間歇化工過程熱集成研究進展

孔令啟，張曉荷，李玉剛，鄭世清

（青島科技大學計算機與化工研究所，山東青島266100）

間歇化工過程又稱批處理化工過程，是指以分批的方式組織生產的化工過程，在特種化學品、生物化學品、高附加值產品及按客戶訂單定制的非大批量產品生產領域具有優勢，能夠適應日益提高的生產力和人民生活水平。21 世紀以來，隨著可持續發展觀念的加深和過程系統工程學科的發展，化工過程逐漸向環境友好型過渡，間歇化工過程的節能研究得到了重視。從系統全局優化的深度上對間歇過程系統中的能量綜合問題進行研究，對于節約投資、降低能耗、提高我國間歇過程的設計和生產水平，具有重要的理論和現實意義。

間歇化工過程熱集成問題的研究相對遲緩，這是由于在熱集成問題研究初期認為間歇過程的熱集成規模并不可觀[1]，尤其它是相較于能量密集的連續過程，因此對于間歇過程的研究主要集中在工藝路線改進、生產安排和過程控制等方面。但實際上，間歇過程中的一些操作如生化反應、釀造和乳制品工藝中換熱需求量很高[2]，具有很大的節能空間。

間歇化工過程熱集成問題的研究始于20 世紀80 年代，此時連續過程熱集成問題的研究相對成熟，以此為基礎展開了對間歇過程熱集成的研究。隨著計算機網絡和數學算法的不斷進步，間歇過程的熱集成問題變得復雜和全面，更多實際問題納入熱集成設計中以適應更為具體的工業過程?，F如今熱集成的研究不僅考慮了能源的高效利用，還要爭取實現過程中能量、動力、燃料和公用工程的最優化操作[3]。

本文將從間歇化工過程熱集成的研究內容和研究方法兩個方面進行總結。研究方法介紹了圖解建模技術、求解技術的相關研究，研究內容則綜述了換熱網絡設計和優化、熱儲罐系統和考慮調度的熱集成三個主要領域的研究，其中考慮調度的間歇過程熱集成研究是近期的研究熱點。

1 間歇過程熱集成研究方法

間歇過程熱集成的研究方法主要包括圖解建模技術和求解技術兩個方面。早期的間歇過程熱集成問題的建模技術主要基于圖論的圖解技術，利用問題表格、復合曲線、狀態-任務網絡等形式對問題進行求解，圖解建模技術是間歇過程熱集成問題建模研究的基礎。由于間歇過程涉及大量的離散操作、生產方式靈活以及流股非穩態等問題，其熱集成問題涉及的參數類型較多，模型求解相對復雜，需要借助應用數學、計算機技術和最優化技術等手段對問題進行求解，目前常用的求解技術主要有夾點分析法、啟發法、數學規劃法和人工智能算法等。

1.1 圖解建模技術

間歇化工過程熱集成模型的研究，借鑒了較為成熟的連續過程熱集成的夾點分析理論和圖解分析技術，同時考慮到間歇過程中時間的約束，先后提出了時間平均模型、時間分段模型和時間-溫度級聯模型。

1986年Clayton[4]率先對間歇過程熱集成問題進行研究，提出了時間平均模型（time average method，TAM）。該模型將間歇過程近似看作是連續過程，故該法又被稱作偽連續過程模型[5]。時間平均模型將過程的生產周期平均處理，分出時長均等的若干區間，在每個區間內任意冷熱流股之間均可進行熱交換，并利用夾點分析法得到相應的最大熱交換量。時間平均模型能夠計算出間歇過程的熱集成潛力，但該模型沒有考慮到間歇過程中流股的非連續性和相應的時間分配問題，而且很難區分流股間進行換熱的方式，只能給出理想化的熱集成方案。

