喀斯特槽谷區坡面集中水流曼寧系數變化特征

曾榮昌,李天陽,何丙輝

(西南大學 資源環境學院 三峽庫區生態環境教育部重點實驗室，重慶 400715)

坡面水流水動力學變化對坡面產流產沙特性有決定作用，常用的水流阻力參數包括Darcy-Weisbach阻力系數f和曼寧系數n，其中曼寧系數n常用于溝渠流的阻力分析[1]。了解水流阻力影響因素及其變化規律是認識坡面土壤侵蝕過程和動力學機制的基礎，有助于構建坡面土壤侵蝕預報模型[2-3]。關于水流阻力的研究中，張科利等[4]研究表明受溝道沖刷形態的影響，n的變化與細溝中的徑流量及坡度的陡緩有關。湯珊珊等[5]研究發現相比較于其他水動力學參數，相對水深(h)曼寧系數n/h可以更好預測水力侵蝕過程中輸沙量和產流。Xia等[6]研究發現隨著巖石覆蓋率的增加n和f均隨之增大。同時，前人研究發現水流阻力與其他水力學參數之間存在一定的數學關系[7-10]。如拜亞茹等[7]研究發現糙率系數n與水深h的關系受流態的影響。李朝棟等[10]研究表明n與雷諾數Re和弗汝德數Fr之間存在著冪函數關系。以上研究多關注于土壤結構單一、空間結構為單層的非喀斯特區域，而對于具有特殊二元地質結構的喀斯特地區的相關研究還不多見。西南喀斯特槽谷區緊密式箱型背斜/向斜構造、巖層傾角大、典型順/逆向邊坡地質構造發育充分等特征造成不同傾角巖層出露地面，使地表裸露巖石沿坡向與斜坡坡面形成不同夾角[11]，導致其存在著不同的產流產沙方式和地表徑流水力學特性[12]，且在降雨過程中易匯聚局部徑流成集中流[13]，造成劇烈的土壤侵蝕。目前，已有較多針對喀斯特槽谷區土壤侵蝕的研究，但這些研究多集中于水土流失方式[14-15]，產流產沙變化[16-17]等方面，從水動力學角度闡述喀斯特槽谷區土壤侵蝕特征的研究還不多，特別是關于水流曼寧系數變化特征的研究更是少見。為此，本文通過模擬喀斯特槽谷區不同巖石與斜坡夾角條件坡面和地下裂隙雙層空間結構，采用室內土槽放水沖刷試驗，研究在限定裂隙下，不同坡度、流量和巖石與斜坡坡面夾角條件下的坡面集中流曼寧系數變化特征，揭示了喀斯特槽谷區坡面集中流曼寧系數隨時間變化規律及其與其他水力學參數之間的關系，以期為建立喀斯特槽谷區土壤侵蝕預報模型提供科學依據。

1 試驗方法

1.1 供試儀器

試驗土槽為自制的可調孔(裂)隙度的變坡鋼槽(見圖1)，土槽長5.0 m，寬1.0 m，深0.2 m。通過錯位調節土槽底部0.2 m處兩塊可調節的帶圓孔鋼槽地板來模擬地下裂隙，地下裂隙度為地下裂隙水平投影面積占鋼槽底板總面積的百分比[12]，可在0%～5%范圍內調節。土槽上、下端分別設置地表徑流、地下裂隙流集流槽，沖刷水流從置于土槽頂端的穩流水箱(長1.0 m，寬0.2 m，深0.2 m)出流，試驗沖刷長度為4.8 m。前期預試驗表明，土槽寬度為1.0 m的條件下，集中流在坡面形成的細溝能夠自由發育不受邊界限制，土槽尺寸滿足試驗要求。

