基于不同類型冗余配置的導彈測試系統可靠性評估

肖支才，李海君，王瑞奇

(海軍航空大學， 山東 煙臺 264001)

導彈測試系統是導彈技術準備環節的重要裝備，是導彈技術準備流程中必須使用的裝備。導彈測試系統一般通過元器件優選、環境應力篩選和可靠性試驗等手段來達到可靠性要求。但是，隨著測試系統功能的增加和結構逐漸復雜化，僅僅依靠提高元件的設計與制造工藝來獲取可靠度難度大、成本高。為了保證導彈技術準備的順利進行，技術陣地一般備份多臺套測試設備，這樣又顯著增加了成本。本文基于現有元件固有可靠性的基礎研究提高導彈測試系統可靠性的方法。

提高復雜系統可靠性水平的一個重要方法是采用冗余設計。已有諸多學者針對冗余設計進行了研究[1-5]。相比于熱儲備系統，冷儲備系統中備份元件具有接近于0的失效率，系統具有最高的可靠度[6]。溫儲備系統作為熱儲備系統和冷儲備系統的折中選擇[7]，比熱儲備系統消耗較少的電源、元件具有較低的失效率，比冷儲備系統備份元件模式轉換更迅速。目前，針對導彈測試系統提高可靠性的研究較少，郝鑫剛等[8]采用可靠性框圖技術對油井壓力測試系統的可靠性進行分析，得到測試系統的失效率和平均無故障工作時間。提升系統可靠性的研究主要集中在系統的優化配置上，Wang等[9]運用通用生成函數和遺傳算法對元件可靠性指標為區間值的冷儲備系統進行優化配置研究。針對導彈測試系統可靠性要求高的特點，本文通過分析不同類型冗余配置的可靠性評估方法，對導彈測試系統結構進行分析，并對其進行可靠性優化冗余設計，給出導彈測試系統不同類型冗余的可靠性評估，最后給出仿真比較結果，為導彈測試系統可靠性設計提供有益的參考。

1 系統冗余配置的可靠性評估

冗余系統分為熱備系統、冷備系統和溫備系統[10]：熱備系統中，運行元件與儲備元件具有相同的失效率，一般用二項概率分布函數進行描述；冷備系統中，儲備元件幾乎不受外界環境因素的影響，其失效率接近于0，一般用泊松概率分布函數描述；在溫備系統中，其失效率相對熱儲備系統中低，但同時又比冷備系統中高，一般應用泊松二項概率分布函數描述[11]。在冗余系統中，假設儲備元件的工作模式轉換瞬間完成，且不存在轉換失效情況。當元件的失效分布服從指數分布時，元件失效的概率密度函數為f(t)=λ0e-λ0t，通過積分即可確定可靠度函數Ru=e-λ0t。

1) 熱備系統可靠性評估

對于M+N熱備系統，工作元件與儲備元件的失效率相同，即λs=λ0；應用二項概率密度函數或者負二項概率密度函數計算熱儲備系統的可靠度[12]。熱儲備系統的可靠度用二項概率密度函數表示為

(1)

式(1)表示熱備系統從一開始的M+N個元件工作運行到只有M個元件工作運行時的可靠度。相比于二項概率密度函數，應用負二項概率密度函數表示熱備系統的可靠度時可以減少計算量：

(2)

2) 冷備系統可靠性評估

冷儲備系統為冗余系統提供了最大的可靠度[13]。對于1+1冷儲備系統，系統處于工作運行狀態的情況可以分為兩種：元件1一直處于正常運行狀態；元件1失效后元件2繼續工作直到任務結束。對于第1種情況，系統可靠度函數為R1=Ru=e-λ0t；對于第2種情況，系統可靠度函數表示為

(3)

式中：t1∈[0,t]。則1+1冷儲備系統的可靠度函數表示為

R1+1=R1+R12=(1+λ0t)e-λ0t

(4)

采用類推法確定M+N冷儲備系統的可靠度函數：

(5)