在時間平均模型的基礎上，Obeng 等[6]考慮到間歇過程流股的非連續性特點提出了時間分段模型（time slice method，TSM）。該模型依據流股存在時間節點將間歇過程分成了時長不等的若干區間，如圖1所示，每一個小區間內流股連續存在可被視為一個連續過程，在區間內對流股進行匹配換熱，利用問題表格法計算出相應的夾點溫度和公用工程用量。該模型可求解出直接熱集成量，同時也可結合設備生產能力、產量和能量消耗等問題進行優化。該方法考慮到了間歇過程的時間約束，但沒有考慮不同時間區間的熱匹配，因此計算所需的公用工程量偏高，另外在實際應用中需要注意工藝條件限制。

圖1 時間分段模型示例

為了克服時間平均模型的缺點，Kemp等[7]提出了時間-溫度級聯法（time-dependent heat cascade analysis，TDHCA）。該方法將各個流股分配在不同的時間間隔內，在每個時間間隔內利用夾點分析法建立時間-溫度級聯計算出總換熱量，并繪制出如圖2 所示的過程總組合曲線（grand composite curve，GCC），確定每一個時間間隔內的熱集成情況，然后綜合考慮間歇過程調度，優化換熱網絡，回收低品位的熱能[8]。利用熱儲罐的形式，使得前一時間間隔夾點以下的熱量，儲存并傳送到后面的時間間隔內的夾點上方使用，從而實現不同時間間隔內熱量的傳遞。Kemp 等[9]還繪制了時間-溫度-熱量的三維熱級聯圖，如圖3所示，直觀反映了過程中溫度和熱流流率隨時間的變化趨勢；并實例證明了該方法的優勢[10-12]。時間-溫度級聯法的關鍵是分析與時間相關的溫度級聯表格，這種分析策略是連續過程問題表格法的一種延伸。但時間-溫度級聯法在應用過程中并沒有給出熱量貯存及釋放的具體信息，包括貯熱物流、貯熱量、貯熱溫度、貯熱時間及貯熱分配方案[13]。

圖2 總過程組合曲線

圖3 三維級聯圖［9］

早期的圖解模型以夾點分析法為基礎對問題進行求解，研究方法相對單一，隨著研究的深入和求解策略的發展，圖解建模技術不斷豐富。張早校等[14]將啟發式規則融入時間-溫度級聯法中，首先運用啟發式的規則確定中間熱儲存的時間區間和數量，將熱交換媒介作為增加的新流股，用夾點分析法計算出各時間區間的回收熱能。該模型考慮了中間熱交換媒介在吸熱和放熱過程中的溫度變化、能量品位的降低以及中間熱交換媒介的釋放時機。李志紅等[15]提出了基于時間因素的間歇過程“三環節”用能模式，按照能量的功能和作用把工藝過程分為能量轉化和傳輸、能量利用、能量回收三個環節，對間歇過程進行能量平衡和平衡分析，提出了能量綜合優化策略。劉琳琳等[16]用虛擬溫度法替代傳統的單一最小傳熱溫差，將各流股的溫差貢獻值視作決策變量進行求解。Yang等[17]以虛擬溫度法為基礎，利用虛擬溫焓圖法（pseudo-T-H diagram approach，PTHDA）和時間分段模型求解以最小年消耗量為目標的混合熱集成過程。Chaturvedi 等[18]在時間-溫度級聯法的基礎上引入時間尺度的總組合曲線（time-level grand composite curve，TGCC），校正了間接熱集成的平均溫差，但該方法沒有考慮到中間熱交換媒介的溫度變化，可能會陷入局部最優或者不可行解。Yasmina 等[19]引入間接源阱剖面法（indirect source sink profile-based method，ISSP），拓寬了時間平均模型的使用范圍，利用ISSP 找到圖形化的分配區域來表示約束和自由度，通過熱源-熱阱的的重疊來實現熱集成目標優化。

圖解建模技術通過圖表的形式具體且直觀地對問題進行分析求解，能夠給出固定調度下的熱集成情況，被廣泛應用在間歇化工過程熱集成的研究中。從早期單一借鑒連續過程的夾點分析技術進行求解，到如今不斷被新的算法補充完善成為了一種成熟的技術手段。圖解建模技術是間歇過程熱集成建模技術的研究基礎，在間歇化工過程熱集成研究中發揮著不可替代的作用，是現階段較為通用的建模分析方法。