注：圖中坡度α=10°，15°，20°；巖石與坡面夾角β=30°，60°，90°，120°，150°，180°(0°)。

1.2 供試材料處理

試驗土壤于2018年6月采自重慶市北碚區雞公山(106°27′19″E，29°47′41″N)喀斯特槽谷區碳酸鹽發育的石灰性土坡耕地土壤，土壤粒徑組成及容重詳見表1。試驗前將土壤風干并過10 mm篩，計算填土量后按上層15 cm(容重1.2 g/cm3)，下層5 cm(容重1.3 g /cm3)分層填裝土壤于試驗土槽內。土槽邊界處涂抹凡士林，填土時壓實耙平土壤，兩邊填高以減小邊緣效應。填土完成后，為模擬喀斯特槽谷區野外實際條件，采用坡度傾斜儀將9塊直徑大于25 cm的不規則碳酸鹽石塊按一定巖石裸露率及設計夾角角度隨機排列裝于土槽內，壓實巖石與土壤接觸面。

表1 試驗用土壤機械組成及容重

1.3 試驗方案

室內模擬試驗于2019年4月在西南大學后山人工降雨大廳內進行。根據野外調查重慶市酉陽喀斯特槽谷區典型基巖裸露坡面，本試驗設置巖石裸露率為15%，地下裂隙度為2%(輕度發育)，巖石與坡面夾角設置為30°，60°，90°，120°，150°和180°。夾角為30°和60°的巖石傾向與坡向一致；夾角120°和150°的巖石傾向與坡向相反；夾角為90°和180°時，巖石分別與坡面垂直和平行。根據研究區典型坡度和雨強，試驗坡度設計為10°，15°和20°，流量設計為5，7.5，10 L/min。所有試驗均重復2次，共計108場試驗。

試驗開始前，調整地下裂隙度達到設計水平2%。使用側噴式降雨器降小雨至地下產生均勻不間斷漏滲且地表有蓄流時，停止降雨，使土槽中土壤達到飽和，放置48 h。試驗開始時，將坡度及流量均調整至設計水平。待出流穩定后，調整水箱與土槽過渡段左右高度使水流集中在一側出流。試驗沖刷歷時為18 min，在前6 min每隔1 min分別于距底端1，2.5，3.5 m處設置的測定斷面測定流速、水深及水寬，后12 min每隔1.5 min在相同位置測定流速、水深及水寬。采用染色法測定水流流速，測距為0.5 m；用薄鋼尺量測水深及水寬，用溫度計測量水流溫度用于計算水運動黏滯系數。試驗結束后，根據沖刷溝道深度更換表層土壤，將表面抹平打毛后為下一場試驗作準備。

1.4 數據處理及分析

曼寧系數n計算公式為：

n=V-1·S1/2·R2/3

(1)

式中：V為水流平均流速(m/s)；R為水力半徑(m)，R=A/P，A為過水斷面面積(m2)；P為濕周(m)，P=2h+b，h為流深(m)；b為徑流寬(m)；S為水力坡降，S=sinθ，θ為試驗坡度(°)。

徑流雷諾數Re是判斷水流流態的重要指標，當Re<900時，水流為層流；9002 000時水流處于紊流狀態[18]。其計算公式為：

Re=VR/v

(2)

(ν=0.017 75×10-4/(1+0.033 7t+0.000 221t2)

式中：t為水溫(℃)。

弗汝德數Fr計算公式為：

(3)

式中：g為重力加速度(m/s2)。

1.5 數據分析方法

采用Excel 2016進行試驗數據的整理。利用SPSS 24.0進行數據分析：采用單因素方差(one-way ANOVA)對不同巖石與坡面夾角條件的水流曼寧系數和相對水深曼寧系數進行分析，用Duncan 法進行多重比較；對n與h，Re，Fr以及n/h與Re，Fr進行回歸分析并檢驗方程的顯著性。本文顯著水平設置為：p<0.05為關系顯著，p<0.01為關系極顯著。使用Origin 2018及AutoCAD 2018作圖。

