基于可拓學(xué)理論的傳感器選型優(yōu)化研究

邢 鵬，賈希勝，郭馳名，王雙川

(陸軍工程大學(xué) 裝備指揮與管理系， 石家莊 050003)

近年來，隨著現(xiàn)代武器裝備信息化、集成化和智能化程度的不斷提高，武器系統(tǒng)的可靠性、安全性和經(jīng)濟性等問題日益突出，故障診斷和預(yù)測以及維修保障等方面越來越受到人們的重視。目前，大多數(shù)武器裝備仍以事后維修和定期維修為主，不僅存在著較大的安全隱患，并且費用高昂。故障預(yù)測與健康管理(prognostic and health management,PHM)系統(tǒng)對提高復(fù)雜武器系統(tǒng)戰(zhàn)備完好率和可用性具有重要意義，作為信息收集最重要、最基礎(chǔ)的手段，傳感器選取是否恰當(dāng)是武器裝備PHM系統(tǒng)中故障診斷和故障預(yù)測能力的決定性因素[1]。

目前，國內(nèi)外研究人員對于傳感器系統(tǒng)在航空航天、高鐵、橋梁、煤礦、建筑等領(lǐng)域研究較多。美國宇航局研究中心開發(fā)的系統(tǒng)傳感器選擇策略(S4)[2]，描述了一種基于模型的，為指定系統(tǒng)健康評估選擇傳感器的過程，對其助推級火箭發(fā)動機上的應(yīng)用進行了介紹；Manohar Shamaiah等[3]利用貪婪傳感器選擇算法研究了資源受限傳感器網(wǎng)絡(luò)中的傳感器選擇問題，用仿真實驗證明了此方法具有更好的性能；唐勇等[4]構(gòu)建多傳感器表決冗余系統(tǒng)，將遺傳算法應(yīng)用到橋梁基礎(chǔ)傳感器系統(tǒng)的優(yōu)化過程中，既保證了系統(tǒng)的可靠性，也達(dá)到了減少費用的目的，但該研究重點在傳感器配置位置和數(shù)量上進行優(yōu)化；楊志剛等[5]通過氣壓爆破測試中頻率響應(yīng)范圍和幅值的比較，提出對于高速列車過隧道過程中，遠(yuǎn)、近場測試時傳感器選型的具體要求，但缺少通用的選型方法；張亞運[6]為實現(xiàn)橋梁的線性監(jiān)測設(shè)計了一套雙軸傾角傳感器系統(tǒng)，給出了傳感器優(yōu)化配置的常用方法，但并未對傳感器怎樣選型進行論述；萬亞旗等[7]為解決高溫井下可燃?xì)怏w檢測問題，對多種原理的傳感器進行對比分析，通過分析各自的優(yōu)缺點，給出最終選型方案，但同樣缺少科學(xué)的選型方法；尹訓(xùn)強等[8]介紹了傳感器優(yōu)化配置的準(zhǔn)則、算法的研究進展，并對其發(fā)展趨勢進行了展望。

本文基于現(xiàn)有防空導(dǎo)彈發(fā)射車起豎系統(tǒng)一體化模型[9]，將可拓學(xué)理論應(yīng)用于起豎系統(tǒng)傳感器的選型過程中，具有一定的指導(dǎo)和借鑒意義。

1 可拓學(xué)理論[10-11]

可拓學(xué)是把矛盾問題作為研究對象，用形式化的模型探究事物拓展的可能性及開拓創(chuàng)新的規(guī)律和方法。可拓學(xué)的基本理論是可拓論，其以基元為邏輯細(xì)胞，通過建立矛盾問題的可拓模型，研究基元的基本性質(zhì)、解決矛盾問題的集合論基礎(chǔ)和推理形式，把解決客觀世界的矛盾問題轉(zhuǎn)化為定性和定量后的基元之間的關(guān)系問題。可拓論有3個核心部分：基元理論、可拓集理論和可拓邏輯。

