等徑變距螺旋結構設計與仿真

李飛翔宗向東 李永祥 付俊輝

(1. 河南工業大學機電工程學院，河南 鄭州 450001；2. 登封市軒程控設備有限公司，河南 登封 452470)

螺旋給料裝置常常被用于粉體物料的定量給料中，為解決小麥粉螺旋進料段下料不均勻問題，國內外學者在螺旋結構設計上進行了大量研究。郝友莉等[1]針對粉體夾氣輸送效率低的問題，基于變距螺旋結構設計方法設計了四段式變螺距螺桿，提高了系統的包裝效率。Orefice等[2]基于離散單元法對螺旋輸送機中物料顆粒的體積流量與螺旋軸尺寸及物料顆粒與壁面摩擦系數間的關系進行了研究，確定了螺旋輸送機的最佳結構參數，最大限度地提高了輸送效率。Pezo等[3]基于離散元法對5種不同長度的改進型水平單螺距螺旋輸送機進行了研究，針對輸送中的輔助混合進行了優化設計，并以透明外筒進行試驗分析，建立了預測混合質量的數學模型。

常規的等徑等距螺旋裝置，其粉體在料斗內會出現死區現象[4-5]。趙冬梅等[6]針對螺旋輸送機出料口方向物料不均的問題，采用變距設計并提出了一種指數型擬合法，通過離散單元法對變距螺旋結構性能指標進行了分析，并對輸送性能較佳的指數型方法設計了變距參數界面。Bates等[7]針對螺旋進料段下料不均的問題，對不同螺桿形式物料下料的流動特性進行了分析，概述了物料在料斗中的運動規律并對其進行了理論研究，為不同結構螺桿的選取設計提供了理論依據。Fernandez等[8]針對螺桿設計大多基于分析模型而無法實現料斗內物料流型預測的問題，采用離散元法(DEM)對水平螺旋給料機系統中的顆粒輸送進行了預測，研究了不同螺桿對料斗顆粒流量、下料均勻度、螺桿磨損及壁摩擦變化的影響。

試驗擬提出一種新的等徑變距螺旋結構設計法以提高小麥粉螺旋給料的精度，對螺距與螺旋軸向距離間關系進行假設分析，根據所得螺距設計方程及設計要求，采用Solidworks軟件建立三維模型并以小麥粉物料對其進行離散元仿真，觀察螺旋進料段下料量及料口流量的穩定性，并與等距螺旋結構進行對比分析，旨在為解決小麥粉螺旋進料段下料不均勻的問題。

1 變螺距設計

1.1 基本理論

等徑變距螺旋結構工作時，其物料在料筒內的運動狀態非常復雜，為分析料筒內物料運動變化規律，在建立變距螺旋軸參數化模型前需進行合理假設[9]：

(1) 不考慮物料壓實現象。

(2) 螺旋物料的軸向速度同螺旋葉片的軸向速度相同。

將螺旋軸向定為x坐標軸方向(見圖1),x軸上一點相當于垂直于螺旋軸的一個截面，其原點定于螺旋始端，螺旋葉片轉角α為x的函數α=f(x)。

圖1 x軸的螺旋葉片轉角示意圖Figure 1 x schematic diagram of the rotation angle of the spiral blade

設v為物料軸向速度，則在x截面任一點P的物料軸向速度表示為vp，根據流量定義有：

Q=?Dvdσ，

(1)

式中：

Q——螺旋產量，t/h；

v——物料軸向速度，m/s；

D——x截面的整個區域；

σ——面積元素。

對于不同的x截面，物料流量Q不同。流量差值△Q=Qx+△x-Qx，即在x軸向范圍內料倉中物料進入螺旋的料流。根據上述所提要求，在整個x軸區間內，不論dx為何值，單位長度的物料需均勻一致。用數學方程表達為：

(2)

其中A為常數，將其表達成導數形式：

(3)

解得：

Q=Ax+Q0，

(4)

式中：

Q0——螺旋始段的物料流量，t/h。

如果螺旋的螺距變化不太大，在x截面的螺旋葉片能達到的整個圓形區域上，物料的軸向速度相同，即

(5)

式中：

w——角速度，r/s；

S——螺距，m。

則物料流量為

(6)

式中：

R——螺旋葉片外徑，m；

r——螺旋軸半徑，m。

由式(4)、(6)可知：

(7)

當螺旋為等直徑變螺距時，式(7)可改寫為：

(8)

S=Bx+S0，

(9)

(10)

(11)

因此，對于等徑變距螺旋結構，為保證下料的均勻穩定，螺距隨x線性增加。

1.2 螺距設計

由螺距隨x的線性變化進行分析，設螺距與x的線性方程為：

S=kx+b。

(12)

