引信后坐質量-彈簧系統動態特性與設計

居榮譽，王雨時，聞 泉

(南京理工大學 機械工程學院， 南京 210094)

引信后坐質量-彈簧系統主要包括后坐保險機構和后坐針刺發火機構。其中后坐保險機構靠后坐質量(慣性筒等)受到的后坐力解除保險。而后坐針刺發火機構則是火帽獨自或裝在火帽座上在發射時受到后坐力的作用與擊針相撞或擊針在發射時受后坐力作用與火帽相撞而發火[1]。在引信中，特別是在炮彈引信中，引信后坐質量-彈簧系統應用極為廣泛。

文獻[2-4]中采用卷積積分并結合計算機編程計算出引信后坐保險機構的位移響應與速度響應;文獻[5]中采用半周期正弦函數擬合加速度過載，運動常規數學知識復雜地求解出了某槍榴彈引信單自由度后坐保險機構的位移響應，并結合計算機仿真研究了后坐過載系數對位移響應的影響;文獻[6]中運用了MATLAB軟件編寫四階龍格-庫塔法程序解算了引信雙自由度后坐保險機構的位移響應，進而深入地研究了引信雙自由度后坐保險機構的運動特性。

目前對于引信后坐保險機構運動微分方程的求解通常采用計算機編程的方法，此方法需要具備常微分方程數值求解知識，并且所得結果均為數值，不直觀。對以上問題，本研究擬應用拉普拉斯變換的方法求解引信后坐質量-彈簧系統運動微分方程，并總結各設計參數對引信后坐質量-彈簧系統保險與解除保險的影響，為引信精準設計提供參考。

1 引信單自由度后坐質量-彈簧系統動力學建模[5]

1.1 引信單自由度后坐質量-彈簧系統物理模型

引信經典單自由度后坐保險機構如圖1所示，主要由慣性筒1、保險球2(被保險件)、本體3和慣性簧4等組成。發射時，慣性筒和慣性簧受后坐力作用。剛開始，后坐力較小不足以克服慣性簧抗力使慣性筒移動。隨后后坐力不斷增大，到一定值后，慣性筒開始克服慣性簧抗力移動。當慣性筒向下運動到一定位置時，釋放保險球，此時后坐質量-彈簧系統解除保險。

圖1 單自由度后坐質量-彈簧系統示意圖

彈丸意外跌落時，慣性筒和慣性簧受跌落沖擊慣性力作用。在小的跌落沖擊過載下，跌落沖擊慣性力不足以克服慣性簧抗力，慣性筒不移動；在大的跌落沖擊過載下，慣性筒和慣性簧克服慣性簧抗力向下運動。但由于跌落沖擊慣性力作用時間短或峰值較低，慣性筒還沒運動到解除保險位置就在慣性簧的作用下恢復原位了，從而保證了勤務處理階段彈丸暨引信意外跌落時的安全。

1.2 引信單自由度后坐質量-彈簧系統數學模型

在對單自由度質量-彈簧系統建立數學模型前，先作如下簡化假設：單自由度后坐質量-彈簧系統可看成理想的無阻尼振動系統；在機構運動過程中慣性簧剛度恒定;本模型只考慮垂直運動，不考慮系統橫向擺動的影響。

上述單自由度后坐質量-彈簧系統向下運動時的受力狀態如圖2所示。在后坐質量-彈簧系統剛受到后坐過載作用時，慣性筒受慣性簧的抗力R、后坐力Fs以及摩擦力Ff和Ff′的作用而保持靜止。故有[6]：

(1)

