以圖促講，提高學(xué)生邏輯數(shù)學(xué)智能

李春燕

【摘要】? 對數(shù)學(xué)課堂實踐的研究，為了提高學(xué)生邏輯數(shù)學(xué)智能，采用直觀明了的“圖式法”講題，圖式包括簡短文字、流程圖、樹形圖等，適用于應(yīng)用題、函數(shù)題、幾何證明題及概率題的應(yīng)用等方面的講題，教師在解題中高度歸納和提煉，向?qū)W生指明“如何根據(jù)題意建構(gòu)”，分解所求問題，先嘗試，再修改，后確定，弱化抽象為直觀，從根本上提高了學(xué)生的邏輯數(shù)學(xué)智能，符合學(xué)生的終生發(fā)展的需要。

【關(guān)鍵詞】? 圖式 學(xué)生 邏輯數(shù)學(xué)智能

【中圖分類號】? G633.6? ?? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2020）25-149-02

數(shù)學(xué)是一門邏輯性強、抽象性強的學(xué)科，在教育教學(xué)中，經(jīng)常會遇到?jīng)]有思維的學(xué)生，如何幫助學(xué)生提高思維呢？根據(jù)多元智能理論，這實際上就是要提高學(xué)生的邏輯數(shù)學(xué)智能，這成為老師們的核心問題，歸根為老師如何更好地給學(xué)生講題，本文提出利用“圖式法”進(jìn)行數(shù)學(xué)講題。

一、圖式、邏輯數(shù)學(xué)智能的概念

康德先生首先提出圖式，指人腦中已有的知識經(jīng)驗的網(wǎng)絡(luò)，表征特定概念、事物或事件的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，它影響對相關(guān)信息的加工過程。也指一個人不斷積累起來的知識和經(jīng)驗的結(jié)構(gòu)。人人都在自覺或不自覺地利用“圖式”認(rèn)識和解釋客觀世界。例如：當(dāng)我們談起醫(yī)院，就會想到醫(yī)生、病床、打針、吃藥等等，這是頭腦中有關(guān)醫(yī)院的圖式發(fā)生了作用。

邏輯數(shù)學(xué)智能是多元智能理論中的其中一個智能，指運算和推理的能力。表現(xiàn)為對事物間各種關(guān)系如類比、對比、因果及邏輯關(guān)系的掌握，以及通過數(shù)理運算和邏輯推理等進(jìn)行思維的能力。邏輯數(shù)學(xué)智能的核心是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，學(xué)生在經(jīng)歷問題解決的過程中運用多種智能，尤其是邏輯數(shù)學(xué)智能，從根本上開發(fā)了學(xué)生的邏輯數(shù)學(xué)智能，最終發(fā)展解決問題的能力。

美國Best指出，激活圖式知識，有利于提高問題解決的效率。因此，直觀的圖式法教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯數(shù)學(xué)智能，也是一種教學(xué)捷徑。

二、圖式法在數(shù)學(xué)講題的應(yīng)用

為了更好地助力教師講題的直觀性，筆者在前人的基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)學(xué)實踐，分解所求問題，化難為易，提出圖式法講題，圖式包括簡短文字、流程圖、樹形圖等，適用于應(yīng)用題、函數(shù)題、幾何證明題及概率題的應(yīng)用等方面的講題。

1.應(yīng)用題

初中階段的應(yīng)用題有：方程應(yīng)用題、不等式應(yīng)用題、函數(shù)應(yīng)用題。很多學(xué)生對應(yīng)用題有嚴(yán)重的畏難心理，源于在小學(xué)時對應(yīng)用題的懵懂，不懂得靈活運用相關(guān)知識進(jìn)行解題，經(jīng)多次跟蹤學(xué)生的具體解應(yīng)用題，歸因為學(xué)生不能根據(jù)題意列等價關(guān)系，缺少建模能力，抓住這歸因，采用“圖式法”突破列方程大關(guān)，具體是：根據(jù)題意畫出列等價關(guān)系的語句，用簡短的文字關(guān)系表示，再結(jié)合用數(shù)字、未知數(shù)、數(shù)學(xué)公式翻譯圖式，最后獲解。