1.2 求解技術

由于間歇化工過程生產的動態性和工藝的靈活性，涉及的參數種類和數量眾多，且各類參數之間關系復雜，使得熱集成問題的求解難度增大，對模型的求解技術提出了更高的要求。數學算法和計算機軟硬件技術的發展促進了優化方法的提出，當前應用于間歇過程熱集成的求解方法主要有夾點分析法、經驗規則法、數學規劃法和人工智能算法。

夾點分析法以熱力學為基礎，對系統能量進行優化達到熱集成的目的。該方法是間歇過程熱集成研究的基礎，時間平均模型[4]、時間分段模型[6]和時間-溫度級聯法[7]都借助夾點分析法對問題進行求解。夾點分析法隨著工業技術的發展不斷完善，盡管在實際應用中難以保證得到最優解，但其以顯著的效果、清晰的求解過程和強大的實用性仍被廣大過程系統設計者采用。

經驗規則法又稱啟發法，是基于對過程問題的分析、相關經驗的積累所制定的經驗規則，并應用這些規則做出決策，剔除不合理的部分，從而得到較為理想的方案。Linnhoff 等[20]運用夾點技術和啟發法對過程系統中的“瓶頸”問題給出了“解瓶頸”的策略，為間歇過程熱集成提供了思路。Vaselenak 等[21]利用啟發式規則建立了間歇過程熱集成問題的MILP 模型，并求解出最小公用工程消耗量。Jung等[22]利用啟發式規則建立了非線性方程組，用于求解間歇過程系統最大熱交換量。由于啟發法通常只接受使函數值下降的方向，因而可能會陷入局部最優解。啟發法的有效性取決于其所用啟發規則的有效性，而一個好的啟發規則的提出需要對所求問題有著非常深刻的理解[5]。由于間歇過程固有的復雜性和研究內容的多樣性，迄今尚無有效通用的啟發規則。

數學規劃法是在對流股間的熱力學關系進行分析后，通過約束條件和目標函數建立模型并進行求解。由于間歇過程熱集成問題高度的組合特性，使其設計問題在數學上一般是混合整數非線性規劃問題，存在NP-完全問題，即對問題進行求解的最壞時間復雜度與優化變量的個數呈指數關系，這使得數學規劃法計算速度慢，所需機時多，隨著優化變量的增多而最終變得無法求解。因此利用數學規劃法對間歇過程熱集成問題進行大規模求解比較困難，常常與其他算法結合使用。

隨著計算機網絡和數學算法的不斷進步，越來越多的人工智能算法被提出。人工智能算法是一類具有良好全局收斂性的隨機型算法，可用于求解復雜的組合優化問題，其中遺傳算法、模擬退火法和蟻群算法較為常見。在求解組合優化問題時運用這些隨機型算法，可以解決局部最優、組合爆炸等問題。Krummenacher等[23]將遺傳算法用于間歇過程熱集成的計算，認為遺傳算法的一大優勢是能夠適應啟發式規則。Liu 等[24]結合遺傳算法和模擬退火法（GA-SA）兩種算法得到全局最優解，能夠減少系統中的公用工程消耗量和換熱單元的設備費用。Halim 等[25]以最小完工時間和最小公用工程消耗量為目標函數，利用模擬退火法進行多目標優化。朱振興等[26]采用改進的模擬退火算法對考慮決策因子和能耗影響因子的間歇過程排序進行優化求解，從而達到生產時間和能源消耗的綜合最優。在使用這類算法時需要注意，利用隨機型算法在處理連續變量時需要將其離散化，這將影響求解的精度，也使搜索空間大大增加。對有約束的優化問題，則需構造懲罰函數將其轉化為無約束問題，這往往使問題更加復雜，使計算時間變得很長，收斂性變差。

