基于自抗擾的無刷直流電機控制系統研究

歐陽名三 閆中文

（安徽理工大學，安徽 淮南 232001）

無刷直流電機在電動車、機器人、航空航天等領域內都有著廣泛的應用[1]。隨著應用領域的不斷發展延伸,各種控制策略和算法也不斷的出現,傳統PID算法在無刷直流電機的強耦合性方面的控制效果不夠理想[2]。控制過程中存在響應速度慢、調節時間長、超調量大等問題[3]。因此，一些新的控制算法被人提出來。文獻[4][5][6]中采用模糊PID控制器，但模糊PID控制器參數計算量較大，往往控制過程不是很容易實現。自抗擾自適應控制算法是在改進PID算法缺陷基礎上結合現代控制理論提出的一種新型控制算法[7，8]，其特點是具有天然的解耦性，以及幾乎和模型無關等，非常適用于無刷直流這類具有強耦合性的控制系統。

一、BLDCM的數學模型

無刷直流電機控制系統為兩兩導通方式，其電壓平衡方程為[9]：

式中，Ua，Ub，Uc為相電壓，ia，ib，ic為相電流，R 為電阻，L、M 分別為自感及互感 ea，eb，ec反電動勢。

電磁轉矩方程為：

式中，Te為電磁轉矩(Nm)，ω為機角速度(rad/s)。

運動方程可表示為：

式中，TL為負載轉矩(Nm)，B為阻尼系數(Nm·s/rad)，J為轉動慣量(kg·m2)。

由（1）式當中的電壓方程變形可得BLDCM的狀態方程。

二、自抗擾控制器（ADRC）的設計

自抗擾控制是在改進經典PID固有缺陷的基礎上，而逐步形成的新的控制策略（或控制算法），其優點是對控制系統對象的模型不依賴[10]，對擾動適應性較強，而且魯棒性以及可操作性也非常好。

（一）自抗擾控制器組成

自抗擾控制器分為跟蹤微分器（Tracking Differentiator）、非線性狀態誤差反饋控制器（Nonlinear State Error Feedback law）以及擴張狀態觀測器（Ex-tended State Observer）三個部分，其基本結構圖如圖1 所示[11]。

圖1ADRC結構圖

跟蹤微分器(TD）：對系統的初值進行安排過渡過程，能夠得到v的近似值v1和v的微分v2。無論v是何種狀態，通過跟蹤微分器(TD）都能使v1和v2連續，能夠解決超調和響應速度問題。

擴張狀態觀測器（ESO）：根據擾動狀態觀測的思想，把對輸出有影響的擾動變量擴張成一個新的狀態觀測變量，建立一個能夠準確地觀測擴張后狀態變量的觀測器，即為擴張狀態的觀測器。擴張狀態觀測器并不需要依賴于擾動的模型，也不需要直接測量擾動就可以得到擾動的估計值。

非線性狀態誤差反饋控制器（NLSEF）：通過跟蹤—微分器系統能夠產生過渡過程的誤差信號和誤差微分信號，并且能夠生成誤差積分信號，將三種控制信號按一定的控制規律互相組合起來，形成了組合的控制器。三種信號既可以互組合成和PID控制相似的線性組合控制器，也能組合成獨特的非線性控制器。

（二）ADRC數學模型

1.TD的數學模型

其中x1用于跟蹤信號v(t)，x2用于跟蹤v(t)的導數，其中 x1、x2和 v1、v2一樣，一個用于跟蹤信號，一個是微分信號。fst是如下的非線性函數。

式中，h是數值積分的步長，r是跟蹤速度的參數，h1是噪音濾波效應的參數。

2.ESO的數學模型

z1(t)，z2(t)為狀態變量的估計。z3(t)而對不確定模型和外擾的進行估計。β01，β02，β03和 b 是可調參數。δ為濾波因子。δ的取值范圍一般為：5T≤δ≤10T。

