基于多因素灰色模型的河南省財政收入預測

[摘?要]財政收入是衡量一個地區綜合經濟實力的核心指標，也是政府提供公共服務的基礎，因此科學準確地預測財政收入對于地方政府制定各項政策、加強宏觀經濟管理和提高決策水平具有非常重要的意義。但是，財政收入受到多種因素的影響，為此選取了生產總值、稅收收入、工業增加值、社會固定資產投資、工業投資、社會消費品零售總額以及進出口總額等因素作為影響財政收入的關鍵因素。建立了兼具灰色GM（1，1）模型和多元線性回歸模型優點的河南省財政收入多因素灰色模型，模型預測結果顯示河南省財政收入未來幾年將持續大幅增加，這為河南省政府加大宏觀經濟管理、制定公共服務政策、提高決策水平奠定扎實的基礎。

[關鍵詞]財政收入;多因素灰色模型;預測;河南省

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2020.22.034

1?前言

作為我國人口大省，河南省的經濟發展極不平衡，但是，隨著我國改革開放的不斷深入，河南省借助“一帶一路”、中部崛起、國家中心城市、鄭州航空港區等國家發展大戰略，結合自身經濟結構特點，趁勢而為，將河南省經濟發展帶入了快速發展軌道，國民經濟總量和質量不斷提升。與此同時，河南省財政收入的總量也在不斷擴大，財政收入占國民生產總值的比重不斷提高，財政收入結構得到了合理地調整。顯然，財政收入總量的增長不僅增強了省政府對經濟的調控能力，同時也提高了省政府的公共服務能力。為了更好地提高和優化河南省政府提供公共服務，使得經濟政策的制定和重大決策水平更加科學合理，準確預測河南省財政收入具有重要的經濟意義和現實意義。

目前許多學者對財政收入進行了較為有效地預測，其方法主要有組合預測模型[1-2]、回歸分析模型[3-4]、灰色預測模型[5-8]、神經網絡[9]、ARIMA乘積季節模型[10]以及Holt-winters方法[11]等。其中，灰色GM模型屬于小樣本、少數據預測模型[12-14]，其建模不需要服從典型分布，因此其具有其他預測方法無法比擬的優勢。需要注意的是，灰色預測模型是以事物自身的數據為出發點，通過建立灰色差分方程和灰色微分方程，來尋找事物發展的規律，因此其在建模過程中并沒有考慮到事物的發展，常常是由眾多復雜因素綜合作用的結果，并非由單個因素所能決定。所以，為了做出更加符合實際的預測，需要將多個影響因素引入到灰色預測模型中，并對其進行有效地拓展。在上述思想的引導下，蘇變萍等[15]以及陳相東等[16]先后將灰色GM（1，1）模型、離散灰色預測模型與數理統計學中傳統的多元線性回歸模型相結合，建立了多因素灰色預測模型，其優點是其不僅考慮了影響事物發展的多個因素，而且能提高預測精度，從而增加預測結果的可靠性。考慮到多因素灰色預測模型的優點，將該預測模型應用到河南省財政收入預測中來，建立了河南省財政收入多因素灰色預測模型，從而為財政收入預測提供一種新的研究思路和方法。

2?多因素灰色預測模型

多因素灰色預測模型的原理和步驟如下[15-16]：

設待研究事物發展的特征因素時間序列為y=（y1，y2，…，yn），而影響其發展的因素有p個，設為X（0）i=（x（0）i（1），x（0）i（2），…，x（0）i（n）），i=1，2，…，p，其中X（0）i表示影響事物發展的第i個因素時間序列，又因X（0）i的一階累加序列1-AGO為X（1）i=（x（1）i（1），x（1）i（2），…，x（1）i（n）），其中x（1）i（k）=∑kl=1x（0）i（l），k=1，2，…，n，其背景值序列為Z（1）i=（z（1）i（1），z（1）i（2），…，z（1）i（n）） ，其中z（1）i（k）=0.5（x（1）i（k）+x（1）i（k-1）），k=2，3，…，n。

第一步，分別對X（0）i，i=1，2，…，p建立灰色預測GM（1，1）模型，從而可求出第i個因素在時刻k的模擬預測值為x^（0）（k）=（1-eu）（x（1）（1）-ua）e-a（k-1），k=1，2，…，其中，a^=[a，u]T=（BTB）-1BTY，Y=x（0）（2），x（0）（3），…，x（0）（n）T，B=-z（1）（2）-z（1）（3）…-z（1）（n）1??1…1T。

由于灰色預測GM（1，1）模型的精度是衡量其預測效果的重要指標，因此必須對灰色預測GM（1，1）模型的預測精度進行檢驗，為此采用平均相對誤差α檢驗方法進行檢驗（見表1），即Δ-=1n∑nk=1Δk，其中Δk為k時刻的相對誤差，并定義Δ-<α。當平均相對誤差較大時，不適合進行預測，此時可選取恰當的緩沖算子[12]對原始數據進行作用，再通過對緩沖序列數據建立灰色預測GM（1，1）模型，并繼續使用平均相對誤差α檢驗方法對其進行檢驗，當相對誤差精度等級達到一級或二級時可以進行預測。

