帶電粒子在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

張敏

摘要：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是高中物理常見(jiàn)的問(wèn)題，其中有界磁場(chǎng)是經(jīng)常考查的知識(shí)點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。究其根源，是學(xué)生不理解其中的規(guī)律。

關(guān)鍵詞：圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)? ?軌跡圓? ?磁場(chǎng)圓? ?磁發(fā)散? ?磁聚焦

處理帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，本質(zhì)是平面幾何知識(shí)與物理知識(shí)的綜合運(yùn)動(dòng)。帶電粒子在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，主要是從帶電粒子射入磁場(chǎng)的方向是否沿著磁場(chǎng)圓的半徑、軌跡圓半徑與磁場(chǎng)圓半徑的大小關(guān)系這兩個(gè)方面入手研究。

一、入射方向沿半徑方向射入

帶電粒子入射速度方向是沿著圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的半徑射入，則出射速度方向的反向延長(zhǎng)線必過(guò)區(qū)域圓的圓心，也就是沿著徑向入，必沿著徑向出。如圖1所示，設(shè)正離子從磁場(chǎng)區(qū)域的b點(diǎn)射出，射出速度方向的延長(zhǎng)線與入射方向的直徑交點(diǎn)為O。正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡為一段圓弧，該軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心O位于初、末速度方向垂線的交點(diǎn)，也在弦ab的垂直平分線上，Ob與區(qū)域圓相切，弦ab既是軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的弦，又是區(qū)域圓的弦。由此可知，OO就是弦ab的垂直平分線，O點(diǎn)就是磁場(chǎng)區(qū)域圓的圓心。

二、入射方向不沿半徑方向射入

入射速度方向（不一定指向磁場(chǎng)圓的圓心）與軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的弦的夾角為θ（弦切角），則出射速度方向與入射速度方向的偏轉(zhuǎn)角為2θ，軌跡圓強(qiáng)對(duì)應(yīng)的圓心角也為2θ，并且初末速度方向的交點(diǎn)，軌跡圓的圓心，磁場(chǎng)圓的圓心都在孤弦的要直平分線上。如圖2所示，帶電粒子從a點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)城，初速度方向不指向區(qū)域圓圓心，若出射點(diǎn)為b，軌跡圓的圓心O在初速度v0方向的垂線和弦ab的垂直平分線的交點(diǎn)上，入射速度方向與該中垂線的交點(diǎn)為d，可以證明：出射速度方向的反向延長(zhǎng)線也過(guò)d點(diǎn)，O、d、O都在弦ab的垂直平分線上。

三、比較磁場(chǎng)圓的半徑與軌跡圓的半徑大小關(guān)系

1.當(dāng)軌跡圓的半徑與磁場(chǎng)圓的半徑相等時(shí)，存在兩條特殊規(guī)律

磁發(fā)散是指帶電粒子從圓形有界磁場(chǎng)邊界上某點(diǎn)射入磁場(chǎng)，若圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與磁場(chǎng)半徑相同，則無(wú)論在磁場(chǎng)內(nèi)的速度方向如何，則粒子的出射速度方向與圓形磁場(chǎng)上入射點(diǎn)的切線方向平行，如圖3所示。

磁聚焦是指平行射入圓形有界磁場(chǎng)的相同帶電粒子，若圓形磁場(chǎng)的半徑與圓軌跡半徑相等，則粒子將匯集于同一點(diǎn)，如圖4所示。

2.當(dāng)軌跡圓的半徑大于磁場(chǎng)圓的半徑時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間的問(wèn)題

在一些題目中，當(dāng)同種帶電粒子在磁場(chǎng)同一點(diǎn)，以相同大小的速度、不同方向射入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，會(huì)讓學(xué)生求解在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)行時(shí)間最長(zhǎng)的問(wèn)題。眾所周知，當(dāng)帶電粒子的軌跡圓的圓心角最大時(shí)，時(shí)間最長(zhǎng)。當(dāng)軌跡圓的半徑大于磁場(chǎng)圓的半徑時(shí)，圓心角最大，對(duì)應(yīng)的弦最長(zhǎng)，而這條弦就是磁場(chǎng)圓的直徑。

3.當(dāng)軌跡圓的半徑小于磁場(chǎng)圓的半徑時(shí)，從入射點(diǎn)到離開(kāi)圓形磁場(chǎng)最遠(yuǎn)位置，對(duì)應(yīng)軌跡圓的直徑

物理習(xí)題命題都是根據(jù)一定的物理模型，并結(jié)合某些物理關(guān)系給出一定的條件，從而提出需求的物理量。因此，掌握常見(jiàn)的物理模型，對(duì)提高學(xué)生的解題效率，培養(yǎng)學(xué)生分析物理問(wèn)題的能力都有很大的幫助。

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（作者單位：山東省聊城市茌平區(qū)第一中學(xué)）