基于主成分SVM 的防腐層缺陷分類識別算法研究*

呂瑞宏，趙 晗，趙柏山，楊佳怡

（沈陽工業(yè)大學信息科學與工程學院， 沈陽110870）

1 引 言

管道防腐層缺陷檢測與識別是保障管道防腐層安全運行的重要研究內容，利用超聲導波檢測防腐層缺陷具有明顯優(yōu)勢[1-3]。然而防腐層缺陷信號具有多模態(tài)、頻散特性，回波信號的識別、分析和處理難度較大[4-5]。為了更好地研究防腐層缺陷與回波信號的對應關系，針對超聲導波回波信號的成分分析和處理尤為重要[6]。

目前，針對檢測信號的識別分析和診斷主要集中在防腐層缺陷信號的時頻特征分析[7]上。通過對檢測信號進行時頻分析和模式識別，能夠有效實現(xiàn)信號的識別分效率以及準確率。胡明宇等[8]將小波包去噪和模式識別應用于局部放電信號的研究；孫潔娣等[9]將LMD 局域均值分解應用于天然氣管道泄漏特征的識別分析，取得較好的成果；姜久亮等[10]通過內積延拓LMD 結合SVM 方法，對軸承故障診斷方法進行研究；蹇清平等[11]基于SVM 方法，對油管內外表面缺陷進行了識別，有效提升了識別準確率；吳建鑫[12]等基于線性回歸將SVM 學習應用于大規(guī)模分類；儲茂祥[13]基于雙支持向量機方法對鋼表面缺陷進行多信息分類，使其理論更加完善。

基于上述研究，在此針對SVM 對處理大樣本缺陷回波信號大樣本特征參數(shù)、防腐層缺陷多分類問題和SVM 核函數(shù)選擇的局限性，以及SVM 處理多維回波信號特征參數(shù)的優(yōu)勢，提出基于主成分分析的SVM 防腐層缺陷分類方法。通過對防腐層回波信號進行局域均值分解，獲得噪聲主導與信號主導分量的轉折點，針對防腐層缺陷信號峰度、偏度、離散、形狀和小波包能量系數(shù)的特征矩陣，進行主成分分析降維SVM 模型特征指標的相關性，并引入動態(tài)擾動粒子群算法，解決傳統(tǒng)SVM 懲罰系數(shù)和核函數(shù)無法動態(tài)尋優(yōu)的問題，構建基于主成分分析的SVM 動態(tài)粒子群優(yōu)化模型，實現(xiàn)管道防腐層缺陷類型的識別與分類。

2 防腐層缺陷信號主成分分解模型

針對超聲導波的頻散和多模態(tài)特性， 以及實驗檢測過程中引入的噪聲影響， 使得接收到的超聲回波信號非常復雜，需要對非線性超聲回波信號進行時頻分析。

2.1 防腐層缺陷信號自適應分解

針對復雜、非線性、不平穩(wěn)、多分量的防腐層缺陷信號， 采用局域均值分解對缺陷回波信號進行時頻分析，將其分解為一系列回波信號分量之和。回波信號分量都由防腐層缺陷包絡信號及防腐層缺陷純調頻信號相乘組成。通過回波信號分量的瞬時幅值和瞬時頻率， 可對防腐層缺陷信號進行自適應分解，從而實現(xiàn)防腐層缺陷信號的時頻分布。

對于防腐層缺陷信號進行均值處理，并求得其包絡值，如下二式所示：

式中ni、ni+1為相鄰局域極值點。

用直線連接所有缺陷均值點mi，并對連接后的均值波形進行平滑處理，從而得到缺陷均值函數(shù)；用直線連接所有缺陷包絡值ai，對連接后的包絡值平滑處理，得到缺陷包絡函數(shù)。并從信號Y(t)中分離缺陷均值函數(shù)，得到：

