轉向梯形機構的設計

白明磊

摘要：在本文中關于涉及到的轉向梯形結構選擇為整體類型的轉向梯形，根據國內外相關研究案例的研究，從同類型汽車設計中最終確定了本文所需要的梯形結構尺寸，并利用相關的優化軟件進行了設計和驗證分析，最后得到快速直觀的曲線圖以及數據分析圖，最后得出選擇設計的梯形結構滿足最初的設計要求標準。

關鍵詞：轉向系;轉向系統;轉向梯形

一、轉向梯形機構概述

轉向梯形機構用來保證轉彎行駛時汽車的車輪均能繞同一瞬時轉向中心在不同半徑的圓周上作無滑動的純滾動。同時，為了達到總體布置要求的最小轉彎直徑值，轉向輪應有足夠大的轉角[3]。阿克曼理論轉向特性，是以汽車前輪定位角都等于零、行走系統為剛性、汽車行駛過程中無側向力為假設條件的[10]。

二、整體式轉向梯形機構方案分析

整體式轉向梯形是由轉向橫拉桿，轉向梯形臂和汽車前軸組成。其中梯形臂呈收縮狀向后延伸。這種方案的優點是結構簡單，汽車前束調整容易，制造成本低;主要缺點是一側轉向輪上、下跳動時，會影響另一側轉向輪。對于發動機位置低或前輪驅動汽車，常采用前置梯形。前置梯形的梯形臂必須向前外側方向延伸，因而會與車輪或制動底板發生干涉，所以在布置上有困難。為了保護橫拉桿免遭路面不平物的損傷，橫拉桿的位置應盡可能布置得高些，至少不低于前軸高度[11]。

三、整體式轉向梯形機構數學模型分析

汽車轉向行駛時，受彈性輪胎側偏角的影響，所有車輪不是繞位于后軸沿長線上的點滾動，而是繞位于前軸和后軸之間的汽車內側某一點滾動。因影響輪胎側偏角的因素很多，且難以精確確定，故下面是在忽略側偏角影響的條件下，分析有關兩軸汽車的轉向問題。此時，兩轉向前輪軸線的延長線應交在后軸延長線上[4]，如圖1.1所示。設θi、θo分別為內、外轉向車輪轉角，L為汽車軸距，K為兩主銷中心線延長線到地面交點之間的距離。若要保證全部車輪繞一個瞬時轉向中心行駛，則梯形機構應保證內、外轉向車輪的轉角有如下關系：

現有轉向梯形機構僅能近似滿足上式關系。以圖1.3所示的后置梯形機構為例，在圖上作輔助用虛線，利用余弦定理可推得轉向梯形所給出的實際因變角為

所設計的轉向梯形給出的實際因變角，應盡可能接近理論上的期望值。其偏差在最常使用的中間位置附近小角范圍內應盡量小，以減少高速行駛時輪胎的磨損;而在不經常使用且車速較低的最大轉角時，可適當放寬要求。因此，再引入加權因子，構成評價設計優劣的目標函數為

考慮到多數使用工況下轉角θo小于20°，且10°以內的小轉角使用得更加頻繁，因此取：

建立約束條件時應考慮到：設計變量m及γ過小時，會使橫拉桿上的轉向力過大;當m過大時，將使梯形布置困難，故對m的上、下限及對γ的下限應設置約束條件。因γ越大，梯形越接近矩形，值就越大，而優化過程是求的極小值，故可不必對γ的上限加以限制。綜上所述，各設計變量的取值范圍構成的約束條件為：

梯形臂長度m設計時常取在mmin=0.11K，mmax=0.15K。梯形底角γmin=70°

此外，由機械原理得知，四連桿機構的傳動角δ不宜過小，通常取δ≥δmin=40°。如圖6-2所示，轉向梯形機構在汽車向右轉彎至極限位置時達到最小值，故只考慮右轉彎時δ≥δmin即可。利用該圖所作的輔助用虛線及余弦定理，可推出最小傳動角約束條件為：

由式（1.6）、式（1.7）、式（1.8）和式（1.9）四項約束條件所形成的可行域，如圖1.2所示的幾種情況。

圖1.2b適用于要求δmin較大，而γmin可小些的車型;圖1.2c適用于要求γmin較大，而δmin小些的車型;圖1.2a適用介于圖1.2b、c之間要求的車型。

四、基于Matlab的整體式轉向梯形機構優化設計

（一）轉向梯形機構的優化概況

轉向梯形機構是汽車轉向傳動機構中很關鍵的一部分，以前技術人員往往通過FORTRAN或VISUALC++等計算語言，但苦于沒有標準的子程序可以調用，技術人員往往將自己編好的程序逐條敲入計算機，然后進行調試，最后進行最優化設計，這樣的程序當其中任何一條語句有了毛病，甚至調試不當（如數組維數不匹配），那可能導致錯誤結果的出現[8]。為此。通過以上的數學模型。運用matlab對其作設計，選擇優化解。

（二）轉向梯形機構設計思路

1、設計的目標

設計出的梯形符合上述轉向機構的要求。令轉彎的時候輸出角隨輸入角變化能夠盡可能使兩前輪圍繞一個中心點作圓周運動。避免出現過大的相對滑動，從而磨損輪胎以及給轉向系帶來負荷。

