假設檢驗在工業產品質量判斷中的應用

摘要：作為生產過程中關鍵的一個環節，如何快速檢驗工業產品的品質成為制約檢驗工業產品良品率的重要因素。鑒于此，介紹了統計學中假設檢驗的原理及其應用于工業產品質檢的基本步驟、優勢和應該注意的問題，以提升工業產品的質量。

關鍵詞：質檢;假設檢驗;拒絕域

0 ? ?引言

我國的經濟飛速發展，制造業的發展更是突飛猛進，在衣食住行的方方面面，“中國制造”已經走出國門、走向世界。隨著我國供給側機構性改革戰略的提出，經濟增長的質量也作為一個重要的課題被提出，即以提升產品質量為出發點，增加有效的產品供給，更好地為人民群眾服務，進一步使得經濟向好發展。

不少企業在研發制造新產品初期，都會在質量檢測方面遇到各式各樣的問題，最主要的是在研討改進產品質量時，過多依賴人工檢測，費時費力，無法找到科學的質檢方法，導致產品質量無法得到有效提升，而本文探討的假設檢驗就提供了一種進行產品質量檢測的有效方法。

1 ? ?假設檢驗的基本原理

假設檢驗在檢驗過程中應用范圍比較廣泛，其核心思想是根據樣本的信息檢驗關于總體的某個假設是否正確，其基本原理如下：

例如：某工廠生產一批機器零件，其中對該零件的尺寸設計標準要求為10 mm，生產機器的尺寸標準服從正態分布，由以往經驗得知生產過程標準差σ=1.5，現為檢測這批產品是否達到生產要求，隨機抽取10個樣本進行檢測，結果如下（單位：mm）：9.9，9.8，10，10.2，10.1，10.3，9.9，9.7，9.8，10.2。

問題：當日生產是否符合產品標準？

對這個問題我們可做如下分析：

設該零件的尺寸為X，則X～N（μ，1.52），我們需要被檢驗的假設H0（原假設）：μ=10，還有另一個當原假設被拒絕時接受的假設H1（備擇假設）：μ≠10，也就是說，目前有兩個假設：

H0：μ=10 ? ?vs ? ?H1：μ≠10

如果原假設被接受，說明產品質量合格。當原假設被拒絕后，自然接受備擇假設，即產品質量不合格。

以樣本為基礎對原假設的檢驗是通過檢驗統計量來完成的，這個例子中檢驗統計量就是樣本均值X。

實際生產過程中，產品的尺寸總是左右浮動的，不可能都等于10，誤差總是存在的，故而樣本觀測值X也會與標準存在差距。但如果差距過大，也就是說|X-10|很大時，我們認為零件尺寸不合格。因此，有必要選擇合適的常數C，使得當|X-10|C時，原假設被拒絕，轉而接受備擇假設，也就是產品質量不合格。使原假設被拒絕的觀測值所在區域稱為“拒絕域”。

上例中，即使原假設是正確的，是應該被接受的，但由于檢驗假設的是一個隨機樣本，所以原假設還是有被拒絕的可能性，即使這個可能性非常小。這種情況稱為“第一類錯誤”。犯第一類錯誤的概率記為α（也稱為“顯著性水平”）：

α=P{拒絕H0|H0為真}=P{|-10|>C | μ=10}

假設檢驗就是要盡量減小犯第一類錯誤的概率α，但是α也不能太小，否則可能會導致接受備擇假設的概率增大，最常用的選擇是α=0.05。α確定后，C值即可確定。

因此，總結假設檢驗的方法如下：確定顯著性水平α的取值，由此得到C的取值，給出拒絕域。當|-10|C時，原假設被拒絕，也就是產品質量不合格。

故可以回答本文一開始提出的問題：

解：因為X～N（μ，1.52），因此～N（μ，1.52/10），確定檢驗水平α=0.05：

P{|X-10|>C | μ=10}=P

>

=0.05

令U=，則U～N（0，1），因此=μ0.025。

根據正態分布表，μ0.025=1.96，計算得C=0.93，根據樣本數據=9.99，而|-10|

2 ? ?應用假設檢驗原理檢驗工業產品的基本步驟

（1）建立假設：提出原假設和備擇假設，原假設即為選中的樣本統計量滿足一定條件，例如：H0：μ=μ0;備擇假設即為原假設的對立事件，若拒絕原假設，則意味著接受備擇假設，例如：H1：μ≠μ0。假設建立后，要解決的問題就清晰明了了，下面就是如何檢驗的問題。

（2）根據題目，選擇合適的統計量，并確定統計量對應的分布類型，例如，上例中，選擇的假設統計量即為樣本均值，并根據題目條件和已有知識得到了樣本均值服從的分布，當然也可以根據題目需求選擇其他統計量。

（3）選擇檢驗水平，既要減小拒絕真原假設即犯第一類錯誤的概率，又要避免犯第二類錯誤，即接受錯誤原假設的概率，因此要選擇合適的顯著性水平，保證檢驗過程的科學性與嚴謹性。

（4）給出結論：根據計算，得出拒絕域，若統計量落入拒絕域，拒絕原假設;否則，接受原假設。

3 ? ?假設檢驗應用于工業產品檢驗的優勢

傳統的工業產品檢驗拘泥于手工檢驗，無論是檢驗的數量、質量還是效率都難以得到快速有效的提高，尤其是在檢驗數量龐大的工業產品質量過程中，以往的檢驗手段更是捉襟見肘。運用假設檢驗原理對工業產品進行檢驗，有利于克服以往檢驗過程中的不足，化離散為連續，體現數據內部之間聯系，更科學、準確、有效地給出檢驗結論。

4 ? ?假設檢驗應該注意的問題

4.1 ? ?抽樣要嚴密合理

假設檢驗對樣本信息依賴非常強，因此樣本選擇時，要注意必須選擇能代表總體的樣本，由此得出的結論才是真實有意義的。樣本的選擇方法可以多樣化，例如分層抽樣、間隔抽樣等等。

4.2 ? ?樣本大小要適中

考慮到檢驗成本問題，樣本容量既要能反映總體情況，又要兼顧檢驗成本，所以合適的樣本容量十分關鍵，既要具有代表性又要有實用性。

5 ? ?結語

隨著現代社會的飛速發展，人們對生活中事物的需求越來越多樣化，越來越多的產品進入到市場中，這些產品質量的高低直接關系著人民群眾的生產生活實際甚至是身心健康，因此，產品質量檢測愈發成為生產過程中關鍵的一個環節，如何快速檢驗工業產品的品質成為檢驗工業產品良品率重要的制約因素。本文介紹了統計學中假設檢驗的方法，并將其應用在工業產品質檢中，以提升工業產品的質量。

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收稿日期：2020-07-21

作者簡介：喬靜（1992—），女，山西霍州人，助教，從事基礎數學應用研究工作。