基于ARIMA模型在短期內對上證指數分析

張強（電子科技大學成都學院文理學院）

■引言

(p,d,q)模型[1-2]利用所預測對象建立的隨機數學模型,通過自隨機相關的分析建立和描述所預測對象的隨機數據序列，經過統計檢驗,擬合的效果,可有效地結合隨機數據序列的歷史數據對未來的值進行自相關分析和未來值的預測。ARIMA模型的識別是從已知模型中選擇一個與給定時間序列[3]過程相吻合的模型。在實踐中，僅僅通過觀察時間序列很難確定它屬于哪個模型，因此模型的識別顯得尤為重要。

■模型的分析與建立

本文選取了2010年12月至2019年4月的上證指數月度收盤價格作為時間序列研究的一個穩定性樣本。我們首先明確上證指數的月度收盤價的時間穩定性,進而直接得出時間序列中確定因素是否已經存在上漲趨勢，判斷其時間序列模型是否為時間序列模型,從而采用適當的時間分析方法在序列中進行時間確定性因素分析及時間序列模型的建立。這里我們記LY為上證指數收盤價的時間序列。

（一）平穩性檢驗

對2010年12月以來的月度時間序列的數據進行取對數的處理發現LY序列之間有截距項和對數的上升趨勢。該時間序列中包含穩定的時間移動趨勢和不穩定的截距項。由eviews軟件[4]處理數據得出時間序列p值為0.4880，表示了對原始時間序列分析過程是一個包括截距項和原始時間序列趨勢項的非平穩單位根的過程。

（二）序列模型

想要將序列轉換成白噪聲序列，我們通過原始序列的一階差分來消除這種趨勢。從圖1中自相關（AC）和偏自相關（PAC）可以看出，AC拖尾，PAC截尾，說明可以建立ARIMA模型進行預測分析。我們將一階差分后的時間序列記為DLY，一階差分后的DLY序列無季節性變動，所以d=1。

由圖1得P=0，DLY的時間序列是一個隨機序列，即白噪聲過程，因此得到的DLY是一個平穩的時間序列。

（三）模型建立

數據經過差分后我們發現:無論是AC還是PAC的函數圖，都為截尾的狀態。同樣說明了該函數的序列為平穩的時間序列，p和q的每一個函數值通過取值公式組合為p=1,q=0；p=0,q=1；p=1,q=1。

根據綜上所得到的p、d、q的具體數值，進而得到以下三種模型，即：

模 型 1：ARIMA(1,1,0);模 型 2：ARIMA(1,1,1);模 型 3：ARIMA(0,1,1)。

通過AIC數值大小、殘差檢驗方法檢驗這三個模型，得到他們都通過殘差檢驗但是AIC值最小，由此得到最優預測模型。

（四）參數估計

我們又通過比較AIC的值來判斷ARIMA(1,1,0)模型是否合適以及擬合優度。由Eviews9的回歸估計可以得到圖2，由圖2可以看到AIC數值較小，說明擬合效果較好。

由此，我們得到最終的時間序列預測ARIMA(1,1,0)模型表達式如下：

上式中：LY為上證指數收盤價的時間序列，εt是白噪聲序列，L是延遲算子。圖中R2=0.90010，這表明該模型的擬合優度達到了90%，模型的誤差為0.067485，所以模型預測精度較高。綜上所述，該模型與上證綜合指數相吻合。

（五）模型的診斷及預測總模型

從圖2中的結果還可以看出，所有的P值都大于0.05，通過殘差檢驗。模型所得殘差為白噪聲序列，可以說明該模型滿足殘差獨立同分布，模型的擬合程度較好。

我們通過Q檢驗發現，所有Q統計的P值都大于0.05，認為該ARIMA(1,1,0)模型得到的殘差序列滿足獨立同分布的前提，同樣表明該模型擬合良好。

■模型應用

我們選取2010至2019年利用ARIMA(1,1,0)模型得到上證指數預測數據（YF）和由Eviews9得出上證指數數據（Y）的圖形如圖3所示：

我們發現預測數據的走勢與原序列數據的走勢是相似的,反映了原始序列的趨勢和數據的大小。我們提取其中10組實際值與預測值的數據，前5對數據(2011M02至2011M06)記為為1號組，后5對數據(2018M12至2019M04)記為2號組，分別利用計算均方誤差。計算結果為：1號組的均方差為12.1330；2號組的均方差為12.7448。均方差數值并不大，因此我們建立的ARIMA（1,1,0）模型適用于短期內對上證指數預測。

■結束語

通過本文我們發現ARIMA模型能夠精準的在短期內預測股票證券走勢，有利于股票證券投資者對股票證券市場進行分析，并且能為股票證券投資者提供較為準確參考依據。