1.1 物元理論和可拓集理論

根據(jù)基元理論，描述事物基本元包括了物元、事元和關(guān)系元，針對傳感器選型這一問題將應(yīng)用物元理論，它的表達(dá)式為有序的三元組R=(N,c,v)，其中：N表示事物名稱，c表示其特征，v表示N關(guān)于c的量值。

若R為多維物元，則一個物有多個特征及其對應(yīng)的量值，ci(i=1,2,…，n)是特征向量，vi(i=1,2,…，n)是特征向量對應(yīng)的量值,多維物元可以用所構(gòu)成的矩陣列表示：

(1)

根據(jù)可拓集定義，設(shè)U為論域，若x是U中任意元素，則U中的可拓集A定義為

A={(x,y);x∈U,y=k(x)∈(-∞,+∞)}

(2)

式中：y=k(x)是可拓集A的關(guān)聯(lián)函數(shù)，k(x)是將U中每個元素映射到區(qū)間的關(guān)聯(lián)度。

1.2 關(guān)聯(lián)函數(shù)值計算

關(guān)聯(lián)函數(shù)值的計算可以采取以下這種方法進行，設(shè)X0=〈a,b〉,X=〈ap,bp〉，X0∈X，則初等關(guān)聯(lián)函數(shù)為

(3)

式(3)中：X0表示經(jīng)典域，X表示節(jié)域，ρ(x,X0)表示經(jīng)典域下某一元素的關(guān)聯(lián)函數(shù)值，D(x,X0,X)表示節(jié)域下某一元素的關(guān)聯(lián)函數(shù)值，其函數(shù)關(guān)系式可以表示為

(4)

(5)

1.3 可拓學(xué)理論在多方案優(yōu)選中的應(yīng)用

為在多備選方案中選擇理想的方案，可設(shè)F={F1,F2,…,Fm}為備選方案，則物元模型可以表示為

(6)

式(6)中：Fi表示第i種方案，Cj(j=1,2,…,n)表示待評方案的影響特征，Vij表示第i種方案對應(yīng)于Cj的量值，即從專家處收集到的具體數(shù)據(jù)。

為能評價多備選方案是否能滿足要求，需要給出理想方案的物元模型，可以表示為

(7)

式(7)中：F*表示理想方案；Cj表示待評方案的影響特征；Vj表示理想方案的對應(yīng)于Cj的量域，Vj=〈aj,bj〉為關(guān)于特征(C1,C2,…,Cn)T給定的范圍，即經(jīng)典域，可由決策人員根據(jù)實際應(yīng)用情況確定。

在多備選方案的選型評價中，(C1,C2,…,Cn)T表示特征指標(biāo)，(V1,V2,…,Vn)T表示決策人員給每項指標(biāo)的評分，記Vpj=〈apj,bpj〉為特征集(C1,C2,…,Cn)T所容許的范圍，即節(jié)域，可由決策人員對應(yīng)的每個特征評分的最大量值范圍確定。

由初等關(guān)聯(lián)計算得到的待評價方案的關(guān)聯(lián)函數(shù)表達(dá)式可表示為

(8)

式(8)中：Vj=〈aj,bj〉,Vpj=〈apj,bpj〉。

每一特征對于方案選取的影響程度并不相同，因此，若考慮特征值的權(quán)重問題，則備選方案與理想方案的關(guān)聯(lián)度為

(9)

關(guān)聯(lián)度能夠反映選型方案與理想方案的接近程度，關(guān)聯(lián)度越大，選型方案越接近決策人員預(yù)期。

2 防空導(dǎo)彈發(fā)射車起豎系統(tǒng)傳感器選型可拓學(xué)分析

2.1 備選傳感器選擇[12]

從合適的眾多的傳感器中為起豎系統(tǒng)選擇合適的備選傳感器，主要包括以下幾個步驟：

在決策人員為PHM系統(tǒng)選擇傳感器之前，必須要了解應(yīng)用對象分系統(tǒng)和部件的操作，而后進行故障模式及影響分析FMEA，明確裝備的功能、故障模式、故障原因和故障影響，從而為傳感器的選取提供基本信息。

