合肥二級階地黏土層物理力學指標概率統計及相關性分析

李飛飛 牛真茹 王 濤

(1.北京城建勘測設計研究院有限責任公司，北京 100101； 2.天津華北地質勘查總院，天津 300181)

引言

近年來，隨著國家基礎設施建設的快速發展，涌現許多規模較大的軌道交通、市政管廊、高層建筑等工程，這些工程對基礎選型、地基承載力、邊坡穩定性、基坑變形沉降等方面的要求較高，這就需要提供更為精準的巖土物理力學參數來指導工程建設。

巖土體是一種在自然條件下形成的工程材料，一般具有隨機性和空間變異性等特點，其物理力學參數通常可以通過原位測試和室內試驗等手段來獲取，但由于巖土體沉積環境的差異性和自身結構的空間變異性，導致巖土參數表現出一定的隨機性和不確定性，需要因地研究、區別對待。大量統計結果表明，巖土體各物理力學指標之間具有一定的關聯，服從某種概率分布特征[1]。姜燕等通過對巖土參數進行統計分析發現，巖土參數多服從對數正態分布[2]；高大釗通過對巖土參數變異性進行分 析，給出上海地區巖土參數的分布特征[3]；潘天有通過對土的物理力學進行分析，提出巖土物理力學之間存在相關性和聯系性[4]；王永洪等分別對北京、南京和沈陽的巖土體物理力學參數進行研究，分析了各指標間的相關性[5-7]；張世榮等通過對南寧市巖土體進行地質單元劃分，對其數據進行統計，得出了南寧市巖土物理力學指標參考表[8]；吳長富等選取GB50021—2001《巖土工程勘察規范》中的巖土參數標準值進行分析，得到了相關計算式[9]。目前，對土體的研究主要按地域進行，通常將特定沉積年代、相同沉積環境下的土體作為研究對象進行統計分析；現行的相關規范和手冊也僅對各個地區的物理力學指標進行總結，很少通過劃分地質單元進行土體性質分析。

目前，合肥市正處于軌道建設大發展的階段，市區內地鐵車站和盾構區間大多位于二級階地黏性土中。選取合肥二級階地第四紀晚更新世黏土層作為研究對象，對二級階地黏土層物理力學指標進行統計分析，研究結果對黏土層各物理力學參數的選用具有一定的參考和借鑒意義。

1 土體物理力學指標統計分析

1.1 合肥二級階地地層典型特征

合肥地處二級階地之上，境內水系較發育，主要河流為南淝河。依據地形地貌、地層巖性、含水層分布特征將合肥城區地貌類型劃分為河漫灘和階地地貌。合肥地鐵4號線呈東西轉南北的L形，線路與地貌單元關系如圖1。

圖1 線路與第四紀地貌單元位置關系

研究區屬華北魯西地層分區的長豐小區，經歷史沉積，堆積巨厚的中、新生代陸源碎屑巖。根據合肥地鐵4號線工程沿線勘探孔所揭露的地層，二級階地巖土層主要為人工填土層、第四系上更新統沖洪積層、白堊紀砂質泥巖。其中，第四系黏土層埋深一般為5～30 m，黃褐-褐黃色，可塑-硬塑，局部堅硬，通常具有一定的膨脹性。

1.2 物理力學指標統計分析

共收集二級階地同一地質單元共計716個勘探孔(1 179個)土樣數據，應用SPSS統計分析軟件，對各巖土物理力學參數進行統計分析，統計結果見表1。

表1 合肥二級階地黏土物理力學性質指標統計

由表1可以看出，合肥二級階地黏土層主要有以下特征。

(1)含水量低、土體致密

土體天然含水率為14.8%～38.6%，統計平均值為24.2%；孔隙比為0.634～0.884，統計平均值為0.785。土體含水率低，孔隙比小，土體較致密。

(2)可塑-硬塑狀態

土體液性指數為-0.38～0.65，統計平均值為0.12，土體多呈可塑-硬塑狀，局部堅硬，主要表現為硬塑狀。

(3)中壓縮性

土體壓縮模量為5.1～15.9 MPa，統計平均值為10.0 MPa，屬中壓縮性土。

(4)抗剪強度高

土體快剪指標黏聚力為22.9～124.5 kPa，統計平均值為73.5 kPa，內摩擦角為8.5°～24.7°，統計平均值為15.9°，抗剪強度較高。

(5)弱-中膨脹性

土體自由膨脹率為28.5～77.5，均值為48.5，根據GB50112—2013《膨脹土地區建筑技術規范》，合肥地區黏土層為弱-中膨脹性土。

(6)變異系數小

土體物理性質指標變異系數為0.09～0.12，土體性質相近；力學指標變異系數為0.16～0.35，力學性質差異較小。

2 土體概率分布特征

概率論是研究隨機性現象的一門學科，采用建立概率分布模型的方法進行擬合分析。由于土體參數具有一定的變異性，故可以通過數理統計的方法對土體巖土參數合理統計分析，掌握土體的規律性變化[11-12]。前人通過對大量巖土參數進行統計分析，發現巖土體指標主要服從正態分布[13-15]。

