多激勵條件下高速列車牽引變壓器懸掛參數選擇研究

賀小龍， 羅天洪， 伍國果， 唐幫備， 劉潮濤

(1. 重慶文理學院 智能制造工程學院， 重慶 402160； 2. 西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室， 四川 成都 610031)

高速列車牽引變壓器(見圖1、圖2)將接觸網上取得的25 kV高壓電變換為供給牽引變流器及其他電器工作所適合的電壓，是高速列車關鍵附屬設備之一[1]。牽引變壓器通常擁有較大的自身質量,且攜帶復雜激勵源，其振動行為對整個車輛系統的振動特性起著重要影響。首先，變壓器振動過大會直接削弱車輛的乘坐舒適性；其次，變壓器振動過于劇烈還會惡化車下設備長期穩定的工作環境；最后，變壓器振動過大會對車下設備懸吊機構疲勞可靠性造成影響。因此，在變壓器設計初期，就需要考慮車輛設備的耦合振動問題。眾所周知，牽引變壓器的懸掛參數是直接影響變壓器振動性能的重要因素，它甚至會影響到整個車輛耦合系統的動力學性能。對牽引變壓器懸掛參數進行合理設計具有重要意義。

圖1 某型高速列車牽引變壓器實物

圖2 車輛設備系統示意

關于車下設備懸掛參數設計，大量學者對其進行了研究。黃曉宇[2]分析了高速列車牽引變壓器隔振器剛度對車輛振動特性的影響；為了有效衰減車體的垂向彎曲模態振動，宮島等[3-4]考慮基于動力吸振理論對車下設備懸掛參數進行設計，并探討了車下設備懸掛靜擾度與車輛運行平穩性的映射關系；孫文靜等[5]研究了車下設備懸掛參數與車輛垂向彎曲模態頻率的對應關系；石懷龍等[6]將車體考慮成彈性歐拉梁，分析不同種類設備懸掛頻率、聯接阻尼、質量和安裝位置對車體振動的影響規律，同時將設備考慮成動力吸振器來確定最優懸掛頻率，以達到衰減車輛彈性振動的目的；通過建立車輛設備剛柔耦合Simpack模型，吳會超等[7]探究了車下設備分別采用剛性吊掛和彈性吊掛時車輛的振動特性，并明確了設備懸掛參數與車體模態的匹配關系；文獻[8-9]中提出計算整備狀態下高速列車車體一階垂向彎曲模態頻率的數值及解析方法，并基于解析方法及隔振理論提出了車下設備與車輛模態匹配原則，設計了車下設備懸掛參數并針對設計結果進行試驗驗證。

綜合國內外學者研究現狀可知：國內外學者雖然對變壓器等車下設備懸掛參數與車輛設備耦合系統振動關系進行了研究，但是都未考慮輪軌激勵和設備激勵共同作用下變壓器懸掛參數與車輛振動特性的影響關系，并且對變壓器懸掛參數設計也未考慮車輛實際運行時所受到的多激勵條件。對此，本文在之前研究成果的基礎上，考慮車輛系統在同時受輪軌激勵和設備激勵條件下變壓器懸掛參數對車輛系統振動特性的影響規律，并在多激勵條件下對變壓器最優懸掛參數進行設計。研究成果可以為高速列車牽引變壓器懸掛參數的設計提供指導。

