超音速鴨式布局導彈舵面偏轉(zhuǎn)氣動特性研究

王鋅晨，王學德

(南京理工大學能源與動力工程學院， 南京 210094)

海灣戰(zhàn)爭以來的局部戰(zhàn)爭表明，精確打擊彈藥在作戰(zhàn)使用中占有的比例越來越高[1]。遠程火箭彈具有射程遠、威力大的優(yōu)點，是我陸軍裝備的主要彈藥之一。如何使其具有持續(xù)的彈道修正能力，從而實現(xiàn)精確打擊是遠程火箭彈的主要研究方向。其中主要的措施就是在彈體前部加裝鴨舵，利用鴨舵偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的控制力實現(xiàn)彈道修正[2-3]。鴨式布局導彈具備眾多的優(yōu)點：機動性能好、操縱效率高、導彈總體布局簡單等。其弊端也很明顯：鴨舵洗流的存在會對尾翼造成副翼反效作用[4-5],從而使得鴨舵很難實現(xiàn)滾轉(zhuǎn)控制。實際上，鴨舵洗流的存在不但會對導彈的滾轉(zhuǎn)特性造成影響，而且會導致舵后包括彈身和尾翼在內(nèi)部件氣動特性的非線性變化，表現(xiàn)為導彈在鴨舵動態(tài)偏轉(zhuǎn)過程中的氣動特性和固定鴨舵相對應處的氣動特性會有明顯的不同。而使用鴨舵偏轉(zhuǎn)對導彈進行控制是一個動態(tài)的過程，因而對鴨式布局導彈舵面偏轉(zhuǎn)過程的流場進行數(shù)值模擬并研究其氣動特性的變化，具有非常重要的意義。

通常采用風洞試驗作為鴨式布局制導火箭彈氣動特性分析的主要手段[6]，但由于風洞試驗成本高、實施難度大，故對所設計的每一種結(jié)構(gòu)方案都進行風洞測試是不現(xiàn)實的。此外，隨著計算流體力學( CFD) 近幾年的迅猛發(fā)展，已被廣泛的用于計算各種制導彈藥的氣動特性[7]。然而，此前的有關鴨式布局導彈的研究主要是針對于固定鴨舵，而很少有研究舵面偏轉(zhuǎn)過程中導彈的流場及氣動特性。

1 數(shù)值模擬方法

20世紀80年代初，Steger 等[8]提出了結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格方法，它依據(jù)計算外形的特點，將計算區(qū)域劃分為若干個子區(qū)域，然后分別在這些子區(qū)域上獨立的生成塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，各區(qū)域網(wǎng)格可以相互重疊或覆蓋，最后采用網(wǎng)格挖洞的方法使網(wǎng)格間的插值關系建立。滑移網(wǎng)格和動網(wǎng)格都有著各自的缺點：滑移網(wǎng)格僅能夠在往復運動或者旋轉(zhuǎn)運動的情況下適用；動網(wǎng)格僅能夠用于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。重疊網(wǎng)格綜合了上述兩者的長處，它可以使部件在運動過程中網(wǎng)格質(zhì)量都比較好的情況下很好的表述部件運動。

如圖1所示，本文所采用的網(wǎng)格由一套背景網(wǎng)格(Background)和3個部件網(wǎng)格(Component grid)組成，它們之間的邊界稱為嵌套邊界(Overset Boundary Condition)。重疊后的網(wǎng)格如圖2所示。建立了一個大的圓柱體的遠場作為背景網(wǎng)格，在遠場中建立了一個小的圓柱體作為部件網(wǎng)格1，即是彈體的貼體網(wǎng)格。在兩個鴨舵處分別建立了一個矩形貼體網(wǎng)格，即是部件網(wǎng)格2和3。

圖1 網(wǎng)格示意圖

圖2 重疊后的網(wǎng)格示意圖

使用三維積分守恒型非定常 N-S方程組，由質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程和能量守恒方程組成[9]:

其中:ρ、U、e分別代表氣流的密度、速度和單位體積的能量；vm為鴨舵的運動速度；P為靜壓力；I為單位張量；τ為粘性張量；q為熱通量；V和S分別代表控制體的體積分和面積分的積分區(qū)域；n為的S外法向單位向量。

