換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中換熱單元生成頻次的影響分析及策略改進(jìn)

蘇戈曼，崔國(guó)民，肖媛，趙倩倩

（上海理工大學(xué)新能源科學(xué)與工程研究所，上海200093）

換 熱 網(wǎng) 絡(luò)（heat exchanger networks，HENs）是過(guò)程系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié)，通過(guò)對(duì)冷熱物流進(jìn)行合理的換熱匹配以實(shí)現(xiàn)熱量回收，對(duì)提升節(jié)能水平和生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)性有重要意義。HENs 的綜合優(yōu)化由Rudd[1]首次提出，而當(dāng)前優(yōu)化方法主要包括分布優(yōu)化法與同步優(yōu)化法[2]。分步優(yōu)化法[3-5]通過(guò)將原問(wèn)題分解成子問(wèn)題以降低計(jì)算復(fù)雜性，但忽略了子問(wèn)題間的制約關(guān)系，且不能兼顧優(yōu)化整型變量和連續(xù)變量，優(yōu)化結(jié)果較差。同步優(yōu)化法[6-9]通過(guò)建立HENs的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型（mixed-integer nonlinear programming，MINLP），對(duì)整型變量與連續(xù)變量進(jìn)行同步優(yōu)化，優(yōu)化效果較好。

1990年Yee等[9]提出一種經(jīng)典的同步優(yōu)化方法，在該方法中，確定性和啟發(fā)式優(yōu)化算法被引入以求解分級(jí)超結(jié)構(gòu)模型（stage-wise superstructure，SWS）。其中確定性方法包括外部逼近法[10]、分支定界法[11]、填充打洞函數(shù)法[12]等，借助精確的數(shù)學(xué)理論求解MINLP 問(wèn)題，但受制于問(wèn)題的非凸非線性，易在求解過(guò)程中陷入局部極小值。啟發(fā)式方法包括模擬退火算法（simulated annealing，SA）[13-14]、遺傳算法（genetic algorithm，GA）[15-16]、粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）[17-18]等，這類方法對(duì)數(shù)學(xué)模型依賴性小，計(jì)算效率較高，全局搜索能力較強(qiáng)，更適用于HENs優(yōu)化問(wèn)題。在啟發(fā)式方法的應(yīng)用過(guò)程中，換熱單元生成方式已有一定研究。Luo 等[19]在GA 基礎(chǔ)上結(jié)合SA 并提出結(jié)構(gòu)控制策略與局部?jī)?yōu)化策略，強(qiáng)化換熱單元生成；Huo等[20]建立了GA和PSO的雙層算法，利用GA生成換熱單元，產(chǎn)生HENs網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；Zhang等[21]基于混沌蟻群算法提出一種結(jié)構(gòu)進(jìn)化策略，通過(guò)設(shè)定換熱單元個(gè)數(shù)調(diào)控結(jié)構(gòu)進(jìn)化方向；Peng等[22]基于SA算法，通過(guò)蒙特卡羅隨機(jī)抽樣模型對(duì)換熱單元進(jìn)行隨機(jī)生成與消去；此外，肖媛等[23]提出強(qiáng)制進(jìn)化隨機(jī)游走算 法 （random walk algorithm with compulsive evolution，RWCE）應(yīng)用于SWS 模型，通過(guò)設(shè)置最小換熱量和一定的概率模型來(lái)控制換熱單元的生成和消去，實(shí)現(xiàn)了整型變量與連續(xù)變量的同步優(yōu)化，優(yōu)化效果較好。然而SWS 以“級(jí)”為單位，每級(jí)內(nèi)換熱匹配總數(shù)與順序固定，使得換熱單元生成受限，常需要通過(guò)增加級(jí)數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)換熱單元的生成。同時(shí)，變量維度隨著級(jí)數(shù)增加呈指數(shù)級(jí)擴(kuò)大，導(dǎo)致計(jì)算規(guī)模過(guò)大，優(yōu)化效率低下。