式中:m1為慣性筒質量與慣性簧三分之一質量之和；R為預壓慣性簧對慣性筒的作用力;Fs為慣性筒和慣性簧所受后坐力之和；a(t)為發射或跌落時外加沖擊激勵而產生的彈丸暨引信的加速度；k為慣性簧的剛度系數；λ為慣性簧裝配預壓量；x為慣性筒從初始位置向下運動的位移量；Ff為保險球受外加激勵作用對慣性筒壁產生的摩擦力；Ff′為慣性筒駐室側壁對慣性筒產生的摩擦力；μ′為駐室側壁與慣性筒之間的摩擦系數；保險球的等效后坐質量Mm=m2μsin2α，其中μ為保險球與慣性筒之間的摩擦系數；α為保險球導向孔軸線與引信軸線夾角；m2為保險球質量。

圖2 單自由度后坐質量-彈簧系統慣性筒受力分析

(2)

當t>t0時，慣性筒開始運動，應用牛頓定律并整理后得慣性筒運動微分方程：

(3)

2 應用拉普拉斯變換法求解引信后坐質量-彈簧系統位移響應方程

拉普拉斯變換法通常用于線性振動系統的分析，求解線性微分方程十分有效，該方法既適用于求解瞬態振動，又適用于求解強迫振動[7-8]。引信單自由度后坐質量-彈簧系統實際上就是一種強迫振動的單自由度振動系統，因此運用拉普拉斯變換法來對引信后坐質量-彈簧系統位移響應方程的求解可能會很有效。

據文獻[9]，為了研究方便通常將膛壓P上升段簡化為余弦函數，該方法使用簡便且精度較高，適用于引信初期設計。作者曾試用Vallier公式簡化、Logistic函數簡化法和線性插值擬合法等方法對82 mm口徑迫擊炮榴彈、122 mm口徑加農炮榴彈和76 mm口徑加農炮殺傷榴彈的膛壓曲線進行擬合，但都存在精度不高或運算復雜、使用不便等問題。下文采用余弦簡化法對彈丸彈壓曲線進行擬合：

(4)

式中：P0為彈丸擠進壓力，滑膛炮通常取P0=0，線膛炮的通常取P0= 30 MPa[9];Pm為最大膛壓值;tm為最大膛壓處時刻;t為膛壓持續時間。

彈丸在最大彈壓點之前的加速度可表示為[9]：

(5)

對于彈丸跌落過載曲線，該類過載曲線通常為近似正弦曲線，因此同樣可以用余弦函數進行擬合：

(6)

將式(5)和式(6)代入到式(3)中，并進行整理得：

t0≤t≤tm

(7)

t0≤t≤tm

(8)

對式(8)進行拉普拉斯變換[10-11]，得到：

t0≤t≤tm

(9)

式中：S為復變量；F(S)為拉普拉斯變換中的象函數。

t0≤t≤tm

(10)

對式(10)進行拉普拉斯逆變換，整理得：

t0≤t≤tm

(11)

t0≤t≤tm

(12)

式(11)與式(12)即為用拉普拉斯變換法求得的引信單自由度后坐質量-彈簧系統位移響應和速度響應。

3 算例計算與ADAMS軟件仿真驗證

應用ADAMS軟件中的ADAMS/view模塊建立仿真模型如圖3所示。定義慣性筒和保險球的質量，在慣性筒與底座之間建立彈簧，并添加彈簧的剛度與預壓量等參數，對本體與底座施加固定約束，對慣性筒與引信體間施加移動副。取自文獻[12-13]中的3組引信典型的內道彈和沖擊環境數據，以及文獻[14-15]中的兩組引信后坐質量-彈簧系統結構參數分別如表1和表2所列。摩擦因數μ和μ′參考文獻[16]中取為0.20和0.25。

圖3 引信后坐質量-彈簧系統ADAMS軟件仿真模型

將上述參數代入式(11)得后坐過載函數，將其施加到慣性筒質心。其函數為：

(13)

式中：F為施加在慣性筒上的后坐過載力(N)；tm為發射或跌落最大加速度處的時刻(s) ；d*time為ADAMS“角度制”算法標志。

設置好軟件中發射狀態與跌落狀態下的仿真時間和仿真步數，運用ADAMS軟件分別對表2中的兩組參數進行仿真，慣性筒在兩種沖擊過載環境下的位移響應曲線如圖4和圖5所示。

