雷達(dá)漸消IQ失衡回波信號的匹配濾波器設(shè)計(jì)

陸澤櫞 程超才 王金峰 于秋野 徐海洲 朱子平

(中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所 合肥 230088)

0 引言

無線電信號在收發(fā)過程中，因?yàn)閷?shí)際微波系統(tǒng)參數(shù)偏離設(shè)計(jì)理想?yún)?shù)，所以會(huì)出現(xiàn)IQ失衡、直流分量和非線性相位等現(xiàn)象。其中IQ不平衡在雷達(dá)中會(huì)導(dǎo)致信噪比下降、目標(biāo)位置測量偏差和大量虛警檢測等嚴(yán)重后果。

為了降低IQ不平衡，一方面可以通過使用添加模擬補(bǔ)償電路的方式解決，但是這些技術(shù)對于已經(jīng)完成投產(chǎn)的裝備改造來說，不具有成本和功耗上的優(yōu)勢；另一方面可以通過數(shù)字信號處理對IQ不平衡估計(jì)和補(bǔ)償，現(xiàn)有幾種典型數(shù)字域IQ估計(jì)補(bǔ)償方法如下。

第一類認(rèn)為體系具有時(shí)不變性，通過適當(dāng)選取訓(xùn)練序列[1-2]和相應(yīng)的檢測算法[3]，對時(shí)不變的 I/Q 失衡進(jìn)行補(bǔ)償。具有簡單高效的優(yōu)點(diǎn)，但需要增加包括檢測和校正的工作模式，導(dǎo)致系統(tǒng)實(shí)時(shí)性不足，且需要雷達(dá)系統(tǒng)收發(fā)多個(gè)過程配合，占用了系統(tǒng)資源。

第二類是基于信號統(tǒng)計(jì)學(xué)特性[4-5]的 I/Q 失衡補(bǔ)償，包括干擾消除法(IC)、最小均方算法(LMS)和遞歸最小二乘法(RLS)，利用接收信號的隨機(jī)特征，該方法無需訓(xùn)練序列的輔助，可用于頻率選擇性 I/Q 失衡的補(bǔ)償，缺點(diǎn)是存在信號泄漏的問題，計(jì)算開銷大，耗費(fèi)系統(tǒng)資源。

第三類是基于自適應(yīng)盲源分離法[6-7]，不需要導(dǎo)頻或訓(xùn)練信號等先驗(yàn)信息，利用源信號的頻率非依賴性，對合成信號進(jìn)行分離，增強(qiáng)輸出信號干擾比，但是盲估計(jì)需要大量信號確定特征，且為了獲取的參數(shù)穩(wěn)定可靠需要長時(shí)間迭代過程。

第二類和第三類方法都采用了數(shù)字域校正，包括幅度相位校正：幅度校正通過乘除校正因子實(shí)現(xiàn)，具體是在數(shù)字域芯片中采用移位運(yùn)算；相位校正通過投影原理實(shí)現(xiàn)，相位誤差使得IQ兩路信號不正交。可固定其中一路I或Q，使另外一路Q或I信號向正交坐標(biāo)軸投影，使相位校正后基帶信號正交。

隨著陣列天線及MIMO技術(shù)的不斷發(fā)展，IQ失衡對MIMO系統(tǒng)性能影響的研究[9-10]得到開展。發(fā)射機(jī)[10]和接收機(jī)[11]中各自存在的IQ失衡問題也得到了研究。目前IQ失衡研究主要集中在通信系統(tǒng)，數(shù)字相控陣?yán)走_(dá)[12]在特定工作模式下，由發(fā)射和接收共同產(chǎn)生的IQ失衡，通過回波數(shù)字信號處理抑制的方法未得到深入研究。典型的三類數(shù)字域IQ 失衡補(bǔ)償方法，需要對雷達(dá)工作模式進(jìn)行修改，或計(jì)算耗費(fèi)太大，本文擬通過濾波設(shè)計(jì)方法解決回波IQ失衡問題，采用濾波方法不增加硬件設(shè)備，不需要增加額外的工作模式，計(jì)算耗費(fèi)小，具有良好的工程應(yīng)用前景。