1 車輛設備系統建模

車輛-變壓器耦合系統模型見圖3。圖中車輛設備系統包含1個車體、2個轉向架、4個輪對以及1個牽引變壓器。除車體為彈性體外，其余為剛體，并且假設輪軌完全接觸；mc為車體質量；L為車體長度；v為車輛運行速度；Jc為車體轉動慣量；me為設備質量；Je為設備點頭轉動慣量；mb為轉向架質量；Jb為轉向架點頭轉動慣量；l1、l2分別為車輛二系懸掛距端部距離；le1、le2為變壓器懸掛位置；ac表示車輛定距之半；hc為二系懸掛與車體重心的垂向距離；hb2為二系懸掛與轉向架重心的垂向距離；hb1為一系縱向懸掛與轉向架重心的垂向距離；ab表示轉向架定距之半；ae1、ae2分別為設備懸掛距其質心縱向距離[10]；kbz、kcz分別表示一、二系懸掛垂向剛度；cbz、ccz分別表示一、二系懸掛垂向阻尼；kbx、kcx分別為一、二系懸掛縱向剛度；cbx、ccx分別為一、二系懸掛縱向阻尼；kcθ、ccθ為二系懸掛點頭剛度、阻尼；ke、ce為設備懸掛剛度、阻尼；kh為輪軌接觸垂向剛度；krz、crz為鋼軌支撐剛度、阻尼；mw為輪對質量；mr為接觸鋼軌質量；w(x,t)為車體垂向振動位移，其中x為車體沿縱向位置坐標，t為時間；zc表示車體沉浮位移；θc為車體點頭位移；zb1、zb2為兩端轉向架沉浮位移；θb1、θb2為兩端轉向架點頭位移；xb1、xb2為前、后端轉向架縱向位移；ze、θe分別為設備的沉浮、點頭位移；zw1～zw4、xw1～xw4分別為輪對1～4的垂向位移、縱向位移；zr1～zr4為接觸鋼軌1～4的垂向位移[11-13]。

圖3 車輛設備耦合系統模型

車體的垂向振動位移為三階模態的疊加

w(x,t)=zc+(x-2/L)θc+X1T1

( 1 )

式中：T1為車體垂向彎曲模態坐標；X1為車體垂向彎曲陣型函數。車體的運動方程描述為[14-15]

( 2 )

式中：E為車體的彈性模量；I為車體的截面慣性矩；ξ為車體結構阻尼系數；ρ為車體單位長度質量；δ(x)為狄拉克函數；Fzc1、Fzc2為二系懸掛垂向作用力；Mc1、Mc2為二系懸掛作用在車體上的力矩；Fxc1、Fxc2為二系懸掛縱向作用力；Fze1、Fze2為設備懸掛垂向作用力。

前后端構架沉浮運動方程分別為

( 3 )

( 4 )

前后端構架點頭運動方程分別為

( 5 )

( 6 )

式中：Fzbk、Fxbk分別為一系懸掛垂向、縱向作用力。

轉向架縱移運動方程為

( 7 )

( 8 )

牽引變壓器沉浮運動方程為

(2kei[w(lei,t)-(ze±aeiθe)]}

( 9 )

牽引變壓器點頭運動方程為

(2kei[w(lei,t)-(ze±aeiθe)]}

(10)

輪對的縱向位移方程為

(11)

輪對的沉浮運動方程為

(12)

式中：Qk為輪對的垂向作用力；kh為輪軌接觸剛度。

接觸鋼軌的垂向運動方程為

(13)

式中：Fzrk為路基對鋼軌的支撐作用力。

2 車輛系統多激勵條件分析

車輛在運行過程中會受到輪軌激勵作用，并且激勵特性會隨著車輛速度、運行線路工況及車輛工作狀態的變化而變化，文中將采用京津城際軌道譜作為車輛系統的軌道激勵[16]。

圖4 變壓器結構示意

除了受輪軌激勵作用，車輛系統還受到牽引變壓器自身激勵的影響。牽引變壓器主要由變壓器本體和冷卻風機組成，見圖4。變壓器激勵主要分3種：繞組在電動力作用下產生的激勵；由磁致伸縮效應引起的鐵心激勵；冷卻風機轉子動不平衡引起的激勵。

其中繞組振動激勵力為[17]

4ω2F2sin(2ωt+φ)

(14)

式中：F1為繞組自激勵幅值；F2為繞組受迫振動激勵幅值；ω0為繞組固有頻率；ω為受迫振動頻率；θ、φ分別為初始相位。

磁致伸縮現象的磁場力為[18]

(15)

(16)

冷卻風機激勵力為

F(t)=m0e0γ02sinγ0t

(17)

