基于隨機有限元的重力壩時變可靠度計算分析

程井 馬秀彥 張雷

摘 要：我國水庫總量較大，病險水庫較多，其運行期的潰壩與非潰壩風險分析與處置是水庫運行管理的關鍵技術。針對病險庫壩材料老化特性，提出了基于隨機有限元法的重力壩可靠度計算分析方法。以HYT電站為例，對左岸非溢流壩段抗滑穩定和壩體強度可靠指標進行了計算分析;并考慮了材料參數隨運行時間的變化，進而對運行期的可靠度時程變化規律進行了分析。結果顯示，校核洪水位工況層面抗滑穩定可靠指標和壩頂漿砌石部分單軸拉伸準則對應的強度可靠指標小于目標可靠指標，要重點關注;且該壩段的抗滑穩定和強度可靠指標均隨著運行時間的增長而有所下降。提出的方法計算效率高，能考慮眾多實際影響因素，計算結果符合實際規律，在分析重力壩可靠性時合理有效。

關鍵詞：隨機有限元法;強度;抗滑穩定;材料老化;可靠指標

中圖分類號：TV642.3 ? 文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.07.022

Abstract：There are a lot of reservoirs in China and the number of dangerous reservoirs is large. The dam break and non-dam break risk analysis and disposal of dangerous dams during the operation period is the key technology of reservoir operation management. According to the aging characteristics of dam materials and based on stochastic finite element method， the method to calculate and analyze the reliability of gravity dam was proposed. Taking HYT Hydropower Station as an example， the reliability indexes of anti-slide stability and strength of the non-overflow section on the left bank were calculated and analyzed. Meanwhile， how material parameter change with operation time was considered and then the time-history variation rule of reliability in operation period was analyzed. The results show that under the check flood level condition， the strength reliability index corresponding to uniaxial tension criterion of the masonry part of dam crest and the anti-slide stability reliability index are lower than the target reliability index 3.7， which need special attention. And with the increase of operation time， the reliability indexes of anti-slide stability and strength are decreased. This method has high calculation efficiency， many actual influence factors can be considered， and the results are in accordance with the actual law， which is reasonable and effective in analyzing the reliability of gravity dam.

Key words： SFEM; strength; slide stability; material aging; reliability index

我國的混凝土壩在數量和規模上都居于世界前列，其在整個設計基準期內的可靠性對國家經濟建設、社會安定與生態安全等具有重大影響[1]。服役時間已較長的很多重力壩，是基于定值安全系數法設計的，未能較好地考慮荷載和壩體承載能力的隨機性，因此對該類服役重力壩進行可靠性分析有很大的必要性。工程結構可靠性包括安全性、適用性和耐久性三個方面[2]，現階段國內對重力壩安全性的研究主要集中在壩基抗滑穩定、壩趾和壩踵局部強度方面[3-4]，對壩體強度可靠度以及時變可靠度方面研究相對較少。主要原因是早期修建的大壩各類結構數據缺乏，或受監測條件限制難以得到較為精確的隨機變量分布。文獻[5]針對各變量概率分布不能確定的情況，提出了含概率與區間混合不確定性的結構可靠性分析方法，筆者進一步開展了考慮材料老化影響的結構服役期時變可靠性研究。

本文基于線彈性隨機有限元法[6]，建立了材料參數隨運行時間變化的隨機過程模型，并在此基礎上研究了重力壩壩體點強度可靠度和整體抗滑穩定可靠度的計算方法;以HYT電站左岸砌石混合重力壩非溢流壩段為例，計算分析了其設計基準期內各主要可靠指標的時程變化規律，為工程運行管理提供依據。

1 基于隨機有限元法的重力壩可靠度計算

1.1 Taylor展開隨機有限元法

2 工程實例

2.1 工程概況及計算模型

HYT水電站大壩為混凝土重力壩，兩岸為非溢流壩段，中間為溢流壩段。壩頂高程661.50 m，最大壩高40.50 m，壩頂寬3 m。工程于2007年1月完工，主要建筑物原設計工程等級及防洪標準不滿足規范要求，2017年安全復核時確定工程規模為中型，工程等別屬Ⅲ等，主要水工建筑物安全級別為3級，正常蓄水位為647.00 m，校核洪水位為662.18 m。本文選取有代表性的左岸非溢流壩段進行計算分析，該壩段為漿砌石與混凝土混合壩段，高程653.0 m以上8.5 m為漿砌石，其余主體部分為混凝土。

對左岸非溢流壩段斷面建立有限元模型，地基模擬范圍分別向壩踵、壩趾以下延伸60 m，即1.5倍壩高。模型分為主體混凝土、壩頂漿砌石和地基3部分，采用四邊形四節點等參單元，單元總數2 120，節點總數2 247。

2.2 計算參數及隨機變量統計特性

進行結構隨機有限元計算分析時，荷載考慮自重、上下游靜水壓力、淤沙壓力、揚壓力，混凝土容重為2.4 kN/m3，泥沙浮容重為8 kN/m3，泥沙內摩擦角為8°，設計淤沙高程為632.65 m，淤沙深度為11.65 m。壩基排水幕揚壓力折減系數α=0.3。正常蓄水位及校核洪水位條件下的下游水深分別為9.00、28.10 m。

