鋼筋混凝土靶侵徹阻力模型研究進展

吳翰林,屈可朋,周 濤

(西安近代化學研究所， 西安 710065)

鋼筋混凝土是現在常用的軍事建筑材料。研究鋼筋混凝土靶的侵徹問題可以為侵徹戰斗部的設計和鋼筋混凝土的配置提供一定的理論依據。鋼筋混凝土的研究較素混凝土的研究的不同之處在于：加入了鋼筋的混凝土的抗侵徹能力由混凝土基體和鋼筋共同決定。鋼筋的各類參量包括直徑、網格尺寸、配筋率、配筋方式和彈體著靶點等都影響著鋼筋混凝土抗侵徹的能力。復雜的參量給彈體侵徹混凝土靶的本構模型的確定造成了許多困難。

研究鋼筋混凝土靶侵徹問題時，實驗法、數值模擬與理論分析是最常見的3種方式。其中，理論分析是對實際復雜侵徹的問題進行假設與簡化，建立相應的工程解析模型，求解微分方程組給出彈體侵徹阻力的表達式[1]。對于鋼筋混凝土靶侵徹問題的理論分析，建立侵徹阻力模型是最為關鍵的步驟。在混凝土中加入高強度的鋼筋，抗侵徹能力相對統一的素混凝土變得復雜，給侵徹過程中的力學響應分析和本構關系的確定帶來不小的困難。國內外就鋼筋混凝土侵徹阻力模型也開展較多的有關工作，本文就鋼筋混凝土靶侵徹阻力模型對國內外的研究進展進行綜述，分別分析了靶板的等效模型和基于鋼筋混凝土空腔膨脹理論的侵徹阻力模型兩大部分，并展望未來的研究發展方向。

1 鋼筋混凝土靶等效模型

混凝土基體中添加了一定量的鋼筋可以加強混凝土的力學性能，特別是抗侵徹能力。侵徹過程中，鋼筋混凝土的抗侵徹強度有明顯的分層現象，彈體在混凝土與鋼筋混合層受到的阻力大于素混凝土層。早期的鋼筋混凝土的研究手段是借鑒彈體侵徹素混凝土相關研究成果，忽略鋼筋的作用或者忽略鋼筋對混凝土的局部作用，從靶的整體或分層整體的角度出發，建立靶等效模型，將復雜的侵徹過程簡化為侵徹素混凝土或者混凝土-鋼板薄層復合材料的過程。按照上述的思路，可以將鋼筋混凝土等效模型分為整體等效模型與鋼筋分層等效模型。

1.1 整體等效模型

整體等效模型大部分是利用剩余速度等參數將鋼筋混凝土等效為素混凝土的侵徹模型，早期國內外的學者對此做過大量的研究。有的學者直接忽略鋼筋的作用，Forrestal等[2]在給出卵形彈侵徹鋼筋混凝土靶的侵徹深度計算公式時，直接忽略鋼筋的局部作用，將鋼筋混凝土視為各向同性的材料。戴湘暉等[3]在前人的實驗結論[3]的基礎上，與Forrestal等[2]的研究方式類似，忽略鋼筋的作用，建立彈體對鋼筋混凝土薄靶的侵徹模型。部分學者通過增加混凝土的厚度來體現鋼筋混凝土的抗侵徹能力。薛建鋒等[4]和王茂英等[5]均采用入射速度和剩余速度均相同作為抗侵徹能力的等效依據，結合數值模擬將鋼筋混凝土靶等效為具有一定厚度的素混凝土靶，研究入射速度如何影響混凝土的抗侵徹能力。另有部分學者通過增加混凝土的強度來體現鋼筋混凝土的抗侵徹能力。Dancygier等[6]發現鋼筋對附近的混凝土的抗拉能力的有加強效果，用增強的比例關系修正侵徹表達式。結果表明，增強比值越高，混凝土對彈體撞擊的抗侵徹能力就越高。李守蒼等[7]則是通過混凝土抗壓強度試驗[8]驗證了整體等效模型的可行性：鋼筋帶來的鋼筋混凝土抗壓強度的提升與其配筋率成正比，可以將鋼筋混凝土靶整體等效為強度增強的素混凝土靶。

整體等效模型將復雜的侵徹問題簡化，聚焦于侵徹結果而非侵徹過程，適用于研究鋼筋對混凝土整體強度的提高等問題。但整體等效模型的實質僅是素混凝土的侵徹問題，不能體現鋼筋的局部約束作用。整體等效模型具體表現為兩個缺點：1)當彈體直接與鋼筋發生碰撞時，過載較與混凝土的碰撞更大，而此模型不能體現該過程中的力、速度等參量的變化過程；2)在鋼筋的局部作用下，鋼筋和混凝土復合層對彈道改變更為顯著，影響的程度隨靶厚的增加不斷積累，而整體等效模型不能描述此累積過程。