PHM系統(tǒng)要實現(xiàn)其診斷和預(yù)測功能依賴于傳感器掌握基本的測量參數(shù)，通常情況下，選擇傳感器必須符合特定的規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)，例如，對某裝備發(fā)動機進行數(shù)據(jù)監(jiān)測，在選擇傳感器時，需要滿足發(fā)動機工作環(huán)境中溫度、濕度等要求，另一方面，提取的數(shù)據(jù)應(yīng)在傳感器的量程范圍之內(nèi)，符合相應(yīng)的敏感度要求。

對系統(tǒng)的接口、輸入輸出形式和參數(shù)、安裝方式、安全性、可靠性和經(jīng)濟性等明確具體要求。

通過以上步驟對PHM選擇傳感器進行備選之后，可以保證該系統(tǒng)按預(yù)期目標(biāo)運行，為后期理想方案的確定提供了較好的備選基礎(chǔ)。

2.2 建立物元模型[13]

根據(jù)防空導(dǎo)彈發(fā)射車起豎系統(tǒng)的特點和傳感器主要選型參考標(biāo)準(zhǔn)，從應(yīng)用的實際情況出發(fā)，以傳感器特性、精度、性能、可靠性、經(jīng)濟性、適應(yīng)性為評價因素建立評價指標(biāo)體系[14]，建立可拓分析的模型，可以表示為

(10)

式(10)中：N表示通過本章第1節(jié)篩選的備選傳感器，C=(C1,C2,…,C6)T=(傳感器特性、精度、性能、可靠性、經(jīng)濟性、適應(yīng)性)T,V=(V1,V2,…,V6)T表示決策人員對備選傳感器六項指標(biāo)給出的評分值。

2.3 層次分析法確定各指標(biāo)權(quán)重系數(shù)值

權(quán)重系數(shù)的取值對于方案的選擇具有十分重要的作用，不同權(quán)重系數(shù)很大程度上會得到不同的方案。將影響選型的因素分解為兩個層次，建立層次分析模型，如圖1所示。該模型由評價對象、一級指標(biāo)和二級指標(biāo)組成。評價對象為傳感器選型，一級指標(biāo)為傳感器特性、精度、性能、可靠性、經(jīng)濟性、適應(yīng)性，僅用六個一級指標(biāo)對傳感器進行評價過于籠統(tǒng)寬泛，因此，針對不同的一級指標(biāo)建立二級評價指標(biāo)。

圖1 傳感器選型評價指標(biāo)層次結(jié)構(gòu)模型框圖

構(gòu)造層次模型之后，需要進一步確定每個指標(biāo)對傳感器選型的影響程度，可以通過在各層指標(biāo)之間按照一定的標(biāo)度原則兩兩進行量化比較，構(gòu)造出判斷矩陣：

(11)

式(11)中：Wi表示第i個因素對應(yīng)于上一層次中指標(biāo)的重要性的權(quán)重。設(shè)aij=Wi/Wj,則可以得到aij有如下性質(zhì)：

(1)aij=1(i=j;i,j=1,2,…,n);

(2)aij=1/aji(i≠j;i,j=1,2,…,n)。

根據(jù)9/9～9/1標(biāo)度法[15]，對備選傳感器的6個一級指標(biāo)影響因素兩兩比較后構(gòu)成判斷矩陣可以用式(12)表示：

(12)

利用Matlab計算得出每個一級指標(biāo)影響因素的權(quán)重系數(shù)矩陣Wa為

Wa=[0.147 1, 0.168 0, 0.214 3,

0.168 0, 0.116 3, 0.186 3]T

(13)