1 雷達(dá)回波IQ失衡的數(shù)字信號處理

根據(jù)數(shù)字陣列雷達(dá)的信號特點(diǎn)，對IQ失衡回波進(jìn)行建模，其中根據(jù)實(shí)際遇到的漸消現(xiàn)象，對IQ失衡的時(shí)變特性進(jìn)行了建模。雷達(dá)回波的數(shù)字信號處理步驟包括脈沖壓縮、雜波抑制濾波和CFAR檢測，本文擬通過設(shè)計(jì)脈沖壓縮濾波器，在不增加額外計(jì)算量的條件下，克服了IQ失衡對后續(xù)雜波抑制濾波和CFAR檢測的影響。

1.1 面向數(shù)字陣列雷達(dá)的IQ失衡回波的建模

雷達(dá)系統(tǒng)在某些復(fù)雜工作模式下由于實(shí)際器件的非理想性，導(dǎo)致了I/Q的理想正交無法實(shí)現(xiàn)。雷達(dá)回波的在某些階段可能出現(xiàn)IQ幅度和相位的失衡。線性調(diào)頻雷達(dá)信號的理想信號模型為

(1)

定義ωc為即時(shí)頻率，則IQ信號可表示為

SQ(t)=-sin(ωct)
SI(t)=cos(ωct)

(2)

IQ失衡可以建模為對稱形式或不對稱形式。在對稱形式中,每個(gè)支路有一半的相位和幅度誤差。在非對稱的方法中,I路被建模為理想的,誤差在Q路中建模。兩種方法其實(shí)是等效的，實(shí)際接收到的IQ信號存在失衡，可建模為

SRQ(t)=g(t)sin(ωct+φ(t)+φ0)
SRI(t)=cos(ωct)

(3)

其中g(shù)(t)是IQ幅度失衡在兩路上的比值，這個(gè)IQ幅度失衡比值一個(gè)隨時(shí)間變化的量，φ(t)是IQ相位失衡表征量，這個(gè)IQ相位失衡量是一個(gè)隨時(shí)間變化的量，φ0是IQ相位失衡初始量。

(4)

在雷達(dá)信號接收實(shí)際過程中發(fā)現(xiàn)，最初的IQ失衡逐漸消減最終趨近于IQ正交。亦即當(dāng)脈沖內(nèi)快時(shí)間逐漸趨近于脈沖寬度時(shí)，IQ幅度失衡比值趨近為-1，而IQ相位失衡從初始相位逐漸變到0。

SR(t)=SRQ(t)+SRI(t)=l1·SQ(t)+l2·SI(t)

(5)

單個(gè)子陣接收的IQ不平衡表達(dá)式如式(5)所示，其中I和Q的失衡系數(shù)分別是l1和l2，其表達(dá)式為

l1=gRe-j(φ(t)+φ0)
l2=1

(6)

實(shí)際系統(tǒng)的若干個(gè)子陣IQ回波經(jīng)過了DBF合成，合成后的回波YΣ表示為

(7)

其中Aij為第i行第j列子陣對應(yīng)的合成系數(shù)，(l1)i,j和(l2)i,j分別為第i行第j列子陣對應(yīng)的失衡系數(shù)。合成后的回波的實(shí)部為YrΣ和YiΣ。

(8)

(9)

其中(l1)i,j和(l2)i,j是固定的，在某些應(yīng)用場合，通過機(jī)掃調(diào)整指向，指向改變過程中沒有相掃，只是有固定指向的多波束，也就是當(dāng)DBF波束指向固定下來后Aij是固定時(shí)不變的。因此DBF合成后的IQ失衡只是改變了失衡系數(shù)，新的IQ失衡系數(shù)為Ak1和Ak2。

