程，主要是探索利用Matlab，Mathematica軟件進行案例教學和數學建模。根據數學實驗教學的目的和教學條件的不同，各高校采用的教學模式也不一樣。一種是以介紹數學應用方法為主，把計算方法，統(tǒng)計方法等與數學軟件結合來組織實驗，屬于驗證性實驗；另一種是以探索數學的理論和內容為主，通過實驗去發(fā)現和理解較為抽象或復雜的內容，屬于綜合性試驗；還有一種就是以解決來自各領域的實際問題為主，在解決問題中學習和應用數學，屬于創(chuàng)新性實驗，常見于數學建模比賽中的綜合應用。以上三種類型的實驗難度層層遞進，每個層次的實驗對學生的要求和培養(yǎng)目標也不一樣。各高校的相關專業(yè)可以根據相應的人才培養(yǎng)目標選擇不同層次的數學實驗。

結合我校實際教學案例，對數學課程的實驗教學的開展情況進行分析，得出一些經驗和總結供讀者參閱。

1 數學實驗課開設意義

（1）加強學生基礎性學科的學習，提倡理論知識和實踐能力齊發(fā)展，為社會輸送合格的應用型人才。高等教育的基本任務是為社會培養(yǎng)有用的人，當今社會需要的是多樣化人才，需要學生具備各項技能，更要具備綜合的實踐能力。

（2）結合數學抽象、計算量大等特點，改變以往純理論的教學模式，借助軟件的計算功能解決學生的大量計算方面的困難，通過“做數學”的方式改變學生對數學的觀念，激發(fā)他們學習的熱情和動力，提升教學質量。把純理論的教學改為理論結合實踐的方式，在講課過程中的繁雜計算和定理結論的驗證都放到實驗課中，理論講解時重點講解概念定理內容等等，簡化學習內容，降低理論學習難度，把抽象難懂的一門課分解成簡單形象的兩門課，提高學習效果。

（3）通過使用數學軟件設置合適的數學實驗的方法，對以往純理論式的數學課程教學進行改革，激發(fā)學生的學習興趣，調動學生全員參與，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新素質和協(xié)作精神。由于數學知識具有抽象性，要解決知識的抽象性和思維的形象性的矛盾，必須多讓學生動手操作，通過實操讓他們發(fā)現新問題，產生新想法，激發(fā)學生的學習興趣。

（4）通過做實驗的方式，增強師生間的交流，建立良好的師生關系；引導學生能夠回歸常識，刻苦鉆研文化知識，樹立良好的學習風氣。如果只是純理論的講課形式，師生交流的時間是有限的。而實驗課教師幾乎是一對一的指導交流，師生之間更加了解，關系也更加融洽。

（5）開設數學實驗課可以提高教師隊伍的專業(yè)技能。在整個實驗過程中，不僅考驗學生的學習能力，同時也考驗授課教師自身的專業(yè)水平。大多數純理論課的老師本身的計算機操作技能都不是太好，為了能很好的完成數學實驗任務，教師需要不斷的進行自我學習，接受新知識新技能。

2 數學實驗課教學過程

2.1 教學環(huán)境

如今的大學教學設施都很先進，所以開設數學實驗課的基礎條件都能滿足。只要有機房、計算機、實驗軟件、指導教師即可開展數學實驗。比起其他科目的實驗，數學實驗的條件是最簡單，最易實現的。根據實驗的目的，我們選擇的實驗軟件是matlab,也可以選擇其他數學軟件，比如 mathematica，maple等。

2.2 教學形式

關于采取什么樣的教學形式是很多學者不斷探討的問題，有的學校選擇“單開式”，有的學校采取“滲透式”。根據我院的人才培養(yǎng)方案目標，考慮到學生的學時、教師資源等因素，我們學院決定以實踐課的形式單獨開設實驗課。整個實踐過程在老師的輔助下完成，從軟件安裝到提交考試成績，大部分內容依靠學生自己查找資料完成。這也符合了“實驗教學要培養(yǎng)創(chuàng)新人才，培養(yǎng)學生探索知識、發(fā)現知識的能力”的要求。在實驗課堂上學生不僅能學到一定的知識,更重要的是學生能夠自己去探索知識、發(fā)現知識，具有分析問題、解決問題的能力，從而能讓他們在不斷嘗試，不斷錯誤和不斷修正錯誤的過程中進行知識的探索。但是，單開式教學也存在著不足，那就是理論知識容易忘記，不利于實驗。這一點需要學生自主完成知識的復習總結。

