淺談數(shù)列在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

田俊康 龔維維

摘?要：數(shù)列問題是中學(xué)數(shù)學(xué)中是常遇到的一類問題，在高考中也占據(jù)著重要位置。若想要學(xué)好高中有關(guān)這類知識，則首先要從宏觀上整體把握。其次，了解數(shù)列是為解決實際問題所需要，即應(yīng)用數(shù)列相關(guān)知識來解決實際問題，這樣才能深刻體驗其蘊含的數(shù)學(xué)思想。本文將從數(shù)列與函數(shù)，數(shù)列與不等式，以及數(shù)列的實際應(yīng)用來舉例一一介紹。

關(guān)鍵詞：函數(shù);不等式;實際應(yīng)用問題

簡單地說，數(shù)列是一列有序的數(shù)，數(shù)列中的每一個數(shù)稱為這個數(shù)列的項。一些研究者從函數(shù)觀點來著手，把數(shù)列看作是在正整數(shù)集，或者是有限集上的一類特殊函數(shù)，即認(rèn)為數(shù)列包含著函數(shù)意義以及本質(zhì)。在中學(xué)數(shù)學(xué)中解決數(shù)列問題時，可以利用函數(shù)的相關(guān)知識，如夏婧通過函數(shù)的定義以及圖像的一系列性質(zhì)，找出函數(shù)與數(shù)列之間的聯(lián)系，進而解決問題。另外，數(shù)列與不等式的結(jié)合也是高考的重要內(nèi)容，證明時需要結(jié)合題目的整體性以及綜治性出發(fā)，陳斌就是通過研究知識之間的交互本身的特點，找出聯(lián)系來尋求解答。例如比較兩個式子的大小，證明不等式成立以及求參數(shù)范圍等等，這些都需要非常熟練數(shù)列不等式的相關(guān)知識。高楓和張進則通過研究函數(shù)，構(gòu)造不等式進而解決實際問題，數(shù)列應(yīng)用題常見類型有：增長率，銀行貸款，分期付款合理定價等。數(shù)列可以說是研究中學(xué)數(shù)學(xué)的有力工具，在各個領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。

一、 數(shù)列與函數(shù)的綜合

（一）通過函數(shù)相關(guān)概念研究數(shù)列

（二）把函數(shù)圖像看作一種工具，則可以更加方便解決數(shù)列中的一些問題

函數(shù)圖像的某些函數(shù)性質(zhì)的簡潔體現(xiàn)，我們可以通過函數(shù)來簡化數(shù)列問題，從而使問題解決，當(dāng)然這也是我們學(xué)習(xí)中常常利用的方法。比如等差，等比的相關(guān)公式與函數(shù)的某些性質(zhì)都有關(guān)系。這些關(guān)聯(lián)可以就快速解決。

（三）觀察數(shù)列，并聯(lián)系函數(shù)性質(zhì)，以此來解決數(shù)列問題

在引言中我們就已經(jīng)知道數(shù)列的求和公式，前n項公式都可以看作是關(guān)于n變量的一類特殊函數(shù)，因此我們可以通過仔細(xì)觀察數(shù)列與函數(shù)之間的聯(lián)系，找出之間的橋梁，然后通過函數(shù)的某些性質(zhì)來解決數(shù)列的相關(guān)問題。

二、 數(shù)列與不等式

眾所周知，數(shù)列與不等式結(jié)合是高中很重要的一類知識點，這類題是數(shù)列的相關(guān)知識和不等式交匯而成，在歷年中，主要是由數(shù)列相關(guān)性質(zhì)去證明不等式。數(shù)列不等式非常靈活與多變，需要學(xué)生扎實的基礎(chǔ)知識，以及較強的綜合知識能力，下面將用幾個類型的題來說明幾種解決數(shù)列與不等式。

總之，我們通過對以上數(shù)列問題的思考，不難看出數(shù)列與函數(shù)之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，通過深入分析，然后在數(shù)列以及函數(shù)之間架起橋梁，進而化簡問題。這是在中學(xué)數(shù)學(xué)中常見的解題思路，并且可以訓(xùn)練學(xué)生靈活轉(zhuǎn)換思路，提高學(xué)生解決問題的能力。解決這類問題，不僅要熟練函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，還要注意運用其思想方法，將數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊函數(shù)，如果不能轉(zhuǎn)換的，還要構(gòu)造新的函數(shù)來解決。

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作者簡介：

田俊康，龔維維，貴州省遵義市，遵義師范學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院。