基于PSO優化的列車制動模糊PID控制算法

曹廣帥，馮慶勝

(大連交通大學 電氣信息工程學院，遼寧 大連 116028)*

近年來，出于對乘客人身安全和空調設備節能的考慮，地鐵車站普遍安裝了屏蔽門，這對城軌列車的停車精度提出了新的要求，列車停車控制也成為學術討論和工程實踐的熱點問題.停車算法在考慮停車精度的同時，也需兼顧控制器輸出的頻繁程度，如頻繁地改變控制器輸出會過度耗損列車制動系統的使用壽命，從而增加列車的運營成本[1].

目前，對列車停車控制算法的研究主要集中在常規PID控制、模糊自適應PID控制[2]、預測控制[3-5]、遺傳算法[6]、神經網絡控制、專家系統等.PID控制、模糊控制、預測控制、專家系統要求設計者具有豐富的工程實踐經驗而且控制器參數整定也費時費力.遺傳算法和神經網絡算法使控制器具有學習能力，增強了系統的魯棒性和控制精度，但也提高了算法的復雜度，很難適應列車控制器快速響應的要求.文獻[7-8]根據城軌列車的制動模型設計自動停車控制器，解決了因設備老化、環境變化和系統時滯等因素影響的情況下列車自適應控制問題.

本文結合自適應模糊PID算法的優點，提出了基于粒子群優化(PSO)的自適應模糊PID控制器，以模糊控制器的量化因子(ke、kec)和比例因子(kp_u、ki_u、kd_u)5個參數做為算法優化對象，得到最優的模糊控制器參數，改善列車停車過程中的停車精度、舒適性等問題.

1 自適應模糊PID控制器設計

1.1 系統結構

列車制動系統是一個非線性時滯系統，運行過程中，隨著線路條件、設備老化和列車質量等參數的改變，會影響制動系統的控制精度.自適應模糊PID控制系統具有準確、及時和魯棒性強的特點，通過找出PID的3個參數與偏差e和偏差變化率ec之間的模糊關系，對3個參數進行在線修改，滿足不同e和ec對控制參數的不同要求，使得控對象具有良好的動、靜態性能，而且計算量小，易于實現[9].自適應模糊PID控制器參數調整公式為：

(1)

控制器結構圖如圖1所示.

圖1 自適應模糊PID控制器結構

1.2 前饋-PID復合控制

前饋控制是按擾動量進行補償的開環控制，即當系統擾動出現時，按照擾動量的大小直接產生校正作用[10].前饋控制在理論上可以完全消除擾動引起的偏差.文中PID控制器均采用前饋+PID的復合控制方式，這樣既有前饋控制及時，又有PID控制精確的特點.該復合控制方式結構圖如圖2所示.

圖2 前饋-PID復合控制系統

由圖2可知，該復合控制系統的輸出量

(2)

于是，等效系統的閉環傳遞函數

(3)

等效系統的誤差傳遞函數

(4)

由式(4)可見，當取

(5)

時，復合控制系統將實現誤差全補償，具有理想的時間響應特性.

1.3 模糊控制器設計

模糊控制器的設計主要包括精確量的模糊化，模糊控制算法設計，確立量化因子和比例因子，輸出信息的模糊判決.文中，e和ec的模糊子集為{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}，模糊論域為[-10，+10]，輸出變量Δkp，Δki，Δkd的模糊子集為{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}，Δkp和Δki的模糊論域為[-2，+2]，Δkd的模糊論域為[-1，+1].模糊規則的確立依賴于工程設計人員的技術知識和列車的現場實測數據，得到輸入變量和輸出變量的模糊規則表如表1所示.

表1 參數Δkp、Δki、Δkd模糊規則表

隸屬函數的形狀，對控制效果影響較大.窄型隸屬函數對系統誤差具有高分辨率，使得誤差控制更加靈敏.相反，寬型隸屬函數控制靈敏度低，控制特性比較平緩.文中，隸屬度函數選取三角形隸屬度函數，使得系統誤差在較大范圍時，隸屬函數具有低分辨率，而系統誤差較小時，隸屬函數具有高分辨率.

模糊控制系統中，量化因子(ke、kec)和比例因子(kp_u、ki_u、kd_u)對控制系統性能有極大的影響，傳統的方法是依靠經驗和試湊來確定參數，存在很大的不確定性.文獻[11]提出了一種于基本論域和模糊子集論域來確定量化因子和比例因子的方法，取得了較好的結果，但參數精度有待進一步提高.本文將自適應模糊PID系統的量化因子及比例因子的5個參數作為粒子群算法(PSO)的優化對象，尋找滿足系統性能指標的參數值.

2 基于PSO的列車制動參數優化

2.1 粒子群算法

粒子群優化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法是Kennedy和Eberhart通過模擬群居生物覓食過程中的遷徙和群聚行為而提出的一種基于群體智能的全局隨機搜索算法[12].算法初始化為一群粒子(隨機解)，每迭代一次，粒子根據個體極值和歷史極值更新自己的位置和速度.