經(jīng)計算，判斷矩陣A的最大特征值λmax=6.018，滿足一致性要求。

同理，分別構(gòu)造二級指標(biāo)判斷矩陣，并進行一致性檢驗，可以得到各二級指標(biāo)權(quán)重，分別為

Wb=[0.318 3, 0.267 5, 0.414 1]T

Wc=[0.431 5, 0.568 5]T

Wd=[0.331 7, 0.375 1, 0.293 3]T

We=[0.328 1, 0.263 6, 0.408 4]T

Wf=[0.351 5, 0.648 5]T

Wg=[0.293 3, 0.331 7, 0.375 1]T

由6個一級指標(biāo)和16個二級指標(biāo)構(gòu)成傳感器選型權(quán)重系數(shù)值，如表1所示。

3 實例分析

對于導(dǎo)彈發(fā)射車起豎系統(tǒng)而言，通常要求振動加速度需小于2g，否則，其引起的沖擊會對導(dǎo)彈上的敏感元件造成損壞。除此之外，在發(fā)射車行軍和發(fā)射架豎起的過程中，它的振動頻率通常不超過200 Hz[16]，根據(jù)這些要求及2.1節(jié)中備選傳感器選型的基本步驟，將可能狀態(tài)信息進行采集，選用了美國Endevco三種不同型號的振動傳感器，有關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 振動傳感器參數(shù)

將傳感器選型評價指標(biāo)分發(fā)給專家，要求其按照第2節(jié)中列出的6個1級指標(biāo)和16個2級指標(biāo)對3種備選方案按照百分制進行打分，收集后的結(jié)果如表3所示。

表3 備選傳感器量化評分表

根據(jù)專家評分值，備選方案中物元模型期望的量值范圍和可能的最大量值范圍，即經(jīng)典域和節(jié)域如下所示：

經(jīng)典域：

V1=〈80,95〉,V2=〈85,95〉,V3=〈80,95〉

V4=〈80,95〉,V5=〈75,95〉,V6=〈80,95〉

V7=〈75,95〉,V8=〈80,95〉,V9=〈75,95〉

V10=〈80,95〉,V11=〈75,95〉,V12=〈75,90〉

V13=〈80,95〉,V14=〈85,95〉,V15=〈85,95〉

V16=〈80,90〉

節(jié)域：

V1p=〈80,100〉,V2p=〈80,100〉,V3p=〈70,100〉

V4p=〈90,100〉,V5p=〈90,100〉,V6p=〈85,100〉

V7p=〈70,100〉,V8p=〈80,100〉,V9p=〈80,100〉

V10p=〈70,100〉,V11p=〈80,100〉,V12p=〈80,100〉

V13p=〈90,100〉,V14p=〈80,100〉,V15p=〈80,100〉

V16p=〈70,100〉

根據(jù)式(4)和式(8)得到方案1中關(guān)聯(lián)度評價計算方法為：

(13)

(14)

同理可得出：K13(v13)=4，K14(v14)=1，K15(v15)=0.067，K16(v16)=6,K17(v17)=10,K18(v18)=4,K19(v19)=4,K110(v110)=-0.1,K111(v111)=7,K112(v112)=3,K113(v113)=6,K114(v114)=-0.2,K115(v115)=3,K116(v116)=1。

因此，由關(guān)聯(lián)度的大小得到在本算例中振動傳感器備選方案的最優(yōu)順序為：方案1、方案3、方案2。通過模糊優(yōu)先排序法對本實例進行驗證，得出結(jié)果與采用可拓論的方法一致，驗證了本方法的可行性。

4 結(jié)論

運用可拓學(xué)理論與層次分析法對某防空導(dǎo)彈發(fā)射車起豎系統(tǒng)的傳感器選型進行了分析評價，得到較為理想的選型方案。從眾多的傳感器中為所應(yīng)用的系統(tǒng)或部件選擇合適的備選傳感器，采用可拓學(xué)理論中物元和關(guān)聯(lián)函數(shù)的概念，結(jié)合層次分析法確定的權(quán)重值，將影響傳感器選型的因素用定性和定量的方式結(jié)合起來，通過具體算例說明了運用可拓學(xué)方法對傳感器選型進行評價具有較好的可行性和操作性。