2018 年，肖媛[24]提出節(jié)點(diǎn)非結(jié)構(gòu)同步模型（node-wise non-structural superstructure， NWNSS），該模型取消“級(jí)”的概念，并以節(jié)點(diǎn)形式表征換熱單元的匹配位置，通過(guò)冷熱流體上節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)匹配生成新的換熱單元，換熱單元生成自由，增大了結(jié)構(gòu)靈活發(fā)展的空間。該作者將RWCE 應(yīng)用于NW-NSS 模型，與基于SWS 模型的RWCE 算法相比，前者充分發(fā)揮了算法隨機(jī)靈活的特點(diǎn)，在表現(xiàn)形式上將換熱單元的生成操作與連續(xù)變量?jī)?yōu)化進(jìn)行分離處理，使得對(duì)優(yōu)化路徑的調(diào)節(jié)更為直觀、方便。其中換熱單元生成操作涉及生成概率與生成個(gè)數(shù)兩個(gè)參數(shù)，分別控制優(yōu)化過(guò)程中換熱單元生成頻率和結(jié)構(gòu)進(jìn)化時(shí)換熱單元生成個(gè)數(shù)。本文將二者定義為換熱單元生成頻次，其對(duì)整型變量與連續(xù)變量影響重大，對(duì)優(yōu)化過(guò)程的調(diào)控至關(guān)重要，但目前仍缺乏從該角度出發(fā)對(duì)整型變量與連續(xù)變量的影響進(jìn)行考察的研究，也急需一種方法合理地調(diào)控整型變量與連續(xù)變量的優(yōu)化頻率。

為了探究換熱單元生成頻次對(duì)整型變量與連續(xù)變量?jī)?yōu)化的影響，本文采用基于NW-NSS 模型的RWCE算法，通過(guò)調(diào)整算法中的生成概率與生成個(gè)數(shù)以獲得不同的生成頻次，進(jìn)而跟蹤不同生成頻次下整型變量與連續(xù)變量的優(yōu)化狀態(tài)及年綜合費(fèi)用。基于此，提出一種策略合理調(diào)整換熱單元生成頻次，從而提升算法優(yōu)化性能。

1 NW-NSS模型

1.1 問(wèn)題描述

本文采用NW-NSS 模型，熱流體數(shù)為NH，冷流體數(shù)為NC，每股流體上布置一定數(shù)量的節(jié)點(diǎn)，通過(guò)隨機(jī)方式分別選定熱流體、冷流體上的某節(jié)點(diǎn)，形成一個(gè)換熱匹配，只要該匹配滿足約束條件，則認(rèn)為是有效匹配。以2×2 算例為例，其NW-NSS模型如圖1所示。

其中，i、j 分別為熱、冷流體編號(hào)；SUMH、SUMC分別為每股熱、冷流體上的節(jié)點(diǎn)總數(shù)；NUMH,i、NUMC,j分別為每股熱、冷流體上的節(jié)點(diǎn)編號(hào)；此外，設(shè)置PH為某一熱節(jié)點(diǎn)位于所有熱流體中的編號(hào)、PC為某一冷節(jié)點(diǎn)位于所有冷流體中的編號(hào)；設(shè)置NCi,NUMC表示第i股熱流體上的第NUMi個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的冷節(jié)點(diǎn)編號(hào)PC，NCj,NUMC表示第j 股冷流體上的第NUMj個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的熱節(jié)點(diǎn)編號(hào)PH。NW-NSS模型中熱、冷節(jié)點(diǎn)自由匹配，且換熱匹配節(jié)點(diǎn)編號(hào)不重合，因此可由NCj,NUMH,i、Qi,NUMH,i或NCj,NUMC,j、Qj,NUMC,j確定一個(gè)換熱匹配和換熱量大小。為便于觀察，NW-NSS模型中的換熱匹配可根據(jù)其在流股上的相對(duì)位置將其垂直處理，處理后的NW-NSS模型如圖2所示。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

