基于模糊C均值和隨機漫步的CT肝臟圖像分割算法研究

王琴琴

南京醫科大學附屬婦產醫院（南京市婦幼保健院）放射科，江蘇 南京 210004

引言

在計算機輔助手術、治療計劃制定等肝臟相關臨床應用中，肝臟區域及肝腫瘤分割是必要的步驟[1]。目前臨床上主要采用手工方式勾畫肝臟目標區域，耗時且主觀差異大。隨著分割算法的產生，醫學圖像分割朝著交互式分割和全自動分割方向發展，其中全自動分割無需人為干預，適用于簡單均勻圖像分割，對于較復雜和灰度不均圖像，分割結果往往不能滿足臨床需求。交互式結合人工干預與分割算法的優勢，顯著提高圖像分割準確性。

交互式圖像分割算法主要利用圖像目標像素點與背景像素點的空間位置關系和灰度、邊緣等特征信息來完成圖像分割[2]，主要包含圖切理論，分水嶺算法，水平集算法和隨機漫步算法。其中，隨機漫步算法具有分割結果唯一、對模糊邊界分割效果顯著、對噪聲魯棒性佳等特點，逐步成為應用最廣泛的交互式分割算法[3]。但是隨機漫步算法分割結果受初始種子點影響較大，為探索更優的分割算法，本研究采用模糊C 均值算法先對圖像進行初步分類，分割成相似灰度特征的目標與背景區域，然后采用隨機漫步算法提取目標邊界，完成圖像分割，期望能減少對初始種子點的影響，并有效分割灰度不均和腫瘤邊界模糊圖像。

1 方法

1.1 圖像預處理

圖像預處理采用3×3 中值濾波器，不產生新像素灰度，且能保留圖像邊緣信息。

1.2 標準FCM算法

FCM 算法主要思想是將N 個L 維向量分為C 個模糊組，通過距離測度判斷像素灰度屬于各類別的隸屬程度，不斷更新圖像像素隸屬度和聚類中心，使目標函數達到最小，從而完成像素分類和圖像分割[4]。其中像素隸屬度是用來描述像素屬于某個類別的程度，取值范圍為[0,1]。FCM 算法的目標函數和約束條件見公式(1)[5]，uij=ui(xj)表示像素灰度xj屬于類別i的程度，m是模糊加權系數，常取2，νi={ν1,…,νC}表示i個聚類中心，dij (xj, νi)=||xj-νi||2表示第j像素灰度到第i個聚類中心的歐式距離。

采用朗格朗日乘數法求取目標函數最小值，見公式(2)，分別對參數λ和隸屬度uij求導可得隸屬度和聚類中心，如公式(3)和(4)，直到|u(k+1)-uk|<∈（設定的閾值）停止迭代，完成聚類優化過程。

標準FCM 算法對簡單圖像分割效果顯著，但不能分割對比度差、區域重疊和異質性顯著的圖像。主要由于FCM 算法對初始聚類中心敏感，容易陷入局部最優解。其次，并未關注圖像像素空間的聯結性與局部特征，受噪聲影響顯著。本研究先采用標準FCM 算法進行初步分類，然后采用隨機漫步算法進一步提升圖像分割準確度。

1.3 隨機漫步算法

隨機漫步算法是一種有監督算法，通過計算從每一個像素點出發的隨機漫步者首次到達各類種子點的概率完成像素分類[6]。首先，將圖像看作具有固定個數頂點和邊組成的離散無向圖G=，圖像像素對應圖的結點νi∈V，每條邊e∈E?V×V連接兩個端點νi和νj，表示為eij，并被賦予一定的權值wij，反映相鄰像素之間的差異或相似度，與兩個像素點在調整空間中的絕對距離呈負相關，權函數由公式(5)得出[7]。其中Ii表示節點νi的灰度值，Ij表示與結點νi相鄰的結點νj的灰度值，β是自由度參數。

由電路理論啟發，Grady 提出一個隨機漫步者首次到達一個種子點的概率等于種子點邊界條件下的狄利克雷問題的解[8]，狄利克雷問題求解過程如下：首先定義一個拉普拉斯矩陣Lij，當νi=νj時，Lij=di；當結點νi與νj相鄰時，Lij=wij；其他情況，Lij=0，其中di=∑wij稱為結點的度，為與結點相鄰的所有結點的權值之和。