1.2 鋼筋分層等效模型

整體等效模型忽略了鋼筋混凝土的非勻質性，用提升混凝土基體強度的方式等效鋼筋的阻礙作用。若要研究出鋼筋混凝土的非勻質性，可以采用僅等效鋼筋的方式，建立鋼筋分層等效模型。這類方法大部分是將鋼筋層等效為一層或數層強度匹配的薄鋼板，將鋼筋混凝土視作素混凝土與鋼板復合的材料。劉勇等[9]發現鋼筋抗拉作用顯著，類似于膜力，提出將鋼筋層視為強度相近的鋼板的等效方法。王明洋等[10]明確了等效系數，提出了鋼筋網與鋼板的等效計算公式

hs=1.25Aa

(1)

式中：hs為單位長度內鋼板厚度，Aa為單位長度內鋼筋總的橫截面面積。

少部分學者未將鋼筋等效為鋼板層，而是將鋼筋層等效為強度更高的混凝土。周寧等[11]建立卵形彈體侵徹鋼筋混凝土的分層模型時，將鋼筋層等效為強度更高的混凝土，其余部分按原混凝土層不作任何處理。李平[12]在研究鋼筋配置方式和體積配筋率對材料力學性能的影響規律時，也是采用的相同方式，通過增加材料彈性模量和屈服強度等參數體現鋼筋對混凝土的增強作用。若將素混凝土材料本構記為

(2)

則鋼筋混凝土等效本構可以記作

(3)

式中：λ為增強因子，λ=E/Ec，E和Ec分別是鋼筋混凝土和素混凝土等效楊氏模量。在構建材料本構時，這種視為同類材質的等效方法，只需引入增強因子即可等效，這種方法更加方便簡潔。

上述將鋼筋所在層視作薄鋼板或高強度混凝土的等效方法，既簡化了過程又并未完全忽略過程，在一定程度上反映了侵徹過程中彈體與混凝土-鋼筋碰撞時的過載特性。但是此方法不能描述實際的鋼筋混凝土復雜的侵徹過程，鋼筋的各項參量比如配筋率、鋼筋直徑，網格尺寸等對混凝土的抗侵徹能力的影響的原理也無法解釋。

2 基于空腔膨脹理論的侵徹阻力模型

在混凝土的侵徹研究中，使用最廣泛，也最成熟的是空腔膨脹理論。空腔膨脹理論假設侵徹造成的空腔在半無限混凝土介質中以一定速度向外膨脹，利用空穴膨脹過程傳遞的壓縮波和空腔膨脹速度之間的關系來描述彈體侵徹過程，并由此計算出彈體加速度、速度以及侵徹深度等參量的變化。早期國內外的學者利用空腔膨脹理論對彈體侵徹素混凝土、巖石等材料建立阻力模型。比如，Forrestal等[13]和李志康等[14]研究素混凝土壓力-應變的線性狀態方程。圖1所示的曲線為李志康、黃風雷等人的論文“高速長桿彈侵徹半無限混凝土靶的理論分析”中的曲線，他們利用Mohr-Coulomb屈服準則建立了素混凝土靶的動態空腔膨脹模型，將混凝土空腔的動態響應區兩者也基本一致，劃分為空腔區、壓實區、開裂區、彈性區，如圖2所示[14]。

圖1 壓力-應變的線性狀態方程曲線

圖2 動態響應區示意圖

混凝土在加入鋼筋后會出現額外侵徹阻力，主要從以下2個方面體現：1) 彈體侵徹過程中，鋼筋擴張的形變小于混凝土擴張的形變，導致鋼筋對混凝土基體起到較好的約束作用[15]，間接地增強了混凝土的侵徹阻力，這樣的阻力被稱為“額外間接侵徹阻力”；2) 鋼筋的強度高于混凝土基體，當彈體與鋼筋發生碰撞時，會消耗更多的動能，降低了彈體侵徹能力,這樣的阻力被稱為“額外直接侵徹阻力”。 基于空腔膨脹理論的侵徹阻力模型研究內容主要包括鋼筋失效模式的選取、額外侵徹阻力和配筋參量與阻力的關系等，本文也將從這3個方面進行綜述。