隨著研究的不斷深入，求解算法逐漸豐富，各類改進的算法能夠更好地解決間歇過程熱集成問題。而間歇化工過程熱集成問題的數學模型由于實際問題和參數類型的復雜性，在求解策略上需要與多種算法結合，以便更高效快速地進行求解。間歇過程熱集成研究側重點的差異，導致了數學模型種類繁多，目前尚無一種通用的求解技術。但隨著計算機硬件的發展和計算速度的提高，人工智能算法因其在目標函數的普適性和優化路徑的多樣性方面的優勢，可能成為優先選擇的求解技術。

2 間歇過程熱集成研究內容

間歇化工過程的熱集成按照換熱形式不同可分為直接熱集成、間接熱集成和混合熱集成三類。直接熱集成是由冷熱物流直接熱交換實現的，如圖4(a)所示。它需要滿足兩個基本條件：①時間匹配，冷熱物流同時存在且具有相對充分的換熱時間；②溫度匹配，物流間達到換熱溫度要求。間接熱集成通過增設中間熱儲罐的方式實現，如圖4(b)所示。冷熱物流在中間熱儲罐內通過熱交換媒介（heat transfer medium，HTM）進行換熱，熱交換媒介的作用有兩個：①能量儲存單元；②當物流間的換熱發生時作為過程處理單元[27]?；旌蠠峒砂苯訜峒珊烷g接熱集成兩種形式，在實際應用中需要根據系統特性在兩種形式中進行權衡。

考慮到間歇化工過程的特點和熱集成的形式，目前間歇化工過程熱集成的研究內容可分為換熱網絡設計優化、熱儲罐系統的研究、考慮調度的熱集成研究三個方面。換熱網絡設計優化主要研究流股換熱匹配、換熱設備安排等方面的問題，僅僅研究利用直接熱集成實現換熱網絡的設計和優化；熱儲罐系統的研究是在換熱系統中引入熱儲罐從而實現間接熱集成，主要包含間接熱集成和混合熱集成兩種形式；前兩者都是在確定調度下進行的間歇過程熱集成分析?？紤]調度的熱集成研究則強調了生產調度與熱集成的相互作用，將過程的結構信息和參數信息相關聯來綜合優化過程系統。

圖4 熱集成形式

2.1 換熱網絡設計優化

間歇過程換熱網絡設計優化主要研究流股換熱匹配、換熱設備安排等方面問題，需要考慮流股間溫度和時間上的匹配。Linnhoff 等[20]率先對間歇過程換熱網絡進行設計，研究依賴于設計者的經驗，只能得到近似最優的換熱網絡。間歇操作在時間上的離散性導致換熱網絡信息復雜，常見利用超結構[28]、分級結構[29]和矩陣結構[30]的形式對換熱網絡進行描述。Pav?o 等[31]利用一種基于模擬退火法和火箭煙花優化法（simulated annealing and rocket fireworks optimization，SA-RFO）的內啟發式搜索規則，改進了分級結構（SWS）模型[29]，將用于處理單周期換熱網絡的算法可以用于多周期換熱網絡的計算。Papageorgiou 等[32]運用動態模型將熱交換網絡和操作單元之間的瞬態行為（transient behavior）描述成微分代數方程的形式，可求解出系統完工時間、開工時間的調整值和公用工程消耗量等信息。Boyadjiev 等[33]對此動態模型進行改進，可獲得滿足條件的熱集成最優操作設計。

由于間歇換熱網絡的問題龐大且復雜，尤其是非線性、非凸集合、二元變量的應用常常會致使出現局部最優解的情況，需要更為精密的求解策略來應對這些特性。研究者們考慮通過拆分問題、分步求解的策略對換熱網絡進行優化設計。Zhao 等[34]設計了一套針對間歇和半連續過程的“三步”設計程序，即初始個體設計、再匹配設計和最終全局設計。首先在每個時間區間內應用連續過程熱集成的思路對初始個體進行設計，然后以最大熱交換為目標確定流股間的最優再匹配序列，最后考慮換熱網絡的面積、換熱量和結構等因素對整個系統進一步調整，將間歇過程換熱網絡問題由簡入繁逐步設計和優化，分步求解策略大大降低了模型求解難度。Lewin[35]提出了兩層次換熱網絡系統模型（two-level HEN synthesis），將換熱網絡系統分為兩個層次進行研究，第1 層次考慮二元變量用于表達系統結構，第2 層次利用連續變量表達系統的關鍵參數，采用遺傳算法和單純形法對模型進行求解。該方法降低了因模型和參數復雜對求解帶來的影響。

