大型公共建筑工程質量保險純費率厘定研究
——基于GLM 及GAM 的實證比較分析

盛金喜，李慧民，段品生，郭海東

（西安建筑科技大學 土木工程學院，陜西 西安710055）

大型公共建筑作為城市商業、文化、體育等公共活動的重要載體，一旦發生較大的工程質量事故，則會造成人員傷亡、經濟損失和嚴重的社會影響。如2007 年山西省某客運站坍塌事故和2018 年江蘇省某廣場建筑停車場坍塌事故。國外工程質量保險的經濟關系與約束機制是落實責任、加強監管、確保質量缺陷高效解決的重要途徑[1]。目前我國工程質量保險仍處于試點探索階段，雖然在北京、上海、深圳等地已出臺具體實施辦法，但尚未取得良好的實施效果。究其原因在于現行法律環境尚不完善、產品設計存在漏洞，工程質量保險純費率的厘定未能很好地結合工程實際，缺乏科學性與針對性[2-3]。因此，為有效提升大型公共建筑的工程質量水平，在工程特征的基礎上，進行工程質量保險純費率的厘定尤為必要。

工程質量保險純費率厘定的相關研究主要圍繞費率因子與厘定模型展開。在確定費率因子方面，JOSEPHSON 等[4]通過對2 879 個建筑質量缺陷的整理和分析，從設計、管理及材料等方面總結了影響公共建筑質量的五方面原因；CHAN 等[5]、傅鴻源等[6]在此基礎上提出項目自身特征對建筑質量的重要影響，進一步完善了費率因子體系；梁健娟[7]從宏觀視角分析了開發商、勘察設計單位、承包單位以及監理單位對工程質量的影響；LEE 等[8]利用社會網絡分析方法研究施工新技術對工程質量的影響。然而，現有關于工程質量保險費率因子的研究多側重于住宅，鮮有針對大型公共建筑的，與工程實際的結合亦不充分。

在純費率厘定模型方面，主要包括經驗費率法和頻率-強度法兩類。在經驗費率法方面，趙秀影等[9]結合我國工程質量風險管理模型，基于經驗統計方法建立了“分類費率+增減費率”的厘定流程；趙金先等[10]通過分析房屋工程質量潛在缺陷影響因素，得到質量保險經驗純費率修正系數。該方法因計算簡便而得到廣泛應用，較適合成熟險種的純費率厘定。在頻率-強度法方面，趙海鵬[11]通過比較房屋質量保險理論及國內外保險制度模型，在我國首次建立了房屋質量保險純費率精算模型，并利用簡單隨機分布擬合損失數據計算保險純費率；FU等[12]、FREES 等[13]、孟 生 旺[14]等 則 用Poisson 分 布 和Gamma 分布擬合損失頻率和損失強度數據，從純技術角度分析并計算純費率的合理性。該方法具有準確度高、針對性強等特點，適合新險種的費率厘定，CHEN 等[15]對特大洪災保險進行了定價研究并取得了一定成果。由于大型公共建筑工程質量保險仍處于探索階段，因此，本文選擇頻率-強度法作為工程質量保險純費率厘定方法。

為更準確地厘定大型公共建筑工程質量的保險純費率，首先，通過文獻分析總結影響大型公共建筑工程質量的因素，并在此基礎上提煉相應的費率因子；然后，在頻率-強度法基礎上，提出以廣義線性模型（generalized linear models，GLM）和廣義可加模型（generalized additive models，GAM）預測純保費；最后，用工程數據對不同分布假設下建立的模型進行實證分析，選出最優模型，以期為大型公共建筑工程質量保險制度的實施提供關鍵技術支撐。

1 工程質量保險費率因子

工程質量保險費率因子是指顯著影響工程質量的因素集合，是進行保險純費率厘定的基礎和關鍵。通過文獻分析及調研，得到影響大型公共建筑工程質量的因素，見表1。

1.1 項目負責人工作經驗F1

項目負責人工作經驗亦稱項目經理能力[22]，是指項目負責人從事工程項目的年限。工作經驗豐富的項目負責人，專業技能相對較強，質量意識較高，并具有較好的項目協調能力。

表1 大型公共建筑工程質量問題損失影響因素匯總Table 1 Factors of the large-scale public building quality insurance pure premium rate making

