關注學習歷程 走向為學而教
——例談“分數乘整數”教學設計

徐 浩

(江蘇省南京市江寧區銅井中心小學，江蘇南京 210000）

引 言

“學生是學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者、合作者……”這些耳熟能詳的新課程標準中的內容，早已深入人心。經常外出聽課的教師往往能與符合這些理念的“課”不期而遇。而略顯遺憾的是，當回到我們數學常態課時，這些理念卻很難實施。究其原因，不僅在于教師個體間的差異，還在于課程改革理念對我們的要求：不僅要轉變聽課的理念、上課的理念，還要轉變備課的理念。

新課程標準強調學生是學習的主人。但在實際教學中，在關注學生已有的經驗、知識、能力后，很多教師不知道應該將學生已有的經驗、知識、能力放在何種地位，也不清楚教學設計應以何種形式彰顯學生的主體地位。新課程理念在呼喚滿足學生需要的、為學而教的教學設計[1]。

一、收起釣竿撒開網——從線性走向網狀的課堂教學建構

“課堂的結構應該是網狀的，而不是線性的。”[2]近幾年的課堂教學，讓筆者真切地領略到數學課堂的網狀特征。一節優秀的教學設計，肯定是一個既具有彈性又不缺少張力的設計，是讓學生能夠自主思考、探究并且有效解決問題的開放性設計。

例如，在教學六年級上冊“分數乘整數”時，教師出示例題，學生很容易就列出算式。如果教師可以把課堂交給學生，讓學生自主探究，那么學生依據已有知識、經驗，也許會有以下幾種方法。

但如果教師把課堂交給學生，讓學生自主探究，那么學生一定會像預設的那樣列出幾種不同的計算方式嗎？很明顯，這是不能肯定的。唯一可以肯定的是，學生有可能會想到這幾種方法。因此，教師在備課時需要從這些“樹枝”中延展出來，讓學生將自己的方法呈現出來，不用關注呈現的先后次序，而應關注學生能否呈現自己的思考痕跡。

例如，筆者對“分數乘整數”（例1 探究計算方法部分）的網狀設計如下。

其次，筆者讓學生嘗試計算，并觀察計算過程。然后小組討論并將計算方法在全班匯報。學生討論結果如下。

筆者對學生精彩的思考給予高度贊揚。

再次，筆者追問學生：對于這些方法，你們有什么想說的嗎？預設如下。

方法一：不具有普遍性，不是所有的分數都可以化成小數。（舉例說明）

方法二：不夠簡潔，寫起來又多又累。（舉例說明）

方法三：適用于所有情況，將算例表達得很清楚。（學生深刻領悟算理）

初彭齡為官之前，族內無人出任省級以上官員。雍正年間，祖父初元方，歷任河南泌陽、靈寶、登封、夏邑，四川珙縣、內江、遂寧、富順、宜賓縣知縣［1］927，初元方兄初元美，字在中，號蘊亭，相繼任福建連城、邵武、長汀、南平縣知縣［1］924。其他同族無人做官。

最后，筆者進行了總結。從實踐角度來看，學生的狀態從沉悶枯燥的計算學習轉為主動參與學習。

從線性轉變為網狀的課堂結構，并不意味著課堂上沒有線性設計，相反，網狀結構應該是由許多個線性問題組合而成的。任何一種算法的本源都是線性的，而學生思維的痕跡、比較、問題則應是網狀的。教師只有從線性的設計中走出來，才可以看到學生的學習歷程。

二、尊重學生主體地位——從學生原生思維走向引導放大的群體認同

“學生的思維就像大海一樣廣袤無垠”，筆者認為，這句話很有哲理。筆者對這句話的理解是這樣的：首先學生自身所具有的潛能無法評估，他們解決問題的辦法多種多樣；其次作為教師，我們要充分信任自己的學生；最后我們需要適時地、有針對性地對學生的思維進行引導[3]。

從“巧妙”的線性設計中走出來，從“以師為本”走向“以生為本”，邁向信任、引導學生，盡可能地放手讓學生自己解決問題，是現在大多數教師走出開放型課堂的困惑的一級級臺階。

“思維就像大海一樣廣袤無垠”，我們需要真切地認識并利用好這一點[4]。學生已有的知識、經驗、能力是解決問題的基礎，能發現問題并提出問題是學生學習知識的潛在動力。要想使課堂呈現出學生積極參與學習的狀態，教師就要放手給予學生交流的平臺。

三、大道至簡求一問——從瑣碎細小問題走向核心的提煉

數學是一門嚴謹性極強的學科，在解決問題的過程中每個環節緊密聯系。在大多數的數學課堂上，教師會存在這種情況：為了解決這個問題，設計一個接一個瑣碎細小的問題。長此以往，學生的思維就被限制住了。

在實際教學中，教師應從瑣碎的、“一環接一環”“特定的”設計中走出來，要相信學生的能力、緊抓數學核心知識。因此，在進行教學設計時，教師要認真研讀教材，提煉核心問題，要提出“一石能激起千層浪”“一語可驚醒夢中人”的問題。

例如，在學生展示多種方法以后，教師提出核心問題：“觀察黑板上的這些方法，你有什么想說的嗎？”

教師讓學生自主探究或許會走一些彎路。但在這個探究的過程中，學生能獲得比算理還重要的數學活動經驗。

核心的問題才能反映數學的本質。因此，數學課堂上的提問要直面核心，要能抓住本質問題。

四、百家爭鳴探真理——從思維的碰撞走向價值認同

學生的思維有著強大的生命力，會碰撞出火花。學生的思維只有碰撞后才能有對比，有對比他們才會有認同感。

例如，在教學“分數乘整數”時，在學生多樣化的思維呈現后，教師追問：“你認為哪種方法更具有普遍性呢？”有了比較，學生就會從心底產生對普遍性算法的強烈需求。這個問題一拋出，不僅僅是教師問，更是學生內心的追問。通過這樣的設計，學生能體會到轉化成加法、化小數都有一定的局限性，不如用最普遍的算法：分子乘整數，分母不變。這種方法，不是書上寫的，也不是教師強行灌輸的，而是學生思維碰撞產生火花后形成的價值認同。

結 語

綜上所述，教學設計要關注學生的學習歷程，讓學生在學習歷程中留下探索的痕跡。學生嘗試用自己的方法進行探究，在這期間有交流討論，有思維碰撞。正是因為有了自己的深刻經歷，學生才會獲得有價值的認知，一定程度上實現了為學而教。