故障物理與粒子濾波融合的鋰電池壽命預(yù)測方法

范立明,王崑聲,錢 誠

(1.中國航天系統(tǒng)科學(xué)與工程研究院， 北京 100048； 2.北京航空航天大學(xué)， 北京 100191)

由于具有高能量密度、長壽命等優(yōu)勢，近年來鋰離子電池被越來越廣泛地應(yīng)用到各類武器裝備中，包括為飛機(jī)投放發(fā)射裝置供電、在衛(wèi)星等航空器上作為儲(chǔ)能電源應(yīng)用、為水下裝備提供動(dòng)力和為便攜式光電偵察裝備提供電能等[1-4]。然而在使用過程中，鋰電池容量會(huì)根據(jù)使用條件的差異以不同的速率逐漸退化，導(dǎo)致電池逐步老化直至失效。如果不對(duì)電池狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測管理，顯然將大大降低武器裝備的使用可靠性，甚至帶來嚴(yán)重的安全隱患。在使用過程中，對(duì)鋰電池剩余壽命(Remaining Useful Life,RUL)進(jìn)行預(yù)測是電池管理系統(tǒng)的重要任務(wù)之一，準(zhǔn)確的RUL預(yù)測可以幫助維護(hù)者制定更加合理的電池管理、維修或更換策略[1]及保證電池的安全可靠使用，因此在電池的可靠性分析中也倍受關(guān)注[5-7]。

現(xiàn)階段對(duì)鋰電池RUL的預(yù)測方法主要分為三大類[8]，即數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法[9-12]、故障物理模型法[13-16]和混合法[17-18]。其中，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法基于測量得到的電池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)電池狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)、預(yù)測。例如，文獻(xiàn)[11]使用相關(guān)向量機(jī)，直接基于電池循環(huán)中等電壓放電時(shí)間間隔數(shù)據(jù)對(duì)電池容量進(jìn)行預(yù)測，進(jìn)入預(yù)測電池RUL。文獻(xiàn)[12]將電池循環(huán)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的初始溫度，平均放電電壓，等壓降放電時(shí)間等共十個(gè)數(shù)據(jù)作為電池健康因子，使用Elman網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，進(jìn)而預(yù)測電池容量。另一方面，為了消除數(shù)據(jù)測量誤差對(duì)RUL預(yù)測的影響，常采用多種優(yōu)化方法，例如非線性最小二乘法(NLLS)[20]、粒子濾波法(PF)[21-22]等，進(jìn)行鋰電池RUL的預(yù)測。然而，由于這類方法不要求了解電池退化機(jī)理，因此在實(shí)際應(yīng)用中的準(zhǔn)確性和適用性仍有待評(píng)估[23]。與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法不同，基于故障物理(或故障機(jī)理)的RUL預(yù)測方法從故障演化分析的角度出發(fā)，研究鋰電池容量退化趨勢與其電極中活性材料損失(LAMs)、陽極滑移、鋰存量(LLI)損失等現(xiàn)象之間的關(guān)系[24]。此類方法通常具有較高的準(zhǔn)確性和較廣泛的適用性，但預(yù)測精度強(qiáng)烈依賴于對(duì)鋰電池的失效機(jī)制的研究，建模難度受電池的實(shí)際應(yīng)用環(huán)境影響極大，建模使用的很多參數(shù)也無法在實(shí)驗(yàn)中準(zhǔn)確獲得[25]。而混合法則允許同時(shí)使用鋰電池動(dòng)態(tài)機(jī)理模型和測量數(shù)據(jù)，在某種程度上彌補(bǔ)前述兩種方法的不足。

基于以上分析，本文提出了一種融合故障物理與粒子濾波的混合方法用于預(yù)測鋰離子電池的RUL。該方法基于鋰電池的退化物理模型，采用粒子濾波算法對(duì)鋰電池電極的活性材料質(zhì)量和鋰離子耗損容量的經(jīng)驗(yàn)退化公式參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，從而構(gòu)建出準(zhǔn)確的鋰電池容量退化模型并對(duì)鋰電池RUL進(jìn)行預(yù)測。本文提出的鋰電池RUL預(yù)測方法考慮了電極活性材料質(zhì)量的測量誤差對(duì)RUL預(yù)測的影響，能夠得到較為準(zhǔn)確的RUL預(yù)測結(jié)果。

1 RUL建模

本文提出的鋰電池RUL預(yù)測方法采用電池電極活性物質(zhì)有效質(zhì)量和鋰離子容量建模表征電池容量，其具體流程如圖 1所示，在對(duì)電池RUL的預(yù)測過程中，首先通過實(shí)驗(yàn)獲取電池前期循環(huán)中的容量、電極活性物質(zhì)有效質(zhì)量和鋰離子退化數(shù)據(jù)，然后使用粒子濾波算法基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)電池電極活性物質(zhì)有效質(zhì)量和鋰離子耗損容量經(jīng)驗(yàn)退化模型中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)以構(gòu)建完整的電池容量退化模型，最后基于該容量退化模型對(duì)鋰電池RUL進(jìn)行預(yù)測。