針對間歇過程生產中常存在的操作延遲，對間歇過程進行在線調整。Shanane 等[36]提出了一種魯棒分析法（robustness analysis），分析了間歇過程的換熱網絡受到物流操作延遲的影響程度，并分別定義了容許延遲率（tolerable delay fraction，TDF）、最壞情況恢復率（worst-case recovery fraction，WRF）、 最 壞 情 況 延 遲 率（worst-case delay fraction，WDF）三個指標來評估，利用該方法可診斷出敏感物流（sensitive stream）、魯棒物流（robust stream） 并依此篩選出有競爭力的設計方案。

對間歇過程換熱網絡進行設計，還需要考慮換熱設備帶來的投資問題，因此在設計的基礎上對換熱網絡進行優化，以提高過程的經濟性。為此Zhao等[34]提出的“三步”設計程序中通過對流股進行拆分、調整換熱器面積等手段，實現了同一流股在不同時間區間內的換熱器共用，但沒有給出具體的換熱器共用方案。Jiang 和Chang[37]提出了3 種實現不同流股匹配之間換熱器共用的方案：①列表排序選擇策略，考慮不同流股之間的換熱器共用，產生一個多時期換熱網絡設計的分時共享設計；②拆分重組策略，通過拆分面積較大的換熱器減小總換熱面積；③建模策略，利用數學規劃法對MINLP問題進行求解得到共享策略，但該方法對于大規模問題的求解難度較大。陳彩虹等[38]根據換熱器在結構、功能和設計上的不同將換熱器進行分類，提出了先分類再分時共用的思想，并且考慮換熱器共享后對管線成本的影響，建立MILP 模型求解換熱器最優位置，優化網絡結構。

隨著產業技術的進步和可持續發展的要求，為了設計出更為環境友好的工業體系，Pav?o 等[39]在多目的廠內的大型換熱網絡進行設計的過程中，引入生命周期評價規則（life cycle assessment，LCA）和環境影響因子（environment impacts，EI），利用啟發式規則進行多目標優化設計。

由于間歇化工過程中流股的非連續性，使得換熱網絡設計優化成為一類復雜的數學問題，具有約束條件多、參數繁多、模型復雜、求解難度高的特點。對于這一類問題通常有兩種求解思路，一是通過放寬約束、減少參數來簡化模型以方便求解，二是根據模型特點建立有針對性的更為有效精準的求解策略。另外為了進一步實現間歇過程熱集成工業化應用，需要在節能的基礎上盡量減少因熱集成帶來的設備投資等問題。

2.2 熱儲罐系統

熱儲罐系統利用中間熱交換媒介實現不同時間間隔內流股的換熱，有效解決了間歇過程離散操作導致的非連續性問題，增大了流股之間熱集成的可能。在早期間歇過程熱集成的研究中，Kemp等[7]在時間-溫度級聯法中引入了“熱儲罐”的形式，使得不同時存在的流股能夠進行熱集成匹配。

利用計算機系統進行熱儲罐系統的設計，研發了用于求解間歇化工過程熱儲罐程序。Krummenacher 和Favrat[40]設計了一套用于計算最小熱儲罐單元數的程序。該程序主要功能包括：①分析熱儲罐系統的夾點問題和瓶頸問題，利用啟發式規則篩選出最優的熱集成方案；②在給定熱儲罐單元數的情況下，自動設計出優化的熱集成方案；③優化熱儲罐單元的操作溫度。Peredo 等[41]針對混合熱集成設計程序，利用超結構對熱儲罐和換熱網絡進行設計，超結構中的所有數據以圖表的形式呈現。Pires 等[42]利用基于夾點分析法研發的BatchHeat 能夠診斷出現有熱集成系統的弊端，并給出相應直接或間接熱集成的改進方案。