2.3 教學內容

我院開設的數學實驗課的性質屬于驗證性實驗，即以加深學生對所學知識的理解，掌握實驗方法與技能為目的，驗證課堂所講原理、理論或結論，以學生為具體實驗操作主體，通過現象衍變觀察、數據記錄、計算、分析直至得出被驗證的原理、理論或結論的實驗過程。在整個數學實驗過程中，總共分三個模塊，第一個模塊是軟件的安裝與學習，在這個模塊中學生需要自主完成MATLAB軟件的安裝和知識介紹；第二個模塊是《微積分》知識學習，包含的內容有：函數極限的運算、導數的運算、積分運算、方程的根、數據的多項式擬合、級數的展開、微分方程求解、圖形的描繪等。第三個模塊是《線性代數》知識學習，包含的內容有：矩陣的各種計算、行列式的計算、化簡矩陣類型、解線性方程組、求特征向量和特征值等。

2.4 教學的考核方式與評價

教學的考核與評價合理。整個實驗課的考核我們采取平時成績和考試成績相結合的方式。平時成績占40%，考試成績占60%。平時成績以實驗報告單為主要依據，結合實驗過程中的考勤，平時作業(yè)的完成情況等對學生進行考核評價.考試成績是期末的機房考試結果，上機考試以班級為單位在規(guī)定時間完成。

2.5 教學的經驗總結

（1）教師給學生提供相關的教學視頻是很必要的。教學視頻自己錄制或是提供網頁鏈接都可以.面對新的軟件，大部分學生都顯得很迷茫，看完視頻再去學習很快就掌握技巧。在學習matlab軟件時，在安裝軟件的環(huán)節(jié)，視頻類的安裝說明明顯優(yōu)于文字類的說明。

（2）分組學習優(yōu)勢明顯，很容易帶動學生的學習積極性.實驗教學的目的就是讓學生把學習到的抽象、繁雜的理論計算通過數學軟件得出具體、簡單的結果，從而改變學生對數學課程已有的觀念。全部由老師統(tǒng)一指導難度很大，有在機房上課經歷的老師應該體會深刻。把班級分成若干小組，由小組長協(xié)助老師共同完成實驗任務.師生交流和生生交流相比較，學生更愿意選擇沒有壓力的生生交流的方式。

（3）不能以理論成績的好壞判斷實驗成績。我們這個課程是理論結束后單獨開設的一門課，所以教師對學生的印象已經大概形成。我?guī)У陌嗉壣弦粋€平時不愛學習的男生，在實驗軟件安裝時受到了很大的挫折，在指導老師的耐心幫助下，他后來又很不錯的實驗操作成績，學生說自己平時就是愛動手不喜歡枯燥的理論講解。

3 數學實驗課的教學效果

實驗課結束之后，我們對學生進行了問卷調查，涉及到的問題有：（1）性別；（2）高中時數學成績，即好或差；（3）學生對數學的學習興趣程度；（4）學習中遇到的繁雜計算方式，是用筆算還是借助相關軟件；（5）學生對開設數學實驗課的態(tài)度，贊成或不贊成；（6）開設實驗課的時間安排，即跟隨理論課一起開設還是理論課結束后集中開設；（7）數學實驗課的學習對提高理論學習興趣有沒有幫助？（8）遇到實際問題能不能用數學知識解決。

發(fā)放調查問卷115份，收回113份。結果表明，有92%的同學贊成開設數學實驗課。統(tǒng)計的其他結果見下表1。

表1

調查統(tǒng)計結果表明：（1）對于數學課，介于喜歡和不喜歡之間的有一大部分同學，需要改變教學模式來提高學習興趣；（2）數學實驗課對提高我專業(yè)學生的學習興趣有很大幫助；（3）大多數同學的數學應用能力有顯著提高。