基于改進(jìn)遺傳算法的ATO速度曲線研究

董渠江，聶瑩瑩，郭彥宏

(1．西南交通大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，成都 611756；2．中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，成都 610031)

1 概述

目前國(guó)內(nèi)的城市軌道交通事業(yè)正蓬勃發(fā)展，城軌運(yùn)營(yíng)需要大量的成本，電能消耗就其中之一。電能消耗中，牽引能耗占過(guò)半，因此，降低列車(chē)牽引能耗成為城軌節(jié)能優(yōu)化的有效途徑。同時(shí)隨著智能控制算法的不斷發(fā)展，相關(guān)算法在求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中具有很強(qiáng)的優(yōu)越性，以遺傳算法為代表，許多學(xué)者將其應(yīng)用于研究列車(chē)節(jié)能優(yōu)化問(wèn)題。

2 列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型與運(yùn)行過(guò)程

2.1 列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)于列車(chē)的牽引計(jì)算，此處采用單質(zhì)點(diǎn)模型進(jìn)行分析。如圖1所示，列車(chē)受力有：重力G，牽引力F，阻力W和制動(dòng)力B。

圖1 列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of train dynamics model

1）牽引力與制動(dòng)力

一般情況下，確定機(jī)車(chē)型號(hào)的牽引力與速度，手柄級(jí)位關(guān)系如公式（1）所示，制動(dòng)力與速度和手柄級(jí)位關(guān)系如公式（2）所示。

其中v為速度，t為當(dāng)前的手柄檔位。

2）列車(chē)阻力

列車(chē)阻力通常采用如（3）所示經(jīng)驗(yàn)公式。

其中，W0是單位基本阻力（N/kN），A，B，C為阻力系數(shù)，常取經(jīng)驗(yàn)值，W1為單位曲線阻力（N/kN），D為常數(shù)，取值600，R為曲線半徑（m）。W2為單位坡度阻力（N/kN），i為坡度。

列車(chē)單位阻力為：

列車(chē)所受合力為：

2.2 列車(chē)運(yùn)行過(guò)程

如圖2所示，列車(chē)在區(qū)間運(yùn)行過(guò)程中一般包含4種工況。

圖2 列車(chē)運(yùn)行過(guò)程示意圖Fig.2 Schematic diagram of train operation

加速牽引：列車(chē)處于加速運(yùn)行狀態(tài)，列車(chē)受牽引力和阻力作用。

勻速巡航：列車(chē)處于勻速運(yùn)行狀態(tài)，列車(chē)所受合力為0。

惰行階段：列車(chē)不牽引，也不制動(dòng)。

制動(dòng)階段：列車(chē)在此過(guò)程受到制動(dòng)力和阻力共同作用。

3 算法設(shè)計(jì)

3.1 染色體設(shè)計(jì)

如圖3所示，染色體為工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)的牽引制動(dòng)級(jí)位與距離點(diǎn)的組合，即(ti,si)，ti為第i個(gè)工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)的牽引制動(dòng)檔位，si為第i個(gè)工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)的位置。

圖3 染色體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)示意圖Fig.3 Design of chromosome structure

3.2 基因值約束

種群初始化時(shí)，基因值因不同工況有如公式6所示的基因值約束。

其中，Timin，Timax分別代表第i個(gè)工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)檔位的最小值與最大值，Simin，Simax分別代表第i個(gè)工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)位置的最小值與最大值。

結(jié)合工況階段，基因值約束如表1所示。Sr為實(shí)際距離，Lb為列車(chē)最大制動(dòng)距離。取列車(chē)在最大下坡的最大常用制動(dòng)距離加一定余量。Ti取值1-10，代表牽引檔位，11-20為制動(dòng)檔位，0為不牽引也不制動(dòng)。

表1 基因值取值范圍Tab.1 Range of the values of genes

3.3 適應(yīng)度函數(shù)

1）適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度由多個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)組成。如公式（7）所示，其中a，β，μ，δ為各評(píng)價(jià)函數(shù)權(quán)重，F(xiàn)s為停車(chē)精度評(píng)價(jià)函數(shù)，F(xiàn)t為準(zhǔn)時(shí)性評(píng)價(jià)函數(shù)，F(xiàn)e為能耗評(píng)價(jià)函數(shù)，F(xiàn)v為觸發(fā)緊急制動(dòng)限速的評(píng)價(jià)函數(shù)。