由圖2可知：

x=x1=S1時，S=S1；

x=x2=S1+S2時，S=S2；

x=x3=S1+S2+S3時,S=S3；

圖2 等徑變距螺旋圖Figure 2 Equal diameter variable pitch spiral diagram

…

x=xn=S1+S2+S3+…+Sn時,S=Sn。

線性方程斜率k為：

(13)

根據斜率及設定坐標點可知，

(14)

解得系數b為：

(15)

則變距螺旋結構螺距與軸向x的線性方程為：

(16)

式(16)為理想假設條件下，考慮粉體物料進料段下料均勻性所推導的螺距隨軸向x變化的函數，可對螺旋結構優化設計的參數進行分析驗證。根據斜率可知：

(17)

各螺距與首圈螺距值之間的關系為：

(18)

由式(18)可知首圈螺距值、末端螺距值、斜率和進料段圈數間的關系，首圈螺距及末端螺距的選取可根據設計要求確定，進料段圈數的確定與進料段的總長度L密切相關。由進料段各圈螺距的總和為L可知：

(19)

斜率k為：

(20)

若將Sn代入式(20)可得：

(21)

實際上，螺旋進料段的設計需根據設計要求、機構尺寸等約束條件來確定螺距值，由式(21)即可根據進料段的長度、首圈螺距值和設計要求得斜率，也可根據斜率和首圈螺距值求得段數。然而，假設理想條件下，僅當斜率k趨于0時，等式成立，因此，采用此方法進行設計需先確定首圈螺距值及末端螺距值，首圈螺距值一般取S1≥0.25D。為保證螺旋內物料輸送均勻，進料段的末端螺距值一般取Sn=0.8D～1.0D。根據首圈及末圈螺距值計算出斜率后，從首圈螺距值開始向末端進行推導計算其他各螺距值。

2 設計實例與仿真分析

2.1 設計實例

已知試驗物料為小麥粉，容重r=0.52 t/m3，綜合特性系數A=75，填充率φ=0.4，螺旋給料裝置生產率Q=0.8 t/h，螺旋總長度L=800 mm，進料段長度l=300 mm，螺旋轉速n=80 r/min，螺旋軸徑d=30 mm，輸送段螺距Sn=80 mm，進料段首圈螺距值S1=25 mm。

將已知數據代入式(20)可得斜率k=0.2，根據式(17)從首圈螺距值開始向末端進行推導計算其他各螺距值：

S1=25 mm;S2=32 mm;S3=40 mm;S4=50 mm;S5=65 mm;S6=77 mm。

2.2 仿真分析

2.2.1 仿真參數 采用前期小麥粉標定結果進行仿真試驗[10]，小麥粉仿真參數如表1所示。

表1 小麥粉放大顆粒離散元仿真參數表

2.2.2 仿真過程 采用Solidworks軟件建立螺旋結構三維模型，然后將模型導入至離散元軟件進行模擬分析。結合相關文獻[11-12]，顆粒生成方式為 Dynamic，首先在螺旋進料段料斗部分設立顆粒工廠，設定較大的顆粒生成速度，使粉體物料顆粒能快速充滿料斗，然后停止生產顆粒，待物料處于靜止時，暫停仿真，對仿真環境進行重新設定，使料斗中的物料最頂端處于水平狀態，距料筒中心線距離為300 mm，為后續進料段下料均勻性的對比分析作鋪墊。然后開始設定螺旋轉速，根據要求設定為100 r/min，為便于后處理觀察，步長設定為0.05 s，仿真時間設為10 s。

2.2.3 常規等距螺旋下料均勻性分析 等徑等距螺旋是最常規的螺旋結構，參照文獻[13]的方法對螺旋進料段的下料均勻性進行分析。采用后處理中的Geometry Bin工具建立色帶區域，在物料輸送前分別對其進行上色處理，如圖3所示，依次為紅紫黃綠青，料筒中的色帶上為白色。仿真時間設定為10 s，分別取5，10 s兩個時間節點處物料的運動狀態圖進行分析對比。

圖3 等螺距仿真圖Figure 3 Equal pitch simulation diagram

由圖3可知，當仿真時間為5 s時，料斗中的青色色帶和綠色色帶基本處于垂直狀態，黃色色帶有向第一圈螺距傾斜的趨勢，料斗中形成輕微的漏斗狀。此時，螺旋料筒中基本沒有黃綠青色帶的物料顆粒，螺旋的進料段主要有紅色和紫色的顆粒，料斗中的紅色色帶明顯變細，并有輕微的死區現象，死區部分主要為黃綠青色帶區域。當仿真時間為10 s時，料斗中紅紫色帶基本已消失，物料形成明顯的漏斗狀，白色物料已完全被輸送，黃色物料大部分進入進料段，此時可明顯觀察到等距螺旋結構的死區現象，整個進料段中，料斗中物料均逐漸從第一圈螺距開始輸送，其他螺距段料斗中的物料形成明顯的死區現象。