正態分布又稱高斯分布，其概率密度函數為

(1)

式中，u為平均值；σ為標準差。

峰度-偏度檢驗法是一種檢驗是否服從正態分布的方法[16]。其中，偏度是反映總體分布的非對稱性的一種度量，峰值是反映密度函數 “峰”的尖削程度的一種度量，若統計數據的偏斜度和峰值越接近0，則認為其越服從正態分布[17-18]。當需要進一步反映總體概率分布函數時，可采用繪制概率分布直方圖的方式。

對合肥二級階地黏土層1 179個土樣數據進行統計分析，采用峰度-偏度檢驗法對其指標進行正態分布檢驗，結果見表2。

表2 合肥黏土物理力學性質指標統計分布模型

由表2可知，合肥二級階地黏土層含水率、液限、塑性指數、壓縮模量、黏聚力、內摩擦角服從正態分布；塑限、液性指數近似正態分布；濕密度、孔隙比、壓縮系數不服從正態分布。選取表2中典型土體參數含水率、壓縮模量、液性指數和孔隙比繪制概率分布直方圖，如圖2～圖5。

圖2 含水率直方圖

圖3 壓縮模量直方圖

圖4 液性指數直方圖

圖5 孔隙比直方圖

由圖2～圖5可知，含水率和壓縮模量服從正態分布，液性指數基本服從正態分布，孔隙比不服從正態分布，與表2中統計的土體指標分布形態相吻合。

3 土體物理力學指標相關性分析

研究表明，巖土指標參數之間通常存在一定關聯，通過回歸分析可建立各指標間的經驗公式，為工程設計提供參考。選取合肥二級階地黏土層大量試驗數據，對其指標參數間的相關性進行分析。

3.1 物理性質指標之間相關性

采用線性回歸的方法對含水率、濕密度、孔隙比、液限、塑限、塑性指數、液性指數等指標進行分析，并建立回歸方程，結果如圖6～圖8。

圖6 含水率與液性指數相關性

圖7 含水率與孔隙比相關性

圖8 塑性指數與液性指數相關性

由圖6～圖8可知，含水率與液性指數之間為正相關關系，表現為隨著含水率增加，土體液性指數增大，土體狀態變差，二者相關系數R為0.62，相關性較強，回歸方程為

y=0.030x-0.629

(2)

含水率與孔隙比之間呈正相關關系，相關系數R為0.857，相關性較強，回歸方程為

y=0.027x+0.074

(3)

液性指數與塑性指數之間呈負相關關系，相關系數R為-0.36，相關性中等，回歸方程為

y=-0.01x+0.357

(4)

3.2 力學指標之間相關性

選取壓縮模量、黏聚力、內摩擦角等力學指標進行相關性分析，并建立回歸方程，結果見圖9、圖10。

圖9 黏聚力與壓縮模量相關性

圖10 黏聚力與內摩擦角相關性

由圖9、圖10可知，黏聚力與壓縮模量之間呈正相關關系，表現為隨著土體強度的增加，壓縮性變小，與實際相符。二者相關系數R為0.77，相關性較強，回歸方程為

y=4.74x+23.42

(5)

剪切指標中，黏聚力與內摩擦角相關性關系不明顯。

3.3 物理性質指標與力學指標的相關性

選取含水率、孔隙比、壓縮模量、黏聚力等指標進行相關性分析，并建立回歸方程，結果見圖11～圖14。

圖11 含水率與黏聚力相關性

圖12 孔隙比與黏聚力相關性

圖13 孔隙比與壓縮模量相關性

圖14 含水率與壓縮模量相關性

由圖11～圖14可知，含水率、孔隙比與黏聚力之間均呈負相關性，表現為土體強度隨著含水率增加或孔隙比增大而減弱，與實際相符。其中，含水率與黏聚力相關系數R為-0.54，相關性中等，回歸方程為

y=-4.97x+190.29

(6)

孔隙比與黏聚力相關系數R為-0.74，相關性中等，回歸方程為

y=-127.18x+164.49

(7)

孔隙比、含水率與壓縮模量之間相關性不明顯。

4 結論

(1)合肥二級階地晚更新世黏土層土體參數變異系數較小，土體性質差異性小，工程性質相近。

(2)黏土層物理力學指標間相關性表現為：土體物理性質指標間多為中等-強的相關性；力學指標黏聚力與壓縮模量相關性顯著，黏聚力與內摩擦角相關關系不明顯；含水率、孔隙比與黏聚力之間具有中等相關性，與壓縮模量相關性不明顯。

(3)合肥二級階地晚更新世黏土層工程性質差異性較小，故本研究對缺少勘探孔的各物理力學參數的選用具有一定的參考和借鑒意義。