2.1 鋼筋的失效模式

鋼筋的失效模式主要有兩種：1) 鋼筋向內或兩側彎曲且在中段發生剪切斷裂；2) 鋼筋在交匯處彎曲且斷裂處發生拉伸頸縮[16]。國內部分學者在建立基于空腔膨脹理論的侵徹阻力模型時僅采用上述某一種失效模式。鐘大鵬[17]在建立鋼筋混凝土侵徹失效準則時，提出了不考慮鋼筋的剪切失效，僅考慮拉伸失效的假設，并由此推導出侵徹極限厚度和彈道極限的表達式。劉永佑等[18]在建立平頭彈侵徹鋼筋混凝土的阻力模型時也做了另一種的假設：將鋼筋的失效模式考慮為彎曲剪切失效，忽略鋼筋與彈體之間、鋼筋與混凝土之間的摩擦力和拉伸失效。不少學者將兩種失效模式都考慮在內。黃民榮[19]建立的侵徹鋼筋混凝土的阻力模型考慮的便是彎曲剪切和拉伸斷裂兩種失效模式，并在后續的低中速侵徹試驗中得到了驗證。歐陽春等[20]考慮鋼筋的兩種彎曲失效，將侵徹時發生的彎曲變形簡化為簡支理想彈塑性梁受集中力作用的彎曲變形問題。

實際工況下，鋼筋的斷裂失效可能伴隨著剪切斷裂失效與拉伸斷裂失效兩種模式同時存在。判斷失效模式時會存在一定的難度，目前還沒有統一量化的判斷方法，亟待開展后續的理論的研究。

2.2 額外侵徹阻力

確定鋼筋的失效模式是建立鋼筋混凝土空腔膨脹理論的必要條件。鋼筋的失效模式選定后，接下來是計算鋼筋對彈體的侵徹阻力。侵徹鋼筋混凝土靶的阻力模型基于素混凝土靶的阻力模型的理論依據，除了需要考慮混凝土基體對彈體的阻力以外，還需要考慮前文所述兩種的額外侵徹阻力：額外間接侵徹阻力和額外直接侵徹阻力。

鋼筋的加入對混凝土基體起到較好的約束作用，屬于間接地增強了混凝土的侵徹阻力。鐘大鵬[17]通過數值模擬結果發現鋼筋的主要約束效果是作用于混凝土背面，對開坑抑制效果較為明顯，所以將所有的鋼筋層簡化等效為嵌在靶板背面的鋼筋。黃民榮等[21]提出彎曲剪切斷裂與彎曲拉伸斷裂的侵徹阻力計算公式，若鋼筋的破壞屬于第一種失效模式，則阻力為

(4)

若屬于第二種失效模式，則阻力為

(5)

式中：P(t)為鋼筋對彈體的阻力，q為混凝土塑性流動時單位長度的極限壓力，2L為梁的寬度，Q0為鋼筋的塑性極限剪力，λ為已變形長度，m為單位長度質量，w(t)為鋼筋的位移，N0為鋼筋的塑性極限軸力，θ為固支端面的轉角。

Zhang等[22]探究了鋼筋對間接侵徹阻力的影響機理，發現約束作用來自于鋼筋和混凝土在交界面處的粘結特性。在粘結作用下應力高效傳遞，彈體在未直接碰撞鋼筋時也會受到額外的間接侵徹阻力作用。Deng等[23]就考慮鋼筋產生的周向約束效應，用阻尼函數來描述單層鋼筋對周圍混凝土的約束作用，建立起鋼筋混凝土靶的動態球腔膨脹模型，得到鋼筋混凝土中徑向應力的計算公式和理論解。張凡等[24]采用彈塑性不可壓縮介質中的球腔膨脹模型來分析靶體對彈體侵徹的間接阻力作用，將鋼板-鋼纖維鋼筋混凝土的間接阻力作用歸納為：鋼纖維的增韌作用和鋼板薄膜力作用。大部分研究思路均是基于傳統球腔膨脹模型，部分學者修改了球腔膨脹模型的分區，在原有的分區基礎上，加入了因引入鋼筋而形成的特殊響應區。比如，張欣欣等[25]在素混凝土空腔膨脹模型的開裂區與密實區之間加入擴容區，建立含有鋼筋的空腔膨脹模型，最后結合試驗也證實鋼筋對混凝土約束作用的存在。

上述的研究未考慮鋼筋直接碰撞作用，參考素混凝土靶空腔膨脹理論，根據靶的形變程度將靶板劃分成響應區，結合相鄰分區的Hugoniot跳躍條件、材料本構方程、分區邊界條件等，解出質量和動量守恒方程。但鋼筋影響彈體侵徹過程的因素眾多，而該理論僅反映了鋼筋帶來的間接作用，鋼筋對彈體直接碰撞的過程有待進一步研究。