1.2 項目承包單位資質F2

項目承包單位資質亦稱項目參與各方資質水平[18]、項目管理水平[20]等，體現承包單位對項目的綜合管控能力，也是實現建筑項目從無到有的主體，承包單位資質與工程質量密切相關。根據住建部《建筑業企業資質標準》（建市[2014]159 號），承包單位資質包括特級、一級、二級及三級。不同資質的承包單位，其在資金管理、協作水平、施工人員素質、施工規范、施工機械等方面存在差距，這些均會對大型公共建筑工程質量產生巨大影響。通常承包單位資質越高，項目出現質量問題的概率越小。

1.3 建筑使用性質F3

建筑使用性質亦稱工程項目類別[19]、建筑性質[21]等，是大型公共建筑公共服務屬性的根本體現。根據《民用建筑設計通則》（GB50352—2005），建筑使用性質包括商業建筑、辦公建筑、旅游建筑、通信建筑、交通建筑、體育建筑、教育建筑等。使用性質不同，其建筑形式、建造方式、功能要求、設計服務人數、高峰使用人數等也不同，且差異較大，因工程質量問題造成的損失差別也較大。

1.4 地理區位F4

地理區位亦稱項目所在地地質條件[22]、天氣條件[23]等，指該建筑所處的區域地理狀況。根據《建筑氣候區劃標準》（GB 50178—1993），大型公共建筑地理區位分Ⅰ級～Ⅶ級。地理區位直接影響建筑的功能與使用，尤其影響建筑使用階段質量問題的類型、頻率及強度。

1.5 建筑結構形式F5

建筑結構形式亦稱項目結構特征[19]。由于主要材料、施工工藝、養護技術差別較大，建筑結構形式不同，發生的質量問題亦各不相同。根據《建筑抗震設計規范》（GB 50011—2010），大型公共建筑常用的結構形式有混凝土結構、型鋼混凝土結構、鋼結構和其他結構4 類。混凝土結構的主要質量問題為混凝土澆筑缺陷；型鋼混凝土結構在大型公共建筑中使用較多，其主要質量問題與混凝土結構類似；鋼結構的主要質量問題為銹蝕等，損失頻率與后期維護情況密切相關；其他結構，如磚混結構和磚木結構，很少用于大型公共建筑，因此，質量問題占比較小。

1.6 項目工期F6

項目工期亦稱時間管理[22]、進度控制[23]等。合理的項目工期是保證建筑工程質量的重要前提。項目工期對工程質量的影響主要體現在兩個方面。一方面，合理的工期使得施工技術得以在正常條件下順利開展，并為施工技術、作業環境與作業人員之間的不匹配性提供了適當的可接受空間。另一方面，合理的工期能夠使作業人員保持良好的工作狀態，高效完成工作，避免因工期過緊放松對質量的把控。

1.7 總建筑面積F7

總建筑面積亦稱建設規模[19]。總建筑面積一定程度上體現的是建筑工程的綜合性和施工難度。隨著總建筑面積的增大，對建造技術和施工管理的要求也隨之提高，同時，大型公共建筑的使用功能具有特殊性、復雜性和集成性等特點，如何確保工程質量也是對建筑工程各相關主體的挑戰。

1.8 工程總投資F8

工程總投資亦稱項目總造價[5]，是指為完成該項目投入資金的總額。在原建設部制定的《注冊建造師執業工程規模標準》中，大型房建公共工程的單項建安合同額一般需在1 億元以上，工程總投資越大，項目受公眾關注的程度越高，對工程質量的把控也更嚴格，資金運用也更寬松，因工程質量導致的損失頻率及強度亦較低。

1.9 質量問題類型F9

質量問題類型亦稱結構腐蝕[21]、預期質量水平[23]等。不同類型的質量問題導致的損失差距較大。總體看，建筑質量問題有構件類問題和功能性問題。構件類問題主要包括建筑承重結構問題及圍護結構問題等，如：主體結構混凝土缺陷、室內地面下陷等；功能性問題指影響建筑正常使用功能的各類問題，包括保溫層破壞、室外地坪塌陷等。根據這兩類問題的特點及大型公共建筑質量保險發展實際，本文將質量問題類型分為承重結構質量問題、非承重結構質量問題、外部質量問題、附屬設施質量問題4 種。