換熱網(wǎng)絡(luò)NW-NSS 模型以最小年綜合費(fèi)用（total annual cost，TAC）為目標(biāo)，主要包括換熱單元、冷公用工程和熱公用工程的費(fèi)用，其目標(biāo)函數(shù)如式(1)所示。

式中，F(xiàn)FIX為換熱單元固定投資費(fèi)用；E 為判斷換熱單元存在與否的0-1邏輯變量；CA為換熱單元面積費(fèi)用系數(shù)；β 為換熱單元面積費(fèi)用指數(shù)；Ai,NUMH,i為換熱單元的換熱面積；ACU,i、AHU,j分別為冷、熱公用工程換熱面積；CCU、CHU分別為冷、熱公用工程運(yùn)行費(fèi)用系數(shù)；QCU,i、QHU,j分別為冷、熱公用工程換熱量。

1.3 約束條件

（1）換熱網(wǎng)絡(luò)每股流體上的出口溫度應(yīng)滿足目標(biāo)溫度，溫度約束如式(2)、式(3)所示。式中，THout,i、TCout,j分別為熱、冷流體出口溫度；THtar,i、TCtar,j分別為熱、冷流體的目標(biāo)溫度。

（2）換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中單股流體的總換熱量等于該流體上所有換熱單元換熱量與流體末端公用工程換熱量的總和，熱平衡式如式(4)、式(5)所示。式中，W 為流體熱容流率；THin,i、TCin,j分別為熱、冷流體進(jìn)口溫度。

圖1 NW-NSS模型

圖2 垂直處理后的NW-NSS模型

（4）對(duì)于冷、熱公用工程均有熱平衡式如式(7)、式(8)所示，其中為熱流體流經(jīng)最后一個(gè)換熱單元的出口溫度，為冷流體流經(jīng)第1 個(gè)換熱單元的出口溫度。

（5）此外，還包含換熱面積、換熱量非負(fù)約束［式(9)、式(10)］以及換熱單元最小傳熱溫差約束［式(11)、式(12)］，本文最小傳熱溫差ΔTmin均取值為0℃。

2 強(qiáng)制進(jìn)化隨機(jī)游走算法

采用RWCE 算法的NW-NSS 模型在優(yōu)化之初不存在任何換熱匹配，通過(guò)連接隨機(jī)選定的熱、冷節(jié)點(diǎn)生成新的換熱匹配，而后對(duì)該新結(jié)構(gòu)進(jìn)行下一步的選擇、變異操作，最后判斷是否滿足終止條件。該過(guò)程中換熱單元的進(jìn)化和生成分開(kāi)進(jìn)行，RWCE算法具體流程如下。

2.1 種群初始化

產(chǎn)生包含N 個(gè)個(gè)體的初始種群，每個(gè)個(gè)體Qn,k（n=1,2,…,N；k=1,2,…,Nk）代表一個(gè)Nk維的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（Nk為換熱單元數(shù)目）。個(gè)體初始解不進(jìn)行換熱匹配，每股流體的末端均采用公用工程換熱使其達(dá)到目標(biāo)溫度。

2.2 存在的換熱匹配進(jìn)化

對(duì)種群內(nèi)已存在的換熱匹配換熱量（Qn,k,it＞0；n=1,2,…,N；k=1,2,…,Nk）進(jìn)行隨機(jī)游走，實(shí)現(xiàn)個(gè)體進(jìn)化，同時(shí)設(shè)置換熱量最小值以控制換熱單元的消去。換熱量隨機(jī)游走公式如式(13)所示。

式中，Qn,k,it、Q'n,k,it+1為第n個(gè)個(gè)體第k個(gè)換熱單元隨機(jī)游走前后的換熱量；α1、α2是(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)；ΔL 是最大游走步長(zhǎng)；Zk為控制是否參與進(jìn)化的0-1變量，如式(14)所示，δ為進(jìn)化概率，r1為(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)。

