數學教學中啟發學生思考的探究

彭立飛

課堂教學是實施素質教育的主要途徑。沒有有效的課堂教學，就不可能有真正的素質教育。學生是學習的主體，學生的發展在很大程度上取決于學科意識的形成和學科能力的培養?！冻踔袛祵W新課程標準》明確規定：“有意義的學習必須基于學生的主觀愿望和知識經驗，有效的學習活動不能僅僅依靠模仿和記憶”，提倡動手實踐，獨立探索與合作學習的重點在于學生的探究過程。因此，為了在課堂教學中體現以學生為中心的教育理念，教師必須尊重學生的主導地位，激發學生獨立思考，重視學生知識獲取的思維過程，樹立大膽創新的精神 ，勇于尋求差異，勇于探索。下面是筆者在長期教學實踐中的一些觀點。

一、通過提出問題，啟發學生思考

提出問題引導學生學習是數學教學的一條基本原則。在教學中，教師應在學生思維的“最近發展區”內，提出恰當的、對學生的數學思維有適當啟發的問題，去引導學生思考和探究，給出“做什么”或“如何做”的啟示‘讓學生自然而然地開展思維活動。下面是一位教師的教學實錄

故數列{}是首項為1，公比為2的等比數列。通過教師層層啟發，使學生的思維步步跟進，最終解決問題。

二、精心設計問題情景，啟發學生主動思考

孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！边@說明興趣是探求知識的動力，只有喜歡愛好，學生才會積極投身于數學活動。因此，教師在課堂教學教中可以精心設計一些內容有趣、題材廣泛、背景新穎、問題切入口較寬的問題，如開放性的問題，迫使學生動腦、合作交流討論，從不同方向、不同層次、不同角度進行思考，為學生提供充分發揮創新意識和創新精神的時空途徑。

案例：以原點為中心的橢圓，滿足條件：①焦點F1的坐標為（3，0）;②長軸長為5，則可求橢圓方程為=1，改變什么條件，可以使得橢圓的方程仍不變？

此題答案是開放的，解題入口較寬，學生可通過自己改變題目，加深理解橢圓的基本量：長半軸，短半軸，焦距和偏心率之間的關系調動了學生的思考和探索的積極性，具有不同能力的學生可以參與其中，并且學生可以在自主的氛圍中盡最大努力突破。

三、鼓勵學生提問和啟發學生主動思考

孔子認為“懷疑是思維的開始，學習的終點。”明代陳獻章說：“前輩謂學貴知疑，小疑則小進，大疑則大進，疑者覺悟之機也，一番覺悟，一番長進。”只有當你考慮它時，才會有疑問。提問是調動學生自主學習積極性，培養學生創新思維能力的有效途徑。在教學中，應鼓勵學生“提問”，然后找到一種“解決疑問”的方法。為了培養學生在數學教學中的提問能力，我們必須特別注意課堂上的問題解決教學。一個人可以通過錯誤的問題和錯誤的解決方案來區分命題錯誤和推理錯誤。另外，他們可以給出組合的選擇，讓學生對是非進行判斷。另一方面，他們可以熟練地提出一個命題，指出如果正確，請證明這一點，如果不正確，請舉一個反例，以提高學生區分合理與不合理的能力。

四、灌輸“變革”思想，探索如何拓寬學生思維領域

在教學過程中，利用數學主題的靈活性，引導學生從不同角度思考問題。想象一下，在各種條件下得出結論為出發點，積極探索各種解決問題的方法。這不僅可以幫助學生鞏固基礎知識，還可以優化學生的思維方式，并提高他們應用知識的靈活性。

例如，在研究“數列和函數之間的關系”時，引入了2002年全國高考題：A和B對象從彼此面對的70m距離的兩個位置移動。A在第一分鐘走路2m，然后每分鐘走路比前一分鐘多1m，而B每分鐘走路5m。

①A和B開始運動幾分鐘后？

②如果A和B到達對手的起點并重新進入，A繼續以每分鐘1分鐘的速度行走1m，而B繼續以每分鐘5m的速度行走，然后在幾分鐘后第二次見面？

這個問題需要學生進行建模，將其歸納為算術序列的前n個項和問題，并建立要求解的方程式（此處省略了解決方案）。在學生解決了兩個小問題之后，引導學生進行探索：如果將“開會”問題變成我們熟悉的“追趕”問題，將會發生什么？ （這里假定問題中的條件不變）。學生會編輯新問題：①A在甲地，B在乙地，它們同時開始并朝著同一方向移動（B在前面，A在后面），詢問A是否可以追上B？趕上需要多長時間？ ②A在前面，B在后面，問B是否能趕上A？如果你無法趕上，那么它們什么時候彼此最接近？最近的距離是多少？

通過這次詢問，學生發現高考的問題并不是神秘的，只是在我們的探索中。他們非常感興趣，并立即使用二次方程和二次函數的想法一一求解，使函數想法在序列中得到了充分應用。它不僅鞏固了學到的知識，拓寬了理解問題的視野，激發了數學思維能力，而且提高了學生靈活運用知識的能力，從而使學生的認知結構得到了更新和完善，達到觸類旁通的效果。

簡而言之，激勵學生在教學中進行思考和探索可以使學生成為學習的主人，激發學生的思考熱情，提高學生的思維能力，并提高他們的自主學習和創新能力。