離散方法使用有限體積法，雷諾時均方程的對流擴散項使用基于FDS形式的AUSM格式，粘性項使用顯式中心差分格式[10]。 湍流模型采用SSTk-ω模型。

主題出版是一種特定的出版形式，除了具備圖書的一般功能，主題出版物還要承擔重大問題解讀與社會輿論導向功能，體現(xiàn)出諸多大眾傳播的特性。研究主題出版更應注重效果評價，考察議程設置的路徑與模式，使傳播效果最大化。

對非定常運動的研究，時間步長采用雙時間步長技術。在進行計算時，取大約一步鴨舵偏轉(zhuǎn)0.15°這樣既可以使流場空間數(shù)據(jù)保持連續(xù)性，又可以使鴨舵有足夠的偏轉(zhuǎn)角度，從而在保證計算準確的情況下，能夠減小計算量。

2 算法有效性驗證

選取AFF標模來進行數(shù)值算法的有效性驗證，AFF模型作為標準模型多年，在已發(fā)表的文獻中有充足的風洞實驗和飛行試驗驗證數(shù)據(jù)進行對比。表1給出計算參數(shù)，其與風洞實驗條件相同[11]。

本文生成的網(wǎng)格數(shù)共500多萬，其中背景網(wǎng)格200萬，彈體網(wǎng)格300萬。

圖3給出了本文計算得到的AFF標模的軸向力系數(shù)、滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)、法向力系數(shù)、側(cè)向力系數(shù)隨攻角的變化規(guī)律。從圖3可以看出，本文計算得到的氣動力及力矩系數(shù)數(shù)值與文獻值在攻角較小(<20°)時吻合得很好，最大誤差僅為5%。在攻角較大時，誤差達到15%，這是由于當攻角過大時，旋轉(zhuǎn)彈體附近流場變得更為復雜。在小攻角范圍內(nèi)，本文采用的數(shù)值計算方法具有較高的可信度。

表1 AFF標模計算參數(shù)

圖3 驗證曲線

3 數(shù)值模擬及結(jié)果分析

3.1 計算模型及計算狀態(tài)

計算模型仍采用AFF模型，給它加上一對矩形鴨舵。選取的計算狀態(tài)為：來流馬赫數(shù)Ma=1.6，2.0，2.4；來流溫度T0=273.15 K；壓強P0=101 325 Pa；來流攻角α=0°、2°、4°；鴨舵偏轉(zhuǎn)速度分別取1/2ω0、ω0、2ω0、4ω0(ω0=26.167 rad/s)。

鴨舵偏轉(zhuǎn)規(guī)律如圖4所示，一個計算周期采用600個物理時間步長，具體的時間步長由鴨舵偏轉(zhuǎn)速度決定，以保證每一步鴨舵偏轉(zhuǎn)0.15°。使用彈體質(zhì)心位置作為氣動力和力矩計算的參考點，參考面積采用彈體的最大橫截面積，參考長度采用彈體直徑。

3.2 網(wǎng)格收斂性驗證

為了研究網(wǎng)格的收斂性，對來流條件為Ma=2.0，α=0°，舵偏角為0°，分別以網(wǎng)格數(shù)N=200萬、400萬、600萬、800萬，共 4 種不同網(wǎng)格數(shù)對該導彈流場進行數(shù)值模擬。計算結(jié)果如表2所示，表中N為網(wǎng)格數(shù)量，CA為導彈的軸向力系數(shù)，將200萬、400萬、600萬網(wǎng)格數(shù)量的計算結(jié)果，分別與800萬網(wǎng)格數(shù)量的計算結(jié)果相比，從表中可以看出，當網(wǎng)格數(shù)量達到600萬時，最大差值僅為0.25%，故本文采用600萬網(wǎng)格。

3.3 流場分析

圖5展示了鴨舵偏轉(zhuǎn)+15°時導彈的壓力云圖。鴨式布局導彈的超音速流動的特點是導彈前方尖形激波，以及由鴨舵，彈體及尾翼形成的膨脹波，這些沖擊與彈體邊界層相互作用，最主要的就是由鴨舵引起的漩渦。從圖中可以很明顯的捕捉到這些特征。

圖5 導彈壓力云圖

鴨式布局導彈的一個主要流動特征就是鴨舵引起的渦流，每個鴨舵引起兩個反向旋轉(zhuǎn)的漩渦，一個位于鴨舵尖端的漩渦，稱為舵梢渦，另一個位于鴨舵根部，稱為舵根渦。舵根渦靠近導彈體，其像下游的發(fā)展和對流對導彈的空氣動力學性能有重要影響。

