淺談學生的數學現實

鄭曉婧

摘 要：“生本課堂”就是“以學生發展為本”的課堂。立足點在于以學生為本，以生命為本，以學生的學為本，最大限度地發揮人的生命潛能和發展本能，讓學生在自由的大空間里盡情施展自己的才能，盡可能地發揮自主的能動性，而達到最大的自我發展。要構建真正意義上的“生本課堂”，就要建立在充分了解學生的數學現實基礎之上。

關鍵詞：數學;課堂;教學方法

數學教育家弗萊登塔爾曾經提出過“數學現實”：“每個人都有自己生活、工作和思考著的特定客觀世界以及反映這個客觀世界的各種數學概念、運算方法、規律和有關的數學知識結構。”這個定義，比較全面地反映了“數學現實”的涵義。我個人對于數學現實的理解是：每個人都有自己接觸到的特定的“數學現實”。作為小學生，他們所接觸到的，特定的“數學現實”更是不完善的，更是趨于發展的。而作為數學教師，我們的任務就是幫助學生構造數學現實，發展他們的數學現實，使得他們的數學現實不斷地完善，并教會學生數學的實際應用。

一定年齡階段的學生的數學現實是既有共性，也有個性。只有我們充分地了解學生真實的數學現實，才能結合這些數學現實來開展教學活動，使教學適合學生的知識水平、接受能力、心理特點等等，從而建構以生為本的數學課堂！

一、了解學生的數學現實

如何了解學生的數學現實呢？可以從以下兩個方面著手：

（一）經驗——主觀、定性

很大一部分老師，在日常的教學工作中，首先是根據教師用書、教材，或是自己的教學經驗，來了解學生應有的知識起點。而對于，學生的生活經驗有什么？學生的思維水平是什么？學生的年齡特點是什么？更多的時候就是根據自己的教學經驗來主觀地判斷。但是這樣了解到的數學現實是主觀的、定性的。

（二）前測——客觀、定量

前測是了解學生數學現實的客觀的、定量的、真實有效的方法。

1.測什么？

也就是前測的目的。要測學生的認知儲備，認知儲備包括學生的知識起點、生活經驗、思維特點，等等。以此來了解學生認知儲備的共同性和差異性，了解學生的一般水平。這樣才能清楚地知道要教什么？怎么教？

2.怎么測？

（1）設計題目

前測的題目最好不要是教材中的原題，可以設置結構相同、水平相當的題目。結構相同也就是我們平時常說的同類型題。水平相當也就是難易程度要相同。例如，《有趣的推理》一課，教材中的題目是：

而，我們可以設置結構相同、水平相當的題目：

前測的題目有一句關鍵的話“提示：把你的想法記錄在紙上”。如果設計的前測題目沒有這句話，那么，老師前測得到的只能是學生思考后的結論，對于學生是如何進行推理的過程就不得而知，了解到的學生數學現實就不全面。本節課不僅僅是要讓學生能夠得到正確的推斷結果，更多的還是要能夠借助列表來進行有序、完整地推理。學生能否借助列表有序、完整地推理，才是我們前測真正要了解的。所以，前測題目設計要注意完整性和有針對性，才能全面地了解學生的數學現實。

（2）開展調查

一般情況下前測可以是——

對象：測平行班;測教學班。

人數：全員參與;抽樣調查（優、中、差各抽幾名）。

形式：問卷調查;實際訪談。

曉婧老師是自己設計題目，采取“測教學班+全員參與+問卷調查”的形式。

（3）整理數據

參加前測的學生共有55人。

從推理結論的對錯上整理：正確的是52人，錯誤的是3人（1人沒有做）

從推理過程的呈現上整理：（52個正確的）

22人：連線呈現推理結果;

4人：文字呈現推理結果;

6人：表格呈現推理結果;

也就是說只呈現推理結果的有32人

11人：采用純文字描述推理過程并推理出正確結果;

9人：采用如書中的列表推理，呈現出推理的過程。

也就是說既呈現推理結果又有推理過程的有20人

（4）分析數據

簡單的選言推理，94.5%學生根據已有的知識水平、生活經驗，都能得到正確的結論。但是，對于本節課的列表推理只有16.4%的學生有了解。有78.2%的學生或沒有推理過程，或采用文字描述推理過程，再加上5.5%推理錯誤的學生，總共有83.7%的學生對于列表推理幾乎沒有基礎。咱們的課堂教學是采取“面向多數，兼顧兩頭”的原則來為課堂教學做決策。所以這多數的83.7%的對于列表推理幾乎沒有基礎就是咱們本節課的著力點。

但是，我們通過剛才的整理數據、分析數據，可以發現：有兩個多數，一個是“94.5%的學生能夠得到正確的結論”;一個是“83.7%的學生對于列表推理沒有基礎。”

通過設計題目、開展調查、整理數據、分析數據，經歷統計的全過程。從而有效地、全面地了解到學生的數學現實。借助這些客觀的、定量的數據分析，為我們建構生本課堂進行決策。

（5）何時測？

這樣強調前測的重要性，并不是說每上一節課都必須要進行前測。那當然是不可能的事情了。什么時候進行前測會更好呢？

A.特殊情況下。比如，研討課時。因為這個研究的歷程比較長，有足夠的時間進行前測;借班上課時，因為對這個班級學生的數學現實不了解。

B.平時的教學工作中。比如，起始課。一年級的二十以內加減法，起始課是9加幾，就可以對學生進行適當的前測，而后續知識課，比如8加幾、7加幾，6加幾，等等，都是在9加幾的基礎上開展的教學活動。這時候我們對本班學生這個板塊的數學現實已經了如指掌了，就不需要進行前測了。這樣的起始課，一個學期下來也就幾節，一般安排在每個單元的開始部分。

總之，只有站在學生真正的數學現實之上，順應學生的數學現實。我們的教學設計才是有效的，教學活動才是有效的。我們的數學課堂才能有生機與活力，學生的主體性才能在教學中得以顯現，達到最大的自我發展，從而真正地建構高效的生本課堂。

參考文獻：

[1]李旭萃《關于弗萊等塔爾數學現實化教育思想的淺談》 .維普網.2015-07.

[2]張奠宙《關于“現實數學”和“數學現實”》? ? 數學教育學報? ? ?2008-02.