二次根式的概念

付衛(wèi)國(guó)

摘 要 在素質(zhì)教育的模式下，從關(guān)注課堂到關(guān)注學(xué)生，以人為本是素質(zhì)教育的宗旨;同時(shí)，教育在綜合國(guó)力形成中處于基礎(chǔ)地位，承擔(dān)著培養(yǎng)高素質(zhì)人才的重任，江澤民也曾說(shuō)過(guò)：“國(guó)運(yùn)興衰，系于教育。”在這一大背景之下，教與學(xué)至關(guān)重要，本文主要就二次根式的概念教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行詳細(xì)解說(shuō)。

關(guān)鍵詞 二次根式 教育 教學(xué) 教材

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

【教材分析】

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)平方根、立方根、實(shí)數(shù)等概念及求法，對(duì)實(shí)數(shù)運(yùn)算與性質(zhì)有初步感受的基礎(chǔ)上，對(duì)知識(shí)的進(jìn)一步發(fā)展，同時(shí)也是后面內(nèi)容學(xué)習(xí)的直接基礎(chǔ)，起到了承上啟下的作用。

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能目標(biāo)：使學(xué)生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性質(zhì)。理解根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍，能根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式。

過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷本節(jié)課的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的思維能力，掌握公式的一般推導(dǎo)方法。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)合作學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)成功，樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：（1）二次根式的意義;（2）二次根式中字母的取值范圍。

難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。

【教學(xué)方法】啟發(fā)式、講練結(jié)合。

【教學(xué)過(guò)程】

1復(fù)習(xí)引入

（1）求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示

9? ? ?0.64? ? ?0? ? ?5

（2）正數(shù)有幾個(gè)平方根，0有幾個(gè)平方根，負(fù)數(shù)有沒(méi)有平方根？

（3）非負(fù)數(shù)a的平方根是什么？算術(shù)平方根是什么？

教法說(shuō)明：注重將新知識(shí)與舊知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系與對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生自己思考、發(fā)現(xiàn)其中的關(guān)聯(lián)。

2自主學(xué)習(xí)、合作探究

二次根式的概念：

（1）形如（a≥0）的式子叫做二次根式。分析形如的含義（含有根號(hào)且被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)）

（2）二次根式有意義，必須滿足什么條件？（被開(kāi)方數(shù)不小于0）

教法說(shuō)明：由學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，用已有的知識(shí)寫出這幾個(gè)問(wèn)題的答案，并分析所得結(jié)果在表達(dá)式上的特點(diǎn)，由此引入二次根式的概念。

3精講點(diǎn)撥

二次根式必須具備以下特征：

（1）從形式上看，帶有二次根號(hào);（外觀）

（2）從被開(kāi)方數(shù)看，被開(kāi)方數(shù)不小于0。（內(nèi)里）

教法說(shuō)明：學(xué)生用充足的時(shí)間討論，并思考二次根式應(yīng)滿足的兩個(gè)條件。根據(jù)總結(jié)出的限制條件，對(duì)一個(gè)式子是否是二次根式進(jìn)行正確的判斷。

例1：當(dāng)x 為何實(shí)數(shù)時(shí)，二次根式有意義？

引導(dǎo)：①外觀：帶二次根號(hào);②內(nèi)里：2x1不小于0

（指名2位同學(xué)上臺(tái)完成，其余學(xué)生獨(dú)立在作業(yè)本上完成，師生共同訂正。做的正確的及時(shí)提出鼓勵(lì)，表?yè)P(yáng)，存在問(wèn)題的地方要引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)，然后及時(shí)講解，加深理解，避免下次出錯(cuò)。）

4鞏固練習(xí)

學(xué)生小組討論二次根式的概念和特征，并完成練習(xí)。

當(dāng)x為實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式中哪些是二次根式？

（1） ; （2） ;（3）

（4）;（5） ;（6）

教法說(shuō)明：對(duì)于二次根式的一些結(jié)論，讓學(xué)生參與思考、探索、學(xué)會(huì)分類討論的方法。

5課堂小結(jié)

（1）二次根式的概念： 一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式.

（2）二次根式具備的特征：①?gòu)男问缴峡矗瑤в卸胃?hào);②從被開(kāi)方數(shù)看，被開(kāi)方數(shù)不小于0。

教法說(shuō)明：讓學(xué)生感受到研究二次根式的概念和性質(zhì)是實(shí)際生活的需要，二次根式與實(shí)際生活聯(lián)系緊密。以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

6拓展提升

（1）若，求4xy的平方根。

（2）若，求4x+y的平方根。

7達(dá)標(biāo)檢測(cè)

（1）判斷下列各式是否是二次根式。

，? ，? ，? ，? ，

（2）實(shí)數(shù)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，下列各式有意義？

（1） ，? ? ?（2）

【作業(yè)布置】

（1）a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

① ;? ? ?②

（2）教材練習(xí)題1。

【教學(xué)反思】

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)二次根式的概念和性質(zhì)有了一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，再加上課堂上的二次根式概念和性質(zhì)的習(xí)題演練和講解，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，對(duì)知識(shí)的掌握更加牢固一些。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生自己解決問(wèn)題，有一種成功的體驗(yàn)，會(huì)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更加有興趣，信心大增。

但在這節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題，大部分同學(xué)能理解并運(yùn)用二次根式外形上的性質(zhì)，即帶有二次根號(hào)，但是對(duì)于被開(kāi)方數(shù)不能小于0運(yùn)用得并不靈活，通常會(huì)忽略掉被開(kāi)方數(shù)可以等于0 的這種情況，導(dǎo)致最后計(jì)算結(jié)果的錯(cuò)誤。所以在后續(xù)的教學(xué)中，應(yīng)對(duì)這方面的練習(xí)加強(qiáng)訓(xùn)練，提高學(xué)生的掌握程度。