2 結果與分析

2.1 巖石與坡面夾角對曼寧系數n的影響

試驗條件下曼寧系數n隨沖刷歷時的變化如圖2所示。由圖2可知，n在試驗前6 min內迅速增大，之后隨著沖刷歷時的延長呈緩慢增長或趨于穩定的趨勢。這是因為喀斯特槽谷區地表裸露巖石與坡面形成不同夾角，在試驗條件下，前6 min內集中流迅速沖刷出溝道，水流經過巖石時由于阻擋和巖土界面發生改變，水深和流速隨之變化，混亂度增大，易發生劇烈侵蝕，巖石下部產生較深跌水，溝道糙度增加，這與在野外所觀察到的現象一致[13]。同時溝道中徑流實際水力坡降隨著溝道深度增大而不斷增大，巖石對水流阻擋作用增強，流速減小，使得n明顯增大[19-20]。隨著沖刷繼續進行，溝道加深，在地下裂隙影響下地下漏滲增加[21]，地表集中流動能減小，水流阻力較大，沖刷能力減小，溝道形態變化程度較小，n呈緩慢增長或趨于穩定[22]。試驗條件下，n隨流量的增大而減小。這可能是由于流量變化使得相對糙率和溝道形態發生變化，其中糙率減小的程度大于形態變化引起的增大程度，二者綜合作用使得n隨流量的增大而減小[4]。試驗條件下，水流曼寧系數變化于0.036～0.116，這與傅斌等[23]研究結果相比較小，而相對于田風霞等[24]研究結果較大。原因與喀斯特槽谷區下墊面條件及坡面集中水流特性有關。喀斯特槽谷區坡面巖石改變了地表微地形，增大了地表糙度，同時地下孔隙也減少了地表徑流能量，使得該區域水流曼寧系數相對于非喀斯特區域較大；而坡面集中水流具有流速和水深較大，水流能量較集中等特征，這與在降雨條件下形成的坡面流不同。以上因素使得本試驗研究結果相較于前人有所不同。

圖2 坡面集中水流曼寧系數n隨沖刷歷時的變化

不同巖石與坡面夾角對n的影響如圖3所示。夾角角度分別為30°，60°，90°，120°，150°和180°時，n平均值分別為0.070，0.064，0.072，0.068，0.075，0.077。由圖3可知，巖石與坡面夾角小于等于90°時n隨夾角角度增大而先減小后增大；巖石與坡面夾角大于90°時，n隨夾角角度增大而增大。這種現象可能和與坡面形成不同夾角的巖石影響坡面水流運動及其能量變化進而影響到溝道形態發育有關。巖石與坡面夾角小于等于90°時，巖石傾向與坡向相同，此時巖石對坡面水流有促進作用[25]，水流流速相對較大，在夾角30°表現較為明顯。試驗觀察到此時巖石更易影響水流集中狀態，細溝形態復雜，水流濕周增大。由于巖石阻力較小，水流能量較大，水流巖石周圍易產生跌水和壅水，溝道糙度增大，n反而較大。而隨著夾角增大，巖石分散水流能力減弱，但阻擋作用也增大，流速減小，水流阻力增大，n隨之增大。巖石與坡面夾角大于90°時，隨著夾角角度增大，巖石維持水流處于集中狀態，阻擋作用增強。水深有所增大的同時，流速減小較多，使得水流總體能量隨之減小。水流路徑在巖石影響下更易彎曲，產生側切，流程增加，水流阻力和過水斷面粗糙度隨之增大[18]，水流克服巖石阻擋做功增加，水流流速減小，n增大。巖石與坡面夾角為180°時徑流路徑最長，在濕周和巖石阻擋能力較大的綜合作用下，水流阻力和過水斷面糙度較大，此時n為最大[10]。對試驗條件下巖石與坡面夾角(x)與n進行擬合得到：

n=7.3×10-7x2-9.3×10-5x+0.071

(R2=0.626，p=0.228)

(4)