離散的狄利克雷積分公式見式(6)，此時需要將頂點G分成VM（已標記的種子結點）和VN（未標記的種子結點）兩個集合，VM和VN滿足VM∪VN=V，VM∩VN=?，根據結點所屬集合不同將拉普拉斯矩陣分解為對角陣，見公式(7)。

公式(6)根據變換后的拉普拉斯矩陣可改寫如下形式，見公式(8)。其中xM和xN分別對應種子結點和非種子結點的電勢值，即隨機漫步算法的概率值。通過對D[xN]求關于xN的微分可得臨界點滿足公式(9)。

假設結點νi到標記為s的種子點的概率為xis，將各種子點的標記集合定義為函數Q(νj )=s,?νj∈VM，其中0

1.4 圖像分割評價指標

本研究采用定性與定量相結合評估分割圖像質量，定性分析采用視覺評估，定量評價指標采用重疊錯誤率（Overlap Error，OE）[9]、相對誤差（Relative Difference，RD）[10]、Dice 相似性系數（Dice Similarity Coefficient，DSC）[11]，見公式(13)～(15)。其中A代表分割所得區域，B代表真實的分割區域。OE 和RD 越小，DSC 越大，表明圖像分割效果越佳。

2 方法

將本研究提出算法與文獻報道的分割算法進行性能比較。選用3Dircadb 數據庫和MIDAS 數據庫圖像進行仿真實驗，納入大小超過5 mm 的肝腫瘤，排除小于5 mm 的肝腫瘤。所有算法測試均在Matlab 2013a 編程環境下仿真實現。

2.1 本研究提出算法的圖像分割

圖1 表示不同權值wij對本研究圖像分割結果的影響，可以看出β變小，wij變小，目標區域邊界逐漸擴大，向真實邊界靠近。圖2 表示腫瘤圖像分割，基于FCM 算法可完成粗布的腫瘤提取，隨機漫步算法可進一步精確勾畫腫瘤邊界，可以看出技師勾畫腫瘤邊界較大，傳統隨機漫步算法對灰度不均的腫瘤分割精度顯然低于本研究算法，對于腫瘤邊界顯著圖像，分割效果相當。圖3 表示不同尺寸腫瘤圖像分割結果，可以看出對于相對尺寸較大的腫瘤，本研究算法能精確勾畫腫瘤邊界，但是對于小尺寸腫瘤，還有待改進。

圖1 不同權值wij對圖像分割結果的影響

2.2 不同算法肝臟圖像分割結果比較

不同分割算法性能比較結果，見表1。由此可推斷本研究分割算法所得評價指標優于其他文獻報道算法，可獲得更高的分割精度。在對MIDAS 數據庫圖像（包含10 個腫瘤）分割時，基于本研究算法可獲得平均0.81%的DSC、15.61%的OE 和4.02%的RD。同時在對3Dircadb 數據庫圖像（包含117 個腫瘤）進行分割時，基于本研究算法所得的平均DSC 為0.75%，OE 為22.78%，RD 為8.59%，分割精度較MIDAS 數據庫有所下降，主要由于后者包含眾多小尺寸腫瘤病灶，影響分割精度。此外發現操作者手工分割與技師分割時均存在過度分割現象，即腫瘤邊界大于實際輪廓。

圖2 剪切后包含22 mm和7 mm腫瘤的CT肝臟圖像

3 結論

本研究提聯合使用FCM 算法和隨機漫步算法對CT肝臟圖像進行分割，其中FCM 算法可將圖像初步劃分為不同類的目標區域和背景區域，降低各區域內種子點灰度差異。然后隨機漫步算法可快速收斂，完成各像素分類，提取腫瘤邊界。仿真實驗結果表明，基于本研究提出的CT 肝臟圖像分割算法優于多篇文獻報道的其他分割算法，能有效分割灰度不均和腫瘤邊界模糊圖像，是一種可行的圖像分割算法。

表1 不同圖像分割算法所得結果比較

圖3 基于本研究算法不同尺寸肝臟腫瘤圖像分割結果（紅線）與真實分割結果（綠線）比較