中考根的判別式知多少

曾藝華

摘 要：縱觀這幾年福建中考數學試題，我們發現，每年的中考幾乎都考到根的判別式及其應用.教師在復習過程中可以根據根的判別式的應用，對這個知識點的考法進行歸納總結.歸納總結根的判別式的幾種重要用法，讓學生不僅懂得知識點的應用，還能舉一反三，真正理解知識點的本質。

關鍵詞：一元二次方程;根的判別式;中考真題

一元二次方程根的判別式是二次函數與一元二次方程聯系的重要紐帶，在銜接初高中函數應用中起到重要作用，其中根的判別式的應用在中考中很常見的，大多以選擇題、填空題以及解答題24，25題第一問第二問的形式出現.主要考察根的判別式在求一元二次方程根的個數，二次函數與x軸交點個數，以及二次函數與一次函數的交點個數等相關問題中的應用.常常借助數形結合和轉化的思想，把函數與幾何結合起來。根的判別式也可用于求解拋物線上的點到已知直線的距離的最值，是解析幾何應用的重要知識點。

一、求一元二次方程根的個數

根的判別式可以用來判斷一元二次方程實數根的個數，或者由一元二次方程實數根的個數求參數范圍.

分析：第一問求拋物線的頂點有兩個待定系數，把公共點的坐標代人拋物線的關系式，其中系數用系數來表示，只剩待定系數，用頂點的坐標公式或是求出頂點式就可以把頂點坐標求出來，第二問只要聯立直線和拋物線所在的方程，用判別式判斷方程解的個數，若△，拋物線和直線就有兩個交點.

四、求二次函數圖象上的點到已知直線的距離最值.

由例4可以引申到拋物線上的點到已知直線的距離最值問題，過拋物線上的點且與已知直線平行的直線，與拋物線一定有一個或兩個交點，當只有一個交點時，點到已知直線的距離即為最值.（其中已知直線的斜率存在）

例5和例6都是求拋物線與已知直線的距離最值問題.這個最值有兩種情況：如例5，當已知直線與拋物線沒有交點時，拋物線上的點到已知直線的距離有最小值;如例6，當已知直線與拋物線有兩個交點時，拋物線一側的點到已知直線的距離有最大值。

本文結合作者日常教學，探討了二次函數中與判別式有關的四類問題，二次函數中與判別式有關的問題還有很多，本文作為拋磚引玉，期待同行有更多的發現。