fal為非線性函數。

3.NLSEF的數學模型

其中 α1，α2，β1，β2，δ1，為可調參數。

（三）無刷直流電機自抗擾控制系統設計

將無刷直流電機作為被控制對象，將自抗擾輸出信號u作為無刷直流電機的輸入。其基本結構如下所示。

圖2 無刷直流電機系統框圖

當無刷直流電機的輸出信號y小于輸入信號v時，擴張狀態觀測器（ESO）觀測出正的誤差信號e，擴張狀態觀測器輸出的z1(t)，z2(t)減小，而z3(t)增大。由于輸入信號v是不變的，誤差信號e1，e2以及u0會增大，u也會隨之增大，最終輸出信號y會增大。輸出信號y增大使誤差信號e減小，fal函數值大于零的區間也會減少，控制u的速度變慢。輸出信號的調節也變慢，反之當無刷直流電機的輸出信號y大于輸入信號v時，擴張狀態觀測器（ESO）觀測出負的誤差信號e，擴張狀態觀測器輸出的z1(t)，z2(t)增大，而z3(t)減小。由于輸入信號v是不變的，誤差信號e1，e2以及u0會減小。u也減小，輸出信號v也會減小。輸出信號的減小會使誤差信號e增大，fal函數值小于零的區間也會增大，控制u的速度變快。輸出信號的調節也變快，經過上述調節，最終實現無刷直流電機的控制。

三、仿真模型的建立

在matlab中,借助于simulink環境下s函數，通過使用c語言或m語言將自抗擾的數學模型轉換成了離散算法,寫進s-function模塊中，設置好參數，得自抗擾控制的無刷直流電機控制系統的仿真模型如圖3所示。

圖3 無刷直流電機自抗擾控制系統仿真模型

仿真過程中無刷直流直流電機參數設置如表1所示：

表1 電機參數

自抗擾控制器參數整定根據經驗法可得數據如表2所示：

表2 自抗控制器參數

四、仿真結果及分析

（一）起動和突加負載實驗

無刷直流電機轉速的設定值為n=1000 r/min，在仿真時間t=0.1s時，給無刷直流電機加TL=1.5 N·m負載，然后分別對傳統PI控制和自抗擾控制下的無刷直流電機進行仿真實驗，得到無刷直流電機轉速仿真波形如圖4所示。

圖4 突加負載時轉速仿真圖形

圖（4）中內部圖形是ADRC曲線在0.1s時放大部分。由仿真波形圖可知，傳統的PI控制算法在t=0.05s時，無刷直流電機轉速達到穩定狀態，轉速最大時為1040r/min,超調為4%。而自抗擾控制算法在t=0.01s時無刷直流電機的轉速就已經穩定了，超調幾乎為0。系統在0.1s由于突加負載轉矩的作用，傳統PI控制在0.03s后轉速才能夠恢復，轉速最大下降到940r/min。超調為6%。而自抗繞控制在0.003s轉速就能恢復了，轉速下降到995r/min,超調僅為0.5%。

（二）改變速度給定實驗

無刷直流電機轉速設定值n=1000 r/min,在時間t=0.1s時，電機轉速由n=1000 r/min,突然下降為n=800 r/min，分別對傳統PI控制和自抗擾控制下的電機控制系統進行仿真實驗，得到電機的轉速仿真波形如圖5所示。

圖5 轉速突變時轉速仿真圖形

圖5中內部圖形是ADRC曲線在0.1s左右時放大部分。從圖中可知傳統PI控制在轉速突變時系統在t=0.025s后達到穩定，轉速下降到775r/min，超調為2.5%，而自抗擾控制在轉速突變時系統t=0.007就能夠穩定，轉速下降到798r/min超調0.2%。

通過仿真結果對比可以看出：

啟動時自抗擾制器比傳統PI控制器響應速度更快，調節時間更短，且無超調。突加負載或轉速突變時，自抗擾制器比傳統PI控制器不但具有較快的響應速度，而且對擾動適應性較強，魯棒性以及可操作性也非常好。

五、結論

針對傳統的PID算法控制下的無刷直流電機轉速抗干擾能力差、響應速度慢的問題，提出了采用自抗擾控制器來對無刷直流電機進行控制，搭建了無刷直流電機自抗擾控制的仿真模型，并與傳統的PID控制算法同時進行了對轉速控制的仿真實驗并分析對比，仿真實驗的結果表明：自抗擾控制器不但響應速度快，而且對擾動適應性較強,魯棒性以及可操作性也非常好。