圖4 發射狀態下慣性筒位移響應曲線

將表1和表2數據代入式(11)，理論計算出慣性筒發射與跌落狀態下的位移x3和x4，應用四階龍格-庫塔法數值求解微分方程得到兩種位移x5和x6，應用ADAMS軟件仿真得到兩種位移x1和x2，均已列入表3中。

表1 3種彈丸的內彈道與跌落沖擊數據

表2 兩種引信后坐質量-彈簧系統文獻算例的結構設計參數

表3 發射與跌落狀態下機構解除保險性能理論計算與仿真值

由表3可看出，在發射與跌落兩種狀態下，應用拉普拉斯變換法解得的位移響應結果與應用四階龍格-庫塔法和ADAMS軟件仿真得到的結果基本一致(最大誤差1.30%)，說明拉普拉斯變換法可以適用于求解機構強迫振動情況下的位移響應，且此方法運算簡便，誤差小，可為引信初期設計計算提供參考。誤差原因可能是仿真過程中忽略了慣性簧的質量，也可能是摩擦系數取值與Adams軟件自動選取結果有差異所致。

4 引信后坐質量-彈簧系統解除保險性能影響因素分析

對于引信后坐質量-彈簧系統來說，良好的保險和解除保險性能主要體現在：在發射時，后坐質量(如慣性筒等)位移足夠大，保證解除保險足夠可靠；另一方面在意外跌落時，后坐質量(如慣性筒等)的位移要盡可能地小，以提高勤務處理安全性。

(14)

對于此優化設計方程的求解問題從理論上歸根到底還是要對f(m1,m2,k,λ,μ,μ′,α)進行偏微分，尋求極值點，然后通過極值點關系判斷單調性。但是此方法過于繁瑣，且計算量很大，因此采用數值計算方法，通過計算機編程，運用冒泡法對f進行排序和繪圖，找出f關于各影響因素的單調性，從而分析各影響因素對引信后坐質量-彈簧系統保險和解除保險性能的影響。

圖6 慣性筒質量m1值的目標函數曲線

圖7 保險球質量m2值的目標函數曲線

圖8 裝配預壓量λ值的目標函數曲線

圖9 彈簧剛度系數k值的目標函數曲線

圖10 摩擦因數μ值的目標函數曲線

圖11 摩擦因數μ′值的目標函數曲線

圖12 α值的目標函數曲線

圖13 Pm值的目標函數曲線

圖14 tm值的目標函數曲線

圖15 跌落沖擊過載值的目標函數曲線

圖16 跌落沖擊持續時間值的目標函數曲線

上述分析結論都是以82 mm口徑迫擊炮榴彈、122 mm口徑加農炮榴彈和76 mm口徑加農炮榴彈引信后坐保險機構為例得出的。從目標函數值的變化規律看，適當增大保險球質量m2、慣性簧裝配預壓量λ、慣性簧剛度系數k、保險球與慣性筒間摩擦系數μ、駐室側壁與慣性筒間摩擦系數μ′，減小后坐等效質量m1，以及將保險球導向孔軸線與引信軸線夾角α設計為45°都有利于解決引信后坐質量-彈簧系統發射時解除保險與跌落時不解除保險之間的矛盾。此外，彈丸發射膛壓高、膛壓作用時間長、避免勤務處理時意外跌向軟目標，也有利于解決引信后坐質量-彈簧系統發射時解除保險與跌落時不解除保險之間的矛盾。

5 結論

拉普拉斯變換法適用于求解引信后坐質量-彈簧系統的運動微分方程，使用簡便且計算精度高，適用于引信初期的設計計算；從工程設計角度來說，適當減小后坐質量m1，適當增大慣性簧裝配預壓量λ、慣性簧的剛度系數k、將保險球導向孔軸線與引信軸線夾角α取為45°都有助于解決引信后坐質量-彈簧系統發射時可靠解除保險與跌落時不解除保險之間的矛盾。