在熱儲罐系統中，熱交換媒介的選擇對熱集成效果有較大的影響。de Boer[43]評估了工業熱儲罐系統在技術和經濟上的可行性并對相變物料（phase change material，PCM） 和混凝體材料（concrete volume）兩種熱交換媒介的效果進行比較分析，實驗證明利用相變材料作為熱交換媒介能夠達到更好的集成效果，并且指出了中間熱儲罐帶來的設備投資問題。

熱儲罐類型的不同也會導致熱集成效果的差異，為了使熱儲罐體系能夠應用到實際生產中，需要對熱儲罐可能存在的問題進行具體分析。Krummenacher[23]提出溫度固定質量可調的熱儲罐（fixed-temperature/variable-mass storage,FTVM） 在實際應用中可能存在的兩種形式：一種使用封閉式熱儲罐，即換熱媒介僅僅為了換熱，不進入工藝過程內，被限制在熱儲罐單元內；另一種使用開放式熱儲罐，即換熱媒介（如工藝水），既是工藝物流，又是換熱物流，換熱時進入熱儲罐進行換熱，在工藝需要時作為工藝物流流出熱儲罐。Chen 和Ciou[44]在建模過程中考慮了不同熱儲罐的類型對求解結果的影響，提出了一種利用超結構模型對間接熱集成換熱網絡進行設計，該模型的局限性在于固定了每一個中間熱儲罐的溫度，后改用質量溫度皆可 變 （variable-temperature/variable-mass storage,VTVM）的熱儲罐對模型進行優化[45]，設置熱儲罐的可變溫度區間，通過放寬熱儲罐的溫度約束來進一步放大換熱潛力。Stamp 等[46]對間歇化工的多周期操作進行了模擬，對熱儲罐尺寸和初始溫度等進行了優化。

引入熱儲罐對于設備投資的影響不容忽視，都健等[47]在降低系統能源消耗、減少操作費用的基礎上，通過合并熱儲罐和換熱器的手段減少設備費用，但是該方法在冷熱流股共存時間較少的情況下效果更為顯著；Shanhane等[48]提出了基于虛擬直接法能量集成（pseudo-direct energy integration，PDEI）的混合熱集成設計框架，利用虛擬工藝物料將間接熱集成轉化為直接熱集成，并且提供了網絡縮減法（network reduction methodology）用于權衡操作費用和設備費用之間的關系。Majozi[49]研究了具有多個熱儲罐的多目的廠的直接和間接熱集成優化問題，建立了用于求解熱儲罐的最佳數量和最佳設計參數（容器尺寸和初始溫度等）的數學模型，目標函數中考慮了產品收入，又考慮了冷熱公用工程費用和熱儲罐的設備費用，從而獲得利潤最大的熱集成方案。

在間歇化工過程中引入熱儲罐系統能夠大大放寬熱集成的時間約束，增加系統的操作柔性，但是熱儲罐作為額外的設備單元在引入過程中要考慮實際操作中的限制因素，需要對熱儲罐的應用條件、儲罐類型、操作形式等內容不斷完善，使其更加符合工業生產實際。僅利用熱儲罐進行間接熱集成設備投資較高，在實際生產中很難普遍采用；而混合熱集成彌補了直接熱集成在時間限制上的不足，能夠提高整個系統的節能效率，但在設計過程中需要對兩種熱集成形式進行權衡，這也增加了設計的復雜程度。

2.3 間歇過程調度和熱集成

間歇過程的調度安排包含生產產品的順序、工序操作次序和加工操作時間等信息，往往能夠決定系統的生產能力和經濟效益。調度信息對熱集成問題影響較大，這是由于調度信息決定了過程中流股的存在時間、熱狀況和熱需求，進而決定了冷熱流股之間的熱集成匹配機會，因此考慮調度的熱集成問題是當下間歇過程熱集成研究的一大熱點。調整調度信息進行熱集成需要考慮生產調度安排和熱集成兩個問題，根據求解策略的不同可分為分步優化和同步優化。