2.2.4 等徑等距螺旋速度分析 同樣采用兩個時間節點分析等距螺旋速度，采用三色模式，暗紅、紅、藍速度大小依次遞減，其速度分布如圖4所示。由圖4可知，當仿真時間為5 s時，物料處于輕微的死區現象，料斗中物料流動較小，速度分布較為均勻；料筒中，在螺旋體附近及料筒內壁處的物料顆粒顯紅色，速度相對較大。當仿真時間為10 s時，物料處于明顯的死區現象，料斗中物料出現明顯的漏斗狀，沿著物料的滑移面，物料表面顆粒處于向第一圈螺距移動的趨勢，速度相對較大。

圖4 等距螺旋速度分布圖Figure 4 Isometric spiral velocity distribution

2.2.5 等距螺旋流量分析 采用給料穩定段6～8 s對螺旋流量進行分析。采用后處理中的流量傳感器，設定位置為料筒末端口，對穩定時間段中給料流量進行實時檢測，結果如圖5所示。由圖5可知，等徑等距螺旋給料的平均流量為0.67 kg/s，流量波動范圍為0.56～0.75 kg/s，流量波動較大，波動范圍為11.94%～16.42%，螺旋給料精度較小。

圖5 質量流量檢測圖ⅠFigure 5 Mass flow detection diagram Ⅰ

2.2.6 變距螺旋流動狀態分析 根據變距螺旋設計結果，將采用Solidworks建立的模型導入EDEM軟件進行仿真，結果如圖6所示。

圖6 變螺距仿真圖Figure 6 Variable pitch simulation diagram

由圖6可知，當仿真時間為5 s時，料斗中的色帶下料相對平穩，5個色帶相對較為垂直，其頂端形成輕微的傾斜滑移面，螺旋結構采用螺距逐漸增大及后段螺距與前段螺距差值逐步增加的原則，此時進料段中留有大量的白色物料，各色帶的物料沿螺旋料筒的外力邊緣被推進。當仿真時間為10 s時，料斗中的色帶下料相對等距結構而言較為平穩，料斗中的紅紫色帶較為垂直，而黃綠青3個色帶有向左下傾斜的趨勢，5個色帶的頂端形成輕微的傾斜滑移面，此時進料段中的白色物料還未完全推出，出口物料可觀察到明顯的無色帶混合狀態。

2.2.7 變距螺旋結構速度分析 與常規等距螺旋設定相同，采用三色模式，暗紅、紅、藍速度大小依次遞減，其速度分布如圖7所示。由圖7可知，當仿真時間為5 s時，第一圈螺距處有明顯的紅色物料，料斗頂端形成輕微滑移面，料斗中物料均逐漸向第一圈螺距滑動。當仿真時間為10 s時，其速度分布情況與5 s時的基本相似，料斗中物料速度下料均勻，進料段紅色區域均勻分布。

圖7 變螺距速度分析圖Figure 7 Analysis chart of constant pitch speed

2.2.8 變距螺旋給料流量分析 仿真后對變距流量進行檢測，觀察設計的變距螺旋結構給料流量波動情況，結果如圖8所示。由圖8可知，相對常規的等徑等距螺旋結構，變距螺桿的平均給料流量為0.224 kg/s，流量值相對等距螺旋結構有所降低，主要是由于常規等距螺旋下料中，料斗物料形成明顯的死區現象，物料均趨向于首圈螺距，在料斗中形成明顯的滑移面，加之粉體形成坍塌現象，因粉體物料的較強壓縮性，輸送中粉體物料被壓實導致填充率增大，流量增加；但輸送不穩定，給料精度大大減小。變距螺桿的給料流量在時間段內同樣呈波浪狀，但波動相對較小，流量波動范圍為0.207～0.239 kg/s，波動百分比在±6.69%以內。變距螺旋結構的設計方案在相同轉速、管徑等參數下，流量相對常規等距螺旋會有所降低，但實際中可通過提高轉速、管徑等方法，在滿足給料流量的前提下，使得給料精度大大提高。

圖8 質量流量檢測圖ⅡFigure 8 Mass flow detection diagram Ⅱ

3 結論

針對變距螺旋螺距隨軸向x軸呈線性變化，建立了二次函數方程；根據坐標點選取，求得螺距與x的線性理論方程；根據設計要求，求得變距螺旋進料段各圈螺距值，為變距螺旋結構的設計計算提供了參考。變距螺旋結構離散元仿真結果表明，試驗設計的變距螺旋結構相對等距螺旋下料均勻；變距螺旋螺桿的平均給料流量為0.224 kg/s，流量波動范圍為0.207～0.239 kg/s，波動百分比在±6.69% 以內，相比常規等距螺旋結構，其給料精度較高，說明等徑變距螺旋設計具有合理性。后續可搭建透明的螺旋料筒裝置試驗平臺，驗證離散元仿真結果的精確性。