3) 溫儲備系統可靠性評估

作為熱儲備系統與冷儲備系統的折中，溫儲備系統中的儲備元件處于休眠狀態，由于元件處于一個相對溫和的環境中，其失效率比處于工作狀態時低[14]。如圖1所示，1+2溫儲備系統完成任務存在4種情況：元件1一直處于工作運行狀態，直到任務結束；元件1在t1時刻失效，隨即元件2從休眠狀態轉入工作狀態，一直運行至任務結束；元件1在t2時刻失效，隨即元件3(元件2失效)從休眠狀態轉入工作狀態，一直運行至任務結束；元件1在t3時刻失效，隨即元件2從休眠狀態轉入工作狀態，運行至t4時刻時失效，此時元件3從休眠狀態轉入工作狀態，一直運行至任務結束。

圖1 1+2溫儲備系統可靠性框圖

類似于1+1冷儲備系統，在1+1溫儲備系統中路徑R12的可靠度函數表示為[13]

e-λ0t(λ0/λs)(1-e-λst)

(6)

則1+1溫儲備系統的可靠度函數為

R1+1=e-λ0t[1+(λ0/λs)(1-e-λst)]

(7)

式(7)為1+1溫儲備系統的泊松二項概率密度函數，當λs→0時函數轉化為泊松概率密度函數，即冷儲備系統的可靠度函數，當λs→λ0時函數轉化為負二項概率密度函數，即熱儲備系統的可靠度函數。可見，冷儲備系統和熱儲備系統是溫儲備系統的特殊形式。

類似地，可以確定路徑R13和R123的可靠度函數，則1+2溫儲備系統的可靠度函數為

(8)

令α=M(λ0/λs)、β=1-e-λst、Ru=e-λ0t，則式(8)可以簡化為

R1+2=Ru[1+αβ+(α+1)α(β2/2)]

(9)

對于1+N溫儲備系統有：

(10)

式中：(1-β)α=e-λ0t=Ru,α>0但不一定為整數。

(11)

(12)

式(12)表示了M個元件正常運行、N個元件處于儲備狀態的溫儲備系統可靠度函數，該式為泊松分布概率密度函數和二項分布概率密度函數的通用形式，當λs=λ0時，函數轉化為負二項概率密度函數或者二項概率密度函數，即為熱儲備系統的可靠度函數，當λs=0時，函數轉化為泊松概率密度函數，即為冷儲備系統的可靠度函數。

2 導彈測試系統結構及冗余配置

1) 導彈測試系統可靠性結構模型

以某型導彈測試系統為例，測試系統主要由電源組件、電子線路、繼電器板、激勵信號生成器、導彈模擬器、信號采集板、計算機系統和顯示器組成。冗余配置后，可以得到系統可靠性簡化框圖如圖2：1) 測試系統信號生成單元，包含4個繼電器板與6個激勵信號生成器；2) 包含相同底板、伺服板和機構的冗余電子線路；3) 導彈模擬器；4) 用于采集導彈模擬器輸出數據、進行信號轉換和數據傳輸的冗余信號采集電路板；5) 電源組件；6) 兩臺信號處理計算機。

圖2 導彈測試系統可靠性簡化框圖

2) 導彈測試系統冗余組件優化設計

通過對該導彈測試系統可靠性結構分析中可以看出，電源、電子線路組合、計算機與信號采集板為導彈測試系統的薄弱環節，設計中重點考慮提高導彈測試系統這些冗余組件的可靠度水平。如圖3所示：在冗余組件中配置電源(A1、A2)、電子線路(B1、B2、B3)、計算機與信號采集板組合(E1F1、E2F2)。

