基于流體力學(xué)的沙堡最佳形狀模擬與研究

樊光熙 劉穎杰 張雨軒

摘 要：潮水的涌入和潮汐的上升侵蝕了沙堡，會使沙堡變得非常脆弱。本文主要針對沙堡最佳形狀進(jìn)行了研究，旨在設(shè)計出持續(xù)時間最長的砂堡，并具有最佳的砂水比。首先，確定圓錐體是沙堡的最佳基本3D幾何基礎(chǔ)，該模型是一個簡單的靜態(tài)模型;最后以浸泡面積為標(biāo)準(zhǔn)，確定了沙堡的最佳形狀，與三角形棱錐和矩形棱錐相比，進(jìn)一步的確定選擇的圓形圓錐為最佳形狀。

關(guān)鍵詞：靜態(tài)模型;沙堡模型;流體力學(xué)

引言

在沙灘上玩沙對于許多孩子來說是美好的童年記憶，孩子們用他們的智慧和智慧來建造自己理想的沙堡。這些城堡通常在三個方面（如城墻，弓箭塔，鐘樓等）被賦予更多真正的城堡的功能。但不可避免的是，潮水的涌入和潮汐的上升侵蝕了沙堡，這似乎使沙堡非常脆弱。在沙堡的大小大致相同且沙堡與海灘的距離相同的情況下，需要建立一個數(shù)學(xué)模型來分析沙堡是否能夠在波浪和潮汐的影響下保持最佳的三維幾何形狀最長的時間。

1靜態(tài)模型

考慮到水的作用力可能直接破壞沙堡，本文提出了一個簡單的靜態(tài)模型，可以描述3D幾何基礎(chǔ)。首先是通過簡化流體力學(xué)中的Navier-Stokes方程[1]和連續(xù)性方程來獲得波的速度場：

使用動量方程式在沙堡和海浪之間的接觸表面上控制體積：

找出作用在控制體積上的力后將其轉(zhuǎn)換為均勻的表面載荷。為了獲得此載荷，本文對沙堡基礎(chǔ)的三種常見結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析：圓柱、平截頭體和圓錐體：

在L的單位為N/m2的情況下，α為休止角，它表示水平面與面向海的傾斜平面之間的角度，k是上表面積的比率和普通的平截頭體的下表面積，因此將滿足以下關(guān)系：

Supper = kSlower 0≤k≤1

根據(jù)本文推論，視錐的上限和下限分別是圓柱和圓錐。如圖1，我們可以得出初結(jié)論，即僅考慮3D幾何結(jié)構(gòu)，圓錐體是處于最小載荷下的。

2 海水浸泡的影響

在這里，主要針對幾種圓錐進(jìn)行了分析：圓形圓錐，三角形棱錐和矩形棱錐。由于水沙比是恒定的，因此當(dāng)潮汐在黃昏上升時，3D幾何圖形完全控制了海水浸沒的影響。根據(jù)空間幾何可以得出這三個圓錐體的休止角與浸泡面積之間的關(guān)系：

繪制這些函數(shù)可得到圖2，根據(jù)圖2，在給定的休止角下，圓錐體的浸泡面積始終小于其他兩個，由此進(jìn)一步得出圓錐體是最佳形狀。

結(jié)論

本文主要針對沙堡最佳形狀進(jìn)行了研究，旨在設(shè)計出持續(xù)時間最長的砂堡，并具有最佳的砂水比，研究表明圓形圓錐是最適合的建造形狀。即使沙堡的建造尺寸大致相同，并且距大海的距離大致相同，但沙丘對波浪的反應(yīng)仍然不同。這主要是因為靜態(tài)模型將沙堡視為一個整體結(jié)構(gòu)，但實際上并非如此。當(dāng)一個沙堡達(dá)到臨界狀態(tài)時，再有一個沙粒會使整個沙堡坍塌，因此后期研究中需要考慮到沙的作用。

參考文獻(xiàn)

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