基于改進徑向基函數神經網絡的邊坡穩定性研究

徐根祺，劉德陽，曹 寧，賈亞娟，南江萍，張正勃

（1.西安交通工程學院電氣工程學院，西安710300；2.廣東省特種設備檢測研究院珠海檢測院，珠海519002；3.陜西森茂建筑安裝工程有限公司，西安710016）

1 引 言

近年來，隨著社會經濟的快速發展，對于水電能源的開發需求也不斷加大，這使得我國西南地區各河流的水電開發日漸飽和，東部逐漸成為水電能源發展的核心，越來越多的水利工程集中于此[1]。水利工程建設過程中往往不可避免地需要對山體進行開挖，邊坡穩定性直接決定了水利工程設計的可行性和建設施工的可操作性[2]。邊坡失穩災害已成為現階段水利工程所面臨的主要困難。水利工程的邊坡穩定性分析對于工程的勘探、設計、建設和管理工作至關重要，學者們對坡體穩定性進行了大量的研究。Morgenstern 等[3]提出改進M-P 方法，通過靜力平衡微分方程求解安全系數，解決了數值分析的收斂問題；周進等[4]采用SOSM 對含軟弱結構面的邊坡進行了坡體穩定性分析；劉開云[5]提出了邊坡變形時序分析的進化-自適應神經模糊推理模型用于邊坡穩定性分析。但是以上方法所涉及的理論均需要經過復雜的建模、調參和計算過程，雖然能夠獲得較好的分析結果，但效率較低。隨著人工智能和現代計算機技術的高速發展，學者們又提出了許多新方法，付建軍[6]采用灰色關聯度方法對邊坡穩定進行了研究；丁麗宏[7]通過將改進灰度關聯分析法和層次分析法相結合用于分析邊坡穩定性；蘇國韶等[8]基于高斯過程機器學習算法定性分析了坡體穩定性。然而這些方法仍然需要復雜的調參過程，準確度也并不理想。

為尋求改進，將基于粒子群算法優化的徑向基函數神經網絡PSO-RBF 模型應用于水利工程邊坡穩定性研究，通過對邊坡穩定性影響因素的分析，計算出邊坡穩定性系數。通過實驗分析進行驗證，證明將該模型用于水利邊坡穩定性分析的可行性。

2 工程概況

以西藏某水電站為例進行研究。該工程位于峽谷內，庫區河段長度20km，兩岸高山林立，河谷成V字形，沿岸坡體坡度45°～75°，河流自西北向東南方向流淌，河谷寬為60～280m，平水期河面寬為35～80m，水位為3220～3060m。谷內季節性沖溝發育且支流眾多，呈樹枝狀分布。

研究區有倒轉向斜褶皺，向西北方延伸，長約22km，向斜的核部地層為布于斑章烘曲至壩前河段兩岸的二疊系下統納錯群下部組，巖性主要為絹云板巖、夾硅質板巖和夾大理巖。工程河段位于倒轉向斜褶皺的東北方向，巖層傾角35°以上，巖層走向與河流流向多處斜交。

3 相關理論

3.1 RBF 神經網絡

徑向基函數（Radial Basis Function， RBF）神經網絡[9]屬于前饋神經網絡，在數據挖掘、模式分類和函數逼近等領域應用廣泛。該網絡結構由輸入層、隱層和輸出層組成[10]。輸入層神經元個數取決于輸入向量的維數，隱層神經元節點數由實際情況決定，節點數目對網絡結構的復雜性有很大影響。輸入變量經輸入層后到達隱層，由隱層節點進行非線性處理后連接至輸出層，在輸出層內對信息再進行線性疊加，輸出層的神經元數量由輸出向量的維數決定。綜上所述，RBF 神經網絡實際上就是對輸入變量做線性-非線性-線性運算的一種模型，圖1 描述了RBF 神經網絡的結構。

圖1 RBF 神經網絡結構圖

假設RBF 的隱層節點數為k，輸入表示為x=［x1，x2，...，xn］T，則輸出表示為：

其中ωi= ［ω1，ω2，...，ωn］T，表示隱層和輸出層的權重；φi(x)表示輸入層和隱層之間的關系，通過Gauss函數來反映，則為：

此處ci= ［c1，c2，...，cn］T，表示各隱層節點i 的中心；σi表示隱層節點徑向基函數的寬度；表示Euclid 范數。

RBF 神經網絡的輸出連接權值ωi、隱層節點中心ci和徑向基函數寬度σi的選取對網絡性能影響顯著，實際上，提前確定合適的ωi、ci和σi是不現實的，須采用全局搜索能力較強的粒子群優化算法PSO對RBF 的參數進行優化。