圖6展示了導彈的渦旋結(jié)構(gòu)。從圖中可以看出，隨著渦旋向下游發(fā)展，渦旋的強度逐漸減弱，到達尾翼時強度已經(jīng)很小了，但是仍然存在，所以還是會對尾翼產(chǎn)生一些干擾，從而影響導彈的氣動特性。對比導彈舵偏角在-15°、-7.5°、0°、7.5°、15°時的渦量圖，可以看出最弱的渦旋發(fā)生在0°舵偏角處，隨著舵偏角的增大，渦旋也越來越強。

3.3 氣動特性分析

3.3.1攻角的影響

為了研究攻角對導彈氣動特性的影響，取馬赫數(shù)為2.0，鴨舵偏轉(zhuǎn)速度為ω0，攻角分別取0°、2°、4°。計算結(jié)果如圖7所示。

從圖7可以看出在超音速下，導彈的軸向力系數(shù)隨著攻角的增大而增大。隨著導彈鴨舵的舵偏角的增大，導彈的軸向力系數(shù)呈非線性增大。分析導彈的彈體，鴨舵和尾翼提供的軸向力，可以發(fā)現(xiàn)同一攻角下導彈的軸向力的改變主要是由于鴨舵提供的軸向力的改變，彈體及尾翼對其的影響很小。不同攻角下導彈的軸向力的變化也主要是由于鴨舵提供的軸向力的變化，彈體和尾翼的影響相對很小。

導彈的法向力系數(shù)隨著攻角的增大而增大。隨著導彈鴨舵的舵偏角的增大，導彈的法向力呈近似線性增大。分析導彈的彈體，鴨舵和尾翼提供的法向力，可以發(fā)現(xiàn)同一攻角下導彈的法向力的改變主要是由于鴨舵提供的法向力的改變，彈體及尾翼對其的影響也很明顯。不同攻角下導彈的法向力的變化是由導彈的彈體，鴨舵和尾翼相互作用產(chǎn)生的結(jié)果，隨著攻角的增大，導彈的彈體，鴨舵和尾翼產(chǎn)生的法向力都會增加，從而整體的法向力也會增加。

圖6 導彈的渦旋結(jié)構(gòu)示意圖

圖7 不同攻角下的計算曲線

分析俯仰力矩系數(shù)圖可以發(fā)現(xiàn)俯仰力矩系數(shù)的變化在舵面剛往正向偏轉(zhuǎn)時呈現(xiàn)出了不規(guī)律性：2°攻角時的俯仰力矩系數(shù)要小于0°攻角。分析圖中導彈彈體，鴨舵和尾翼提供的分量，導彈的彈體和鴨舵提供正向的俯仰力矩系數(shù)，且攻角越大，俯仰力矩系數(shù)越大，而導彈的尾翼提供負向的俯仰力矩系數(shù)，且攻角越大，俯仰力矩系數(shù)越大。而導彈的總體的俯仰力矩系數(shù)卻不是攻角越大，俯仰力矩系數(shù)越大。為了分析產(chǎn)生這種變化的原因，對彈體，鴨舵，尾翼提供的俯仰力矩系數(shù)分量在0°，2°和4°攻角的差值進行了比較。如圖8所示，彈體和鴨舵提供的俯仰力矩系數(shù)在0°和2°攻角的差值和彈體在2°和4°攻角的差值大小基本是一樣的。而尾翼提供的俯仰力矩系數(shù)的差值卻有明顯的差別，2°和0°攻角處尾翼產(chǎn)生的差值相對4°和2°攻角處產(chǎn)生的差值要小，即2°攻角處尾翼產(chǎn)生相對較大的負的俯仰力矩系數(shù)，所以總的俯仰力矩系數(shù)就會變小，從而導致了2°攻角時的俯仰力矩系數(shù)要小于0°攻角。

3.3.2來流馬赫數(shù)的影響

為了研究來流馬赫數(shù)對導彈氣動特性的影響，取攻角為0°，鴨舵偏轉(zhuǎn)速度為ω0，來流馬赫數(shù)分別取1.6、2.0、2.4。計算結(jié)果如圖9所示。