在進(jìn)化操作后，通過(guò)最小換熱量Qmin判斷是否消去該換熱匹配，具體操作如式(15)所示。

若某個(gè)換熱匹配在優(yōu)化過(guò)程中被消去，則對(duì)應(yīng)熱、冷節(jié)點(diǎn)編號(hào)也相應(yīng)歸零，而沒(méi)有被消去的換熱量則為隨機(jī)游走后的有效換熱量。

2.3 生成新的換熱匹配

為保證結(jié)構(gòu)進(jìn)化能力，針對(duì)流體上未產(chǎn)生換熱單元連接的位置，從冷、熱流體上隨機(jī)選擇m對(duì)節(jié)點(diǎn)（m即為個(gè)體單次進(jìn)化中換熱單元生成個(gè)數(shù)）進(jìn)行匹配，通過(guò)以一定概率隨機(jī)生成換熱單元實(shí)現(xiàn)整型變量與連續(xù)型變量的交替優(yōu)化，并按式(16)賦予換熱量

式中，Qmax為生成新生成換熱單元換熱量最大值；φ 為換熱單元生成概率；r2為(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)。

2.4 選擇與變異

式中，Qn,it為隨機(jī)游走前個(gè)體n 的解；Qn,it+1為被選擇進(jìn)入下一代的解；φ 為接受差解概率；γ 為(0,1)內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

2.5 終止條件

當(dāng)個(gè)體游走的迭代步數(shù)達(dá)到ITmax時(shí)，結(jié)束迭代，否則返回個(gè)體隨機(jī)游走繼續(xù)優(yōu)化。

3 換熱單元生成頻次的影響分析

基于NW-NSS 模型的RWCE 算法將換熱單元生成與換熱量?jī)?yōu)化分開(kāi)處理，其中換熱單元生成操作直接影響優(yōu)化過(guò)程，并且該操作由生成概率與生成個(gè)數(shù)兩個(gè)參數(shù)共同決定，因此本文將結(jié)合具體算例對(duì)這兩個(gè)參數(shù)的作用進(jìn)行分析。

3.1 換熱單元生成概率的影響

以9SP[25]為例（算例參數(shù)見(jiàn)表1），觀察并分析φ 對(duì)RWCE 優(yōu)化過(guò)程的影響。設(shè)置優(yōu)化參數(shù)N=1、SUMH=50、SUMC=50、ΔL=90、δ=0.5、φ=0.001、ITmax=1×108，m 均為2，φ 分別取0.01、0.05、0.1、0.2、0.3。

表1 9SP算例參數(shù)

換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化以TAC 作為目標(biāo)函數(shù)，TAC 的變化情況可反映算法優(yōu)化質(zhì)量與效率。鑒于此，本文通過(guò)觀察TAC 下降情況來(lái)分析換熱單元生成概率的影響。如表2所示，統(tǒng)計(jì)了因新生成換熱單元導(dǎo)致最優(yōu)TAC 更新的次數(shù)D1，未生成換熱單元時(shí)最優(yōu)TAC 更新的次數(shù)D2，因新生成換熱單元導(dǎo)致當(dāng)前TAC 下降的次數(shù)D3，未生成換熱單元時(shí)當(dāng)前TAC下降的次數(shù)D4，同時(shí)記錄各生成概率下最終優(yōu)化結(jié)果TAC。

表2 不同換熱單元生成概率下TAC變化情況統(tǒng)計(jì)

