基于數(shù)學(xué)建模的農(nóng)業(yè)機(jī)械數(shù)字化設(shè)計(jì)研究

趙培勇

(鄭州財(cái)稅金融職業(yè)學(xué)院,鄭州 450048)

0 引言

隨著全球經(jīng)濟(jì)一體化的進(jìn)程加快及信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,現(xiàn)代制造企業(yè)環(huán)境發(fā)生了重大的變化,數(shù)字化設(shè)計(jì)制造技術(shù)被使用到了機(jī)械設(shè)計(jì)制造企業(yè)中。數(shù)字化設(shè)計(jì)制造技術(shù)將計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、網(wǎng)絡(luò)化虛擬設(shè)計(jì)制造及集成技術(shù)等融合在一起,提高了設(shè)計(jì)制造過(guò)程的智能化程度,可以帶動(dòng)企業(yè)創(chuàng)新,提升企業(yè)的綜合競(jìng)爭(zhēng)力。在農(nóng)業(yè)機(jī)械的零部件的設(shè)計(jì)制造過(guò)程中,很多零部件是非規(guī)則的,加工工序較為復(fù)雜,為了節(jié)省加工時(shí)間,可以采用加工工序仿真優(yōu)化的方法,對(duì)加工過(guò)程進(jìn)行模擬,從而得到合理的加工工序,實(shí)現(xiàn)農(nóng)業(yè)機(jī)械零部件的數(shù)字化設(shè)計(jì)和制造。

1 數(shù)字化設(shè)計(jì)技術(shù)及其在農(nóng)業(yè)機(jī)械中的應(yīng)用

隨著通信和信息技術(shù)的發(fā)展,數(shù)字化設(shè)計(jì)技術(shù)被引入到各個(gè)領(lǐng)域,數(shù)字化技術(shù)一般是指采用計(jì)算機(jī)或者網(wǎng)絡(luò)技術(shù)進(jìn)行建模、處理和分析優(yōu)化等,以使設(shè)計(jì)更加精確化。將傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)制造技術(shù)和數(shù)字化技術(shù)相結(jié)合,便產(chǎn)生了先進(jìn)的數(shù)字化設(shè)計(jì)制造技術(shù)。目前,數(shù)字化設(shè)計(jì)技術(shù)主要包括數(shù)字化仿真技術(shù)、數(shù)字化建模技術(shù)、虛擬現(xiàn)實(shí)及有限元分析技術(shù)等,其總體框架結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 數(shù)字化設(shè)計(jì)技術(shù)結(jié)構(gòu)框架

農(nóng)業(yè)機(jī)械數(shù)字化設(shè)計(jì)中,數(shù)字化建模技術(shù)主要分為產(chǎn)品建模和過(guò)程建模:產(chǎn)品建模主要根據(jù)產(chǎn)品的特征進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì),包括各種三維建模及虛擬裝配等;過(guò)程建模主要是對(duì)農(nóng)業(yè)機(jī)械零部件加工過(guò)程的工序優(yōu)化。數(shù)字化仿真技術(shù)主要是采用仿真分析軟件(CAE )及有限元分析方法(FEM)來(lái)模擬傳動(dòng)部件的力學(xué)性能,以發(fā)現(xiàn)機(jī)械產(chǎn)品的設(shè)計(jì)缺陷,優(yōu)化產(chǎn)品尺寸,提高產(chǎn)品的設(shè)計(jì)質(zhì)量。虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)可以將設(shè)計(jì)好的農(nóng)業(yè)機(jī)械零部件進(jìn)行虛擬裝配,并進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真,以驗(yàn)證產(chǎn)品的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)性能。有限元分析主要可以根據(jù)設(shè)計(jì)好的農(nóng)業(yè)機(jī)械部件,在部件上施加荷載及查看零部件的變形和應(yīng)力分布等,避免部件出現(xiàn)不應(yīng)有的應(yīng)力集中,以提高零部件的強(qiáng)度和壽命。

2 基于數(shù)學(xué)建模的農(nóng)業(yè)機(jī)械制造工序數(shù)字化設(shè)計(jì)

隨著先進(jìn)制造技術(shù)的發(fā)展,農(nóng)業(yè)機(jī)械制造正朝著集成化、自動(dòng)化、網(wǎng)絡(luò)化等方向發(fā)展,這些都與數(shù)字化技術(shù)息息相關(guān)。以農(nóng)業(yè)機(jī)械的不規(guī)則零件的加工為例,加工過(guò)程中會(huì)安排很多工序,如果要得到最優(yōu)化的加工工序排序,可以采用數(shù)學(xué)建模的方法。在零件加工過(guò)程中,為了優(yōu)化加工工序,可以通過(guò)排序的方法使n個(gè)零件在車(chē)間停留的順序最短。農(nóng)業(yè)機(jī)械零件在加工車(chē)間中停留的時(shí)間包括兩部:一是加工時(shí)間,二是停留時(shí)間。假設(shè)ti1表示第i個(gè)零件的加工時(shí)間,ti2表示第i個(gè)零件的等待時(shí)間,則總時(shí)間為

(1)

A=(nn-1...2 1)
t=(t11t21...tn-1,1tn,1)

(2)

(3)

則只需要保證

ti1≤ti+1,1

(4)