從圖9可以看出，隨著鴨舵的偏轉(zhuǎn)，導彈的軸向力系數(shù)基本平行。這說明在超音速下，馬赫數(shù)大小的改變并不會影響導彈的軸向力系數(shù)隨鴨舵偏轉(zhuǎn)的變化規(guī)律。隨著導彈鴨舵的舵偏角的增大，導彈的軸向力系數(shù)呈近似拋物線型增大。

圖8 俯仰力矩系數(shù)差值曲線

圖9 不同馬赫數(shù)下的計算結(jié)果曲線

對比不同馬赫數(shù)下的軸向力系數(shù)，可以看出在超音速下，隨著馬赫數(shù)的增加，導彈的軸向力系數(shù)反而是減小的。圖9(b)中M1表示Ma從1.6增加到2.0軸向力系數(shù)減小值，M2表示Ma從2.0增加到2.4軸向力系數(shù)減小值。從圖中可以看出，隨著馬赫數(shù)的增加，軸向力系數(shù)減小的幅度是逐漸變小的。

隨著導彈舵偏角的增大，導彈的法向力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)都是增大的。并且馬赫數(shù)越大，導彈的法向力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)增大的幅度越小，即馬赫數(shù)的增大會使鴨舵偏轉(zhuǎn)對導彈法向力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)的變化影響減弱。

3.3.3鴨舵偏轉(zhuǎn)速度的影響

注意到前面所計算得到的結(jié)果，導彈在鴨舵位于在+15°和-15°方向，鴨舵停止時，導彈的力和力矩系數(shù)仍在變化，且法向力系數(shù)是增大的，而俯仰力矩系數(shù)是減小的。為了研究這種差異，對不同鴨舵偏轉(zhuǎn)速度的情況進行了研究。計算了鴨舵的偏轉(zhuǎn)速度分別為1/2ω0、ω0、2ω0、4ω0(ω0=26.167 rad/s)時導彈在時間物理步長300～400(即舵偏角0°轉(zhuǎn)到-15°)這一段的氣動力和力矩，并對它們進行了比較和分析。

由圖10可知，在超音速下，鴨舵向下打舵時，舵偏速度越大，導彈的法向力系數(shù)越小。鴨舵靜止時可以認為是速度無限小，根據(jù)上述規(guī)律，可以得到法向力會變大，這和上面鴨舵在-15°處靜止所得的結(jié)果是一致的。在超音速下，鴨舵向下打舵時，舵偏速度越大，導彈的俯仰力矩系數(shù)越大。鴨舵靜止時可以認為是速度無限小，根據(jù)上述規(guī)律，可以得到俯仰力矩會變大，這和上面鴨舵在-15°處靜止時所得的結(jié)果也是一致的。

圖10 不同舵偏下導彈的氣動力和力矩曲線

這說明鴨舵動態(tài)偏轉(zhuǎn)計算得到的氣動力和力矩和穩(wěn)態(tài)情況下計算得到的結(jié)果是有一定的差距的，且鴨舵偏轉(zhuǎn)速度越快，這種差異會越明顯。

4 結(jié)論

1) 鴨式布局導彈的一個主要流動特征是鴨舵引起的渦流，每個鴨舵引起兩個反向旋轉(zhuǎn)的漩渦。隨著渦旋向下游發(fā)展，渦旋的強度會逐漸減弱，但仍會干擾尾翼，這種影響隨舵偏角的增大而增大。

2) 不同攻角下導彈的軸向力系數(shù)的變化受彈體和尾翼的影響很小；而法向力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)的改變是由鴨舵，彈體和尾翼相互作用的結(jié)果，尤其是俯仰力矩系數(shù)，由于尾翼的影響，有時會產(chǎn)生相反的變化。

3) 超音速下，隨著馬赫數(shù)的增大，導彈的軸向力系數(shù)反而減小，且隨著馬赫數(shù)的增大，減小的幅度變小，法向力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)變大，且馬赫數(shù)的增大使鴨舵偏轉(zhuǎn)對導彈法向力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)的變化影響減弱；

4) 鴨舵動態(tài)偏轉(zhuǎn)計算得到的氣動力和力矩和穩(wěn)態(tài)情況下計算得到的結(jié)果有差距，鴨舵偏轉(zhuǎn)速度越快，差異越明顯。