[例1] 學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批課桌椅，已知1張課桌的售價和3把椅子的售價一樣，5張課桌和5把椅子共需1000元。（1）求一張課桌和一把椅子的售價各是多少元;（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這樣的課桌椅共500張，并且椅子的數(shù)量不多于課桌數(shù)量的2倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并求出最省總費用是多少。

[分析]（1）中根據(jù)題意可以列為：1張課桌的售價=3把椅子的售價，5張課桌總價+5把椅子總價=1000.（2）總費用=桌的費用+椅的費用。

[解]（1）設(shè)一張課桌售價是x元，一把椅子售價是y元，

x=3y5x+5y=1000? ? ? ? 解得x=150y=50

（2）設(shè)購買a張桌子、則購買（500-a）張椅子，設(shè)總費用為w元，

w=150a+50（500-a）=100a+25000

則a=167時，w=100×167+25000=41700

答：（1）一張課桌售價是50元，一把椅子售價是150元;

（2）167張課桌，333張椅子，最省總費用是41700元。

[例2]近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注，某單位計劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購進(jìn)A、B兩種設(shè)備，每臺B種設(shè)備價格比每臺A種設(shè)備價格多0.7萬元，花3萬元購買A種設(shè)備和花7.2萬元某買B種設(shè)備的數(shù)量相同。

（1）求A種、B種設(shè)備每臺各多少萬元。

（2）根據(jù)單位實際情況，需購進(jìn)A、B兩種設(shè)備共20臺，總費用不高于15萬元，求A種設(shè)備至少要購買多少臺。

經(jīng)檢驗后，x=0.5是原方程的解

每臺B的價格：0.5+0.7=1.2萬元，

（2）設(shè)購買a臺A種設(shè)備，則購買（20-a）臺B種設(shè)備

答：（1）每臺A種設(shè)備為0.5萬元，每臺B種設(shè)備為1.2萬元

（2）A種設(shè)備至少要購買13臺。

從上述兩例可見，解不同類型的方程應(yīng)用題，需要認(rèn)真審題，根據(jù)題意找等價關(guān)系的語句，用圖式表示，再結(jié)合未知數(shù)、已知條件及相關(guān)公式翻譯、求解。此時的“圖式”在解題中幫助學(xué)生準(zhǔn)確建模，直觀明了，有力地幫助學(xué)生提高邏輯數(shù)學(xué)智能。

（二）在幾何證明題的應(yīng)用

幾何證明題要求學(xué)生擁有比較強的邏輯思維和綜合運用的能力，所涉及的知識點及解法比較廣泛，因此，據(jù)學(xué)生反映，做幾何證明題一看就想不到，有些是想到但不會寫，歸因為學(xué)生沒有解題思路及不會靈活運用知識求證。本文提出“圖式法”突圍學(xué)生解題困區(qū)，形象直觀地幫助學(xué)生理順解題思路。

[例3]如圖，在⊿ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD.求⊿ABC各角的度數(shù)。

[分析]

[解]∵AB=AC，BD=BC=AD

∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等邊對等角）

設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x

∠ABC=∠C=∠BDC=2x

在⊿ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°

∴在⊿ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.

用圖式法進(jìn)行分解求證問題及展開證明過程，思路清晰，增加求證的方向感，有利于提高學(xué)生的邏輯數(shù)理智能。

（三）在函數(shù)的應(yīng)用

初中階段，學(xué)生已學(xué)的函數(shù)有一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)，有些用直接法解有關(guān)函數(shù)問題，還是比較容易的，學(xué)生難以接受不能用直接法求解的函數(shù)類題，此時用“圖式法”可以幫助不少師生突破函數(shù)問題。

（1）求⊿AHO的周長。

（2）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。

[分析]

用圖式化建構(gòu)題目的求證，分解每一題，細(xì)化每一步驟，直觀明了的方式利于學(xué)生有思路可循，化難為易，提高解題的正確率，提高了學(xué)生的邏輯數(shù)學(xué)智能。

