基于POD分解的高速列車尾流動力學特性研究

劉 雯， 郭迪龍， 張子健， 楊國偉

(1. 中國科學院 力學研究所， 北京 100190； 2. 中國科學院大學 工程科學學院， 北京 100049)

高速列車尾流區具有復雜的三維流動結構，由剪切層、分離與再附區、脫落渦系(尤其是一對大型的反對稱旋轉流向渦)等構成，而且這些脫落的渦系在遠離列車的過程中會向下、向外運動，并且交替破裂[1-4]。尾流區的這些流動結構對高速列車產生了非常不利的影響，不僅增大了頭尾車的壓差阻力，也嚴重影響尾車的升力和側向力，對乘客乘坐的舒適性和列車運行的穩定性、安全性等都是一大挑戰[5]。列車風峰值出現在尾流場的近尾流區，會產生顯著的誘導壓力，這將給站臺的乘客、設備和鐵路沿線工人帶來極大的安全隱患[2,6]。此外，對于更高速度的磁懸浮列車，其車體輕，氣隙小，對升力和側向力的要求非常高，一旦控制不好，就會增大車體與軌道的磨損。因此，研究列車尾流的非定常特性具有重要意義。

在列車尾流中存在著一對反對稱旋轉的流向渦，是許多類似流動所共有的特征，這是Ahmed在研究其建立的通用地面車輛中發現的[7]。近年來，高速列車的非定常尾流研究得到了國內外學者的高度重視。通過大量的研究[8-9]發現，IDDES(Improved Delayed Detached Eddy Simulation)方法在模擬壓力系數分布、描述流場精細結構等方面均能取得較好的結果。Bell等[10]在1∶10的風洞試驗中通過眼鏡蛇探針(Cobra Probe)及表面壓力測量方法，發現ICE3高速列車近尾流區存在周期性渦脫落，對應的無量綱頻率(斯特勞哈數)St=0.2。Xia等[11]通過PIV(Particle Image Velocimetry)實驗對CRH3高速列車尾流場中8個位置處的脈動速度進行了監測，得到其尾流場的主頻St=0.18。Weise等[12]在風洞試驗中采用油流和煙霧流動顯示方法對不同的列車尾車形狀進行了研究，發現尾流區會出現對稱的分離泡或渦脫落的流動結構。Yao和Guo等[8]通過數值計算方法研究了尾流場在3個運行速度下的瞬時流場特性。然而，目前已有的諸多研究都是基于實驗流動顯示或僅對數值模擬得到的瞬時流場進行分析[8,11-12]，這是一種定性的分析手段，并不能很準確地對尾流場中的尾渦參數進行量化；或者是通過對某幾個點的時間演化來定量分析尾流場的列車風和氣動特性[10]，不能實現對整體流場的定量分析。此外，無論是實驗還是數值模擬都還未能把尾渦結構徹底搞清楚，所以還需要更多深入的研究。

本征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition, POD)方法是一種有效的流場降階、簡化方法，它將流場分解成一系列基函數和其隨時間變化系數的線性疊加，并將這些基函數按照能量(即對流場的貢獻度)進行排序。因此，通過捕捉高能量的流場模態，可以有效地提取流場的重要相干結構，從而更好地描述和剖析高速列車尾流場的演化特性。范晨麟等[13]和羅杰等[14]使用POD方法對多段翼流動進行了簡單分析，發現POD方法對流場信息有著快速、有效地預測功能。Muld等[15]使用POD方法提取了ATM列車模型近尾流區的流場結構，成功識別到一對反向旋轉的流向渦，求得該渦對脫落的無量綱頻率St=0.085，并通過流場重構發現了該渦對在演化過程中的彎曲運動。因此，POD方法是進一步分析高速列車尾渦動力學問題的一個重要手段。

本文使用IDDES方法對CRH380A三編組列車尾流場的非定常特性進行了研究，分析運行速度200～450 km/h范圍內列車尾渦的動力學特性，并通過POD方法對尾流場進行了模態分解，對模態結構、頻率等流場特性進行了對比分析和討論，從而得到高速列車尾流場在演化過程中的重要相干結構和主要規律。研究結果為以提高乘客乘坐的舒適性，列車運行穩定性、安全性為目標的尾車氣動外形優化設計提供一定參考。