對(duì)于工序時(shí)間安排,可以采用冒泡法進(jìn)行排序,排序流程如圖2所示。

圖2 冒泡法排序流程圖

在沒(méi)有完工時(shí)間約束的條件下,可以直接采用冒泡法來(lái)對(duì)工序進(jìn)行安排,以快速得到工序的排序。如果在農(nóng)業(yè)機(jī)械零部件加工過(guò)程中有完工時(shí)間的約束,需要考慮在約束條件下整個(gè)工序路線的平均時(shí)間最短。由前邊分析可知,假設(shè)ti1表示第i個(gè)零件的加工時(shí)間,再假設(shè)完工時(shí)間為Pi,引入0～1變量構(gòu)建模型。其中,零件加工點(diǎn)的排序?yàn)閥=(y1y2...yn-1yn),原始零件加工序列下的加工時(shí)間為ti1=(t11t2,1...tn-1,1tn,1)。由于受到完工時(shí)間的限制,每一種排序可最多加工n種零件。將零件的加工選擇表示為

(5)

當(dāng)在第i次加工的是第j件零件時(shí),則對(duì)于上述函數(shù)表達(dá)式中的yi=ti,nxi,1+ti,n-1xi,2+......+ti,1xi,n,只要對(duì)xi,j取1,而其余的均取0即可,這表示零件j為加工的第i件零件。其目標(biāo)函數(shù)可以表示為

(6)

(7)

該模型的約束條件有以下3條,即

(8)

其中,1≤i,j≤n。對(duì)零件是否進(jìn)行加工給予標(biāo)記,記作矩陣Y,若零件i加工,Yi=1,否則Yi=0。在實(shí)際零件的加工過(guò)程中,可以通過(guò)編程的方式作出工序排序系統(tǒng),在進(jìn)行工序優(yōu)化安排時(shí)可以大大地節(jié)省時(shí)間,提高工作效率,實(shí)現(xiàn)農(nóng)業(yè)機(jī)械零部件的數(shù)字化設(shè)計(jì)和加工。

3 農(nóng)業(yè)機(jī)械數(shù)字化設(shè)計(jì)

UG是一款建模和仿真功能強(qiáng)大的軟件,在汽車(chē)、機(jī)械、航空航天等領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛,并支持美國(guó)通用汽車(chē)實(shí)時(shí)全球最大虛擬開(kāi)發(fā)項(xiàng)目,全球的汽車(chē)制造行業(yè)有很多家企業(yè)使用UG軟件。本次選用UG軟件作為仿真模擬工具,對(duì)基于數(shù)學(xué)建模的工序優(yōu)化進(jìn)行仿真設(shè)計(jì),以驗(yàn)證基于數(shù)學(xué)建模的工序優(yōu)化方法的可行性和可靠性。

利用UG軟件的繪制草圖后,通過(guò)拉伸操作便可以得到零件的三維模型,如圖3所示。由于零件屬于非規(guī)則零件,其加工工序的安排較為復(fù)雜,在進(jìn)行工序優(yōu)化之前首先創(chuàng)建工序,如圖4所示。

圖3 農(nóng)業(yè)機(jī)械非規(guī)則零件建模示意圖

圖4 創(chuàng)建工序窗口圖

在進(jìn)行農(nóng)業(yè)機(jī)械零部件加工工序設(shè)計(jì)之前,需要?jiǎng)?chuàng)建工序,在創(chuàng)建工序時(shí)可以選擇合適的刀具和加工方法,還可以導(dǎo)入外部程序進(jìn)行工序優(yōu)化。本次采用數(shù)學(xué)建模的方法對(duì)工序進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),最終生成了如圖5所示的加工刀具軌跡圖。

圖5 加工刀具軌跡圖

加工工序優(yōu)化完成后,便可以根據(jù)工序生成加工刀具的走刀軌跡。本次通過(guò)仿真計(jì)算,成功實(shí)現(xiàn)了加工工序的優(yōu)化。為了驗(yàn)證優(yōu)化方法的可靠性,將優(yōu)化后的加工工序零件加工用時(shí)和優(yōu)化之前的進(jìn)行了對(duì)比,得到了如表1所示的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

表1 工序時(shí)間對(duì)比

由優(yōu)化前后加工用時(shí)可以看出:采用基于數(shù)學(xué)建模的方法對(duì)加工工序進(jìn)行優(yōu)化后,加工用時(shí)有了明顯的縮短,加工效率有所提高。這說(shuō)明,采用優(yōu)化方法可以使農(nóng)業(yè)機(jī)械零部件加工工序的安排更加合理。

4 結(jié)論

為了提高農(nóng)業(yè)機(jī)械零部件的加工效率,在零部件的數(shù)字化設(shè)計(jì)過(guò)程中,引入了數(shù)學(xué)建模方法,并采用該方法對(duì)零件加工工序進(jìn)行優(yōu)化,從而縮短零件的加工時(shí)間,得到合理的加工工序安排。為了驗(yàn)證該方法的可行性,采用數(shù)學(xué)建模和UG仿真的方法,對(duì)非規(guī)則農(nóng)業(yè)機(jī)械零部件的加工工序優(yōu)化進(jìn)行了仿真計(jì)算,結(jié)果表明:采用UG軟件可以成功實(shí)現(xiàn)加工路徑的仿真,采用數(shù)學(xué)建模對(duì)加工工序優(yōu)化后加工時(shí)間更短,零件的加工效率更高。