2.3.1 分步優化

分步優化將考慮調度的熱集成問題分為兩個子問題分別進行優化設計。首先考慮間歇化工過程的調度問題，得到一個或幾個調度方案，隨后進行熱集成分析從而得到該調度下的熱集成方案。該方法強化了調度對熱集成的限制，縮小了優化求解的空間，所以往往不能得到全局最優解，但優點在于能夠快速求解，可以在不犧牲總生產效率的前提下進行熱集成，可用于求解大規模熱集成問題。早期的圖解模型如時間平均模型、時間分段模型、時間-溫度級聯法都是在調度信息已知的基礎上進行的熱集成分析。Vaselenak 等[21]利用啟發法和混合整數規劃確定間歇過程的調度信息，再根據不同的換熱方式分析熱回收的可能性。Bozan 等[1]采用兩步法對換熱網絡進行優化，先通過生產調度信息得到換熱設備的分配情況，再建立MINLP 模型對換熱網絡系統進行優化。Halim 等[25]應用連續時間模型，對問題分三步進行順序求解：①常規調度問題，用于優化系統調度信息達到經濟目標（如最小完工時間、最大利潤等）；②調度信息調整，利用隨機搜索整數切割的程序（stochastic search-based integer cut procedure）得到若干候選的調度信息表；③熱集成優化，利用熱集成分析的手段（TAM、TSM模型）對每一個確定的調度表進行求解，找到其中最優的調度方案。Chaturvedi 等[18]采用啟發式規則和數學規劃法，對于調度信息確定的間歇化工過程進行換熱分析，提出了解決單周期和多周期操作的間接熱集成方案。

2.3.2 同步優化

同步優化即同時對調度信息和熱集成信息進行優化，兼顧生產效益和能源消耗兩個方面內容。利用同步優化往往能夠找到系統的最優解，但是問題的求解相對困難。Papageorgiou 等[32]利用離散時間表達方式（discrete-time representation）和狀態-任務網絡（state-task network）對間歇過程的調度和熱集成問題進行了優化，但由于模型中引入了大量的二元變量，使得求解難度變大。Lee 和Reklaitis[50]基于流股單次匹配的設定，建立了相應的簡化模型，并對無中間熱儲罐的單產品多周期操作進行了優化設計，模擬了逆流、并流、兩者結合的三種換熱情況，通過優化調度和換熱網絡結構得到全局最優。Tokos 等[51]改進了該模型[50]，將目標函數修改為熱集成分析前后公用工程消耗量降低的比例，實現了公用工程節省量和換熱器的設備投資在經濟上的權衡分析。Adonyi 等[52]利用S 曲線（S-graph）表述調度和相關換熱網絡問題，基于組合算法（combinatorial algorithms）求解流股一對一匹配熱集成調度問題，通過延長完工時間的手段減少公用工程用量。Castro 等[53]擴充了廣義析取規劃（generalized disjunctive programming，GDP）在間歇過程設計中的應用，借助狀態任務網絡（state task network，STN） 和資源任務網絡（resource task network，RTN）討論過程集成問題，能夠同時優化調度和熱集成問題，但該方法在約束復雜的情況下求解困難。

由于流股單次匹配的設定，簡化了熱集成問題，降低了換熱匹配的復雜性，縮小了解空間，但同時影響了熱集成的節能效果。Holczinger 等[54]在之前研究[52]的基礎上，利用S曲線法對流股進行一對多匹配換熱，并且考慮了換熱器數量和生產調度的限制；Zhao等[34]克服了流股單次匹配的約束，利用級聯分析策略對間歇過程進行了多股匹配熱集成分析，并將MINLP 模型簡化為MILP 模型，降低了求解難度。