2、設計的變量

本設計中，對轉向梯形有影響的因素中，主銷間距、軸距、最大外轉向角都是已知。那么設計的變量就有轉向梯形的初始輸入角、轉向梯形的臂長。其中臂長的范圍也受到轉向器初步數據選取的約束。要算出具體范圍來配合轉向器的設計。

3、設計的方法

先查找資料，再在軟件上驗證。往往偏離最優解適用范圍越遠，所得到的實際值跟期望值相差就會越大。通過數次粗調，可得到比較合適的范圍，再進行細調。找出合適的解。根據上述的數學模型，用Matlab軟件編寫出相應funtion文件，再調用優化工具箱里面的求標準差的lsqnonlin函數，求得實際結果跟期望值的差異。

（三）基于Matlab的轉向梯形機構設計

1、了解Matlab功能與操作

了解Matlab的基本功能以及如何運用。本次所用的軟件是Matlab7.1版本對其進行數據處理和優化設計。

2、建立目標函數

根據前一節論述到的等式以及約束條件，用Matlab語句進行編寫所并保存為調用的.m文件。

3、編寫主程序

運用Matlab工具箱中已有的函數“lsqnonlin”函數求實際值與期望值的標準差。或針對本設計，可將.fun調用文件以及主函數寫在一個程序里面。這樣的程序也可以經過修改初始數據能運用于其他車型的整體式轉向梯形機構的可行域尋找與對機構的優化設計。

4、縮小設計區域

根據同等級轎車的調查以及可以用Matlab找出優化適合區域。根據數據顯示，初始角的改變引起的變化遠比臂長的改變引起的變化大。所以初始角才是設計中的“主要矛盾”。這樣的結果偏離期望值太大。故85°、60°的初始角不能成為優化區域。經過多次嘗試，可確定最適合的初始角區域為66°到69°。

圖1.3是一個擬合程度的直觀體現，輸入角度在0～0.25范圍內的擬合程度很高，輸入角大于0.25之后與期望值有比較大的偏差，說明在轉角較小的時候兩輪相對滑動程度較小，在輸入轉角比較大的情況下輪胎滑動程度比較大。圖1.4的圖像表明，隨著輸入角的變化，輸出角與期望值的標準差發展比較平穩，而且整體來說數值比較小。是設計的較優化解。

5、確定轉向梯形梯形臂長

根據齒輪齒條轉向器設計的數據所得。初選角傳動比為20時，轉向盤總圈數為3.48圈，也就是說輸入角從0°～27.3°變化時，轉向盤轉向圈數為1.74圈。齒條所移動的長度為

l=mm?（1.10）

所以梯形臂在前后變化所帶動橫拉桿所的軌跡長度也要控制在102.62左右。才比較符合傳動比的要求。不至于得出來的結果跟初選傳動比相差太大而影響齒輪齒條轉向器的設計。當l=102.62時。計算得，m=198.66mm，當轉向梯形臂長m取200mm附近數值時，較符合初始傳動比選擇條件。所以用Matlab就初始角為66°～68°的范圍內，臂長為180mm～210mm范圍內作以下表1.1比較

綜合考慮，取m=200mm， =67°時 平均標準差值為0.0028。總體誤差值=0.012 =1.2%?其實際曲線與期望曲線擬合如下圖1.5所示。

結論：

在本文中關于涉及到的轉向梯形結構選擇為整體類型的轉向梯形，根據國內外相關研究案例的研究，從同類型汽車設計中最終確定了本文所需要的梯形結構尺寸，并利用相關的優化軟件進行了設計和驗證分析，最后得到快速直觀的曲線圖以及數據分析圖，最后得出選擇設計的梯形結構滿足最初的設計要求標準。

參考文獻：

[1]?王望予主編.汽車設計[M].北京：機械工業出版社，2004

[2]?陳家瑞主編.汽車構造[M].北京：機械工業出版社，2009

[3]?孫恒，陳作模，葛文杰主編.機械原理[M].北京：高等教育出版社，2006

[4]?余志生主編.汽車理論.北京：機械工業出版社，2008

[5]?劉朝儒主編.機械制圖.北京：高等教育出版社，2001

[6]?浙江交通學校.汽車構造教學圖冊.人民交通出版社，1986

[7]?徐灝.機械設計手冊（3、4卷）北京：機械工業出版社，1991

[8]?汽車工程手冊編輯委員會. 汽車工程手冊：基礎篇.北京：人民交通出版社，2001

[9]?汽車工程手冊編輯委員會. 汽車工程手冊：設計篇.北京：人民交通出版社，2001

[10]?王玉梅，岳靜等.微型汽車循環球式轉向系統齒扇設計參數分析.長春工業大學報.2006第26卷（第2期）：145～147

[11]?黃其圣，胡鵬浩.滾珠螺旋傳動系統的剛度計算.合肥工業大學.2000，第34卷（第2 期）： 29～31

[12]?鐘兵.低速汽車轉向系設計.山東五征集團汽車研究所.2006，第4期：54～55

[13]?王常友，董愛杰.汽車轉向系統的現狀及發展趨勢.湖北武漢.武漢理工大學汽車工程學院.430070

[14]?申榮衛，陶柄全.汽車轉向技術現狀與發展趨勢.邢臺職業技術學院學報，2006，第5期

（作者單位：北京機械工業自動化研究所有限公司）