式中，m11(t)為缺陷均值函數(shù)。對h11(t)解調，可得：

重復進行以上迭代，直到S1n(t)為理想條件下的純調頻缺陷信號。由于受到分解效果、迭代次數(shù)、速度等影響，選擇迭代停止條件為：a1n(t)≈1。迭代終止時，將此過程中產生的所有缺陷包絡函數(shù)相乘，得到初始回波信號分量的缺陷包絡信號，初始缺陷信號分量PF1(t)為：

從信號Y(t)中分離初始缺陷信號分量，得到信號u1(t)，將u1(t)作為初始缺陷信號重復以上迭代過程，直到uk(t)為單調函數(shù)。最后，防腐層缺陷回波信號X(t)被分解為k 個單分量與一個余量uk(t)之和：

經LMD 分解過的信號，會得到一系列的PF 分量，而噪聲主要存在于前面的高頻分量中，往后的大部分都是信號的主導部分，用連續(xù)均方誤差噪聲確定噪聲與信號主導分量之間的區(qū)分點：

因在PF 分量分解過程中噪聲能量是逐步減少的，所以將PF 分量能量第一次出現(xiàn)轉折的地方定為區(qū)分點q，作為CMSE 的局部最小值點。

首先對防腐層缺陷信號Y(t)進行LMD 分解，依次得出由高頻到低頻排列的PF 分量，并通過式(7)計算PF 分量的CMSE。通過獲取各CMSE 中的區(qū)分點q，將該點之前的PF 量提出并進行軟閾值去噪，并將去噪后的PF 分量與剩余的PF 分量和余量相加重構，則可獲得去噪后防腐層缺陷信號如下式：

2.2 缺陷回波信號時頻域特征選取

超聲導波與不同管道防腐層缺陷相互作用時，缺陷回波信號的時域特征參數(shù)會有明顯的差異。對于相同幅值的激勵信號，防腐層缺陷截面積越大，防腐層缺陷回波信號的幅值越高，因此有量綱的時域特征不能用來區(qū)分不同類型的管道防腐層缺陷。故此，選用峰度、偏度、離散和形狀系數(shù)四個時域無量綱特征參數(shù)在時域上區(qū)分管道防腐層缺陷類型。

峰度系數(shù)（Ku）是用來描繪缺陷回波信號的尖銳程度的無量綱特征參數(shù)，可以用來區(qū)分不同類型的防腐層缺陷。峰度系數(shù)的定義公式為：

其中，N 為缺陷波形數(shù)據點的個數(shù)，F(xiàn)i為缺陷波形在各數(shù)據點處的幅值，F(xiàn) 為缺陷波形平均幅值。

偏度系數(shù)（Sk）被用來描述缺陷波形的分布正態(tài)性。由于超聲導波在傳播過程中與不同類型管道防腐層缺陷相互作用，會使得防腐層缺陷信號產生一定程度的偏斜，偏度系數(shù)可以用來區(qū)分不同類型的防腐層缺陷。偏度系數(shù)定義公式如下：

離散系數(shù)（v）被用來描述防腐層缺陷信號的離散程度。離散系數(shù)越大表示防腐層缺陷信號的分布離散程度越大，可以此來區(qū)分不同類型的防腐層缺陷。離散系數(shù)定義公式如下式：

形狀系數(shù)（Sc）是時域特征參數(shù)中能夠較好區(qū)分不同類型防腐層缺陷的特征參數(shù)，能夠表征防腐層缺陷的跨度。形狀系數(shù)定義公式如下：

其中，L 為防腐層缺陷信號所占據的長度，S 為防腐層缺陷信號與橫坐標之間的包絡面積，e 為防腐層缺陷信號的幅值。

然而，在檢測過程中，由于作用于管道防腐層的超聲導波激勵頻率不同，僅通過時域特征參數(shù)難以表征不同類型的防腐層缺陷。而對不同防腐層缺陷通過使用相同頻率的激勵信號進行檢測時，缺陷回波信號的頻譜會存在差異，此時便不能僅根據缺陷回波信號頻譜進行分類，而是需要量化不同防腐層缺陷信號在頻譜上的差異。