圖1 故障物理與粒子濾波融合的鋰電池剩余壽命預(yù)測方法流程框圖

1.1 鋰電池容量退化物理模型

在鋰電池的退化過程中，正負(fù)極活性物質(zhì)的損耗和鋰離子的損失通常被認(rèn)為是導(dǎo)致電池容量退化的主要因素[26]。因此，從電池正負(fù)極活性物質(zhì)和鋰離子耗損的角度，根據(jù)文獻(xiàn)[27]，鋰電池電池容量可由式(1)計(jì)算得到：

Q=mpqp+δp=mnqn+δn

(1)

其中：Q為電池放電容量；mp、mn分別為放電反應(yīng)中正極、負(fù)極活性材料的有效質(zhì)量；qp、qn分別為正極、負(fù)極活性材料單位質(zhì)量的放電電荷量；δp、δn分別為放電反應(yīng)中正極、負(fù)極的鋰離子損耗容量。式(1)表明：電池容量與正負(fù)極活性材料的有效質(zhì)量mp、mn和鋰離子耗損δp、δn緊密相關(guān)。相應(yīng)地，在鋰電池容量退化過程中，正負(fù)極活性材料的有效質(zhì)量和鋰離子數(shù)量也會(huì)隨循環(huán)次數(shù)的增加而逐漸退化。特別地，根據(jù)文獻(xiàn)[28]，鋰電池正負(fù)極活性材料的有效質(zhì)量隨循環(huán)次數(shù)的退化規(guī)律通常服從如式(2)所示的指數(shù)模型：

(2)

其中：m(k)為電池正極或負(fù)極活性材料的有效質(zhì)量；c、a、b為待定參數(shù)；k為循環(huán)數(shù)。而鋰離子隨循環(huán)次數(shù)的耗損通常則服從如式(3)所示的經(jīng)驗(yàn)退化模型：

(3)

其中：δ(k)為第k個(gè)循環(huán)中鋰離子的耗損量；h,d為描述鋰離子耗損速率的待定參數(shù)?；谝陨箱囯姵厝萘客嘶锢砟Ｐ?，當(dāng)鋰電池活性物質(zhì)有效質(zhì)量和鋰離子的經(jīng)驗(yàn)退化模型參數(shù)確定后，即可通過預(yù)測一定循環(huán)次數(shù)后鋰電池正極或負(fù)極活性物質(zhì)有效質(zhì)量和鋰離子的耗損量對(duì)鋰電池的剩余容量進(jìn)行預(yù)測，結(jié)合將鋰電池容量退化到其初始標(biāo)稱容量的80%視為鋰電池失效的判斷標(biāo)準(zhǔn)，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)鋰電池RUL的預(yù)測。

1.2 RUL預(yù)測

為了考慮電池正負(fù)極活性材料的有效質(zhì)量和鋰離子耗損數(shù)據(jù)的測量誤差對(duì)預(yù)測結(jié)果的影響，本文利用粒子濾波算法，基于電池早期的部分循環(huán)的測量數(shù)據(jù)，對(duì)電池正負(fù)極活性材料的有效質(zhì)量和鋰離子耗損容量經(jīng)驗(yàn)公式中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)鋰電池RUL的準(zhǔn)確估計(jì)。

在粒子濾波算法中，對(duì)于一個(gè)動(dòng)態(tài)非線性離散時(shí)間系統(tǒng)，其狀態(tài)空間模型通常寫為，

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：

xk=f(xk-1,uk)+rk

狀態(tài)測量方程：

yk=g(xk)+vk

其中：xk代表系統(tǒng)是tk時(shí)刻的內(nèi)部狀態(tài)；uk為tk時(shí)刻系統(tǒng)的輸入信號(hào)；yk代表系統(tǒng)觀測結(jié)果；rk,vk分別代表過程噪聲和測量噪聲。對(duì)應(yīng)于本研究，考慮測量過程中存在的誤差，以電極活性材料有效質(zhì)量的經(jīng)驗(yàn)退化公式中的參數(shù)為系統(tǒng)狀態(tài)量，則電池正負(fù)極活性材料的有效質(zhì)量的指數(shù)退化模型可以寫為，

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：

xk,1=xk-1,1+rk,1

狀態(tài)測量方程：

其中，xk,1=[ak,bk,ck]T代表在第k個(gè)循環(huán)中電池正負(fù)極活性材料的有效質(zhì)量經(jīng)驗(yàn)退化模型中對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)，rk,1,vk,1分別代表參數(shù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的過程噪聲和活性材料有效質(zhì)量的測量噪聲。同樣地，以電極中鋰離子的經(jīng)驗(yàn)退化公式中的參數(shù)為系統(tǒng)狀態(tài)量，則電池電極中鋰離子的退化模型可以寫為如下方程：