式中：F(t)為激擾力；m0為旋轉部分的不平衡質量；e0為偏心距；γ0為角速度，且有γ0=0.105n0，其中n0為轉速。旋轉機械設備通常采用當量偏心距來計算激擾力。文中計算風機激勵力e0取0.25。

結合上述牽引變壓器激勵計算方法，可計算出變壓器的本體激勵為

Fb=F1sin2πf1t+F2sin2πf2t+F3sin2πf3t

(18)

式中：f1、f2、f3分別為基頻激勵(50 Hz)、2次諧波激勵(100 Hz)、3次諧波激勵(200 Hz)；F1、F2、F3分別為基頻及2、3次諧波激勵幅值，經計算F1、F2、F3分別為351.5、141、23 N。

風機的激勵為

Ff=F4sinω1t+F5sinω2t

(19)

式中：ω1、ω2分別為風機2種轉速下激勵頻率；F4、F5分別為風機在兩種轉速下激勵幅值，其值分別為46.25、15.5 N，風機1和風機2激勵力相同。

3 車輛系統振動指標計算

本文基于翟婉明院士[19]提出的新型快速顯示數值積分方法求解車輛系統振動響應。圖5為車輛運行速度為200 km/h條件下車輛中部及變壓器的垂向加速度振動響應。

圖5 車輛及設備垂向振動響應

本文采用UIC 513—1994標準[20]中的方法計算車輛舒適度指標

(20)

式中：C1為舒適度指標；ax、ay、az分別為縱向、橫向、垂向經過加權濾波后的加速度有效值。

振動烈度定義為頻率10～1 000 Hz范圍內振動速度的均方根值，它能簡明、綜合、實用有效地反映一臺設備振動狀態的特征量。若已知振動速度信號為v(t)，計算時所取時間為T，振動烈度可按如下公式計算[21]

(21)

式中：V1為信號在時間段(0，T)上平均功率的均方根或有效值。根據文獻[22]中的規定，牽引變壓器要想達到能長期安全運行的振動水平，其振動烈度不宜超過4.5 mm/s。

4 設備懸掛參數對車輛系統振動影響分析

通過計算，可以得到車輛舒適度指標和變壓器振動烈度隨速度變化趨勢，見圖6、圖7。由圖可知：隨著速度增加車輛舒適度指標和變壓器振動烈度逐漸增大，車輛一、二位端舒適度指標變化趨勢基本一致，車輛端部舒適度指標明顯高于中部，變壓器振動烈度隨著速度增加逐漸增大，速度超過160 km/h時振動烈度會超過4.5 mm/s。

圖6 舒適度指標計算結果

圖7 變壓器振動烈度計算結果

變壓器自身質量較大，其懸掛位置會對車輛舒適性和自身振動烈度產生影響，因此需要研究設備懸掛位置對車輛系統振動特性的影響規律。考慮車下設備艙實際空間結構特點，確定變壓器懸掛質心位置距車輛端部縱向距離變化范圍為5.4～16 m，其中數值越小表示變壓器懸掛越靠近車輛一位端，數值越大表示變壓器懸掛越靠近車輛二位端。其中車輛速度變化范圍為10～400 km/h，步長取10 km/h。車輛一位端、中部、二位端舒適度指標計算結果見圖8、圖9。由圖8可知：車輛中部、端部舒適度指標隨速度增加而增加，當車速高于150 km/h，變壓器懸掛位置對車輛舒適度指標的影響開始凸顯；變壓器懸掛越靠近端部，車輛端部舒適度指標越小，越靠近中部，車輛中部舒適度指標越小，這種影響在180～200、230～330 km/h時最為明顯。

圖8 變壓器懸掛位置對車輛舒適度指標影響

圖9 變壓器振動烈度

圖9為變壓器振動烈度變化趨勢。由圖可知：變壓器振動烈度隨車輛速度的增加逐漸增大，但是在某些速度下變壓器振動烈度會出現突然增大或減小的現象；變壓器懸掛位置對自身振動烈度影響較弱，懸掛越靠近中部，振動烈度會稍微降低。

