負泊松比梯度蜂窩結構研究

劉宇，郝琪，田鈺楠，崔宏偉

（湖北汽車工業學院 汽車工程學院，湖北 十堰442002）

功能梯度材料是非均勻材料，其性能或組成結構沿長度或厚度方向成梯度分布，使結構的不同部位在不同荷載形式下充分發揮各自的功能，并且確保結構的整體性和可靠性，在抗沖擊、能量吸收等方面具有一定的優越性，受到廣泛關注。功能梯度多孔材料在受到面內沖擊作用時，其動態響應和變形模式會隨著梯度的變化而在局部發生變化。與傳統材料相比，具有負泊松比效應的拉脹材料在受到拉伸時會發生側向膨脹，這種反常的“拉脹”行為使負泊松比蜂窩材料具有更高的抗沖擊、抗剪、能量吸收能力［1-4］。負泊松比蜂窩材料和功能梯度蜂窩材料在結構防護方面具有良好的應用前景。張新春等［5-6］根據功能梯度材料的概念構造了具有密度梯度的蜂窩材料模型，根據蜂窩單元細胞的幾何尺寸來調整蜂窩材料的密度梯度分布，從而控制材料的能量吸收能力。姚兆楠［7-8］研究了角度梯度型六邊形和內凹六邊形蜂窩材料在不同沖擊速度下的變形模式、應力應變曲線和能量吸收效果，分別與相應的均勻蜂窩材料進行對比，分析了角度梯度型蜂窩材料的動力學特性。

文中以某弧邊負泊松比結構為研究對象，通過建立數值仿真模型，探討該弧邊負泊松比蜂窩結構和其功能梯度蜂窩結構的動力學特性，針對該弧邊負泊松比結構的胞元弧夾角、內厚度、高度3 個幾何參數［9］，建立3種梯度蜂窩結構，從變形模式、吸能量、比吸能及碰撞力方面對比研究均勻蜂窩結構與梯度蜂窩結構的差異。

1 角度梯度蜂窩結構

1.1 仿真設置

文中所研究弧邊負泊松比胞元如圖1所示，相鄰胞元通過桿連接，h為胞元高，T為內部桿厚度，θ為兩側弧邊切線與相臨邊的夾角。針對上述3 個參數建立正反梯度模型，并與均勻蜂窩結構進行對比，文中所有結構模型整體尺寸皆保持一致。

圖1 負泊松比胞元結構圖

采用剛性板對蜂窩結構進行沖擊仿真［10］，剛性墻賦予500 kg 質量，使用MAT20 號材料卡片進行模擬，蜂窩結構使用Q235 號材料，采用MAT24號材料卡片進行模擬，殼單元類型取shell 163殼單元，使用面內單點積分，單元算法采用Belytschko-Tsay。為保證數值結果的收斂性，沿單元厚度取5個積分點。剛性墻與蜂窩結構使用面面接觸，模型整體采用自動單面接觸形式，忽略摩擦力的影響，約束蜂窩結構z方向移動與轉動自由度，根據汽車碰撞應用場景，按照C-NCAP正面碰撞試驗法規設置沖擊速度為50 km·h-1，采用Ls-dyna求解器進行沖擊計算［11］。

圖2為均勻蜂窩結構，h為35 mm，T為1 mm，θ為50°。圖3為角度梯度蜂窩結構，以3行結構為1個區域，正梯度從上至下每區域夾角依次為10°、30°、50°、70°，負梯度模型反之。

圖2 均勻蜂窩結構

圖3 角度梯度蜂窩結構

1.2 仿真研究

圖4為均勻蜂窩結構不同應變下的變形模式，在應變為0.36時蜂窩結構呈現出X型變形特征，這是典型的負泊松比結構變形特性，沖擊端結構首先發生收縮，隨著結構繼續變形，X 上部結構充分發生變形，此時呈現出倒V 型變形特征，沖擊后期結構橫向收縮達到極限，結構整體密度增大，負泊松比雙向收縮特性達到極限。

如圖5所示，角度正梯度蜂窩結構沖擊端夾角較小，胞元首先發生變形且較快達到變形極限，此時蜂窩結構呈現出倒U型變形特性，變形由沖擊端向支撐端兩側結構傳遞，最終被完全壓潰。如圖6所示，角度負梯度蜂窩結構沖擊端胞元夾角較大，胞元近似正方形結構，在受到沖擊后幾乎不呈現出負泊松特性，故接近沖擊端結構未呈現出向內部收縮的趨勢，反而向外部發生輕微擴張，而支撐端夾角較小，呈現出的負泊松比特性較強，二者間存在較為明顯的界限，在完全壓潰后可以明顯看到沖擊端橫向尺寸較大，接近支撐端的中部橫向尺寸較小。與均勻蜂窩結構相比，角度梯度模型的負泊松比變形特性較弱，而角度正梯度的負泊松比特性稍好于負梯度。