近年來，連續時間模型（continuous-time representation）在求解間歇過程調度問題中得到了廣泛應用，以此為基礎展開了對間歇過程調度和熱集成同步優化的研究。圖5解釋了連續時間模型和離散時間模型的區別。連續時間模型與離散時間模型不同的是，允許事件在任意時刻發生，因此減少了很多不必要的時間點的存在。Majozi[55]利用連續時間模型求解間歇化工熱集成問題，并說明了該模型具備的三大優勢：①相較于離散時間模型使用了更少的二元變量；②放寬時間約束；③目標函數更為靈活，能夠給出短期操作的直接熱集成方案，因此能夠求解大規模優化問題。Chen 和Chang[3]利用連續時間模型和資源-任務網絡（resource-task network）對間歇過程短周期和多周期操作的直接熱集成進行研究，由于引入變化參數和調節參數，使得方程更加靈活。Majozi 等[56]在此前研究[55]的基礎上引入了熱儲罐系統，進一步提高了過程的節能效果；隨后對熱儲罐參數進行優化，考慮了熱儲罐的蓄熱能力和中間熱交換媒介的初始溫度以及熱損失等問題[57]；并將魯棒準則運用到多目的廠的同步優化中[58]，能夠獲得更優的目標值、較少的所需時間點和較短的計算時間。Lee 等[59]對流股在轉移過程中的熱集成可能性進行研究，減少了流股占用設備的時間，在節能的同時提高了產量，隨后改進模型[60]對換熱器數量也進行了優化。

圖5 離散和連續時間表達［28］

間歇過程的調度信息決定了系統的結構信息，熱集成匹配豐富了系統的參數信息，分步優化和同步優化都體現了調度和熱集成的在系統優化過程中的關聯性。分步優化的優勢在于：①求解難度低，將復雜問題拆分成易于求解的子問題分別求解，可以快速求解大規模復雜問題；②不犧牲總體生產效率，對于某些小批量、高附加值的精細化工產品，由于其工藝路線、產品方案的優化所產生的效益遠遠超過能量綜合優化的效果，此時采用分步優化策略較為適用。分步優化的缺點在于無法得到全局的最優解。同步優化將調度和熱集成綜合成一個問題，能夠協同優化生產調度和熱集成，從而得到系統的最優解，對于工藝、設備技術趨于成熟的生產過程，同步優化能夠獲得更低的能源消耗和更少的設備投資，更有利于提高產業的技術競爭性。但是同步優化需要考慮的問題多，模型復雜，求解難度較大。

3 結語

間歇化工過程在化工生產中發揮著不可替代的作用，其中的熱集成問題是間歇化工系統工程的重要研究方向。但現階段間歇化工過程熱集成問題的研究主要停留在理論層面，其工業化推進較慢，主要原因在于間歇過程的生產特性，小批量生產使得過程中能源集成總量較為有限，產品的高附加值使得研究重點放在工藝改進和產品優化等方面。另外間歇過程熱集成問題的復雜性使得在計算和求解過程中，需要對問題進行適當的簡化，但這些簡化并不符合生產實際，即便是最簡單的間歇過程，設備單元之間交互關系也非常復雜。針對間歇化工過程的現狀，基于過程本身的特點和發展趨勢，對間歇化工過程的熱集成研究作如下展望。

（1）間歇過程調度與熱集成同步優化將成為目前研究的熱點，該方法能夠實現對過程系統的全局最優設計。但當前的研究難點在于同步優化問題有組合爆炸的特征，解空間大，求解過程中存在大量無效解，求解效率低且容易陷入局部最優，另外同步優化的模型中涉及的參數類型多，參數之間關系復雜，因此同步優化對求解策略提出了更高的要求。

（2）間歇過程熱集成必須考慮工業化應用的現實問題。為了推動間歇過程熱集成工業化進程，不僅需要考量節能帶來的經濟效益，還需要評估增加換熱單元之后的代價問題。例如換熱單元的選擇和優化、污垢熱阻的清潔費用、熱儲罐單元的操作形式和管線和動力成本等問題。雖然增加了模型的復雜程度，但是對解決具體實際問題更有幫助。

（3）從過程系統優化設計的角度上，將熱集成問題同間歇過程的多級聯產[50]、水循環[25,61]、產品生命周期評價[38]相結合，從而實現間歇過程在能量、資源和環境的最優化設計，達到間歇過程系統全局優化的目標。