小波包分析可以對每一層缺陷信號所有頻率成分進行分解，從而獲得更高的防腐層缺陷信號時頻分辨率。從小波包分解后的防腐層缺陷信號提取頻段能量作為頻域特征可以反映防腐層缺陷信號在頻域上的能量分布差異。對防腐層缺陷信號進行小波包分解后，防腐層缺陷信號的能量被分解到不同的頻段，如果管道防腐層中存在缺陷，頻段能量會聚焦在防腐層缺陷處，則其他頻段的能量也會相應的發(fā)生變化。將歸一化處理后的各頻段的能量構成小波包缺陷能量譜特征集，歸一化后的頻域特征參數(shù)如下式所示：

式中，za，b為第a 層上第b 個節(jié)點頻段的能量；Za為第a 層上各個頻段能量的總和。

2.3 防腐層缺陷信號特征降維

為了在時頻域充分反映防腐層缺陷信息，需提取多維度特征參數(shù)，而多維度特征參數(shù)之間的相關性會對后續(xù)的缺陷識別分類產生影響。同時多維度的特征參數(shù)會對缺陷識別的計算過程造成負擔，因此選用合適的特征降維方法能夠有效提高缺陷的分類準確程度。

在此，選用峰度、偏度、離散和形狀系數(shù)四個時域無量綱特征參數(shù)在時域上區(qū)分管道防腐層缺陷類型，并對防腐層缺陷信號進行7 層小波包分解，選擇前20 個小波包能量系數(shù)在頻域上區(qū)分管道防腐層缺陷類型。

防腐層缺陷信號特征向量矩陣為x(m·n)，為了消除防腐層缺陷信號時頻域特征參數(shù)不同量綱以及大差異數(shù)值產生的影響，對特征參數(shù)進行標準化處理如下：

式中，xj為缺陷特征均值，sj為缺陷特征標準差，i=1，2，...，m，j=1，2，...，n，為標準化后的缺陷特征。標準化特征參數(shù)的相關系數(shù)矩陣為：

其中：

求解矩陣T 的特征值和對應的特征向量，并求解累計貢獻率：

一般選取φ(j)在85%～95%的整數(shù)，就確定了前j 個主成分來表征85%～95%原始數(shù)據信息，在保證信息完整的情況下，達到數(shù)據降維的目的。

3 基于擾動粒子群優(yōu)化SVM 分類模型

3.1 擾動粒子群算法參數(shù)尋優(yōu)

粒子群算法通過粒子的速度迭代和位移迭代進行尋優(yōu)，算法原理簡易，僅需調節(jié)較少的參數(shù)，具有良好的記憶功能和參數(shù)優(yōu)化穩(wěn)定性，同時也具有優(yōu)良的全局收斂性和尋優(yōu)速率，但在尋優(yōu)過程中易出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)參數(shù)值和未完成尋優(yōu)即輸出參數(shù)的情況，而且種群多樣性差，搜索范圍受限較大。這一情況在多維度參數(shù)尋優(yōu)過程中更為明顯。

設在d 維空間進行參數(shù)尋優(yōu)，m 個元素組成整個種群，第i 個元素位置為=(xi1，xi2，...，xid)，速度為，其中i=1，2，...，m；最優(yōu)參數(shù)位置為，整個種群的最優(yōu)位置為；第i 個元素的速度按下式更新：

第i 個粒子的位置更新公式為：

其中，t 表示更新的代數(shù)，c1和c2表示加速度系數(shù)，最小值取0，最大值取2.5。此處選取c1=1.5，c2=1.7；r1和r2為在0 和1 之間任取的隨機數(shù)，用來表示尋優(yōu)過程的記憶功能。

為加快傳統(tǒng)參數(shù)尋優(yōu)過程的收斂速度、提高參數(shù)尋優(yōu)精度，并解決粒子群算法易陷入局部最優(yōu)參數(shù)值的問題，在此對算法的速度更新改進為：

對于t 時刻粒子的速度更新公式，引入動態(tài)變化的速度更新權重，此權重的形式為指數(shù)函數(shù)與一個0 和1 之間任取隨機數(shù)的乘積，其定義公式為：