第二步，令y（t）=b0+b1x1（t）+b2x2（t）+…+bpxp（t）表示多因素灰色預測模型，其中y（t）為事物在t時刻的預測值，x（0）i（t），i=1，2，…，p為第i個因素在t時刻的預測值，bi，i=1，2，…，p為估計參數。利用歷史觀測數據y（1），y（2），…，y（m）和xi（1），xi（2），…，xi（m），i=1，2，…，p，可以求出多因素灰色預測模型估計參數b=[b0，b1，…，bp]T=（XTX）-1XTY1，其中Y1=y（1），y（2），…，y（m）T，X=1?x1（1）?x2（1）…xp（1）1?x1（2）?x2（2）…xp（2）…?…??…??…1?x1（m）?x2（m）…xp（m）。由于假設多因素灰色預測模型是一個線性回歸模型，因此其檢驗可以使用數理統計學中的F檢驗。

最后，將所求出的各因素的預測值代入方程y（t）=b0+b1x1（t）+b2x2（t）+…+bpxp（t），從而可求出多因素灰色預測模型的預測值。

3?河南省財政收入的多因素灰色預測

由于影響財政收入的因素并非單一的，而是與多種因素密切相關的，因此預測財政收入需要考慮多種因素，為此在分析相關文獻資料基礎上，選取生產總值、稅收收入、工業增加值、社會固定資產投資、工業投資、社會消費品零售總額以及進出口總額等因素，作為影響財政收入的重要因素，并以此展開研究和預測。

現通過河南省統計年鑒以及河南省政府工作報告等資料，可以獲得2010—2018年河南省財政收入數據以及其他多個影響因素的數據（見表2），并以此為依據，建立河南省財政收入預測的多因素灰色模型。

令y為河南省財政總收入，x1表示生產總值，x2表示稅收收入，x3表示工業增加值，x4為社會固定資產投資，x5為工業投資，x6為社會消費品零售總額， x7表示進出口總額。

首先，分別對7個因素xi，i=1，2，…，7建立灰色預測GM（1，1）模型，并利用平均相對誤差α檢驗方法對其分別進行檢驗。

通過對xi，i=1，2，…，7分別建立灰色GM（1，1）模型，得到其平均相對誤差分別為0.9104%、4.40%、3.14%、4.44%、6.25%、2.59%和7.15%，顯然x1，x2，x3，x4，x6的精度都達到了二級，可以進行預測，而x5，x7的精度為三級，不適合預測。為此，使用緩沖算子[1]x（k）d=1n-k+1∑ni=kx（i）分別作用于x5，x7，得到x5，x7的一階緩沖序列，然后分別對緩沖序列建立灰色GM（1，1）模型，并將它們的平均誤差以及其他因素的平均相對誤差一起列入表3中。

由各因素灰色預測GM（1，1）模型的平均相對誤差可知，模型的模擬精度均達到了二級或一級，因此可以用于短期預測，于是利用建立的灰色GM（1，1）模型可以求出各因素在2019—2022年的預測值（見表3）。

其次，求出多因素灰色預測模型中的參數和F值（見表4）。

由于F0.95（7，2）=19.4<1031.433=F，因此該模型在0.05水平下是顯著的。于是，得到河南省財政收入多因素灰色預測模型為：

y（t）=-231.825+0.093x1+0.932x2-0.053x3+0.017x4-0.228x5-0.072x6+0.968x7。

最后，將表3中的各因素的預測值代入河南省財政收入多因素灰色預測模型，即可計算出2019—2022年河南省財政收入的預測值，見表5。

4?結論

我們通過選取生產總值、稅收收入、工業增加值、社會固定資產投資、工業投資、社會消費品零售總額以及進出口總額等因素作為影響財政收入的主要因素，運用多因素灰色預測模型，建立了河南省財政收入多因素灰色預測模型，并對河南省2019—2022年財政收入進行了預測，預測結果顯示，河南省2019—2022年的財政收入分別為：6353.41億元、6967.57億元、7637.03億元和8366.91億元。顯然，河南省財政收入在未來幾年仍然呈現出快速增長態勢。因此，河南省政府應該結合財政收入，加大公共服務投入，制定各項經濟政策以及加強宏觀調控，并將這些政策與“一帶一路”、中部崛起、國家中心城市、鄭州航空港區等國家發展大戰略相結合，從而不斷提升自身經濟結構特點，繼續推動和提高河南省經濟的持續發展。

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[作者簡介]連強（1983—），男，漢族，河南鄭州人，講師，研究方向：會計理論。