根據公式(4)可以看出，二者關系不顯著。

注：不同小寫字母表示不同巖石與坡面夾角間差異顯著性(p<0.05)。下同。

2.2 曼寧系數n與水深h的關系

試驗條件下n與水深h的關系如表2所示。通過對不同坡度、流量和巖石與坡面夾角條件下的n與h進行函數擬合發現，坡度為10°，流量為10 L/min，夾角為150°時的決定系數最大。由表2可知，坡度為15°，流量為7.5 L/min，夾角為30°和坡度為20°，流量為5 L/min、夾角為90°條件下，n隨h的增大而減小，但二者關系均不顯著。在其他條件下，n隨h的增大而增大，且存在著顯著的冪函數正相關關系，這與Fraga等[26]研究結果不一致。這可能是因為本試驗為集中出流，水流在試驗前期快速沖刷出溝道，隨著細溝不斷加深，侵蝕溝內產生了一定間距的跌水，在巖石影響下集中水流沿溝道能量分布不具有連續性，存在水深和侵蝕突變點[27]，水流所塑造的溝道形態也更復雜。巖石本身增強了水流本身的擾動，使得水深增大的同時增強水流阻力作用[28]。巖石與坡面夾角30°條件下n與h擬合效果較差，決定系數R2變化于0.025～0.801；夾角為60°，90°，120°，150°和180°時，二者擬合效果較好，相關性顯著。這與巖石與坡面夾角30°條件下巖石更易分散和改變徑流路徑，在地下裂隙和巖石影響下沖刷過程和溝道發育更為復雜有關。

表2 坡面集中水流曼寧系數n與水深h的關系

2.3 曼寧系數n與雷諾數Re、弗汝德數Fr的關系

在試驗條件下，對n與Re分別進行直線、對數、冪函數擬合，結果如表3所示。由表3可知，總體上，直線方程的決定系數R2比對數方程和冪函數方程要大，直線方程更適合用來描述n與Re的關系，這與Emmett等[29]研究結果一致。n與Re之間關系受坡度、流量和巖石與坡面夾角改變的影響，不呈現特定的正負相關函數關系。這可能是隨著沖刷進行在地下裂隙、溝道糙度以及巖石阻擋的作用下流速和水深綜合作用的結果。直線方程的R2普遍不高，其中最大值出現在坡度15°，流量7.5 L/min，夾角為180°情況下，為0.882，最小值出現在坡度10°，流量5 L/min，夾角為90°情況下，為0.001。說明在本試驗條件下，二者關系不顯著(p>0.05)，雷諾數Re不適合用來描述曼寧系數n，這可能是受巖石與坡面夾角和喀斯特槽谷區特殊二元地質結構影響，使得試驗過程中水深和流速變化復雜，Re變化規律不明顯，從而影響上述關系。王仁新等[28]的研究也獲得類似結果。

表3 曼寧系數n與雷諾數Re之間的關系

對各巖石與坡面夾角條件下n與Fr關系進行回歸分析，得到關系式如表4所示。

表4 各巖石與坡面夾角條件下曼寧系數n與弗汝德數Fr的關系

由表4可知夾角為60°時二者關系為極顯著(p<0.01)，夾角為90°時二者關系顯著(p<0.05)，其他條件下不顯著(p>0.05)。說明巖石與坡面夾角影響著二者關系。n與Fr總關系式為

(5)

由公式(5)可知，在總體試驗條件下，n與Fr呈極顯著的冪函數負相關關系。這可能是由于坡面徑流受到的巖石阻擋作用和溝道形態阻力增大，水流受到的阻滯作用越強，水流將越緩[30]，這與郝好鑫等[31]研究結果一致。

