關于庫侖扭秤實驗的討論
——第35屆全國中學生物理競賽預賽第3題引發的思考

吳 健 倪紅飛

(1. 太倉市明德高級中學，江蘇 太倉 215400； 2. 太倉市教師發展中心，江蘇 太倉 215400)

庫侖扭秤實驗是物理學發展史上一個非常著名的實驗.庫侖通過扭秤實驗發現了庫侖定律，為電磁學的發展作出了重大貢獻.以此為素材，第35屆全國中學生物理競賽預賽設計了一個試題.試題設計新穎，視角獨特，充分體現了物理學史和物理實驗在教學中重要地位，但是試題有兩點值得商榷.

圖1

原題呈現如下.

庫侖扭擺裝置如圖1所示，在細銀絲下懸掛一根絕緣棒，棒水平靜止；棒的兩端各固定一相同的金屬小球a和b,另一相同的金屬小球c固定在插人的豎直桿上，3個小球位于同一水平圓周上，圓心為棒的懸點O細銀絲自然懸掛時，a、c球對O的張角α=4°.現在使a和c帶相同電荷，庫侖力使細銀絲扭轉張角α增大，反向轉動細銀絲上端的旋鈕可使張角α變小；若將旋鈕緩慢反向轉過角度β=30°，可使小球a最終回到原來位置，這時細銀絲的扭力矩與球a所受球c的靜電力的力矩平衡.設細銀絲的扭轉回復力矩與銀絲的轉角β成正比.為使最后a、c對O點的張角α=2°，旋鈕相對于原自然狀態反向轉過的角度應為

(A)β=45°. (B)β=60°.

(C)β=90°. (D)β=120°.

1 兩點商榷

仔細閱讀試題，發現關于庫侖扭秤實驗的論述和結論有兩點值得商榷.

1.1 是“庫侖扭秤實驗”還是“庫侖扭擺實驗”？

庫侖扭秤實驗與庫侖扭擺實驗，表面上看，似乎一字之差，其實是歷史上驗證庫侖定律兩個不同的實驗.

在研究同種電荷的作用規律時，庫侖應用的是扭秤實驗，實驗裝置就如試題中圖1所示.

圖2

研究同種電荷的作用相互作用時，細銀絲下懸掛一根絕緣棒平衡時，發生的是穩定平衡，如圖2.電荷間的作用力為斥力，產生力矩為逆時針方向，細銀絲通過絕緣棒對小球a作用的彈力產生力矩為順時針方向.如果此時向順時針方向稍微偏離平衡位置，由于電荷間距離減小，庫侖力增大，產生的力矩增大，而細銀絲由于形變量β角減小，產生的扭力矩減小，在合力矩的作用下有回到平衡位置的趨勢.同樣，如果此時向逆時針方向稍微偏離平衡位置，由于電荷間距離增大，庫侖力減小，產生的力矩減小，而細銀絲由于形變量β角增大，產生的扭力矩增大，在合力矩的作用下有回到平衡位置的趨勢.一根絕緣棒最終在平衡位置達到穩定平衡.

庫侖用扭秤實驗發現，兩電荷間的作用力與它們各自電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比.

圖3

但是，當研究異種電荷的作用規律時，庫侖扭秤實驗遇到了困難，如圖3.

電荷間的作用力為引力，產生力矩為順時針方向，細銀絲通過絕緣棒對小球a作用的彈力產生力矩為逆時針方向.如果此時向順時針方向稍微偏離平衡位置，由于電荷間距離減小，庫侖力增大，產生的力矩增大，而細銀絲由于形變量β角增大，產生的扭力矩增大.

哪個力矩變化更快呢？

絕緣棒處于平衡位置時,

M彈=M電,

分別對M彈、M電求導，得

同理,如果此時向逆時針方向稍微偏離平衡位置,兩小球馬上分離,實際操作時根本無法使絕緣棒達到平衡．

于是,庫侖又設計了庫侖扭擺(或稱電擺)實驗,《物理學原著選讀》一書中記載的庫侖扭擺裝置如圖4所示,利用振蕩的方法,測量了帶電體振蕩周期與另一異種帶電體距離的關系,得到了異種電荷間的靜電力也與它們之間距離的平方成反比的規律．因此,“庫侖扭秤實驗”與“庫侖扭擺實驗”是兩個不同類型的實驗,前者為靜力學實驗,后者為動力學實驗．

圖4

在翻譯過程中,也有把庫侖扭秤叫作“庫侖扭擺秤”,但為了規范還是按照教科書稱庫侖扭秤為好．

1.2 旋鈕轉過的角度是否要計入校正量?

原題的問題是“為使最后a、c對O點的張角α=2°,旋鈕相對于原自然狀態反向轉過的角度應為多大?”

給出的答案為120°．筆者認為不妥,正確的答案應為122°．

解析如下.

圖5

因為細銀絲的扭轉回復力矩與銀絲的角形變量β成正比,根據絕緣捧ab的力矩平衡,F′R=Kβ′,所以β′=4β=120°．

考慮到,當a、c球對O點的張角α從4°減小為2°時,細銀絲的下端已經順時針轉過了Δα=2°．所以,旋鈕相對于原自然狀態應該順時針轉過的角度為θ′=β′+Δα=122°．

在這里,命題者可能混淆了細銀絲的角形變量β與旋鈕相對于原自然狀態的轉角θ兩個量之間的關系．

所以原題中“設細銀絲的扭轉回復力矩與銀絲的轉角β成正比”,也應改為“設細銀絲的扭轉回復力矩與銀絲的角形變量β成正比”．

原題中,第一個過程,由于細銀絲的下端回復時,恰好回到原處,所以,θ=β=30°．而第2次計算轉角時,則必須考慮由于細銀絲的下端移位導致的校正量．

這也是庫侖扭秤實驗數據處理中的一個易錯點．

2 庫侖定律的探索歷史

庫侖定律是靜止點電荷相互作用力的規律,庫侖定律是1784—1785年間法國物理學家庫侖通過扭秤實驗總結出來的．

在這之前,有許多科學家做過艱苦的探索．

1773年,卡文迪許用兩個同心金屬球殼做實驗,如圖7,外球殼由兩個半圓裝配而成,兩半球合起來正好把內球封在其中．通過一根導線將內外球連在一起,外球殼帶點后,取走導線,打開外殼,用木髓球驗電器試驗有沒有帶電,結果發現木髓球驗電器沒有指示,內球不帶電荷．根據這個實驗,卡文迪許確定指數偏差δ≤0.02,比羅賓遜1769年得出的0.06更精確．

圖6

圖7

庫侖定律的研究,凝聚了許多科學家艱辛的努力．