1 計算模型與計算方法

1.1 計算模型與計算域

本文以1∶1復雜外形的CRH380A三編組高速列車為計算模型，見圖1，考慮車體風擋和轉向架等重要結構，忽略受電弓、車頂空調導流罩等附屬結構。以列車高度H為特征長度，車總長約22.3H。計算域尺寸為91.4H(長)×17.14H(寬)×12H(高)，來流距離頭車鼻錐22.7H，出口距離尾車鼻錐46.4H，見圖2。在求無量綱頻率St時，以來流速度V作為特征速度，即St=f×H/V，其中f為頻率。定義列車中心為x=0，y=0，車輪底端為z=0。定義流動方向為x軸正方向，豎直方向為z軸正方向，y軸正方向可由右手定則確定。

圖1 CRH380A計算模型

圖2 計算域示意

邊界條件設置：由于列車運行速度450 km/h處于亞聲速可壓縮流動區，入口、出口以及四周均采用無反射的自由流邊界條件。為精確地計算出列車表面的摩擦阻力及壓力分布等，車體及車上各部件均采用無滑移壁面邊界條件。通過設定列車靜止、地面移動，從而考慮地面效應的影響。

1.2 網格拓撲

空間網格為正交切體六面體網格，邊界層網格為三棱柱和金字塔網格。在壁面設置10層邊界層網格，第一層邊界層網格高度為1.71×10-4H。為了和六面體網格更好地銜接，并保證網格質量，設置邊界層網格增長率為1.5。為保持網格的一致性，不同列車速度采用同一套網格進行計算。列車速度不同，相同的壁面第一層網格高度所對應的無量綱值y+會略有差異，但當前設置的壁面第一層網格高度均能使不同車速(200～450 km/h)所對應的y+值都很好地落在標準壁面函數最佳適用范圍[16-17]之內(y+=30～150)。

y=0截面上和尾車表面的網格分布見圖3。為了捕捉高速列車尾流場的更多細節并保證計算精度，在列車尾部區域進行了網格加密，保證體網格尺寸不超過1.79×10-2H。此外還對整車進行了3層網格加密，保證最小體網格尺寸不超過3.57×10-2H。網格總數量約為5 400萬。

圖3 網格分布示意

1.3 計算方法

列車近尾流區流場極其復雜，為了準確模擬流場中的細節，采用基于SSTk-ω湍流模型的IDDES方法求解可壓縮N-S方程。目前，近壁湍流的處理有2種方法：直接求解到壁面和采用壁面函數。若近壁湍流直接求解到壁面，需使用y+< 1的網格?？紤]到本文的計算模型為1∶1真實外形高速列車，其外部流動是復雜的三維流動，總網格量相當大。因此，為控制網格數量并參考眾多學者的處理方法[8,18]，對近壁湍流的處理采用了標準壁面函數，并通過設置壁面第一層網格高度使y+值很好地落在最佳適用范圍之內(y+=30～150)，從而保證了標準壁面函數應用于湍流邊界層模擬時的準確性。

無黏項采用Weiss-Smith預處理的Roe差分方法進行離散，黏性項采用二階中心差分方法進行離散。時間上采用二階隱式方法進行積分。為了準確地模擬尾渦結構在每個周期內的發展情況，采用雙時間步長法，設定Tref=H/V，全局時間步為Δt≈0.012 5Tref，其內迭代數為15，能夠保證每個時間步內殘差值至少下降2個數量級。以上計算方法通過STAR-CCM+實現。

2 本征正交分解(POD)

對于時刻i的瞬時流場，在nx個空間位置上進行采樣，并按一定順序將其排列成一個列向量vi，稱為流場的一個快照?？疾靚t個時刻，即nt個快照，則可排列組成一個矩陣A，A=[v1,v2,…,vnt]。矩陣A代表了流場的空間-時間信息。在POD分解[15,19-20]中，流場被分解成一系列代表流場本征模態的基函數及其相應模態系數的線性疊加，即

( 1 )

式中：φ(k)(x)ak(t) 為一個流場模態;φ(k)(x) 為模態的基函數;ak(t)為模態時間系數，其具體表達式為

( 2 )

其中：λk、α(k)分別為矩陣C的第k個特征值和特征向量，且λk按降序排列。矩陣C為A的時間關聯矩陣，即

C=ATA

( 3 )

Cα(k)=λkα(k)k=1,2,…,nt

( 4 )

λ1>λ2>…>λnt

( 5 )

3 POD方法驗證

為了說明POD方法在提取流場相干結構方面的適用性和準確性，這里以比較經典的、已被大量研究的二維圓柱繞流為例，采用POD方法研究雷諾數Re=8 000時單圓柱后的尾跡流場特征。通過數值計算得到了非定常條件下圓柱升力系數隨時間的變化曲線，見圖4。大量研究表明[21-22]，當雷諾數Re處于亞臨界區(300 ≤Re≤ 3×105)時，升力變化的無量綱頻率St約為0.2。這里，通過對升力系數的時間序列做傅里葉分析(FFT)，得到的無量綱頻率St=0.201，見圖5。

