用于光纖陀螺溫度測量的光纖光柵光譜分析

姜暖 高大遠 趙海軍

摘要：為了進一步提高光纖陀螺精度，可以加入特殊的光纖光柵器件，這些器件對光纖光柵特征參量及光譜特性具有不同要求，需要設計合適的光纖光柵參數。本文通過傳輸矩陣法分析光纖光柵的光譜特性，仿真分析光纖光柵設計參數對光柵光譜特性的影響，可為不同需求光纖光柵的參數設計提供理論依據。

關鍵詞：光纖光柵;傳輸矩陣法;反射光譜特性

中圖分類號：TN929 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2020）08-0028-03

0 引言

光纖陀螺是一種慣性導航測量器件，它具有結構簡單、體積小、精度高等優點，廣泛應用于航海、航空和航天等領域。然而光纖陀螺的核心元件對溫度敏感，陀螺輸出易受溫度影響，因此如何消除溫度變化引入的誤差成為制約其精度提高的主要因素，針對這一問題，利用光纖光柵陣列可以實現光纖環分布式溫度測量，從而獲得更靈敏更準確的溫度測量精度[1]。同時對于高精度光纖陀螺的光纖放大器光源，可以定制合適的光纖光柵濾波器，對ASE光譜進行濾波，提高光纖放大器光源的波長穩定性，使其譜形滿足高精度光纖陀螺的要求[2]。光纖光柵因其獨特性能，可構成許多無源有源器件[3-6]，實際中為了實現特定的測量要求，需要對光纖光柵的譜形進行特殊設計，如利用高斯切趾光柵獲得高的邊模抑制比以提高測量精度[7-9]，利用啁啾光纖光柵的色散特性制作特殊激光器或者實現分布式雙參量測量[10-12]，這些光纖光柵通常是非均勻的，因此需要根據不同需求設計相應的光纖光柵參數，本文主要通過傳輸矩陣法分析不同設計參數對光纖光柵的光譜特性的影響。

1 理論分析

采用傳輸矩陣法分析非均勻光纖光柵的光譜特性時，假設將整個光柵分解為多個離散的均勻段，整個光柵的表達式可由每個均勻段光柵的矩陣連乘表示[13]。

運用傳輸矩陣法分析時，假設將整個光纖光柵分為N個小的均勻段光柵，經過第k個均勻小光柵段時，前向和后向光的模場振幅分別為和。則初始條件可表示成：

雖然傳輸矩陣法可用于分析非均勻光纖光柵的光譜特性，但是使用此方法分析時要特別注意N不能是任意大的值，這是因為每一個小光柵段必須包含多個光柵周期才能具備光柵特性，也就是必須滿足條件，即：

通常M取大于50就可得到比較準確的仿真光譜。

2 數據仿真及結果分析

為了提高高密度光纖光柵陣列的溫度測量精度，需要壓縮光纖光柵的3dB帶寬，同時采用高斯切趾以提高邊模抑制比。下面將運用傳輸矩陣法分析高斯切趾光纖光柵的光譜特性，研究光纖光柵設計參數對其光譜特性的影響規律。為了驗證傳輸矩陣法的適用性，同時分析啁啾光纖光柵、相移光纖光柵的光譜特性，為光纖光柵的設計提供指導。

2.1 切趾光纖光柵

進行仿真分析時假設光纖折射率變化函數具有高斯型剖面：

其中，是折射率調制的最大值;是高斯函數的中心位置系數，，FWHM是切趾函數的半極大全寬度。仿真參數設定為，光纖光柵諧振波長1550nm，長度L=10mm，折射率調制深度，沿光纖光柵長度方向的高斯型折射率變化剖面如圖1（a）所示，，，經過仿真可得到切趾前和切趾后反射光譜的對比圖如圖1（b）所示。

由圖1（b）可以看出，切趾前光纖光柵的旁瓣很明顯，切趾后光纖光柵的旁瓣非常小，旁瓣振幅減小了1000倍，邊模抑制比大于40dB，切趾前后的光譜特性對比十分明顯。因此采用高密度光纖光柵陣列測量溫度時，可設計合適的折射率調制剖面，在實際制作時可設計不同的窗口形式。

2.2 啁啾光纖光柵

啁啾光纖光柵常用于色散補償，運用傳輸矩陣法分析其光譜特性時，每段小光柵的耦合系數是變化的，其相位項可表示為：

式中，是沿光柵長度的波長梯度，也可用無量綱的參量表示啁啾的程度：

式中，是沿整個光纖光柵長度范圍內周期的變化。

仿真參數設定為，光纖光柵諧振波長1550nm，長度L=20mm，折射率調制深度，我們假定光柵線性啁啾，整個光柵區域線性啁啾為0.5nm。

通過圖2對比可看出，啁啾光纖光柵的光譜較普通光柵明顯展寬，同時反射率有一定的下降，可以根據需要設計不同的寬帶光纖光柵光譜特性，用于光纖通信中的色散補償。

2.3 相移光纖光柵

設在第k個均勻小光柵段后插入一個相移點，也就是將相移矩陣加在和之間，相移矩陣可表示為：

是抽樣光柵的相位移動：

式中是兩光柵段之間的間隔。

仿真參數設定為，光纖光柵諧振波長1550nm，L= 20mm，折射率調制深度，假定在中間位置插入π相移，仿真得到相移光纖光柵的透射光譜如圖3所示。

由圖3可以看出，與無相移普通均勻光纖光柵的透射光譜相比，相移光纖光柵的光譜產生一條非常細的間隙，透射峰的帶寬非常窄，調節相移的大小可以改變透射峰的位置，因此可根據需要設計合適的透射峰位置，相移光纖光柵可用于制作小型化窄線寬DFB激光器。

3 結論

對于影響光纖陀螺精度的溫度誤差、光源波長穩定性等，可以通過加入光纖光柵器件以提高其精度，但需要根據使用需求設計合適的光纖光柵。本文利用傳輸矩陣法分析了高斯切趾光纖光柵、啁啾光纖光柵、相移光纖光柵的光譜特性。得到的主要結論包括：（1）對切趾光纖光柵可根據實際應用的邊模抑制比要求設計合適的折射率調制函數，在實際制作時可以設計不同的窗口形式;（2）對啁啾光纖光柵設計不同的線性調制周期，會具有不同的群時延函數相關性，可根據需要設計不同的寬帶光纖光柵;（3）對相移光纖光柵通過調節相移大小可以控制透射峰位置。仿真結果表明，傳輸矩陣法可用于分析非均勻光纖光柵的光譜特性，為光纖光柵器件的參數設計提供一定的理論參考。

參考文獻

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