圖3 導彈測試系統冗余組件優化配置框圖

3 多類型綜合冗余配置的導彈測試系統可靠性評估

在導彈測試系統冗余組件中，主備電源設置為溫儲備、電子線路組合設置為熱儲備、綜合計算機與信號采集板組合設置為冷儲備，元件的瞬時狀態轉移概率信息如表1所示。

表中λi, j為元件從狀態i轉移到狀態j的瞬時概率。對于2狀態元件而言，只存在λ2,1，表示元件從完好狀態2向故障失效狀態1轉移的瞬時概率；對于3狀態元件而言，λ3,2表示元件從完好狀態3向退化狀態2轉移的瞬時概率，λ3,1表示元件從完好狀態3向故障失效狀態1轉移的瞬時概率，并假設λ3,2=λ2,1。以Δt=1 h為采樣時間，通過元件的瞬時狀態轉移概率來構建導彈測試設備各單元的狀態轉移Markov過程，確定各單元處于不同狀態的概率。

表1 元件的瞬時狀態轉移概率信息

1) 導彈測試系統電源可靠度

主電源A1處于正常工作狀態，備用電源A2處于溫儲備狀態，其休眠因子為0.1，即λs=0.1×λ0=1.8×10-6，其可靠度函數表示為

Rwsp=e-λ0t[1+(λ0/λs)(1-e-λst)]=

e-18×10-6t·[1+10×(1-e1.8×10-6t)]

(15)

當主備電源為熱儲備時，其可靠度函數表示為：

2e-18×10-6t-[e-18×10-6t]2

(16)

當采用近似計算方法時，主備電源的可靠度函數為：

11·[e-1.8×10-6t]10-10[e-1.8×10-6t]11

(17)

電源的可靠度曲線如圖4所示。從圖4中可以看出，當電源采用溫儲備冗余方式時，其可靠度比采用熱儲備時高；電源溫儲備冗余設置時，其可靠度近似計算結果與精確計算結果十分接近。

圖4 電源可靠度曲線

2) 導彈測試系統電子線路組合可靠度

電子線路組合為熱儲備系統，在現有測試系統中為2部件熱儲備，在優化配置方案中為3部件熱儲備，滿足1/k配置條件，其可靠度函數分別為

2e-15×10-6t-[e-15×10-6t]2

(18)

3e-15×10-6t-3[e-15×10-6t]2+[e-15×10-6t]3

(19)

電子線路組合的可靠度曲線如圖5所示。由于增加了一個儲備元件，1+2熱儲備系統比1+1熱儲備系統可靠度高，隨著部件使用時間的增加二者的差異更加明顯。因此，在原電子線路組合中增加冗余部件是提高可靠度的有效方法。

圖5 電子線路組合可靠度曲線

3) 測試計算機與信號采集板組合可靠度

在測試系統中計算機與信號采集板串聯后熱儲備，現考慮將二者串聯后冷儲備。當組合為熱儲備時，可靠度函數為

2e-30×10-6t-[e-30×10-6t]2

(20)

當組合為冷儲備時，可靠度函數為

Rcsp=(1+λ0t)e-λ0t=(1+30×10-6t)e-30×10-6t

(21)

33·[e-0.937 5×10-6t]32-32[e-0.937 5×10-6t]33

(22)

計算機與信號采集板組合的可靠度曲線如圖6所示。從圖6中可以看出：當計算機與信號采集板組合采用冷儲備冗余方式時，其可靠度比采用熱儲備時高；計算機與信號采集板組合為冷儲備冗余設置時，其可靠度精確計算結果與近似計算結果隨參數選取的不同出現不同程度的誤差，當設置K=2、l=5時，在t=1×105h時，二者之間相差6.8×10-3，當設置K=4、l=5時，在t=1×105h時，二者之間相差2.185 8×10-4。因此，在冷儲備系統中適當地增大參數K和l取值就可以獲取誤差較小的可靠度近似值。

圖6 計算機與采集板組合可靠度曲線

4 結論

本文通過分析導彈測試系統的結構，給出提高系統可靠性的冗余優化配置方案，并根據不同類型組件給出熱備、冷備和溫備配置的可靠性評估。給出了可靠性不同類型冗余配置的計算方法，分析了某導彈測試系統可靠性結構及可靠性優化冗余配置，并對影響可靠性的關鍵部件進行了可靠性評估，最后給出仿真結果。根據測試系統不同部件的功能及特點，綜合選擇多類型的冗余配置，更能符合設備的實際，達到比較好的冗余配置的可靠性要求。