1.10 項目新技術數量F10

項目新技術數量亦稱新技術掌握程度[17]、項目復雜程度[23]等。大型公共建筑常作為區域代表性建筑，因外形獨特、結構復雜、功能特殊，項目施工中需采取新技術。對于大型公共建筑施工新技術的認定可依據住建部《建筑業10 項新技術》（2017 版）。雖然新技術在使用前經過反復試驗，但在大型公共建筑工程施工過程中，可能因缺乏操作經驗，使得建筑工程存在潛在的隱蔽缺陷，這些隱蔽缺陷將隨使用年限的臨近逐漸暴露。

1.11 保險免賠額F11

建筑工程質量問題的保險免賠額由保險人和投保人事先約定，損失額在約定數額或約定比例內的，由投保人自行承擔。在保險期內，若被保項目發生質量問題的損失未超出設定的免賠額，則被保項目的損失金額為零。據計算，若損失金額大于免賠額的某點概率為p，則該點的損失概率為不設置免賠額的1/(1-p)倍。

現有研究普遍認為工程質量保險費率因子的確定應遵循公平合理、相互獨立、便于計算的原則[18]。為此，本文基于大型公共建筑工程質量問題損失影響因素和費率因子確定原則，對保險費率因子進行提煉，結果見表2。此結果得到土建專家和金融專家的認可，認為所確定的費率因子體系能綜合表征大型公共建筑質量問題的損失程度，符合實際，且易于操作。

表2 影響因素-保險費率因子對照Table 2 Comparison of influencing factors & rate factors

2 工程質量保險純費率厘定理論基礎

頻率-強度法通過歷史數據建模計算損失頻率及損失強度的預測值，將兩者乘積作為純保費預測值，進而計算保險費率[25]。根據KOZLOWSKI 在2008 年非壽險精算師協會研討會上的觀點，由于工程環境的多變性，用頻率-強度法厘定費率更便于對結果的監控。GLM 已被廣泛應用于頻率-強度法，因其綜合考慮了影響工程質量的各因素，厘定的費率更科學。GAM 提高了處理連續型變量的能力，是對GLM 的完善和補充。

本文基于頻率-強度法，以GLM 和GAM 為基礎進行大型公共建筑工程質量保險費率厘定模型的構建與優選。

2.1 GLM、GAM 的基礎理論

2. 1.1 GLM 的基礎理論

GLM 是線性模型的推廣，也是目前國內各大保險公司廣泛應用的一種保險精算模型。該模型主要通過將函數因變量的表示由傳統的正態分布轉換為指數分布族，并通過引入連接函數，將因變量的均值以函數變換的方式表示為參數的線性組合，見式（1）。指數分布族的基本形式見式（2），在GLM 中，函數的均值及方差可分別用b′(θ)和(θ)表示。

其中，μ為被解釋變量的期望，Y 為服從指數型分布的被解釋變量，X 為解釋變量，β 為待估回歸參數向量，ε 為隨機誤差向量，g(μ)為已知的嚴格單調且光滑的函數，稱連接函數。

其中，θ為自然參數，與分布均值有關；φ為離散參數，與分布方差有關；ω為先驗權重，來自樣本觀察值；b(θ)為二階可導且二階導數為正的已知函數；c(y,φ)已知,為與參數無關的函數。

模型可采用極大似然估計法估計回歸參數β，若為飽和模型參數估計值（飽和模型是準確預測被解釋變量的模型），其極大似然函數為)，模型參數個數為n為回歸參數估計值，極大似然函數為，模型參數個數為k。定義尺度化偏差（scaled deviance,SD）為SD=2[l(max)-l)]，如模型預測效果好，則SD 服從自由度為n-k的卡方分布，通過假設檢驗模型的顯著性[7]。

2.1.2 GAM 的基礎理論

由于GLM 未考慮變量的非線性影響，而影響工程質量的因素與損失程度之間可能存在強烈的非線性關系。與GLM 類似，GAM 是可加模型的推廣，通過在模型中添加非參數項來體現非線性影響并計算模型的參數估計值。

GAM 主要由隨機部分、系統部分及連接部分組成。其中，隨機部分，解釋被解釋變量Y，各觀察值相互獨立且服從如式（2）所示的指數分布族。系統部分，用解釋變量的線性組合預測被解釋變量，在GAM 中，該線性組合為參數部分和半參數部分的可加形式，如式（3）所示。

