探究GeoGebra動態數學軟件在正弦型函數中的應用

楊靜

摘?要：GeoGebra軟件是集幾何、代數、數據表、圖形、統計和計算于一體的動態數學軟件。在中職數學教學中具有非常強大的功能，本文介紹GeoGebra動態數學軟件在正弦型曲線的變化過程及規律進行應用性研究，并通過圖像的生成過程，圖像的變化過程等方面進行詳細的論述，突出了GeoGebra動態數學軟件在解決抽象的數學問題時的簡潔性和準確性。

關鍵詞：中職數學?GeoGebra軟件?正弦型函數

一、動態數學軟件GeoGebra簡介及研究背景

GeoGebra（動態幾何畫板）是“專為教與學的動態數學軟件”（dynamic mathematics for learning and teaching）。該軟件分區清晰，功能比較強大，對于做數學教學中的動態圖像，能夠非常形象直觀地展現給學生看，實現將抽象的數學知識轉化為易于學生理解的直觀形象的轉化。同時，對于教師來講，該軟件簡單易學，可操作性強，較好的提高課堂教學效果。

為繼續深化職業職業教育的教學改革，工學結合的人才培養模式近年來在全國頗為流行。為跟上職業教育教學改革的步伐，中職學校數學課程必須融入工學結合的理念，文化基礎課作為重要的基礎學科，既要發揮其基礎作用，又要滿足專業和教改的需要。中職數學課重在提高學生的數學基礎知識和簡單的應用能力。正弦型曲線與機電專業的正弦交流電有密切的聯系，通過學習數學知識，意在讓學生深入理解正弦型曲線的變化規律，便于學生更好理解正弦交流電的專業知識奠定基礎，同時體會數學知識在專業學習中的作用，力求實現文化基礎課與專業課的深度融合。

二、GeoGebra在正弦型函數中的應用

（一）教學分析

正弦型函數一節的教學內容為正弦型函數的圖像及性質以及正弦型函數A的意義，并了解參數對正弦型曲線形狀的影響。在學習本節內容之前已經學習了正弦函數的圖像和性質，并且也具備正弦交流電的相關專業知識。因此，本節課的教學目標為理解正弦型函數的圖像、性質及正弦型函數的系數的意義并了解正弦型函數在機電專業中的應用。從而提高學生的數學思維能力，培養學生觀察和分析問題的能力、創新意識和團隊合作意識。

（二）用“五點法”做正弦曲線

先用描點法做出正弦函數y=sin x在[0，2π]上的圖像，由于取的點越多越密集，函數圖像就越精確，但描點太多既浪費時間也浪費精力，手工作圖準確率也不高。因此，我們找到了對正弦曲線變化起關鍵作用的五個特殊點，從而得出了“五點法”。而借助GeoGebra數據擬合命令就可以得到精確的正弦函數圖像。

（三）用滑動條控制參數探究正弦型函數圖像的變化規律及性質

1.直觀感受正弦型函數周期的變化規律

在GeoGebra菜單欄設置X軸間距為，Y軸間距為1的直角坐標系，添加動作對象工具滑動條ω，然后在輸入區中輸入y=sinωx，通過改變ω的數值，讓學生通過親手操作并分組討論觀察，由教師演示并引導得出規律，即當ω>1時，ω越大，周期T越短;當0<ω<1時，ω越大，周期T越長。接下來在研究周期的計算公式，取兩個特殊值，當ω=2，4時，仔細觀察周期的變化，會發現周期變為原來的倍，即得到周期的計算公式。

2.探究參數的變化對圖像平移的變化

添加動作對象工具滑動條，然后在輸入區中輸入，通過改變的數值，讓學生通過親手操作并分組討論觀察，學生們可以發現當時，曲線向左平移，當時，曲線向右平移。然后由師生共同探究得出平移的單位數為個單位，在探究的過程中利用GeoGebra數學軟件實現圖像的動態演示效果，彌補手工作圖的缺陷，讓同學們更直觀更直接的展示正弦型曲線的變化過程，提高課堂的教學效率。

3.參數A改變正弦型函數的縱坐標，使縱坐標變為原來的A倍

添加動作對象工具滑動條A，然后在輸入區中輸入，通過改變A的數值，讓學生通過親手操作并分組討論觀察，很容易可以發現，參數A改變正弦型函數的縱坐標，在代數區輸入兩條直線y=A，y=-A，隨著改變滑動條A的值不難看出，函數的最大值為A，最小值為-A，曲線上點的縱坐標變為原來的A倍。由此得出正弦型曲線縱坐標的變化規律。

三、結語

利用GeoGebra動態數學軟件在講解正弦型函數圖像的變化規律時對于實際教學產生了積極的作用，信息化手段在數學教學中的作用凸顯，強化學生的形象思維，提高學生學習興趣。例如，在講授正弦型曲線的變化規律時，讓學生在GeoGebra數學軟件的手機端自主操作，改變不同的參數觀察圖像的變化過程，由特殊到一般，實現形象思維到抽象思維的轉化，學生更易于理解和掌握，從而突破教學難點。在“做中學”“學中做”的教學理念下提高學生自主學習能力和總結歸納的能力。筆者在具體教學實施過程中也發現一些問題，比如，中職生面對枯燥的數學公式和習題，難免會有退卻之心;GeoGebra動態數學軟件如何能夠在中職數學教學課堂中廣泛的推廣和應用也是一個值得深入思考和探究的問題。

參考文獻

[1]陳超.GeoGebra在正弦型函數求解中的應用研究[J].開封教育學院學報，2016，36（9）：159—161.