3.2 粒子群優化算法

粒子群優化算法的實質是將問題的每個解作為空間中的一個粒子，根據所要求解的實際問題，為每個粒子指定一個適應度f 與速度V，粒子根據最優粒子位置和自身位置的偏差不斷改變當前速度和位置，從而尋求問題的最優解[11]。若n 維空間中運動粒子數量為m，設粒子i 的位置為Xi=(Xi1，Xi2，...，Xin)，速度為Vi=(Vi1，Vi2，...，Vin)，則有：

此處，Xid表示粒子i 更新d 次的位置，vid表示粒子i更新d 次的速度；ci（i=1，2）為學習參數；ω 表示慣性權重；Pid和Pgd分別代表粒子本身和粒子群的當前最佳位置。

求取粒子群的平均適應度fa和最低適應度fmin，當粒子的適應度f 高于平均適應度時，其慣性權重為ωmax，所有f 值高于平均適應度的粒子采用下式方法更新權值：

對于適應度f 小于平均適應度的粒子，通過下式計算權值：

位置更新方式見文獻[12]。優化的整體流程如圖2 所示。

圖2 基于改進PSO 的RBF 神經網絡參數優化流程

4 實驗分析

4.1 數據來源

導致水利工程邊坡失穩的影響因素是一個不斷變化的開放體系，種類繁雜。常見的因素主要有邊坡的幾何形態、巖土力學指標和水的作用等。從幾何形態方面分析，選取坡高和坡角來表征；從巖土力學方面考慮，以內摩擦角、土體容重和黏聚力等指標來表征；從水的作用方面來看，用孔隙水的壓力比來表征。通過搜集文獻和實地勘測發現，邊坡穩定性與內摩擦角、土體重度和黏聚力正相關。為了便于對PSO-RBF 模型進行訓練， 選取易于獲取的內摩擦角、坡度、土體重度、坡高、粘聚力、孔隙水壓力比和坡體穩定性共7 項指標作為訓練樣本，其中前六項為輸入，最后一項為輸出。表1 中列出了各指標的符號表示。訓練樣本構建如圖3 所示。

表1 影響因素的符號表示

圖3 訓練樣本構建

從上述介紹的水利工程中選取100 個樣本數據，將其中80 組作為訓練樣本用于模型訓練，剩余20 組作為驗證樣本用于模型性能驗證。表2 中列出了部分樣本數據。

表2 訓練樣本集部分數據

4.2 實驗對比

將樣本數據輸入模型進行訓練，訓練完成后，通過20 組數據對模型進行驗證，并對比了RBF 模型和PSO-RBF 模型的預測效果，結果如圖4 所示。

圖4 模型預測結果對比

從圖4 可以看出，PSO-RBF 的效果曲線較RBF的效果曲線更接近于實際曲線，這表明PSO-RBF 對驗證樣本數據的擬合效果比RBF 更好，有著更高的預測準確率。

同時，以絕對百分比誤差APE 和均方誤差MSE為指標對RBF 模型和PSO-RBF 模型進行評價，結果見表3。

表3 RBF 和PSO-RBF 誤差比較

從表3 可以看出，四種模型當中，PSO-RBF 的誤差更小，對于驗證集數據的擬合效果更好。

為進一步驗證PSO-RBF 模型的性能，選取A1、A2、A3、A4 共四個不同區域的樣本對工程的邊坡穩定性進行分析，樣本指標如表4 所示。

表4 預測樣本指標

通過兩種不同的模型對表4 中的四處邊坡數據進行擬合，預測結果和誤差見表5。

表5 兩種模型的預測結果

表5 中數據顯示，RBF 的MSE 較大，預測值偏離實際值較遠，預測效果欠佳；PSO-RBF 的MSE 更小，預測結果更接近于實際值，預測效果更好。

5 結 束 語

結合粒子群優化算法PSO 和徑向基函數神經網絡RBF 建立水利工程邊坡穩定性分析模型，通過擬合曲線、絕對百分比誤差和均方誤差對模型性能進行了實驗分析，結果表明PSO-RBF 模型比單一的RBF 模型具有更好的預測效果。同時，從邊坡的幾何形態、巖土力學指標和水的作用三個方面出發，選取了易于獲取的孔隙水壓比、土體容重、內摩擦角、粘聚力、坡高和坡角作為PSO-RBF 水利工程邊坡穩定性分析模型輸入變量。研究具有較好的適用性，為解決受復雜因素影響的水利工程邊坡穩定性分析問題提供了一種新的途徑。