從表2中可以看出，在整個(gè)優(yōu)化過(guò)程中，D2與D4分別多于D1與D3，即TAC 的下降多數(shù)通過(guò)固定結(jié)構(gòu)的連續(xù)變量?jī)?yōu)化得到。同時(shí)，隨著φ 增大，D2、D4減少而D1、D3增加，表明整型變量相對(duì)優(yōu)化頻率增多，使結(jié)構(gòu)變異能力增強(qiáng)、連續(xù)變量?jī)?yōu)化削弱。反之，φ 減小時(shí)，D2、D4增多而D1、D3減少，雖連續(xù)變量?jī)?yōu)化更為充分但整型變量?jī)?yōu)化相對(duì)優(yōu)化頻率減少，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)變異能力較弱。另外，φ過(guò)大或過(guò)小將分別造成連續(xù)變量?jī)?yōu)化不充分或整型變量?jī)?yōu)化不充分，且對(duì)應(yīng)TAC 均較差，因此應(yīng)根據(jù)算例特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)摩铡?/p>

3.2 換熱單元生成個(gè)數(shù)的影響

同樣選取9SP 算例，采用RWCE 進(jìn)行優(yōu)化，φ取0.1，m分別取1、2、3、4、5，其他優(yōu)化參數(shù)不變。通過(guò)統(tǒng)計(jì)在不同生成個(gè)數(shù)下的D1～D4（表3），分析換熱單元生成個(gè)數(shù)對(duì)RWCE 優(yōu)化過(guò)程的影響。

表3 不同換熱單元生成個(gè)數(shù)下TAC變化情況統(tǒng)計(jì)

從表3中可以看出，當(dāng)m為1時(shí)，D1、D3最多，生成換熱單元后的結(jié)構(gòu)變化較小，最易于被保留，結(jié)構(gòu)更新較為頻繁，但也易造成結(jié)構(gòu)還未進(jìn)行徹底的連續(xù)變量?jī)?yōu)化就被新結(jié)構(gòu)取代；此后，隨著m增多，D1、D3均減少，即單次生成的換熱單元越多，新生成結(jié)構(gòu)越難優(yōu)于當(dāng)前最優(yōu)結(jié)構(gòu)，甚至可能出現(xiàn)不可行解，在優(yōu)化過(guò)程中可能被直接舍棄，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)更新次數(shù)減少。同時(shí)，當(dāng)m 較小（3 個(gè)及以下）時(shí)，D2、D4隨著m的增加而增大，即單次生成多個(gè)換熱單元時(shí)結(jié)構(gòu)更新較慢，使得當(dāng)前的最優(yōu)結(jié)構(gòu)有足夠的時(shí)間進(jìn)行連續(xù)變量?jī)?yōu)化；然而，當(dāng)m 較大（3個(gè)以上）時(shí)，D2、D4卻隨著m的增加而減小，即單次換熱單元生成個(gè)數(shù)的增加造成結(jié)構(gòu)更新次數(shù)減少，可能出現(xiàn)始終對(duì)同一固定結(jié)構(gòu)進(jìn)行連續(xù)變量?jī)?yōu)化，并逐漸趨于該固定結(jié)構(gòu)下的局部最優(yōu)解，因此難以再通過(guò)連續(xù)變量?jī)?yōu)化使得費(fèi)用下降。為進(jìn)一步驗(yàn)證m 過(guò)大對(duì)進(jìn)化的影響，另設(shè)置m 為10、15、20，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表4。

可以看到，m過(guò)大時(shí)，幾乎沒(méi)有可以通過(guò)整型變量?jī)?yōu)化更新TAC 的結(jié)果（D1、D3極少），通過(guò)固定結(jié)構(gòu)下的連續(xù)變量?jī)?yōu)化更新TAC 次數(shù)也大幅減少（與表3 中D2、D4相比），驗(yàn)證了單次生成過(guò)多換熱單元使得結(jié)構(gòu)性能變差且難以被保留，個(gè)體長(zhǎng)期在原結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上進(jìn)行連續(xù)變量?jī)?yōu)化，從而陷于該結(jié)構(gòu)的局部極值，使得連續(xù)變量?jī)?yōu)化因難以突破局部極值而逐漸減少，最終優(yōu)化結(jié)果也較差。因此，在優(yōu)化過(guò)程中m不宜過(guò)大，取值一般不超過(guò)5。