圖4 圓柱升力系數隨時間的變化曲線

圖5 頻率特性示意

為了進行POD分析，在圓柱后側10D×5D(圓柱直徑D=0.01 m)的區域內均勻布置了33行、71列共2 343個監測點，提取流場在這些位置的2 000個時刻的速度分量u和v，得到2 000個流場快照。通過POD分解得到2 000個流場模態，并對各個模態時間系數做傅里葉變換，可以得到各個模態的頻率特性。

由圖5可見，對POD二階模態的模態系數做傅里葉變換得到的無量綱頻率St=0.201，與直接對升力系數做傅里葉變換所得結果完全一致。圖6為通過POD分解后尾流區的前幾階模態圖，與Zhang等[23]的試驗研究成果一致。通過以上分析，證明了POD分解方法在提取流場相干結構方面的有效性。

圖6 圓柱繞流POD模態

4 結果與討論

4.1 瞬時流場尾渦特性

不同運行速度下高速列車的尾渦結構、渦脫落頻率等流動特性不同，相應的尾車氣動性能也不同。本節通過數值模擬，以運行速度200、300、400 km/h為例，給出不同速度下列車尾流場的壓力分布、渦量分布和Q等值面圖等，直觀地表示出瞬時流場的尾渦結構形態及其發展規律，以便于進一步與POD分解的各階流場模態進行對比，從而揭示高速列車尾渦動力學更深層次的規律。

不同運行速度下列車尾流場的壓力云圖和Q等值面圖見圖7。由圖7可以看出：氣流在尾錐處脫落出2個結構尺寸較大的渦，隨后，這2個渦以螺旋狀向下游發展，渦結構逐漸增大，并且在向下游發展的過程中與地面相互作用而破碎成許多強度不一的小渦。此外，整個瞬時流場的渦街結構類似于“樹杈”形，在流向方向上越向下游，渦對間距越大，這是渦對之間的相互誘導作用所引起的。

圖7 不同運行速度下列車尾流場的Q等值面圖和瞬時壓力云圖(Q=150)

另外，由圖7中還可看出，列車尾流中的渦街結構數量隨著列車速度的增加并未發生改變，均約有4個完整的渦結構(圖7中紅圈所示)。通過簡單的數學推導可得，相同范圍內的渦結構數量與無量綱頻率St成正比，由此可知3個速度下的St相差不大。一般情況，如果頻率與速度呈線性關系，則St相等，以上結果正說明了渦脫落頻率與運行速度之間呈線性關系。然而如前所述，這只是定性分析，不同速度下具體的渦脫落頻率，將會在第4.4小節中通過POD方法進行進一步的定量分析。

高速列車復雜尾流場的形成與列車底部復雜結構以及地面效應密切相關，不同運行速度下沿高度方向不同截面的瞬時渦量圖見圖8。由圖8可以看出：在地面附近，由頭車第一個轉向架發展出兩股低速氣流，該氣流沿著流向迅速混合成一股較大的氣流，并與風擋和其他轉向架周圍的氣流相互作用，逐漸形成強度不一的旋渦。氣流在流出尾錐之后，進一步與尾渦相互作用，形成更復雜的渦街結構。在離地面近1 m高的截面上，明顯可見速度越高，尾渦的強度越大，其沿流向的影響范圍也越大，尾流場越混亂。在離地面近2 m高的截面上，列車周圍流場趨向于平穩，渦核強度減弱，列車底部結構和地面效應對尾流場的作用減弱。在離地面近3 m高的截面上，尾渦基本消失。通過比較不同高度下尾流場的渦量圖，體現了列車尾渦的近地性。

圖8 不同速度下不同高度截面處的瞬時渦量

4.2 POD模態分解

在數值模擬的基礎上，本節采用POD分解方法對高速列車尾渦的時間演化規律做進一步研究。在尾流區選取距離尾車鼻尖1H～ 8H范圍內均勻布置15個站位(間隔為0.5H)，每個站位上數據點為160×50個，提取流場在這些位置的速度、平均壓力、脈動壓力、渦量等進行POD分解。為了保證所提取模態的收斂性，需保證足夠多的快照樣本，以獲得足夠的周期數。參考Muld等[15]的參數設置和收斂性驗證方法，設定采樣時間步Δtpod≈0.25Tref，總樣本時間TA≥ 250Tref，該樣本能夠保證至少涵蓋45個周期，且所得到的前四階模態的結果是收斂的。