綜上分析可知：變壓器懸掛于車體中部能明顯改善180 km/h以上速度車輛中部舒適性。但在實際工程中，車下設備艙內空間有限，通過改變變壓器懸掛位置提升車輛舒適性可行性不大。因此后續研究中只考慮變壓器懸掛于車輛中部工況。

變壓器懸掛頻率也是影響車輛系統振動特性的重要因素。文中引入變壓器懸掛頻率比的概念，懸掛頻率比定義為變壓器沉浮模態頻率與車體垂向彎曲頻率的比值，文中變壓器懸掛頻率比選定為0.4～2.5。

懸掛頻率比對車輛舒適度指標影響趨勢見圖10。由圖可知：當車速超過150 km/h，懸掛頻率比對車輛端部舒適度的影響開始凸顯；在不同速度、懸掛頻率比條件下車輛端部舒適度指標會出現峰值，當懸掛頻率比大于1.4，端部舒適度不再隨懸掛頻率比變化而變化；車輛中部舒適度指標變化趨勢有所不同，懸掛頻率比逐漸增加，中部舒適度指標呈現出先減小后增大的趨勢，并在懸掛頻率比取0.7時出現谷值，當懸掛頻率比大于1.4，中部舒適度不再隨懸掛頻率比變化而變化；尤其當速度高于200 km/h，懸掛頻率比大于1.1時車輛中部舒適度指標增加明顯。

變壓器振動烈度變化趨勢見圖11。由圖可知：在某些速度區間(如160～240、290～310、340～380 km/h)變壓器振動烈度在特定懸掛頻率比下會超過4.5 mm/s；整體看來，變壓器振動烈度隨懸掛頻率比增大逐漸降低，當速度高于120 km/h，變壓器振動烈度會在懸掛頻率比取0.7時出現峰值，當變壓器懸掛頻率比大于0.9可以避免振動烈度出現峰值的現象。

圖10 變壓器懸掛頻率比對車輛舒適度指標影響

圖11 變壓器振動烈度

綜上分析可知：變壓器懸掛頻率比對車輛舒適度影響明顯，懸掛頻率比超過1.4，車輛中部、端部舒適度不再隨著頻率比變化而變化；速度高于200 km/h，懸掛頻率比大于1.1，中部舒適度指標明顯上升；當變壓器頻率比大于0.9，可以避免變壓器振動烈度出現峰值的現象。為了同時保證車輛舒適度和設備振動烈度，最終確定變壓器懸掛頻率比為0.9～1.1。

車輛舒適度指標計算見圖12,變壓器振動烈度隨懸掛阻尼比的變化關系見圖13。

圖12 設備懸掛阻尼對比車輛舒適度指標影響趨勢

圖13 變壓器振動烈度

由圖可知：變壓器的懸掛阻尼比對車輛中部、端部舒適度指標，以及自身振動烈度影響均不明顯。通過改變懸掛阻尼比提升車輛舒適性和改善設備振動水平意義不大。

5 結論

本文建立了高速列車-變壓器耦合系統動力學模型，利用數值積分方法對車輛系統振動響應進行了求解，并計算了在輪軌激勵和變壓器自身激勵共同作用下車輛的舒適度指標和變壓器的振動烈度，最后根據車輛系統振動指標的變化趨勢對變壓器懸掛參數進行了選擇，研究結論如下：

(1) 變壓器懸掛于車體中部能明顯改善車輛中部舒適性，且變壓器懸掛阻尼比對車輛舒適度指標和設備振動烈度影響不明顯。

(2) 變壓器懸掛頻率比能明顯影響車輛的乘坐舒適性，當懸掛頻率比大于1.4，車輛端部、中部舒適度指標不再隨懸掛頻率比變化而變化。最終確定變壓器懸掛頻率比為0.9～1.1，該條件下車輛既能擁有較好的乘坐舒適性，變壓器也能擁有較好的振動水平。

(3) 變壓器的懸掛阻尼比對車輛中部、端部舒適度指標以及設備振動烈度影響均不明顯。通過改變變壓器懸掛阻尼比來提升車輛乘坐舒適度和改善設備振動水平意義不大。