其中，前半部分是部分解釋變量的線性組合，為參數部分；后半部分是其他解釋變量經函數變換后的線性組合，為半參數部分。函數f（·）為半參數解釋變量的光滑函數，可選擇局部多項回歸函數、光滑樣條函數、B 樣條函數等作為光滑函數。連接部分，通過一個嚴格單調且充分光滑的函數將系統部分和隨機部分經恒等連接、對數連接等方式相連接。

GAM 中的光滑函數有多種選擇，在R 軟件的mgcv 包中，GAM（）默認選擇的是薄板樣條函數。可通過懲罰最小二乘法或懲罰極大似然法求解樣條：

其中，等式右邊第1 項為估計值與觀察值之間的擬合優度，第2 項為粗糙罰的約束，λ為光滑參數，控制罰的程度，λ越大，第2 項的比重越大，函數擬合曲線越平滑；否則越粗糙[14]。

2.2 GLM、GAM 比較優選方法

GLM、GAM 比較優選方法主要用于選擇最優分布假設并判斷分布假設是否合理，有赤池信息準則（Akaike information criterion，AIC）、貝葉斯信息準則（Bayesian information criterion，BIC）等，其中AIC 因計算簡便被廣泛使用，其計算式為

其中，l為模型的對數似然函數，k為模型的參數個數。AIC 值越小，表示質量問題損失模型的擬合效果越好[14]。

3 實證分析

3.1 數據描述

選取無錫蘇寧廣場、中國博覽會會展綜合體等46 棟竣工于1993—2016 年的大型公共建筑并對其基礎數據進行分析，46 棟建筑的分布城市見表3，數據主要來源于重大工程案例研究和數據中心（http://www.mpcsc.org）、住建部《建筑業10 項新技術（2017 版）》以及大型公共建筑保險試行情況匯總，該數據集不包括項目負責人工作經驗（F1）和保險免賠額（F11）數據。

表3 46 棟建筑的城市分布Table 3 The urban distribution of 46 buildings

從建筑性質看，主要包括辦公建筑、交通建筑以及體育建筑3 種類型，占比分別為65%，31% 和4%；這些建筑大多位于上海、廣州等一、二線城市，地理區位主要處在Ⅱ級、Ⅲ級和Ⅳ級，占比分別為44%，28%和28%；承包單位資質主要為施工總承包特級資質和一級資質，占比分別為93%和7%；結構形式主要為型鋼混凝土結構、混凝土結構及鋼結構3 種，占比分別為43%，43%和14%；質量問題主要包括承重結構質量問題、非承重質量問題、外部質量問題3 種，占比分別為22%，43%和35%；項目工期、總建筑面積、工程總投資和新技術數量為連續型變量，這4 個變量與損失頻率、損失強度之間的關系如圖1 所示。

3.2 純費率厘定模型構建

分別以損失頻率及損失強度為被解釋變量，建立各分布假設下的GLM 及GAM。根據工程質量問題損失分布的一般特征，損失頻率為非負計次型變量，通常服從Poisson 分布、Negative Binomial 分布，分別在這2 種分布假設下建立GLM 和GAM，計算保險損失頻率；損失強度為連續型變量，通常服從Gamma 分布、Inverse Gauss 分布，分別在這 兩 種 分布假設下建立GLM 和GAM，計算保險損失強度。以上分布假設均屬指數分布族，建立以下8 個模型。