不同運行速度下列車尾流場的3個速度分量u、v、w的前四階POD模態見圖9(速度等值面，藍色為正值，紅色為負值)。一階模態是平均流，這是以平均流作為主導的流動類型的一個POD特性。同時，一階模態也是最主要的模態，在POD分解的各階模態中能量最高，比其他模態高出至少3個數量級，見圖10。通過分析速度分量v和w的等值面可以看出，一階模態代表的是高速列車尾流中的2個對稱的、反向旋轉的流向渦。在w的一階模態等值面圖中，中心周圍有強烈的向下流動，區域兩側有強烈的向上流動；在v的一階模態等值面圖中，左半區域的上側為向右流動，下側為向左流動，右半區域與此相反。綜合來看，左半區域中上面向右流動，在區域中心轉為向下流動，下面向左流動，在區域左側再轉為向上流動，因此形成一個順時針旋轉的渦旋；同理，右半區域形成一個逆時針旋轉的渦旋，見圖11(a)。通過觀察w的一階模態中流動結構的尺寸和位置發現，沿著流向兩渦間距逐漸增大，與4.1節瞬時流場的結論一致。

圖9 不同運行速度下列車尾流場的前四階POD模態

圖10 各階POD模態的能量占比示意

二階及以上模態代表一系列非定常振蕩。二階模態展示出的是渦對的交替生成與脫落這一流動狀態，三階模態與二階模態是成對存在的，同樣代表著渦對的交替生成與脫落，但所對應的旋渦的旋轉方向與其相反，即存在著相位差，見圖11(b)、圖11(c)，Muld等[15]認為這種關系對應于流動結構中的對流。比較四階模態與二階模態發現：四階模態與二階模態類似，但四階模態中比較清晰的結構數量約有4個，而二階模態中僅為2個，且四階模態的空間結構更小，說明四階模態代表的非定常振蕩頻率更高，約是二階模態的2倍關系，見圖11(d)。

圖11 模態幾何示意

比較不同運行速度下的POD各階模態發現：不同速度下同一模態的整體空間結構是相似的，結構數量和尺寸大小也幾乎一致。以四階模態為例，3個速度下在相同的范圍內均約有4個完整的流動結構，這與4.1節中瞬時流場的渦結構描述是一致的，證明渦脫落頻率與速度呈線性關系，進一步的定量分析將在4.4節中討論。這種線性關系也理應反映在二、三階模態的流動結構中，但由于二、三階模態數量相對四階模態少，不易簡單地從模態流場結構圖中識別出具體差別，有待進一步的定量分析。

4.3 POD對流動頻率的解析能力

在對流場的動力學特性進行分析時，尤其是流場的頻率特性，不管在實驗中還是數值計算中，往往很難實現全局的定量分析。比如，實驗或數值計算中往往通過對局部幾個測點進行測量(比如壓力傳感器，熱線風速儀，或其他監測手段)并進行傅里葉分析來得到流場的動力學特性，雖然是定量的分析，但卻是局部的，以此局部量來代表流場整體的流動特性往往需要對流場更深層次的認識和慎重處理；又或者常常通過流動顯示技術(比如煙跡法、PIV等)、瞬時流場分析(比如壓力云圖、渦量云圖)等手段，但這卻僅僅局限在定性分析上，不能實現對流場動力學特性的量化分析。

在對尾渦的非定常特性進行數值模擬分析時，傳統的方法往往是在列車表面及尾流區布置壓力測點，通過對測壓點的壓力隨時間的變化做傅里葉變換，從而得到尾流區的周期性變化特性，即尾渦脫落的頻率等。為了說明這種方法的局限性，以運行速度300 km/h為例，分別在尾車表面布置3個壓力測點(①、②、③號)，尾流區布置3個壓力測點(④、⑤、⑥號)。監測點的布設位置見圖12。以尾車鼻尖在地面的映射點為原點，①～⑥號測點的位置(X/H，Y/H，Z/H)分別為(-0.07，0.06，0.38)、(-1，-0.33，0.54)、(-0.66，0.3，0.46)、(1，-1，0.3)、(3.2，0.5，0.54)和(1，0，0.3)。