（四）在概率題中的應(yīng)用

概率題中的畫樹形圖就是一種典型的圖式，根據(jù)題意，區(qū)分“放回”和“不放回”的類型，明確“次數(shù)”，從而畫樹形圖求概率，提高了學(xué)生的邏輯數(shù)學(xué)智能。

三、圖式的形成

Simon，H.A在《人類的認(rèn)知——思維的信息加工理論》一文提出，形成問題圖式需要在具體的問題解決過程中通過排除、概括和建構(gòu)從關(guān)注問題表層轉(zhuǎn)向深層。可見，圖式的形成是主體主動地認(rèn)知建構(gòu)過程，在理解的基礎(chǔ)上形成圖式才不容易遺忘并利于遷移。

在個體主動建構(gòu)過程中，依賴教師在解題中高度歸納和提煉，向?qū)W生指明“如何根據(jù)題意建構(gòu)”，先嘗試，再修改，后確定，不斷形成建構(gòu)能力，不斷積累與探索，化抽象為直觀，為解決問題作出至關(guān)重要的審題分析。

四、意義

喻平老師在《個體CPFS結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)問題表征的相關(guān)研究》一文中提出，李曉東等人以40名小學(xué)三年級學(xué)生為試驗，分析了學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生解決比較問題的差異，結(jié)果表明：顯著的差異與其解題時所運用的表征策略有關(guān)。大大提高學(xué)生的邏輯思維能力，由此說明，在問題中采用直觀的“圖式法”，有效地優(yōu)化了學(xué)生的表征策略，實現(xiàn)了“教師教是為了不教”，傳承建構(gòu)主義，讓每個學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上不斷習(xí)得進(jìn)步和自信！筆者在數(shù)學(xué)講題中，采用圖式法講解，緩解了學(xué)生學(xué)習(xí)中等題的困難度，有圖可依，喚醒了學(xué)生迎難而上的解題干勁，促進(jìn)學(xué)生提升解題能力，提高了學(xué)生的邏輯數(shù)學(xué)智能。

在《數(shù)學(xué)問題解決——中新兩國學(xué)生解決速度》一文中提出“圖式”知識對數(shù)學(xué)問題解決很重要，一個好的問題解決者一定有一個依據(jù)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)建構(gòu)的問題圖式系統(tǒng)。Hembree分析及說明“畫圖和文字轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)等式的訓(xùn)練效果最好。因此，本文提出“圖式法”進(jìn)行數(shù)學(xué)講題，幫助一線教師更形象直觀講解數(shù)學(xué)題，也幫助了提高學(xué)生的邏輯數(shù)學(xué)智能，符合學(xué)生的終生發(fā)展的需要。

學(xué)生可塑性強，有怎樣的教師就有怎樣的學(xué)生，承載祖國的未來，教師使命感強，筆者推薦“圖式法”講題，以“圖”促“講”，突破講解的重難點，形象直觀，有力幫助學(xué)生接收教師講題中傳遞的解題技巧，為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯數(shù)學(xué)智能起到推波助瀾的作用！學(xué)生擁有越豐富的邏輯數(shù)學(xué)能力，越能擁有解決問題的能力，這是我們的希望，社會的期待！

（注：本文是廣州市教育科學(xué)規(guī)劃2016年度課題“在數(shù)學(xué)問題解決中培養(yǎng)初中生邏輯數(shù)學(xué)智能的策略研究”（課題編號1201554506）的研究成果。）

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

[1]魏雪峰.問題解決與認(rèn)知建模——以數(shù)學(xué)問題為例[M].北京：中國社會科學(xué)出版社，2017.5.

[2]陳愛苾.課程改革與問題解決教學(xué)[M].北京：首都師范大學(xué)出版社，2012.4.

[3]江春蓮.數(shù)學(xué)問題解決——中新兩國學(xué)生解決速度文字題的策略和錯誤[M].科學(xué)出版社2016.12.

[4]中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.義務(wù)教育教科書八年級上冊數(shù)學(xué)[Z].北京：人民教育出版社，2013.6.