鋼筋的強度高于混凝土基體，當彈體與鋼筋發生碰撞時，會消耗更多的動能，降低了彈體侵徹能力。考慮鋼筋直接碰撞作用的侵徹阻力模型就是將額外直接侵徹阻力的影響考慮在內的理論模型。彈體與鋼筋直接碰撞的著靶點可以分為四種：鋼筋網中心點，鋼筋交匯點、單根鋼筋中點和其他任意著靶點。大部分學者就前三種特殊著靶點進行研究，通過建立空腔膨脹理論，確定鋼筋的各種參量與額外直接侵徹阻力的關系。通過彈體與鋼筋在交匯處直接碰撞的試驗[26]，發現鋼筋直徑和網格尺寸對侵徹深度的影響較大，間接證明鋼筋直徑和網格尺寸在直接碰撞的情況下為影響侵徹阻力的主要因素。劉志林等[27]考慮鋼筋對彈體的直接阻力作用，應用空腔膨脹理論模型計算混凝土對彈體的侵徹阻力，分析了鋼筋直徑、網層間距以及撞擊點位置對侵徹的影響。可以看出，鋼筋直徑、網格尺寸、網層間距及撞擊點位置等配筋參數均會影響直接侵徹阻力。歐陽春等[8,20]簡化彈體與鋼筋的接觸方式為點接觸，將彈體與鋼筋的碰撞問題轉換為接觸點在阻尼介質中受沖擊荷載作用的動力響應問題。周寧等[11,28]提出更為全面的侵徹工程解析模型，同時考慮了侵徹過程中受到的直接碰撞作用與動靜阻力，將鋼筋產生的彎曲變形的過程簡化為不必分析整個鋼筋的動力響應的簡支理想彈塑性梁受集中力作用的彎曲變形問題，提出在任意t時刻，單位長度鋼筋對彈體的侵徹阻力為

(6)

式中：ρ為鋼筋密度;d為鋼筋直徑，其他字母在前文中已作說明。

張爽等[29]結合鋼筋的受力情況和失效模式，得到單根鋼筋在彈體不同的著靶點的碰撞作用下的動態響應，最后類推得到彈體與單層或雙層多根鋼筋碰撞的響應規律，建立全面完整的鋼筋混凝土靶侵徹阻力模型。但該模型未考慮鋼筋網格的尺寸對阻力的影響，有待進一步研究。解決彈體直接碰撞鋼筋的侵徹阻力問題的核心是解決單根鋼筋受沖擊荷載作用的動力響應問題。

建立考慮鋼筋直接碰撞作用的侵徹阻力模型，可以反映各類配筋參數對鋼筋混凝土靶侵徹過程中的抗侵徹能力的影響規律。彈體與鋼筋直接碰撞的阻力模型研究目前存在3個的問題：1) 現有的試驗設備與測量技術無法測試鋼筋對彈體直接碰撞的作用力，上述模型不能很好地通過實彈試驗進行驗證。2) 對任意著靶點的研究較少，研究主要集中在鋼筋網中心點，鋼筋交匯點、單根鋼筋中點。3) 著靶點的控制精度較為粗糙，研究特殊著靶點的實驗易出現著靶位置偏差。

2.3 配筋參量與阻力的關系

如今的研究熱點聚焦于將鋼筋作用局限化，利用空腔膨脹理論解決鋼筋的額外阻力，通過改變配筋參量，對比鋼筋混凝土靶的抗侵徹能力的變化，得到對應的影響規律。配筋參量包括有鋼筋直徑、網格尺寸和彈體著靶點以外，還有配筋率和配筋方式，下面主要對這兩類配筋參量進行綜述。

Zhang等[22]以改進過的Griffith屈服準則為本構模型，進行了動態球腔膨脹分析，計算了不同重量的彈體在不同配筋率的鋼筋混凝土靶中侵徹的實驗，分析侵徹深度和速度等參數與配筋率的關系。鄧勇軍等[15]改進了鋼筋混凝土空腔膨脹的理論模型，與Forrestal素混凝土模型不同之處在于：多出能反映鋼筋對徑向應力與速度的影響的兩項代數式，這兩項均與配筋率有關。牛振坤[30]則是細分了空腔膨脹的響應分區，得到隨著配筋率的增加，破裂區和粉碎區的膨脹速度減小，徑向應力顯著增大的結論。樓建鋒等[31]通過調整鋼筋直徑的大小改變體積配筋率，發現在彈體直徑大于鋼筋間距的情況時，鋼筋越粗，含筋率越高，鋼筋混凝土靶板的抗侵徹能力越強。配筋率是一項重要的配筋參數，影響著徑向應力、侵徹深度和膨脹速度。對配筋率如何影響侵徹能力的研究是當今的熱點之一，但改變鋼筋直徑、網層間距等參量會改變配筋率，如何解耦配筋率與其他因素是需要解決的問題。