圖12 壓力測點示意

通過監測1～6號測點在20 000個物理時間步(250Tref)內的壓力變化，并對其進行傅里葉變換，得到每個測點所對應的功率譜密度圖，見圖13。由圖13可以看出，列車表面及尾流測點壓力的頻譜結果頻帶較寬，且雜亂，沒有明顯的峰值，這給尾流場的頻率分析帶來較大的困難，不利于識別尾渦脫落頻率等，也不利于進一步對振動與噪聲進行相關分析。此外，通過單一測點得到的結果是局部的，僅與當地流動的非定常特性有關，不同測點之間的頻譜差異較大，很難據此給出整體流場的頻率特性，而往往整體流場的振蕩特性才真正與尾車振動密切相關。

圖13 測點①～測點⑥的傅里葉變換結果

POD方法可以很好地彌補上述問題的不足，其通過分析整個流場的時間相關信息，對我們關注的尾流場區域進行整體的降階分解，并根據各個模態的能量占比來遴選出各階主模態，并得到各階模態所對應的頻率。這樣得到的各階模態之間是近似解耦的，每個模態具有較明顯的主頻，大大提高了頻率分析的準確性。POD二階模態所對應的頻譜，見圖14。

圖14 POD二階模態的頻率特性

4.4 POD模態頻率特性

高速列車尾流的非定常特性是由尾車上交替的渦脫落產生的，渦脫落的交替性導致尾流具有一定的周期性。通過POD方法，高速列車尾流場被分解成一系列隨時間變化的模態，每一個POD模態(一階模態除外)代表了尾流的一種周期性運動。圖15(藍色為正值，紅色為負值)通過選取速度分量v在一個周期內的12張結構差異比較明顯且具有代表意義的模態快照，給出300 km/h速度下高速列車尾流場POD二階模態在一個完整周期內的演化過程。

圖15 300 km/h速度下v的POD二階模態的一個運動周期

通過圖15可以看出，快照223至234中，尾車附近是一個逆時針的渦旋，且強度先增大后減小；快照237至247中，尾車附近變成了一個順時針的渦旋，強度同樣先增大后減小。顯然，隨著時間的推移，這樣一對方向相反的大型流向渦在列車尾部交替地生成與脫落。二階模態的這一流場特征代表了列車尾流的主振蕩模式。通過快照所顯示的流場結構可以看出，二階模態是隨時間周期性變化的，且周期不是嚴格均勻的。統計40個周期共有約1 140張快照，一個周期平均約28.5張快照。POD采樣時間步長為10 ms，則平均周期約為285 ms，對應的物理頻率為3.51 Hz。通過特征長度H和特征速度V作無量綱化，得到該速度下二階模態的無量綱頻率St=0.147。

如前所述，POD方法在分析頻率特性方面具有優越性。每個POD模態的模態系數ak(t)是隨時間變化的，這啟發我們可以通過對模態系數做傅里葉變換來分析每個POD模態的頻率特性。以運行速度300 km/h為例，圖16給出了二階、三階、四階模態的FFT結果。該速度下二階、三階、四階模態具有明顯的主頻，其對應的St分別為0.148、0.148、0.268。

圖16 V=300 km/h運行速度下POD二階、三階、四階模態頻譜圖

使用類似的方法分析其他5個速度下的模態頻率特性，結果見表1。

由表1可見，同一速度下二階模態和三階模態的頻率相等，四階模態的頻率近似為二階、三階模態的1.8倍。這意味著尾流場的高階模態具有更強的非定常效應。這些結論與圖9所示的流動結構的數量特征幾乎一致。此外，隨著列車運行速度增大，模態特征頻率St幾乎不變，說明尾渦脫落頻率與速度呈線性關系。

表1 不同速度下的模態特征頻率

5 結論

通過上述分析，得到以下結論：

(1) 列車尾流場存在一對反向旋轉的大型流向渦，且其受列車底部復雜結構和地面效應的影響，發展形成復雜的尾渦系，渦系的空間結構類似于“樹杈”形。列車運行速度越高，列車底部結構和地面效應的影響越顯著，尾流場的渦街結構也越復雜、混亂。

(2) 對尾流場的POD分解結果深入分析，可以發現并證實高速列車尾流場中的重要相干結構：一階模態代表了反對稱旋轉的大型流向渦對，其在沿流向遠離列車的過程中向外移動，渦對間距逐漸增大；二階模態與三階模態均代表了渦對的交替生成與脫落，2個模態之間存在著相位差；四階模態則代表了更高頻率的非定常振蕩。

(3) POD方法在分析頻率特性方面具有明顯的優勢。瞬時流場和POD分解結果都顯示，隨著列車運行速度增大，渦脫落頻率與速度呈線性關系，可以為高速列車進一步提速時的設計提供參考依據。