1.2 面向雷達(dá)的IQ失衡回波的適配濾波器設(shè)計(jì)

一般情況下，回波信號與濾波器做卷積運(yùn)算實(shí)現(xiàn)脈沖壓縮。匹配濾波器是信號的共軛鏡像，但在IQ失衡的情況下會(huì)產(chǎn)生多個(gè)類似柵瓣峰值，因此需要設(shè)計(jì)適配濾波器，該濾波器以主瓣最大化和主瓣外最小化為準(zhǔn)則。通過優(yōu)化求解步驟，實(shí)現(xiàn)適配濾波器設(shè)計(jì)，濾波器設(shè)計(jì)過程包括構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)和構(gòu)造等式和不等式約束條件兩個(gè)主要步驟。

S=[s1,s2,s3,...,sN]

(10)

其中S是采樣后的IQ回波信號離散取值序列。

H=[h1,h2,h3,...,hN]T

(11)

其中H為IQ不平衡適配濾波器。

(12)

其中A是等式約束的系數(shù)矩陣，在匹配峰值處施加等式約束

S·H=1

(13)

如果要求適配濾波器卷積結(jié)果除了主峰以外，其他卷積結(jié)果值都一致且足夠小則可令

D=A·H=[δ1,δ2,δ3,...,δN]T

(14)

其中A第i行與系數(shù)矩陣相乘得Di

Di=Ai·H=[δi]T

(15)

依次對Di求平方得到DBi

DBi=DiTDi=(Ai·H)T(Ai·H)=[δi2]

(16)

對其中的DBi施加不等式約束得到式(17)

DBi<δ2

(17)

式(17)等價(jià)于式(18)

δ1≤δ
δ2≤δ
...
δN≤δ

(18)

優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為

minδ

(19)

根據(jù)適配濾波器設(shè)計(jì)目標(biāo)，通過求解二階錐優(yōu)化方法，抑制雷達(dá)回波信號中IQ失衡帶來的影響。

2 仿真研究

仿真條件：工作頻點(diǎn)500 MHz；信號帶寬100 kHz；信號脈寬1 ms；采樣頻率125 kHz；IQ不平衡初相π/2+0.2rad；IQ不平衡初始幅度0.23。

仿真過程中，將IQ不平衡相位差建模為漸消過程，隨著脈沖內(nèi)時(shí)間的演進(jìn)，IQ相位不平衡從初相漸消為0，幅度不平衡從初始IQ幅度比漸消為IQ比例為1。

IQ不平衡的幅度差異如圖1(a)所示，中部深色曲線表示的是Q路信號，而上下較淺稀疏曲線表示的是I路信號，對比可以看出仿真的原始IQ信號符合模型設(shè)計(jì)，如果使用標(biāo)準(zhǔn)的匹配函數(shù)對IQ失衡信號進(jìn)行匹配濾波，其結(jié)果必然不佳；如果采用IQ信號作自相關(guān)，結(jié)果如圖1(b)所示，會(huì)在峰值兩側(cè)出現(xiàn)顯著而對稱的“旁瓣”，在實(shí)際檢測過程之后，這些“旁瓣”會(huì)產(chǎn)生虛警，嚴(yán)重干擾正常目標(biāo)的探測，這反映了IQ失衡信號對雷達(dá)目標(biāo)探測的影響。為了減少影響，通過優(yōu)化濾波器可實(shí)現(xiàn)對這些“旁瓣”的抑制，IQ失衡信號通過本文提出的濾波器結(jié)果如圖1(c)所示，旁瓣上的噪底也被很大程度降低了，如此濾波結(jié)果有利于旁瓣上可能存在的小目標(biāo)檢測，相鄰目標(biāo)彼此不會(huì)相互影響。逆轉(zhuǎn)濾波器的順序后，將IQ 失衡信號通過逆轉(zhuǎn)后的濾波器，結(jié)果如圖1(d)所示，從圖中可以看出濾波結(jié)果不甚理想，多處出現(xiàn)了顯著的“旁瓣”，主瓣位置發(fā)生改變，且主瓣幅度被大大削弱，這說明了IQ失衡濾波器匹配特性，一方面是由于信號具有調(diào)頻斜率，另一方面是由于IQ失衡的漸消過程。

