基于圖論的多車編隊控制研究與設計

劉子超 李浩洋 童東兵 李繼恒 馬道廣 焦陽陽

摘 要：本文根據圖論，結合魯棒控制策略，研究多車編隊控制系統。先對車輛編隊進行設計，包括隊形設計和跟隨方式設計。仿真結果表明，所設計的魯棒自適應控制器與層數最少編隊規則結合，能夠使多車編隊在一定時間內達到穩定。

關鍵詞：圖論;多車編隊;跟隨方式

0 前言

在過去，車輛編隊主要采用集中控制的方式。但這個對中央處理器有較高的要求。最近，車輛編隊的分布式控制得到的極大關注。在文獻[1]中，針對固定通信拓撲下的具有時變通信延遲的多無人機系統，獲得在一致性協議的基礎上提出了分布式的編隊控制算法。在文獻[2]中，針對通信約束條件下的多機器人編隊控制問題，基于群集運動思想和一致性理論，得到一種包含時延的分布式協同控制算法。

圖論是一種新興的數學分支，近年來發展迅速并得到廣泛應用。特別是應用于物理學，控制理論和社會科學等諸多領域。圖論在現代科學中起著非常重要的作用，它提供了一種簡單而系統的建模方法，對許多問題都有效。許多問題可以轉化為圖論問題，然后通過圖論的基本算法求解。從圖論的基本理論可以發現，由多個車輛組成的多車編隊是很好的應用。編隊中每兩車的跟隨關系可以被看作為點之間的邊，每個獨立的車輛可以被看成頂點或節點。點對點連接用于形成整個地圖。利用該擴展形式，兩個車輛之間的以下關系可以擴展到由多個車輛組成的車輛構造，并且以圖的形式表示。

本文致力于多車編隊的研究，是將兩車跟隨控制擴展到由多個車輛組成的編隊中。所設計的魯棒自適應控制器與層數最少編隊規則結合，能夠使多車編隊在一定時間內達到穩定。

1 多車編隊隊形設計

鄰接矩陣被用來描述圖中節點之間的關系。如果兩車存在這種關系，那么鄰接矩陣為1;如果沒有關系，那么值為0。鄰接矩陣只定義了兩車的跟隨關系，并沒有方法表示跟蹤控制參數，此時引入參數矩陣，該矩陣中各個參數用來表示兩車的相對距離和角度。

常見的車輛編隊的隊形有三角的、縱向的、正平行四邊形等。相同的車輛經過不同的隊形組合也可以有不同的參數矩陣和鄰接矩陣。下面通過兩車不同的組合隊形來具體說明。

（1）縱向隊形：兩車形成縱向跟隨關系的隊形。縱向隊形如圖1所示。

（2）橫向隊形：兩車形成橫向的隊形。橫向隊形如圖2所示。

（3）任意隊形：兩車形成任意角度情況。任意隊形如圖3所示。

總之，一組鄰接矩陣和參數矩陣可用于描述兩車之間的任何形式的跟隨關系。下一節，將進一步將兩車擴展到多車，并討論如何形成多車輛以什么樣的方式編隊能夠是實現最佳的控制效果。

當車輛形成相同的隊形時，例如縱向排列等，將產生不止一種形式的跟隨關系。下面將分別對這兩種情況討論。

（1）就近跟隨方式。傳統的編隊控制是基于理想環境中的就近跟隨原則，但其控制算法是在理想環境的基礎上設計的，不考慮環境噪聲等干擾因素。對于這樣的就近跟隨的編隊，在干擾環境中將有更嚴重的錯誤傳輸，尤其是在更多車輛的情況下。

（2）編隊層數最少方式。采用的是圖層數最少原則的編隊方式。假設車輛編隊中的層數越少，那么每一層所累加的誤差值就會越小，即達到很好的控制效果。在具有外界干擾的環境中，以最少化層數的原則組織車輛編隊好的方式。

2 多車編隊隊形驗證

用3輛車采取編隊層數最少與就近跟隨的兩種方式進行仿真。仿真結果表明，層次最少的編隊方式也要低于就近跟隨方式編隊方式。

用5輛車在三角形的編隊下進行仿真。仿真結果表明，在魯棒性自適應控制器應用中，三角形無位置誤差啟動條件下進行行駛，可以通過魯棒性自適應控制器作用保持車隊的穩定前行。

在魯棒性自適應控制器作用下進行仿真。仿真結果表明，在外界存在擾動的情況下，整個編隊可以保證安全正常行駛。

3 總結

本文研究領航跟隨多車編隊。根據圖論的相關理論，結合魯棒控制策略，將領航跟隨魯棒控制器由兩車拓展到多車。對車輛編隊的隊形設計和跟隨方式進行設計。最后，通過對編隊的縱向誤差、橫向誤差以及角度誤差仿真，驗證了編隊控制器策略和編隊組織規則的控制效果。

參考文獻：

[1]李少斌，陳炎財，楊忠，等.具有通信延遲的多無人機編隊飛行控制[J].信息與控制，2012，41（02）：142-146.

[2]姜麗梅，張汝波.具有通信時延的多機器人編隊控制[J].北京郵電大學學報，2012，35（02）：54-58.

基金項目：國家大學生創新訓練計劃資助項目（201910856010）;上海大學生創新訓練計劃資助項目（cs1902009）

作者簡介：劉子超（1997-），男，上海人，本科，研究方向：自動化。