粒子速度更新公式：

(5)

粒子位置更新公式：

(6)

(7)

式中，wmax,wmin分別為慣性權重的最大值和最小值，iter表示當前迭代步數，itermax表示最大迭代步數，本文取wmax=0.9，wmin=0.4，itermax=100.不同慣性權重下的算法收斂曲線如圖3所示.由圖3可知，采用線性下降慣性權重的粒子群算法在迭代約15次時就已經收斂，性能遠優于固定值慣性權重策略.

圖3 不同權重下算法收斂曲線

2.2 參數尋優

在初始化范圍內，對粒子群位置和速度進行隨機初始化，種群規模PSize取50.粒子位置范圍取[0，1]，速度通常為粒子位置范圍的10%～20%，本文取[-0.2，0.2].目標函數為系統ITAE(時間誤差絕對值積分)指標，它綜合反映了系統的快速性、穩定性和準確性，其計算公式為[14]：

(8)

式中，ts為系統調節時間，e(t)為系統誤差.

在Matlab腳本文件中編寫算法程序，目標函數的適應度值由Simulink中列車制動仿真模型輸出.算法流程圖如圖4所示.

圖4 參數優化算法流程圖

3 系統仿真

3.1 仿真模型

采用優化后的自適應模糊PID控制器增強了系統的魯棒性，依靠列車的運行模型自動完成停車功能.通過自適應模糊控制規律，在滿足停車精度、舒適度等指標的前提下，較好的抑制行車過程中的各種干擾因素.列車制動初速度為70 km/h，最大制動減速度0.747 2 m/s2;列車制動模型采用已辨識的大連地鐵3號線城軌列車制動模型[15].

(9)

3.2 結果分析

PID控制器三個參數的初始值為kp=0.85，ki=0.38，kd=0.42，前饋增益kf=1.5.經PSO優化后的量化因子和比例因子的取值為ke=0.671 6，kec=0.008 5，kp_u=0.072 8，ki_u=0.600 3，kd_u=0.021 2.

(1)兩種控制策略下的列車速度—距離曲線跟蹤情況及停車精度對比，如圖5所示.由中仿真結果可知，兩種控制策略均能較好的跟蹤列車運行速度曲線，驗證了前饋-PID復合控制器的優越性.停車精度方面，優化后的自適應模糊PID控制器明顯優于前饋-PID控制器，完全滿足城軌列車±30 cm停車精度的要求.

圖5 列車速度曲線跟蹤及停車精度對比

(2)列車制動過程中必須保證乘客的舒適度，對于站立或者坐著的乘客都應該保證在列車運行過程中無不適感.中國城市軌道交通協會技術裝備專業委員會發布的CZJS/T0005—2015《城市軌道交通車輛電空制動系統通用技術規范》規定：列車常用制動的縱向沖擊率不應大于0.75 m/s3；常用制動工況下，列車最大瞬時減速度小于等于2.0 m/s2.兩種控制器的列車加速度變化情況及局部放大圖，如圖6所示.

圖6 列車制動減速度對比

一般而言，列車運行過程中列車操縱工況變化頻繁，加速度值或者減速度值變化率較大時，乘客的舒適度會比較差.由圖6可以看出，優化后控制器的加速度變化曲線更加光滑，而且后期的波動范圍比較小，列車舒適性和節能性得到明顯改善.本文引用如下公式衡量列車縱向沖擊率[16]：

(10)

其中：t90為減速度達到最大值90%的時刻；t10為減速度達到最大值10%的時刻；a90為t90時刻的瞬時減速度；a10為t10時刻的瞬時減速度.

對于地鐵車輛，不同制動級別對應不同的制動減速度，體現了列車不同的制動能力.從兩種控制器的檔位切換圖7可以看出，優化后控制器檔位切換次數明顯少于前饋-PID控制器，進而延長了列車制動控制器的使用壽命.

(a)PSO優化

兩種控制器主要性能對比如表2所示.

表2 兩種控制器主要性能指標對比

4 結論

結合上述仿真結果，得出以下結論：

(1)從列車運行速度曲線來看，本文所述控制策略，在保證列車舒適、停車精度、節能的基礎上，能夠快速準確的跟蹤列車速度曲線；

(2)從控制器的輸出對比來看，經PSO優化的自適應模糊PID控制器輸出變化減少，工況切換次數明顯減少，延長了列車控制器使用壽命；

(3)從兩個控制器的性能指標來看，本文所述控制算法在停車精度、舒適度、工況切換次數等性能指標上明顯優于前饋PID控制；

綜合以上分析，經PSO優化的自適應模糊PID控制算法優于PID控制，能夠將列車停車控制的更加平穩、舒適和精確.同時，該算法也存在不足之處，粒子群優化算法(PSO)是離線優化，對于列車參數變化的魯棒性還有待于更加深入的研究，能夠實時優化控制器參數，也是今后研究的關鍵問題.