不改變?yōu)V波器系數(shù)，將IQ不平衡回波信號初相偏離原回波信號初相達(dá)到π/12時(shí)，如圖2(a)所示，經(jīng)過濾波器后的結(jié)果沒有引入旁瓣峰值，不斷增加IQ不平衡信號的初相偏離原信號的初相，仍然沒有引入的旁瓣峰值，新信號初相偏離原信號達(dá)到π時(shí)，仍然沒有引入任何的旁瓣峰值。初相偏離無法通過數(shù)字收發(fā)與信號處理的調(diào)整，采樣誤差在相位級完全可能存在。通過以上仿真表明：本文設(shè)計(jì)的濾波器，可以克服常見測量中新信號初相偏離原信號初始相位誤差，對初始相位誤差具有一定魯棒性。

圖1 IQ不平衡回波信號及其經(jīng)過脈壓濾波器的仿真結(jié)果

速度失配達(dá)到5 m/s時(shí)，引入的單側(cè)旁瓣峰值可以忽略不計(jì)，隨著速度的不斷增加，引入的單側(cè)旁瓣峰值也有所增加，當(dāng)速度誤差達(dá)到20 m/s時(shí)，引入的單側(cè)旁瓣峰值也在5 dB左右，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于優(yōu)化前的15 dB左右的兩側(cè)旁瓣峰值。速度可以通過數(shù)據(jù)處理與信號處理的閉環(huán)Kalman濾波減少速度測量誤差，經(jīng)過閉環(huán)跟蹤后速度測量誤差一般都能在10 m/s以下。通過以上仿真表明：本文設(shè)計(jì)的濾波器，可以克服常見測量中的速度誤差，對速度誤差具有一定魯棒性。

3 結(jié)束語

IQ不平衡在雷達(dá)中會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)位置測量偏差、嚴(yán)重的虛警和信噪比下降等嚴(yán)重后果，本文擬通過濾波設(shè)計(jì)方法解決雷達(dá)回波IQ失衡問題。首先面向數(shù)字陣列雷達(dá)的 IQ失衡回波進(jìn)行建模，然后設(shè)計(jì)適配濾波器，該濾波器以主瓣最大化和主瓣外最小化為準(zhǔn)則。將濾波器設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題，回波信號與濾波器做卷積運(yùn)算實(shí)現(xiàn)脈沖壓縮。并通過設(shè)計(jì)的濾波器抑制IQ失衡產(chǎn)生的旁瓣峰值，仿真表明：本文設(shè)計(jì)的濾波器，實(shí)現(xiàn)了對稱的“旁瓣”抑制，降低了旁瓣上的噪底約4 dB，濾波結(jié)果有利于旁瓣上的小目標(biāo)檢測，可使相鄰目標(biāo)彼此不會(huì)相互影響。能夠克服常見測量中新信號初相偏離原信號初始相位誤差，對初始不平衡相位完全不影響濾波結(jié)果，同時(shí)還可克服常見測量中的速度誤差，當(dāng)目標(biāo)速度誤差達(dá)20 m/s時(shí)，引入的單側(cè)旁瓣峰值不超過5 dB。采用濾波方法不增加硬件設(shè)備，不需要增加額外的工作模式，計(jì)算耗費(fèi)小，在實(shí)際雷達(dá)工作中具有很強(qiáng)的工程適用性。

圖2 初始相位不同的IQ不平衡回波信號經(jīng)過同一個(gè)優(yōu)化后脈壓濾波器的仿真結(jié)果

圖3 不同速度 IQ不平衡回波信號經(jīng)過同一個(gè)優(yōu)化后脈壓濾波器的仿真結(jié)果