例談學生完整解決問題經驗的積累

【摘要】本文論述積累完整解決問題的經驗幫助學生高效率、高質量地解決問題的途徑，建議教師引導學生積累基礎性經驗與策略性經驗，依托教材，幫助學生建構完整的知識體系，提升學生的解題能力。

【關鍵詞】小學數學 解決問題 基礎性經驗 策略性經驗

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）29-0131-02

解決問題是數學教學的重要組成部分，解決數學問題的過程主要包括信息梳理、問題識別、經驗調動、聯系溝通、關系表征、策略運用、方法確定和回顧反思等方面，這個學習過程也是學生由“已知”走向“未知”的過程。在數學教學中，筆者發現有些學生在解決數學問題時隨意性比較大，想到一出是一出，這是由于學生沒有具備完整的解決數學問題的經驗造成的。

一般來說，在數學解決問題過程中，學生主要面臨“閱讀提取信息—分析解答—問題解決”等環節，要想完成這些環節，學生必須具備一定的解題經驗作為基礎。如果是一個合情推理過程，就需要學生積累并理解一定的案例;如果是演繹推理，就需要相應的數學問題特征、類型、數量關系以及解答方法等方面的經驗。要想幫助學生積累完整的解決問題的經驗，教師就必須對學生已有的經驗結構與儲備有大致的了解與認識。學生在解決問題的時候，通常需要運用兩種經驗：一種是起著重要支撐作用的基礎性經驗;另一種是需要具有更高效率和更高水平的策略性經驗。那么，怎樣才能引導學生積累完整地解決問題的經驗呢？

一、引導學生積累基礎性經驗

所謂基礎性經驗主要指學生在解決問題時需要運用上的概念、性質等方面的經驗內容，它是學生數學經驗結構中不可或缺的重要組成部分。學生的基礎性數學學習經驗主要來自學生對具有各種典型問題解決過程的經歷與積累，是對各類數學特征、思想方法的理解與掌握。在數學教學過程中，經常需要把學生遇到的新問題用學過的、熟悉的經驗系統中的方法來解決。因此，基礎性經驗的積累可以幫助學生逐步掌握完整的解決問題的經驗。例如，（1）小明今年12歲，媽媽的年齡是小明的3倍，媽媽比小明大幾歲？（2）公園里有桃樹45棵，柳樹的棵數是桃樹的1.6倍，兩種樹共有多少棵？

仔細研讀這兩道習題，我們可以發現它們的一些共性特點，雖然這兩道習題的問題情境不同，數量關系也不同，但它們的數學特征和結構關系是類似的，即從提取的信息數據可以看出它們都是涉及一個數量及這個數量的幾倍問題，所求問題是它們的和或差;而且這些習題的隱含關系和結構都可以用“一個量+這個量的幾倍=問題”來表示。如果學生能夠很好地解決這些問題，教師就可以把問題改為“小明媽媽比小明大24歲，今年小明媽媽的年齡是小明的3倍。今年小明和媽媽各幾歲？”這種類似的數學問題讓學生解決，學生就會借助豐富的經驗基礎與數學模型儲備來解答，這樣解決數學問題就會事半功倍。

二、引導學生積累策略性經驗

策略性經驗是學生解決數學問題的重要組成部分，它與基礎性經驗共同承擔著解決數學問題的作用。在解決數學問題過程中，當學生需要運用高階思維來分析、解決問題的時候，策略性經驗就起到了非常重要的作用。策略性經驗可以使學生解決問題的方法更多樣，思維更加簡潔、巧妙與直觀，解決問題的過程更高效。

例如，“張師傅加工一些零件，如果每小時加工12個，完成任務需要6小時，現在離下班還有4小時，如果想在下班前完成任務，他每個小時需要加工多少個零件？”這個問題學生可以借助線段圖解決，也可以把加工零件的總數看成是一個長方形的面積數，把每個小時加工的零件數和時間看成是長方形的長和寬來解決。從這兩種解決問題的策略來看，第二種解決問題的策略顯然比第一種更能直觀地表示出問題的特點與性質，屬于解決問題結構中的高階經驗，促進了學生數學學習能力與數學素養的發展。又如，有這樣一道百分數應用題：“某種商品4月份的價格比3月份降了20%，5月份的價格又比4月份漲了20%。5月份的價格與3月份的價格相比是漲了還是降了？變化幅度是多少？”對于這類問題，無論是先降再漲還是先漲后降，只要它們漲和降的百分數相同，那么，最終結果總是會比原價要低一些。這個問題看起來比較孤立，問題難以解決，但實際上，數學知識之間的聯系是客觀、普遍存在的，假如我們用類比的方法思考，就可以發現：假如某種商品每次上漲與下降的百分數是a%，那么最終的價格必定是原來價格的（1+a%）×（1-a%），這個問題其實與三年級學過的“假如長方形的周長不變，那么它的長與寬怎樣變化，才能保證它的面積最大”很相似，在解決問題教學中，教師要引導學生將這類問題聯系起來思考，促進學生對此類問題的特征和規律有更好的理解與把握，從而使學生解決問題的經驗結構得到優化，這既是一種類比策略，也是一種重要的模型化聯系與思考的經驗。

三、引導學生完整地經歷解決問題的過程

在數學教學中，學習解決問題的過程其實也是一個從基本典型問題發展到變式問題的過程，也是從模型、特征的正向運用轉到逆運用的過程。在這樣的解決問題的過程中，學生分析問題的能力也逐步由單一走向多樣。當學生完整地經歷這個學習過程時，他們完整的解決數學問題的經驗也自然得到了積累。

以“公主裙178元，老師買了2件公主裙和3箱牛奶，一共付了551元，每箱牛奶多少錢？”這道習題為例，要想讓學生正確解題，首先要引導學生把習題中的數量關系找出來。這是一個典型的屬于兩積之和的問題，如果學生能夠運用多元表征的方法把這種數量關系表示出來，則表明學生對此類問題的特征和數量關系的理解非常清楚，這樣就能夠幫助學生形成有效的數學經驗與能力。又如，在“小明和小芳家相距800米，他們兩人共同從家里出發，沿一條直線行走，小明每分鐘走70米，小芳每分鐘走50米，4分鐘后他們相距多少米？”這道題中，在引導學生解決問題過程中，首先要讓學生明白兩人的運動方式有什么特點，每種情況之間是怎樣的一種關系，有什么特征，怎樣才能把這種特征表示出來。在提取這些信息之后，才能逐步幫助學生積累提取信息的經驗。在學生解決數學問題的過程中，除了用直觀圖、線段圖幫助學生提取信息，還要讓學生擁有更多的解決問題的方法的體驗。如在“李紅買蘋果和梨共付26元，蘋果每千克4元，梨每千克2元，兩種水果一共買了8千克，蘋果和梨各買了幾千克？”這個問題中，學生分析題意后就會發現，其實它是一個逆用兩積之和模型問題，這也是屬于雞兔同籠的問題，對于這類問題，教師可以鼓勵學生運用假設法和列表法來解決，還可以通過畫直觀圖來解決，這樣可以幫助學生積累豐富的分析和解決問題的經驗，促進學生解決問題能力的提升。

綜上所述，在小學數學教學中，教師在解決數學問題教學時要有目的、有計劃地幫助學生積累基礎性經驗與策略性經驗，并能夠依托教材，幫助學生形成完整、系統的學習體系，以幫助學生積累完整地解決問題的經驗，提升學生解決問題的能力。

作者簡介：張貴軍（1974— ），廣西興業人，大學本科學歷，一級教師，一直從事小學數學教學與研究。