2020年全國(guó)Ⅰ卷第21題的溯源與拓展

周偉波 周海英

(1. 廣東番禺中學(xué),廣東 廣州 511486； 2. 廣東仲元中學(xué)，廣東 廣州 511400)

1 解答

(2020年全國(guó)Ⅰ卷第21題)如圖1，U形光滑金屬框abcd置于水平絕緣平臺(tái)上，ab和dc邊平行，和bc邊垂直.ab、dc足夠長(zhǎng)，整個(gè)金屬框電阻可忽略.一根具有一定電阻的導(dǎo)體棒MN置于金屬框上，用水平恒力F向右拉動(dòng)金屬框，運(yùn)動(dòng)過程中，裝置始終處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，MN與金屬框保持良好接觸，且與bc邊保持平行.經(jīng)過一段時(shí)間后

圖1

(A) 金屬框的速度大小趨于恒定值.

(B) 金屬框的加速度大小趨于恒定值.

(C) 導(dǎo)體棒所受安培力的大小趨于恒定值.

(D) 導(dǎo)體棒到金屬框bc邊的距離趨于恒定值.

圖2

2 溯源

(2003年全國(guó)卷)如圖2,兩根平行金屬導(dǎo)軌,固定在同一水平面上,磁感強(qiáng)度B=0.50 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直,導(dǎo)軌的電阻很小,可忽略不計(jì)．導(dǎo)軌間的距離L=0.20 m.兩根質(zhì)量均為m=0.10 kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng),滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌保持垂直,每根金屬桿的電阻為R=0.50 Ω．在t=0時(shí)刻,兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20 N的恒力F作用于金屬桿甲上,使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)．經(jīng)過t=5.0 s,金屬桿甲的加速度為a=1.37 m/s2,問此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少?

可以看出,今年全國(guó)Ⅰ卷的第21題,來自于2003年全國(guó)卷的改編,兩題考查對(duì)比如表1所示．

表1

3 拓展

拓展1.如“1解答”已知條件,求: (1) 金屬框和導(dǎo)體棒最終的加速度大小; (2) 金屬框和導(dǎo)體棒的速度差的最大值．

拓展2.如圖3,質(zhì)量為m1的光滑金屬框abcdd′c′b′a′置于水平絕緣平臺(tái)上,cd與c′d′平行且距離L1,ab與a′b′平行、足夠長(zhǎng)且距離L2,整個(gè)金屬框電阻可忽略．一根質(zhì)量為m2、電阻為R的導(dǎo)體棒MN置于金屬框上,用水平恒力F向右拉動(dòng)金屬框,運(yùn)動(dòng)過程中,裝置始終處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,MN與金屬框保持良好接觸,且與dd′邊保持平行,請(qǐng)分析金屬框和導(dǎo)體棒的最終穩(wěn)定狀態(tài)．

圖3

由此可見,2020年全國(guó)Ⅰ卷第21題只是恒力作用下雙桿模型的一種特殊情況(雙桿長(zhǎng)度相等)．因此,我們不能武斷地認(rèn)為,在恒力的作用下,“雙桿加速度相等”就是穩(wěn)定狀態(tài);而應(yīng)抓住“電流恒定”這一關(guān)鍵,得出“穩(wěn)定狀態(tài)下,雙桿的最終加速度應(yīng)與棒長(zhǎng)成反比”這一普遍結(jié)論,才是問題的本質(zhì)所在．