表4 換熱單元生成個(gè)數(shù)過(guò)大時(shí)TAC變化情況統(tǒng)計(jì)

4 生成參數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)策略

從上述分析得知，調(diào)節(jié)生成概率與生成個(gè)數(shù)可以協(xié)調(diào)連續(xù)變量?jī)?yōu)化和整型變量?jī)?yōu)化。個(gè)體在優(yōu)化過(guò)程中的狀態(tài)是變化的，若在過(guò)程中以相同的頻次生成換熱單元，則忽略了整型變量與連續(xù)變量?jī)?yōu)化的合理時(shí)機(jī)。因此提出生成參數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)策略，通過(guò)跟蹤個(gè)體優(yōu)化進(jìn)程，調(diào)整各個(gè)體生成概率與生成個(gè)數(shù)，從而維持合理的換熱單元生成頻次。

4.1 生成參數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)策略

在RWCE 算法的優(yōu)化過(guò)程中，整型變量頻繁變化易缺乏充分的連續(xù)變量?jī)?yōu)化，反之連續(xù)變量?jī)?yōu)化時(shí)間過(guò)長(zhǎng)則整型變量?jī)?yōu)化能力較弱，導(dǎo)致結(jié)果陷入局部極值。

本文提出生成參數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)策略，即在優(yōu)化過(guò)程中跟蹤觀察個(gè)體TAC 變化情況，設(shè)置TAC 停滯的迭代步數(shù)閾值Cmax。當(dāng)個(gè)體TAC停滯累積步數(shù)大于Cmax時(shí)視為個(gè)體長(zhǎng)期停滯，此時(shí)給予一定幅度的結(jié)構(gòu)變異擾動(dòng)，調(diào)整生成概率與生成個(gè)數(shù)，當(dāng)個(gè)體TAC 停滯累積步數(shù)小于Cmax時(shí)，仍以原生成概率與生成個(gè)數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以此改善換熱單元生成頻次。具體操作如式(19)～式(21)所示。

式中，φnew為改進(jìn)后的生成概率；mnew為改進(jìn)后的生成個(gè)數(shù)；Cit+1為個(gè)體TAC 停滯的迭代步數(shù)累積值。為防止因缺乏結(jié)構(gòu)變異能力導(dǎo)致TAC 長(zhǎng)期停滯，在TAC 長(zhǎng)期停滯時(shí)，以較大φ'和較小m'優(yōu)化，從而提高結(jié)構(gòu)進(jìn)化能力；為保證較優(yōu)的結(jié)構(gòu)有充分的連續(xù)變量?jī)?yōu)化，在TAC下降時(shí)，以較小φ和較大m優(yōu)化，從而提高局部搜索能力。具有生成參數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)策略的改進(jìn)RWCE 算法（improved RWCE，IRWCE）流程如圖3所示。

圖3 IRWCE算法流程

4.2 有效性分析

仍選用9SP算例，對(duì)比改進(jìn)前后的RWCE算法優(yōu)化曲線如圖4所示。RWCE算法優(yōu)化曲線如曲線1、曲線2所示，其中曲線1取φ=0.2、m=1，曲線2取φ=0.04、m=5，IRWCE算法優(yōu)化曲線如曲線4所示，取Cmax=104、φ=0.04、m=5、φ'=0.2、m'=1，其他優(yōu)化參數(shù)不變。

圖4 9SP算例TAC曲線對(duì)比

改進(jìn)前生成概率與生成個(gè)數(shù)均為定值，其優(yōu)化路徑（曲線1、曲線2）均在4000 萬(wàn)步左右停滯，最終優(yōu)化結(jié)果費(fèi)用較高。改進(jìn)后生成概率與生成個(gè)數(shù)隨個(gè)體TAC 進(jìn)化情況動(dòng)態(tài)變化，其優(yōu)化路徑（曲線3）以更快的速度得到了更優(yōu)的解，并且在優(yōu)化后期仍保持一定的下降趨勢(shì)。通過(guò)對(duì)比可以看出，采用IRWCE 算法優(yōu)化效率明顯高于原始RWCE算法，在優(yōu)化過(guò)程中既保證了充分的連續(xù)變量?jī)?yōu)化，又提高了結(jié)構(gòu)變異能力。