式(22)在迭代初期，為了增強參數(shù)種群的全局尋優(yōu)能力，使ω 盡可能取較大值；到了迭代后期，為了提高參數(shù)種群的局部尋優(yōu)能力，使ω 盡可能取較小值。雖然在整個尋優(yōu)過程中，ω 整體保持下降趨勢，但并不要求前一次尋優(yōu)時的迭代慣性權重要比后一次的取值大。這樣提高了參數(shù)種群多樣性，還增強了粒子跳出局部最優(yōu)參數(shù)值的能力，有助于參數(shù)取值有效趨近全局最優(yōu)參數(shù)值。

式（22）中δ 為尋優(yōu)擾動，考慮到全局最優(yōu)參數(shù)和局部最優(yōu)參數(shù)的值域相鄰處存在較優(yōu)參數(shù)，采取在全局最優(yōu)參數(shù)值域搜索的過程中，在全局最優(yōu)參數(shù)和局部最優(yōu)參數(shù)中加入尋優(yōu)擾動，這樣可以避免尋優(yōu)過程陷入局部最優(yōu)參數(shù)值，提高參數(shù)在全局最優(yōu)參數(shù)的尋優(yōu)能力。經過大量仿真研究發(fā)現(xiàn)δ=0.01時可有效提高局部尋優(yōu)和全局尋優(yōu)的效果。

3.2 支持向量機缺陷分類

支持向量機理論是以樣本統(tǒng)計進行模式識別為基礎，強調以結構風險的最小化為前提，能夠解決例如神經網絡等統(tǒng)計學習理論在模式識別方面的缺點。樣本統(tǒng)計學習方法也是針對高維數(shù)據統(tǒng)計學習方法的分類學習理論。此理論以高維數(shù)據統(tǒng)計方向對新的學習理論進行研究，在此種統(tǒng)計學習理論下的模式識別強調對于對漸近性能的提高，同時在高維度特征參數(shù)的分類條件下還能獲得最優(yōu)的預測分類精度。

目前的理論研究主要集中在優(yōu)化基本SVM 算法中參數(shù)選擇的難點問題。傳統(tǒng)SVM 理論算法中的懲罰系數(shù)C 和RBF 核函數(shù)g 值， 對其基本要靠人工經驗進行取值，這導致了學習過程過于繁雜，且缺乏理論根據，通常測試集分類效果不佳。本研究針對基本SVM 算法中參數(shù)選擇的難點問題通過采用擾動粒子群優(yōu)化算法，對SVM 理論算法中所參數(shù)值進行尋優(yōu)，使預測效果達到理想效果。

擾動粒子群算法的支持向量機缺陷分類步驟為：首先進行參數(shù)初始化，設置種群大小，設置學習因子c1和c2，預置尋優(yōu)次數(shù)T、慣性權重的取值范圍及擾動范圍，設置參數(shù)C 和g 的取值范圍以及初始參數(shù)尋優(yōu)速度和參數(shù)位置；然后計算各次尋優(yōu)的適應度值并計算每次尋優(yōu)的平均適應度值，將適應度值排序后求出個體和全局極值點，并對初始參數(shù)尋優(yōu)速度和參數(shù)位置進行更新；按式(22)進行每個參數(shù)的尋優(yōu)速度更新，按式(21)進行參數(shù)的位置更新，對參數(shù)進行自適應的變異計算（變異率為10%），檢驗是否滿足尋優(yōu)終止條件；最后將C 和g 的尋優(yōu)結果輸入SVM 進行分類，通過對參數(shù)訓練集進行基于統(tǒng)計學習參數(shù)訓練，對測試數(shù)據集進行測試，得到防腐層缺陷分類結果，并對分類結果的準確率做分析。

4 實驗研究

4.1 實驗數(shù)據來源

實驗對象為COMSOL 軟件預制的含若干防腐層缺陷的管道，管道為內徑35mm、壁厚5mm 的結構鋼， 防腐層為厚度4mm 的石英材料， 管道長度為300mm。對實驗對象進行超聲導波缺陷檢測，通過COMSOL 軟件處理并獲取檢測到的缺陷信號，共獲取178 組信號，其中裂紋60 組，凹坑59 組，孔洞59組，并使用MATLAB 進行仿真分析。含缺陷的管道防腐層建模如圖1 所示。