圖4 均勻蜂窩結構變形模式

圖5 角度正梯度蜂窩結構變形模式

圖6 角度負梯度蜂窩結構變形模式

圖7 角度梯度蜂窩結構數據圖

吸能量和比吸能曲線如圖7a～7b 所示。在沖擊前期吸能量差異不大的情況下，質量影響較大，前期均勻結構略高于正梯度結構，而隨著吸能量差異的增大，比吸能與吸能量變化趨勢逐漸一致。吸能量曲線在沖擊后期梯度模型出現了激升現象，這是由于此時夾角較大的胞元結構開始變形，從上述變形模式也可以看出夾角較大的胞元皆在后期開始受力變形，由于夾角過大，胞元近似正方形，可變形空間較大，故吸能量出現急劇上升，相應的所需變形力也較大，圖7c 碰撞力曲線后期也出現了增加。在沖擊開始時，角度正梯度沖擊端結構夾角較小，變形誘導作用較大，極易發生變形，而負梯度與之相反，沖擊端變形難度大且發生了外擴，因此角度負梯度結構第一碰撞力峰值遠大于均勻結構及正梯度結構，而正梯度結構第一碰撞力峰值最小。總體上看，角度正梯度結構的吸能量及比吸能較高，負泊松比特性雖略弱于均勻結構，但第一碰撞力峰值最低。

2 內厚度梯度蜂窩結構

內厚度梯度模型整體與圖2一致，正梯度內部桿的厚度從上至下依次為0.5 mm、1 mm、1.5 mm、2 mm，負梯度模型與之相反。由圖8～9可以看出內厚度梯度蜂窩結構呈現出I型變形模式，即結構逐行發生壓潰，結構中胞元發生雙向收縮但蜂窩結構整體基本不呈現出雙向收縮的負泊松比特性。結構中胞元發生變形時內厚度承擔抵抗弧邊變形的作用，內厚度越小胞元越容易變形，因此內厚度梯度結構中內厚度較小處首先發生變形，內厚度正梯度結構是沖擊端，而負梯度結構則是支撐端。

圖8 內厚度正梯度蜂窩結構變形模式

圖9 內厚度負梯度蜂窩結構變形模式

內厚度梯度結構的吸能與碰撞力與角度梯度結構類似。沖擊后期內厚度較大的胞元開始發生變形，由于內部桿的抵抗作用較大，胞元不易變形，達到相同縱向應變時需要更大的變形力，因此圖10a～10b內厚度梯度結構吸能量后期增加較大，由于模型質量差異較小，所以比吸能變化趨勢與吸能量一致。圖10c 中內厚度正梯度結構在沖擊開始時由于沖擊端較易且首先變形，所以第一碰撞力峰值較低，而在后期需要更大的變形力使支撐端變形，后期碰撞力較大；內厚度負梯度結構沖擊端不易變形，受到沖擊時的沖擊力從沖擊端傳遞至支撐端，再由支撐端變形吸收，因此沖擊初始的沖擊端接觸碰撞力較大，在后期略有降低。

圖10 內厚度梯度蜂窩結構數據圖

3 高度梯度蜂窩結構

圖11 為高度梯度蜂窩結構，正梯度胞元高度依次為25 mm、30 mm、40 mm、45 mm，負梯度模型反之。圖12為高度正梯度結構同樣呈現出X型變形特征，但該效果較弱，蜂窩結構中部收縮效果較強，中部密度增加較快，完全壓潰時中部橫向尺寸較小。圖13為高度負梯度結構從沖擊端開始變形收縮，并逐步向支撐端壓潰，壓潰過程中雖未呈現出X型變形特性，但結構上半部整體發生向內部收縮的變形特性，完全壓潰后上半部整體橫向尺寸較小。高度負梯度結構完全壓潰后的密度及橫向尺寸與均勻結構相似，變形模式略有不同，而高度正梯度結構完全壓潰后的沖擊端橫向尺寸略大于均勻結構與高度負梯度結構。

圖11 高度梯度蜂窩結構

圖12 高度正梯度蜂窩結構變形模式

圖13 高度負梯度蜂窩結構變形模式

高度梯度蜂窩結構整體尺寸及質量與均勻蜂窩結構一致，因此不需考慮比吸能。由圖14a可知高度梯度蜂窩結構與均勻蜂窩結構吸能量基本一致，圖14b 中的第一碰撞力峰值也基本無差別，后期高度梯度蜂窩結構碰撞力增加較快，此時結構逐漸被完全壓潰，比均勻結構更快達到密實極限。

圖14 高度梯度蜂窩結構數據圖

縱向應變為0.7 時的各項數據如表1 所示，可以看出高度梯度蜂窩結構和均勻蜂窩結構的性能差異很小，而角度梯度結構和內厚度梯度結構的吸能量較高，由于內厚度的變化導致蜂窩結構的質量增加高于其他結構，故內厚度梯度結構比吸能低于角度梯度結構。

表1 等縱向應變下各梯度模型數據對比

4 結論

1）均勻蜂窩結構呈現出典型的X 型負泊松比變形特性，角度梯度蜂窩結構則呈現出U型變形特性，其吸能及比吸能高于其他蜂窩結構，其中角度正梯度蜂窩結構的第一碰撞力峰值較低。

2）內厚度梯度型蜂窩結構呈現出逐行壓潰的I型變形模式，蜂窩結構整體未呈現出雙向收縮的負泊松比特性，且內厚度對碰撞力影響較大。

3）高度梯度蜂窩結構與均勻蜂窩結構僅變形模式存在差異，結構更快達到密實極限，吸能效果及碰撞力基本無差異。