5 算例驗(yàn)證

將IRWCE 算法應(yīng)用于兩個(gè)基準(zhǔn)算例，并以年綜合費(fèi)用為評(píng)價(jià)優(yōu)化質(zhì)量的指標(biāo)驗(yàn)證其優(yōu)化性能。

5.1 算例1

算例1 取自文獻(xiàn)[26]，包含10 股熱流體與5 股冷流體，具體參數(shù)見(jiàn)表5。分別采用RWCE算法與IRWCE算法應(yīng)用于該算例，優(yōu)化參數(shù)見(jiàn)表6，改進(jìn)前后除新增參數(shù)m'、φ'、Cmax外，其余優(yōu)化參數(shù)均不變。

采用RWCE 算法，優(yōu)化結(jié)果如圖5所示，TAC為5467884USD/a。采用IRWCE 算法，得到結(jié)構(gòu)如圖6所示，TAC為5178068USD/a，較RWCE算法的結(jié)果節(jié)省了289816USD/a，結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表7，較文獻(xiàn)最優(yōu)結(jié)果[29]減少了55219USD/a。

對(duì)比結(jié)構(gòu)圖5、圖6 可以看出，采用生成參數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)策略后由于根據(jù)個(gè)體狀態(tài)調(diào)整生成概率與生成個(gè)數(shù)，促進(jìn)了個(gè)體結(jié)構(gòu)進(jìn)化，獲得了性能優(yōu)于原算法的結(jié)構(gòu)。此外，這兩個(gè)結(jié)構(gòu)的C4 流體都未參與匹配，這是因?yàn)镃4 流體溫位較高，與熱流體匹配時(shí)換熱溫差小甚至可能出現(xiàn)溫度交叉，形成的結(jié)構(gòu)性能差且無(wú)法被保留。

5.2 算例2

算例2取自文獻(xiàn)[30]，包含7股熱流體與3股冷流體，算例參數(shù)見(jiàn)表8。將RWCE 算法與IRWCE算法分別應(yīng)用于算例2，優(yōu)化參數(shù)見(jiàn)表9。采用RWCE 算法的結(jié)構(gòu)如圖7 所示， TAC 為8862550USD/a；采用IRWCE 算法的結(jié)構(gòu)如圖8 所示，TAC為8693753USD/a。

表5 15SP算例參數(shù)

表6 15SP算例優(yōu)化參數(shù)

圖5 采用RWCE算法得到的結(jié)構(gòu)圖（TAC為5467884USD·a-1）

圖6 采用RWCE算法得到的結(jié)構(gòu)圖（TAC為5178068USD·a-1）

表7 算例1結(jié)果對(duì)比

因該算例固定投資費(fèi)用為零，所以在采用IRWCE 算法的優(yōu)化過(guò)程中，因增加結(jié)構(gòu)擾動(dòng)而新生成的換熱單元更容易被保留下來(lái)，最終得到換熱單元較多的優(yōu)化結(jié)果（圖8），更直觀地體現(xiàn)了IRWCE 算法提升結(jié)構(gòu)變異能力的作用。同時(shí)，由于該算例面積費(fèi)用指數(shù)為1，換熱單元面積費(fèi)用正比于換熱面積，因此流體匹配相同的相鄰換熱單元合并前后費(fèi)用不變，合并圖8中方框內(nèi)的換熱單元后結(jié)構(gòu)如圖9 所示。對(duì)比圖9 與圖7 結(jié)構(gòu)，改進(jìn)后費(fèi)用下降了168797USD/a，提高了算法的優(yōu)化質(zhì)量。表10 記錄了文獻(xiàn)與本文結(jié)果的具體數(shù)據(jù)，采用IRWCE 算法取得了優(yōu)于文獻(xiàn)的結(jié)果，較文獻(xiàn)最優(yōu)結(jié)果[32]下降了14230USD·a-1。