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：

xk,2=xk-1,2+rk,2

狀態(tài)測量方程：

其中，xk,2=[dk,hk]T代表在第k個(gè)循環(huán)中電池正負(fù)極鋰離子耗損模型中對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)；rk,2,vk,2分別代表參數(shù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的過程噪聲和鋰離子耗損量的測量噪聲。

在粒子濾波算法中，系統(tǒng)狀態(tài)的概率分布估計(jì)是通過一組具有權(quán)重的隨機(jī)樣本(稱為粒子)給出的。對(duì)于一個(gè)粒子數(shù)是ND的粒子濾波算法，具體計(jì)算步驟如下：

1) 重要度采樣

2) 重采樣

在利用粒子濾波估計(jì)出電池正負(fù)極活性材料的有效質(zhì)量和鋰離子耗損經(jīng)驗(yàn)公式中的參數(shù)后，將鋰電池容量退化到其初始標(biāo)稱容量的80%視為鋰電池失效的判斷標(biāo)準(zhǔn)，則根據(jù)式(1)～式(3)可直接對(duì)鋰電池RUL進(jìn)行預(yù)測。

2 案例驗(yàn)證

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文以文獻(xiàn)[28]提供的鋰電池?cái)?shù)據(jù)為例，對(duì)所提出的RUL預(yù)測方法進(jìn)行案例驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)得到電池容量隨循環(huán)次數(shù)的退化情況、電池正極活性物質(zhì)有效質(zhì)量和正極鋰離子退化容量分別如圖2～圖4所示。

圖2 電池容量退化曲線

圖3 電池正極活性物質(zhì)有效質(zhì)量退化曲線

圖4 電池正極鋰離子容量耗損曲線

2.2 電池RUL預(yù)測

以鋰電池前100次循環(huán)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為歷史數(shù)據(jù)，對(duì)電池RUL進(jìn)行估計(jì)。首先基于首次循環(huán)的容量Q、電池正極活性物質(zhì)有效質(zhì)量mp和鋰離子損耗容量δp，根據(jù)式(1)計(jì)算出正極活性材料單位質(zhì)量放電電荷量qp，為135.21 mAh/g。之后利用mp和δp的前100次循環(huán)的退化數(shù)據(jù)，基于粒子濾波對(duì)式(2)和式(3)中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。以參數(shù)a為例，濾波過程中，參數(shù)a的估計(jì)值隨采樣次數(shù)的變化如圖5所示。取粒子濾波中k=100時(shí)，所有粒子的狀態(tài)值的平均值作為各參數(shù)的最終估計(jì)值，最終得到各參數(shù)結(jié)果如表1所示。將所獲得的參數(shù)估計(jì)結(jié)果代入式(2)和式(3)，得到mp和δp擬合結(jié)果和預(yù)測結(jié)果如圖6和圖7所示。最后，將預(yù)測得到的mp和δp結(jié)果代入式(1)，預(yù)測得到電池RUL為155，即經(jīng)過155個(gè)循環(huán)后鋰電池容量退化為其初始標(biāo)稱容量的80%。這與鋰電池實(shí)際在第152個(gè)循環(huán)時(shí)失效的實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常接近，預(yù)測誤差僅為1.97%，證明了本文所提出的鋰電池RUL預(yù)測方法的有效性和準(zhǔn)確性。

圖5 濾波過程中參數(shù)a估計(jì)值隨采樣次數(shù)變化曲線

圖6 電池正極活性物質(zhì)有效質(zhì)量退化濾波與預(yù)測曲線

圖7 電池正極鋰離子耗損容量的濾波與預(yù)測曲線

表1 電池退化物理模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

3 結(jié)論

提出了一種將電池容量退化物理模型與粒子濾波相結(jié)合的電池RUL預(yù)測方法，以實(shí)現(xiàn)對(duì)鋰離子電池RUL的有效預(yù)測。借助粒子濾波算法，考慮電池正極活性物質(zhì)有效質(zhì)量和離散耗損數(shù)據(jù)的測量噪聲，以電池前100個(gè)循環(huán)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為歷史數(shù)據(jù)，對(duì)電池容量退化物理模型的經(jīng)驗(yàn)公式中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。確定容量退化物理模型的經(jīng)驗(yàn)公式參數(shù)后，通過將電池的故障條件設(shè)置為容量下降到設(shè)計(jì)容量的80%，使用電池容量退化物理模型預(yù)測得到電池RUL。最后，案例研究結(jié)果證明了本方法在實(shí)際應(yīng)用中的有效性和準(zhǔn)確性。