圖1 部分解釋變量損失情況變化曲線Fig.1 Loss situation change curves of some explains variables

模型1以損失頻率為被解釋變量，假設Y 服從Poisson 分布，建立對數連接函數下的GLM：

模型2以損失頻率為被解釋變量，假設Y 服從Negative Binomial 分布，建立對數連接函數下的GLM：

模型3在模型1 基礎上，考慮變量的非線性影響，以損失頻率為被解釋變量，假設Y 服從Poisson分布，建立對數連接函數下的GAM：

模型4在模型2 基礎上，考慮變量的非線性影響，以損失頻率為被解釋變量，假設Y服從Negative Binomial 分布，建立對數連接函數下的GAM：

模型5以損失強度為被解釋變量，假設Y 服從Gamma 分布，建立對數連接函數下的GLM：

模型6以損失強度為被解釋變量，假設Y 服從Inverse Gauss 分布，建立對數連接函數下的

GLM：

模型7在模型5 基礎上，考慮變量的非線性影響，以損失強度為被解釋變量，假設Y服從Gamma分布，建立對數連接函數下的GAM：

模型8在模型6 基礎上，考慮變量的非線性影響，以損失強度為被解釋變量，假設Y 服從Inverse Gauss 分布，建立對數連接函數下的GAM：

3.3 計算結果分析

根據構建的大型公共建筑工程質量保險純費率厘定模型，分別計算模型期望值，得到工程質量保險損失頻率及損失強度預測值。為避免變量之間出現完全共線性現象，將各費率因子中出現次數最多的因子作為基礎變量，即將承包單位特級資質、建筑使用性質為辦公建筑、地理區位為Ⅱ區、結構類型為型鋼混凝土結構、外部質量問題等作為基礎變量。在此基礎上，結合圖3，首先將所有解釋變量作為參數建立GLM，然后將項目工期、總建筑面積、工程總投資及新技術數量作為非參數，其他部分作為參數建立GAM，計算模型的AIC，選擇最優模型。在GAM 中，通過AIC 判斷并選擇光滑函數節點數，最終得到當樣條節點數為7 時模型的擬合效果最好， 模型參數估計結果見表4。

表4 GLM 及GAM 的參數估計結果Table 4 Parameter estimation results of GLM and GAM

由表4 可知，從損失頻率看，GLM 略優于GAM，模型采用的假設為Poisson 分布和Negative Binomial 分布，而Poisson 分布的擬合效果優于Negative Binomial 分布，效果最好的為模型1；從損失強度看，GAM 略優于GLM，模型采用的假設為Gamma 分布和Inverse Gauss 分布，而Inverse Gauss分布的擬合效果優于Gamma 分布，效果最好的為模型8。表5 為模型8 GAM 的非參數估計結果，說明所選擇的非參數項適合該數據集，但新技術數量估計的自由度為1，表示該指標可能為參數項。

表5 模型8 GAM 的非參數估計結果Table 5 Non-parametric estimation results of GAM in model 8

模型1 和模型8 的QQ 圖分別見圖2 和圖3，從此兩圖看，散點分布近似為一條直線，可以判斷殘差符合正態分布，模型1 Shapiro-Wilk 檢驗的p值為0.519 5，模型8 Shapiro-Wilk 檢驗的p值為0.775 8，均大于0.05，可拒絕原假設，即2 個模型的殘差符合正態分布，使用的分布假設合理。

綜上所述，GLM 和GAM 擬合效果較好，可用于大型公共建筑工程質量保險純費率的厘定，所選分布假設合理可行。

圖2 模型1 的QQ 圖Fig.2 QQ diagram of model 1

最后，對保險費率進行計算。損失頻率計算選擇模型1，損失強度計算選擇模型8。從某保險公司對我國大型公共建筑的保險試行狀況看，利用該模型計算的保險純費率合理可行。需要說明的是，正式保險費率中還應包含附加費率，因附加費率涉及公司商業機密，需根據公司具體情況進行適當調整。

圖3 模型8 的QQ 圖Fig.3 QQ diagram of model 8

4 結 論

在分析我國大型公共建筑建設規模和國內外建筑質量保險純費率厘定研究現狀的基礎上，從大型公共建筑工程質量問題損失的影響因素出發，結合費率因子確定原則，提煉了11 項保險費率因子。

基于頻率-強度法思想，提出在Poisson 分布、Negative Binomial 分布、Gamma 分布、Inverse Gauss分布的假設下用GLM 和GAM 分別建立保險純費率厘定模型，并通過計算AIC，得到優選模型。用我國竣工于1993—2016 年的46 棟大型公共建筑的基礎數據對模型進行了合理性驗證，得到模型的擬合效果較好，GLM 和GAM 可用于大型公共建筑保險純費率厘定。

由于保險行業的特殊性，難以獲取足夠數量的大型公共建筑保費數據。后續研究可通過增加樣本數量，進一步提高模型的擬合精度，并針對不同類型的大型公共建筑工程質量厘定對應的保險費率；完善大型公共建筑工程質量保險費率厘定因子體系，研究損失頻率與損失強度相關情況下的工程質量保險費率厘定；探索采用其他非壽險精算模型厘定純費率（如廣義線性混合模型、分層廣義線性模型等），也可在大數據背景下采用機器學習方法厘定保險費率。