基于多層次灰色評價模型的地下連續墻基礎方案優選

張 祎

(西南科技大學 土木工程與建筑學院，四川 綿陽 621010)

1 引言

我國是基建大國，不僅是因為將鐵路修到了青藏高原這種施工環境非常惡劣的地方，還因建成了很多高海拔的橋梁和建筑。其中，地下連續墻基礎因其防水、承重性能良好普遍應用于這些建筑物中[1～4]。

在勘測階段，有很多手段通過勘測工程的實際土壤性質和地形結構并結合經驗來確定適合的地下連續墻基礎類型。但往往會面對很多各方面性質差別不大的情況，此時經驗的判斷就顯出不足，而多層次灰色評價模型就可以把定性的因素轉化為定量的描述，通過更科學的手段來做出決策。

2 通過層次分析法建立指標體系

本文把地下連續墻基礎方案優選過程看成是一個系統工程，把這個系統劃為3個層次，有兩級指標。其中一級指標主要考慮方案的可行性、施工質量、經濟的適用性和對周邊環境的影響4個因素，二級指標是從各個一級指標中細化的因素，比如隸屬于方案可行性的二級指標包括地連墻基礎的水平承載能力和結構穩定性2個指標，隸屬于經濟適用性的二級指標為材料用量和施工工期。建立好指標層次結構之后，再運用層次分析法對各項指標計算對應的權重。具體如表1所示。

表1 地下連續墻基礎方案優選的指標體系

3 多層次灰色評價模型

3.1 建立綜合評價指標體系

假設評價對象的序號為s，W(s)代表第s個評價對象的綜合評價值，U代表該系統的一級評價指標Ui組成的集合，Vij代表隸屬于一級指標Ui的二級指標。利用層次分析法計算出各評價指標的權重，用ai和aij來表示。本文的結果如表1 所示。

3.2 制定二級評價指標的評分等級標準

這一步把各個定性指標轉化為定量評價，以便于后續綜合評價值的計算。把二級指標的優劣等級劃分為四級，相應的賦值為4，3，2，1分，當二級指標的評價值介于兩者之間時，可用3.5，2.5，1.5分來表示。

3.3 組織專家評分并得出評價矩陣

設評價專家的序號為k，共組織p個專家對第s個評價對象按照3.2的評分等級標準進行打分，由專家填寫的專家評分表可得出第s個方案的評級矩陣。評價矩陣的元素用dijk(s)來表示。

3.4 確定評價灰類并計算灰色評價系數

根據二級指標的評價等級劃分，設定4個評價灰類，灰類序號為e，即e=1，2，3，4。每個評價灰類對應的白化權函數fe如下：

(1)

由灰色評價系數加和可以得到每個二級指標Vij屬于所有灰類的總灰色評價系數：

(2)

3.5 計算灰色評價權向量和權矩陣

(3)

由上述的權向量，把屬于同一個一級指標的二級指標的灰色評價權向量排列組合起來，就是對應一級指標的灰色評價權矩陣Ri(s)：

(4)

3.6 對Vi, U做綜合評價

對第S個評價對象的Vi做綜合評價，綜合評價的結果記作Bi(s)，則綜合評價的計算過程有：

Bi(s)=Ai·Ri(s)=(bi1(s)bi2(s)bi3(s)bi4(s))

(5)

式(5)中，Ai即為屬于第i個一級指標的二級指標的權重向量，在計算過程中應進行歸一化處理。

對Vi做完綜合評價的結果Bi(s)得到整個項目U的總灰色評價矩陣為：

R(s)=[B1(s)B2(s)…Bn(s)]T

(6)

由總的灰色評價矩陣就可以對整個項目U做總的綜合評價，結果記作B(s)：

B(s)=A·R(s)=(b1(s)b2(s)b3(s)b4(s))

(7)

3.7 計算方案的綜合評價值并進行排序

由上可知，綜合評價的結果是向量，向量無法對比，故應對其進行處理。根據前面設置的4種灰類，則有各評價灰類等級值化向量C=(4,3,2,1)。于是，有如下結果：

W(s)=B(s)·CT

(8)

這樣就求得綜合評價值W(s)，然后根據其大小對評價對象進行排序優選。

4 實際工程案例分析

4.1 工程概況

工程案例選取的是廈深高速鐵路韓江中下游伍嘉隴特大橋，大橋起止里程為DK208+623.440～DK212+237.547，大橋全長3614.1 m、共 計110跨，上部為簡支梁與連續梁結構[5]。該橋原設計采用群樁基礎，但為了探究本方法的應用情況，擬另設計2種地連墻基礎與群樁基礎D(3)進行比較，分別為變截面井筒式地連墻基礎D(1)和井筒式地連墻基礎D(2)。下面以變截面地連墻基礎為例表現多層次灰色評價法的應用。

4.2 制定評分等級標準

對本案例各二級指標的評分標準制定如表2。

表2 地連墻基礎二級指標的評分標準

4.3 組織專家評分并得出評價矩陣

根據4位專家的評分，可得到3個方案的評價矩陣，其中D(1)如下。

4.4 根據評價灰類計算灰色評價系數

=f1(3)+f1(3.5)+f1(3)+f1(2.5)

=0.75+0.875+0.75+0.625=3

對各灰類的灰色評價系數進行加和，得到總的灰色評價系數為：

4.5 計算權向量、權矩陣并進行綜合評價

由3.5可知，首先對單一灰色評價系數做歸一化處理如下：

則V11的灰色評價權向量為：

同理可以得到剩余的7個二級指標的權向量，從而對屬于同一個一級指標的二級指標的權向量進行組合，得到一級指標的灰色評價矩陣：

對一級指標進行綜合評價，結果如下：

對綜合評價結果進行組合得到變截面地連墻方案的總灰色評價矩陣：

對整個方案1進行綜合評價如下：

B(1)=A·R(1)=[0.3436 0.4134 0.2324 0.0106]

計算綜合評價值并排序，方案1變截面地連墻的綜合評價值W(1)為：

W(1)=B(1)·CT

=3.0899

同理可以計算得出:方案2井筒式地連墻基礎的綜合評價值W(2)為：3.1366。方案3群樁基礎的綜合評價值W(3)為：3.0387。

5 結語

由第4節可知，W(2)>W(1)>W(3),這個案例的評選結果是方案2，即井筒式地連墻基礎更適合于做這個大橋的基礎。

本文通過層次分析法和灰色評價法相結合，建立了工程中地連墻基礎方案優選的多層次灰色評價模型，對各方案的適宜性做出了定量并且科學的評價和判斷。通過對實際工程的應用，可為其他類似工程的決策問題提供新的解決思路，當然，此方法可以應用于多種領域，具體還有待學者們探索。