表8 10SP算例參數(shù)

表9 10SP算例優(yōu)化參數(shù)

圖7 采用RWCE算法得到的結(jié)構(gòu)圖（TAC為886255USD·a-1）

圖8 采用IRWCE算法得到的結(jié)構(gòu)圖（合并前，TAC為8693753USD·a-1）

圖9 采用IRWCE算法得到的結(jié)構(gòu)圖（合并后，TAC為8693753USD·a-1）

表10 算例2結(jié)果對(duì)比

5.3 算例3

算例3為包含13股熱流體和7股冷流體的大規(guī)模算例[33]。算例參數(shù)見(jiàn)表11，其中固定投資費(fèi)用為4000USD/a、面積費(fèi)用系數(shù)與指數(shù)分別為500 和0.83。將IRWCE 算法應(yīng)用于該算例，優(yōu)化參數(shù)見(jiàn)表12，優(yōu)化后所得結(jié)構(gòu)如圖10 所示，TAC 為1403139USD/a。與現(xiàn)有文獻(xiàn)TAC 對(duì)比見(jiàn)表13，采用IRWCE 算法優(yōu)化后TAC 較文獻(xiàn)[37]下降了9662USD/a。

6 結(jié)論

本文探究了HENs 優(yōu)化中換熱單元生成頻次對(duì)優(yōu)化的影響，并提出生成參數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)策略。得出以下結(jié)論。

表11 20SP算例參數(shù)

表12 20SP算例優(yōu)化參數(shù)

（1）換熱單元生成概率越大時(shí)，整型變量相對(duì)優(yōu)化頻率增加，結(jié)構(gòu)變異能力較強(qiáng)，但不利于連續(xù)變量持續(xù)優(yōu)化；生成概率越小時(shí)，固定結(jié)構(gòu)下連續(xù)變量的相對(duì)優(yōu)化頻率增加，但結(jié)構(gòu)變異能力較弱。

（2）單次進(jìn)化中換熱單元生成個(gè)數(shù)較少時(shí)，結(jié)構(gòu)變化小易被保留，結(jié)構(gòu)更新較快，但容易缺乏充分的連續(xù)變量?jī)?yōu)化；生成個(gè)數(shù)較多時(shí)，新結(jié)構(gòu)變化較大易被舍棄，造成長(zhǎng)期以固定結(jié)構(gòu)優(yōu)化，連續(xù)變量?jī)?yōu)化充分，但結(jié)構(gòu)更新較慢。此外生成個(gè)數(shù)過(guò)多，加劇了結(jié)構(gòu)更新遲緩，導(dǎo)致優(yōu)化陷入固定結(jié)構(gòu)下的局部極值，連續(xù)變量?jī)?yōu)化因難以突破局部極值而逐漸減少。

（3）生成參數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)策略根據(jù)個(gè)體TAC 變化情況調(diào)整換熱單元生成頻次，使得個(gè)體優(yōu)化既保持適當(dāng)?shù)恼妥兞績(jī)?yōu)化能力又滿足充分的連續(xù)變量?jī)?yōu)化。改進(jìn)后的算法優(yōu)化15SP、10SP 和20SP 算例，均獲得相對(duì)文獻(xiàn)更優(yōu)的結(jié)果。結(jié)果表明該策略使得換熱單元生成頻次更符合個(gè)體優(yōu)化狀態(tài)，有效地提高了算法的優(yōu)化性能。

圖10 采用IRWCE算法得到的結(jié)構(gòu)圖（TAC為1403139USD·a-1）

表13 算例3結(jié)果對(duì)比

符號(hào)說(shuō)明