結合該工程資料及參考類似工程的相關文獻資料[9-10]，確定主要隨機變量及其統計特性（見表1）。假定各隨機變量統計獨立，同時對混凝土抗拉強度、抗壓強度，混凝土與基巖之間的摩擦系數、凝聚力，以及漿砌石抗拉強度、抗壓強度，漿砌石與混凝土連接層面的摩擦系數、凝聚力考慮時效變化。依據1.3節中隨機過程模型，分別計算得到大壩運行10、20、30、40、50 a后這些隨機變量的均值，為簡化計算，假定分布概型和變異系數不隨時間變化。

2.3 強度點可靠指標計算結果分析

根據1.3節介紹的方法，分別計算了各種情況下單軸拉伸準則和單軸壓縮準則對應的壩體強度點可靠指標。

隨著運行時間的增長，第一主應力、第三主應力及兩種強度準則對應的強度可靠指標分布規律基本一致，因此以建壩初始年為例，分析壩體應力及可靠指標的分布規律。校核洪水位和正常蓄水位兩種工況下壩體的主應力及強度可靠指標分布見圖1和圖2。

兩種工況下壩體的主應力分布符合一般規律，且與對應強度可靠指標的分布規律一致。壩頂漿砌石部分的可靠指標比大壩主體混凝土部分的可靠指標小，原因是壩頂漿砌石強度比大壩主體混凝土強度小。對大壩主體混凝土部分，單軸拉伸準則對應的可靠指標在壩踵處最小，單軸壓縮準則對應的可靠指標在壩趾處最小，最小值為校核洪水位工況下單軸拉伸準則對應的3.48。對壩頂漿砌石部分，強度可靠指標最小值為校核洪水位工況單軸拉伸準則對應的0.67，依據《水利水電工程結構可靠度設計統一標準》（GB50199—2013）[11]，混凝土重力壩在持久狀況承載力極限狀態下，結構安全級別為Ⅱ級時，二類破壞目標可靠指標為3.70。校核洪水位工況下，單軸拉伸準則對應的強度可靠指標小于目標可靠指標，且壩頂漿砌石部分點可靠指標更小，因此要重點關注校核洪水位工況下壩頂漿砌石部分的抗拉性能。

為分析混凝土老化對壩體強度可靠指標的影響，計算了各運行時間下壩踵處單軸拉伸準則及壩址處單軸壓縮準則對應的強度可靠指標β，見圖3。由圖3可知，各種情況下，可靠指標隨運行時間的增長基本呈線性下降趨勢。從建壩到大壩運行50 a，除校核洪水位工況壩踵處單軸拉伸準則對應的可靠指標減小值的絕對值達到0.38外，其余情況可靠指標減小值的絕對值較小，為0.1左右。

圖3 強度可靠指標隨運行時間的變化

2.4 抗滑穩定可靠指標計算結果分析

基于線彈性隨機有限元法，選取正常蓄水位和校核洪水位兩種工況，并考慮建基面和混凝土與漿砌石連接層面，建立隨機過程模型，計算了大壩運行50 a期間各工況下兩個層面的抗滑穩定可靠指標，結果見圖4。

圖4 抗滑穩定可靠指標隨運行時間的變化

由圖4可知，兩種工況下兩個層面的抗滑穩定可靠指標均隨著運行時長的增長而減小。對于正常蓄水位工況層面1的抗滑穩定，從建壩至運行50 a，可靠指標減小的絕對值僅為0.04，這是由于正常蓄水位低于層面1高程，因此層面上剪應力較小、正應力較大，且層面摩擦系數和凝聚力較小，這種情況下，材料參數的變化對可靠指標的影響較小，即可靠指標隨運行時間的變化較小。其余情況抗滑穩定可靠指標減小的絕對值為0.30左右。

從建壩至大壩運行50 a，校核洪水位工況層面2抗滑穩定可靠指標從2.29減小到1.78，均小于目標可靠指標（3.70），原因是層面2材料參數較小，要重點關注層面2的抗滑穩定情況。其他工況可靠指標都較大，在5.70～6.65之間，最小值大于目標可靠指標，滿足規范要求。

3 結 論

（1）基于線彈性隨機有限元法，考慮材料老化的影響，計算得到了HYT電站左岸非溢流壩段的抗滑穩定可靠指標和壩體強度可靠指標。該方法計算效率高，同時計算結果符合實際規律，說明該方法分析重力壩可靠度合理、有效。

（2）總體來說，重力壩的抗滑穩定和強度可靠指標均隨著運行時間的增長而有所下降。在校核洪水位工況下，漿砌石與混凝土連接層面2的抗滑穩定可靠指標及壩頂漿砌石部分單軸拉伸準則對應的強度可靠指標均小于目標可靠指標，需要采取加高加固措施。

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【責任編輯 張華巖】