上述研究涉及的是配筋率，不同配筋方式對侵徹阻力的影響同樣不可忽略。通過落錘沖擊鋼筋混凝土實驗[32]，發現在低速侵徹配筋率相同的混凝土靶時，鋼筋排布方式影響著裂紋形式和失效模式的確定。對比實驗[33]表明，在配筋率和靶板強度相近的前提下，配筋直徑更小的鋼絲網水泥靶比鋼筋混凝土靶的抗侵徹能力更強，靶板損傷區域和破碎崩落的總質量更小。樓建鋒等[31]通過調整鋼筋排列的疏密進行侵徹對比試驗，發現配筋率相同配筋方式不同的鋼筋混凝土靶板將對彈體產生不同的侵徹阻力。配筋方式更多影響的是裂紋損傷的情況，配筋方式涉及的變化較多，值得更深入的探究。

目前基于空腔膨脹理論的侵徹阻力模型均是考慮鋼筋的作用的前提下，探究配筋參量(鋼筋直徑、網格尺寸、配筋率、配筋方式和彈體著靶點等)對侵徹阻力(間接侵徹阻力與直接侵徹阻力)的影響規律。但現有的大部分理論模型結論是在垂直正侵徹的工況下得出，是否可以推廣到更一般的斜侵徹值得進一步論證。同時，現有的理論模型的侵徹對象主要是半無限厚靶，彈體侵徹鋼筋混凝土有限厚靶甚至薄靶時，還應考慮靶板側面、背面的自由面效應[34-35]，空腔膨脹理論分區的修正等問題。

3 其他相關理論

除了上述兩大類侵徹阻力模型外，部分學者還開展了侵徹鋼筋混凝土靶的其他理論研究。

有的學者針對厚度方向的開裂情況或者靶板邊界及背部等的影響進行研究。咸玉席等[36]就厚度方向開裂破壞問題建立二階段模型，并確定鋼筋混凝土靶板破壞模式發生轉換的條件和能量臨界的求解方程。張學倫等[34]和薛建鋒等[35]通過侵徹深度分別判斷靶板側邊界效應和自由邊界對侵徹能力的影響。李江濤等[37]強調侵徹薄靶時會在其背面產生截錐形的塞塊，同時給出了塞塊的幾何參數的關系式。有的學者建立了新的侵徹模型或者提出了新的計算侵徹阻力函數等。Chen等[38]提出鋼筋混凝土靶常規侵徹的彈道性能的顯式方程，引入鋼筋無量綱參數，直接研究配筋率和鋼筋抗拉強度對侵徹的影響。楊青順[39]采用統一強度理論作為混凝土的破壞準則，求得彈塑性響應的空腔膨脹壓力與侵徹深度。何翔等[40]采用抗侵徹系數描述在相同著靶速度的條件下侵徹混凝土和鋼筋混凝土的深度的區別，并編寫了相應的計算程序，推廣到斜侵徹問題。王德榮等[41]將在低速撞擊下的混凝土板的歸一化臨界震塌與貫穿厚度歸納為沖擊因子、鋼筋抗力系數和彈頭形狀等參量相關的函數，利用極限理論和滑移線場理論，提出阻力上限計算方法。無論其他相關理論的研究方法與角度如何不同，最終都是在解決復雜的鋼筋混凝土參量與其抗侵徹能力的影響關系。

4 結論

1) 現有的理論模型對彈體直接碰撞鋼筋的著靶位置的劃分較為理想化，幾乎都是分為鋼筋網格中心點、鋼筋交匯點與單根鋼筋中點，對更一般的任意位置研究較少，對任意位置的侵徹阻力的規律也無文獻提及。

2) 現有的試驗設備控制著靶點的精確程度不高，導致特殊位置的著靶點的侵徹實驗存在較大偏差。同時，對彈體所受的侵徹阻力進行直接測量也較為困難，需要更先進的試驗設備和測試技術。

3) 目前研究的彈體侵徹速度偏低，彈體被視為剛體。經過高速侵徹后，彈坑中發現大量融化后又結晶的金屬碎末，表明彈體已進入半流體侵徹階段。一旦發生半流體侵蝕或流體侵蝕時，彈體的質量損失率將大大增加，彈體頭部甚至整個彈體的形狀無法保持原狀，侵徹阻力的變化更加難以確定。有關高速/超高速侵徹時發生的質量侵蝕與侵徹阻力的關系的理論研究較少。