2.4 巖石與坡面夾角對相對水深曼寧系數n/h的影響

由不同巖石與坡面夾角對n/h的影響(見圖4)可知，6個夾角角度條件下的平均n/h呈先增大后減小的變化趨勢。巖石與坡面夾角小于等于90°時，各夾角之間表現出顯著性差異，n/h隨著夾角角度增大而增大。這可能是由于隨著巖石與坡面夾角角度增加，巖石對水流產生的阻擋作用及相應溝道形態阻力的增大大于巖石對水流影響而造成的水深變化。Yang等[32]研究結果表明，n/h能夠較好地預測徑流能量，且與滾波速度呈反比。本試驗在巖石與坡面夾角小于等于90°的條件下，隨著夾角減小，巖石阻擋作用減小，巖石處由于水流被抬高以及水流流經的溝道界面糙度突變，可能更易產生滾波。當巖石與坡面夾角大于90°時，各夾角之間沒有顯著差異，而夾角90°與120°之間則表現出了顯著差異，說明試驗條件下，當巖石與坡面夾角大于等于90°時存在臨界夾角，角度在90°～120°之間。對試驗條件下巖石與坡面夾角(x)與n/h進行擬合得到：

圖4 不同巖石與坡面夾角下n/h的變化

n/h=-2×10-4x2+0.033x+4.013

(R2=0.675，p=0.185)

(6)

根據公式(6)可以看出，二者關系不顯著。

2.5 相對水深曼寧系數n/h與Re，Fr的關系

不同巖石與坡面夾角條件下，n/h與Re關系如圖5所示。

圖5 不同巖石與坡面夾角的n/h與Re關系

由圖5可知，n/h與Re均呈冪函數負相關關系。巖石與坡面夾角為90°和120°時二者關系為極顯著(p<0.01)，R2分別為0.830，0.729；巖石與坡面夾角為60°，150°和180°時二者關系顯著(p<0.05)，R2分別為0.608，0.483，0.486；巖石與坡面夾角30°時二者關系則不顯著(p>0.05)。這可能是因為夾角30°時巖石促進了水流的流動，在水流能量較大的條件下更易加重侵蝕，促進崩塌和細溝流路的發育，使徑流路徑更為復雜，沖刷過程中溝道侵蝕形態變化的不確定性增加，減弱了二者關系[33]。

不同巖石與坡面夾角的n/h與Fr的關系如圖6所示。由圖6可知，n/h與Fr關系不顯著(p>0.05)。Guo等[34]研究結果表明，n/h和雷諾數Re均可較好預測徑流波動，同時其能夠更好預測泥沙輸移，且n/h與Fr關系不顯著，這與本試驗結果一致。

圖6 不同巖石與坡面夾角的n/h與Fr關系

3 結 論

(1) 巖石與坡面夾角對喀斯特槽谷區坡面集中流曼寧系數n影響顯著。沖刷過程中，n在試驗前6 min內迅速增大，后隨著沖刷歷時的延長呈緩慢增長或趨于穩定的趨勢。n隨流量的增大而減小，不同巖石與坡面夾角的n值大小順序為：n180°>n150°>n90°>n30°>n120°>n60°。試驗條件下，n變化范圍為0.036～0.116。

(2)n與水深h關系受巖石與坡面夾角影響，當巖石與坡面夾角大于30°時，n與水深h顯著相關，夾角為30°時，二者關系不顯著；試驗條件下，n與Re相關性不顯著，與Fr則呈顯著冪函數負相關。

(3) 相對水深曼寧系數n/h隨巖石與坡面夾角增大呈先增后減的趨勢，當巖石與坡面夾角大于等于90°時存在臨界角度，臨界角度在90°～120°之間。巖石與坡面夾角大于30°時，n/h與Re均呈冪函數負相關，夾角為30°時，二者關系不顯著；不同巖石與坡面夾角的n/h與Fr關系均不顯著。喀斯特槽谷區巖石與坡面夾角及地下裂隙結構復雜多變，室內模擬試驗條件與野外實際情況可能有所偏差，同時野外條件下的土壤異質性及地表植被等因素均會對集中水流曼寧系數產生影響，因此還需結合野外喀斯特槽谷區徑流小區試驗對本試驗結果進行進一步驗證。