圖1 含缺陷的管道防腐層COMSOL 建模

仿真中加載頻率為2.5MHz、幅值為0.1mm 的正弦交變力作為激勵源。超聲波激勵信號為：

加入式(24)所示的激勵信號，對三種波形的缺陷回波信號進行采集，得到缺陷回波信號的時域特征參數(shù)如表1 所示。

表1 防腐層缺陷時域特征參數(shù)

由表1 數(shù)據可知，在相同的激勵條件下，不同缺陷的回波信號在時域上的特征參數(shù)存在一定差異，時域特征參數(shù)可以作為表征不同缺陷的特征參數(shù)。

4.2 LMD 缺陷信號時頻分析

原超聲導波檢測信號及其經LMD 局域均值分解的8 階PF 分量和殘余分量如圖2 所示。由圖可知，原信號X(t)由于在檢測過程中混入噪聲，在分解出的PF 分量中，隨著分解的階數(shù)升高，噪聲的混疊明顯減弱，其攜帶的原始信號信息隨之變得明顯。由于噪聲主要存在于前面的高頻分量中，往后的大部分都是信號的主導部分，用連續(xù)均方誤差噪聲確定噪聲與信號主導分量之間的區(qū)分點n 為4。實驗得出前4 階PF 分量為噪聲主導部分，5 階到8 階PF 分量為信號主導部分。LMD 分解前4 階噪聲主導PF 分量如圖2(a)所示;5～8 階信號主導PF 分量及余量如圖2(b)所示。

圖2 LMD 局域均值分解PF 分量及余量

由圖2(a)可知，對于防腐層缺陷回波信號進行LMD 分解，提取出的前4 階PF 分量雜亂，其噪聲主要存在于高頻成分中；由圖2(b)可知，對于防腐層缺陷回波信號進行LMD 分解，隨著分解階數(shù)的增大，信號對于缺陷信息的表征變得更為清晰，即信號主導部分分量。對前4 階PF 分量進行小波閾值去噪，結果如圖3 所示。

圖3 對前4 階PF 分量小波閾值去噪

將去噪后的PF 分量與剩余的PF 分量及余量相加重構，得到去噪后信號。原始與信號重構信號如圖4 所示。由圖中對缺陷回波信號預處理前后的對比情況可知，對信號進行LMD 局域均值分解，通過連續(xù)均方誤差噪聲確定噪聲與信號主導分量之間的區(qū)分點，并對噪聲主導成分進行小波閾值去噪，相加重構后，可以有效去除回波信號中的噪聲。

圖4 防腐層缺陷原始信號與重構信號

4.3 SVM 缺陷分類結果分析

實驗對缺陷信號的特征系數(shù)進行PCA 主成分分析，將提取的主成分通過支持向量機進行缺陷分類。缺陷類型分別為孔洞、凹坑和裂紋，并通過改進粒子群算法對SVM 方法中所涉及的懲罰系數(shù)C 和RBF 核函數(shù)g 值尋優(yōu)，得到BestC=0.1，g=654.8023。詳細對比結果如表2 示。在178 組測試集中，共11組錯分，分類準確率達到了93.8%。

表2 防腐層缺陷分類結果

5 結 束 語

利用非線性超聲導波對管道防腐層進行內檢測，對回波信號進行時頻分析，采用主成分分析提取回波信號的特征參數(shù)，并基于改進的粒子群算法優(yōu)化的支持向量機對缺陷類型進行分類。實驗結果表明，利用改進后的粒子群算法對SVM 方法中所涉及的懲罰系數(shù)C 和RBF 核函數(shù)g 值尋優(yōu)，使其分類準確率達到了93.8%，相比傳統(tǒng)SVM 分類在準確率上有12.9%的提高，改善效果明顯，為管道防腐層缺陷檢測提供了一種有效的分類方法。