“常微分方程”非線性部分的教學方法探究

張萍萍

摘 要 作為高校數學學科的重要分支之一，常微分方程是基本的理論和方法，常微分方程不僅是高校的核心基礎課程，同時還是學生解決實際問題的重要的數學工具，是聯系數學和工程之間的主要學科。因此，要加強培養學生處理常徽分方程問題的思維方式，保證具有初步的分析和解決實際問題的能力，從而培養社會應用型的人才，為將來從事教學和科研的高素質人才做好準備。本文主要以“常微分方程”中的非線性部分為主，從不同的角度探究其教學方法，從而保證課程的順利進行。

關鍵詞 常微分方程 非線性部分 教學方法

中圖分類號：G642文獻標識碼：A

現階段，大部分高校使用的“常微分方程”教材都是王高雄主編的，但是在高校《常微分方程》課程的教學過程中，由于受到培養模式的影響，使得教學時數減少了，這就使得一些高校只能講授完教材的前五章內容，而忽視了第六章的非線性微分方程的內容，這給學生的思想培養以及教學效果的提升帶來了不利的影響。因此，教師要根據實際的教學課時，安排好教學進度，保證學生能夠對常微分方程中的非線性部分有一定的認識和了解，促進教學的順利進行。

1常微分方程概述

常微分方程是科學研究中的重要數學工具，大部分問題的分析都可以看做為常微分方程的求解，比如，萬有引力定理、生態種群競爭等問題都能夠利用常微分方程來構建數學模型進行求解與分析，是解決實際問題的重要手段。尤其是對于理工科的學生來說，常微分方程是一門重要的必修課程。為了培養社會需要的應用型人才，同時也為將來從事教學和科研的高素質人才做好準備，高校教師要對此課程給與足夠的重視。

2“常微分方程”非線性部分的教學方法分析

2.1教學時數的安排

為了進一步提升非線性常微分方程的教學效果，高校必須在教學時數上進行調整與優化。王高雄主編的《常微分方程》（下面稱為教材）邏輯嚴謹、系統性強，但是在教學的過程中，需要對其中的內容進行取舍優化。例如，對于第二章的學習，不能讓學生局限于求解方程的方法，而是要學生深入的理解其中的思想本質，所以無需對這一章節的內容給與過多的課時教學。

常微分方程的教學需要具體的應用實例，同時利用常微分方程的知識解決實際問題。因此，為了提升教學的效果，可以把教材前兩章節的內容變為案例教學，使得學生在掌握求解微分方程方法的同時，還可以增強自身的數學思維和建模水平。通過此種方式，能夠壓縮前面的教學時長，從而給非線性部分更多的教學時間。

2.2通過例題解決非線性微分方程的問題

由于非線性微分方程的難點較多，而且比較抽象，使得學生難以真正的深入理解，因此，可以根據教材中的解題方法，通過例子加強學生對內容的認識與理解。例如，在對教材中第六章1節的定理2進行講解的時候，此定理是利用線性方程來判斷非線性問題，當學生學習完線性部分之后，能夠對非線性部分的問題有一定的理解，但是怎么理解“適當小的非線性擾動”這一問題，根據教材中的解題方法，通過例子對此問題進行分析。在此過程中，可以以Lorenz方程為例子，加深對定理2的理解。

2.3合理安排教學模塊

非線性微分方程的教學內容可以分為四個部分：理論教學、解方程模塊、應用方面以及學術模塊。因此，在具體的教學過程中，教師可以根據這四大模塊合理的安排教學內容。理論教學主要包括非線性微分方程的概念、解題方法、定理等內容，要讓學生對相關的理論基礎進行了解。解方程模塊是理論教學的落腳點，教學過程比較復雜，教師要對非線性方程進行分類整理，讓學生由淺入深的掌握解題方法，提升學生的動手與動腦能力。應用模塊較為重要，是學習非線性微分方程的主要目標。在這一方面的教學過程中，教師要培養學生根據實際問題建立合適的數學模型的能力，利用已有的知識解答出來，同時還要能夠對其中的原理、思想進行解釋，提升教學效果。最后，由于非線性微分方程和物理學、機械制造等領域密切相關，所以在教學時可以加入一些學術報告，從而豐富學生的課外知識。

2.4利用好網絡資源和計算機工具

網絡的發展能夠使得許多資源實現共享，因此，學生在課余的時間就可以充分的利用好互聯網資源，例如：中國知網、谷歌學術等網站下載一些權威性的、與非線性部分內容相關的資料，可以加深對內容的理解。此外，在教學過程中，也可以使用計算機輔助工具，例如Matlab等軟件，讓學生利用數學建模的思想來解決非線性微分方程的相關問題，從而提高教學質量和效率。

3總結

本文通過對“常微分方程”非線性部分的教學方法的探究，使我們了解到了，在“常微分方程”課程教學當中，前五章的內容是基礎部分，為第六章的學習奠定了理論基礎，而第六章的非線性部分是常微分方程中的難點，但是也要求學生必須掌握。因此，在實際的教學過程中，教師要合理的安排教學時數以及教學模塊，通過例題解決非線性微分方程的問題，從而保證“常微分方程”非線性部分的教學順利進行。

參考文獻

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