2）通用評(píng)價(jià)模型

公式（8）為評(píng)價(jià)函數(shù)的通用模型。其中Ei為每個(gè)對(duì)應(yīng)指標(biāo)（Es,Et,Ee,Ev,）的評(píng)價(jià)函數(shù)。Ni為使評(píng)價(jià)函數(shù)保持相同數(shù)量級(jí)的歸一化指數(shù)，當(dāng)評(píng)價(jià)函數(shù)值為1時(shí)，認(rèn)定指標(biāo)在誤差范圍內(nèi)。

3）評(píng)價(jià)函數(shù)

公式（9）為停車(chē)精度評(píng)價(jià)函數(shù)。其中es為可接受最大停車(chē)誤差(m)，其值取0.25 m。Sr為區(qū)間距離（m），Sc實(shí)際運(yùn)行距離(m)。

公式（10）為準(zhǔn)時(shí)性評(píng)價(jià)函數(shù)。其中et為可允許時(shí)間誤差(s)，取值為計(jì)劃運(yùn)行時(shí)間的5%，Tr為計(jì)劃運(yùn)行時(shí)間(s)。Tc為實(shí)際運(yùn)行時(shí)間(s)。

公式（11）為能耗評(píng)價(jià)函數(shù)。其中ee為運(yùn)行1 km的標(biāo)準(zhǔn)牽引能耗（kW·h），此值與具體車(chē)型、線路等因素均有關(guān)，根據(jù)文獻(xiàn)[1-2]及本文數(shù)據(jù)，此值取8。Er為計(jì)算的牽引能耗（kW·h），計(jì)算方式如公式（12），其中Fi為距離i處的牽引力(kN)。

公式（13）為限速評(píng)價(jià)函數(shù)。其中Vi為速度（km/h）。Noverv為運(yùn)行過(guò)程中，每當(dāng)出現(xiàn)超速情況，進(jìn)行自增計(jì)數(shù)。

3.4 變異策略

進(jìn)化過(guò)程中，個(gè)別優(yōu)秀個(gè)體的迅速繁殖會(huì)導(dǎo)致種群多樣性喪失，從而出現(xiàn)過(guò)早收斂的問(wèn)題[3]。根據(jù)文獻(xiàn)[4]，此處采用熵來(lái)評(píng)價(jià)種群多樣性，如公式（15）定義熵Et。

當(dāng)種群熵為0時(shí)，此時(shí)種群的所有個(gè)體處于以下階段之一。

階段1：全局最優(yōu)；

階段2：較小概率進(jìn)化至全局最優(yōu)的局部最優(yōu)；

階段3：較大概率進(jìn)化至全局最優(yōu)的局部最優(yōu)。

此時(shí)引入階段評(píng)判準(zhǔn)則：若fs或ft大于其最大值的80%，則認(rèn)為種群處于階段3；否則種群處于階段2。變異策略根據(jù)評(píng)判準(zhǔn)則，分為全局搜索策略和局部搜索策略。當(dāng)種群處于階段3時(shí)，執(zhí)行局部搜索策略。若處于階段2，執(zhí)行全局搜索策略。

3.4.1 全局搜索策略

針對(duì)種群多樣性喪失，變異操作可以顯著地提高種群的多樣性[4]。但是，簡(jiǎn)單提高變異概率，易造成算法的局部搜索能力被破壞，得不到最優(yōu)解。因此，在全局搜索階段，采取一種基于熵的變異算子來(lái)保持種群多樣性和全局搜索能力，第t代的變異概率為：

其中，pt為第t代的變異概率，p0為變異率上限，取值0.5，Et為第t代的熵值，Emax為熵的最大值，pr為控制pt的縮放因子，取值0.4。

3.4.2 局部搜索策略

雖然全局搜索階段的變異策略提升了算法的全局搜索能力和種群的多樣性，但仍會(huì)出現(xiàn)局部最優(yōu)且熵值為0的情況。此時(shí)，種群處于階段3，變異算子成為能否收斂至全局最優(yōu)的唯一因素。故引入如下局部搜索策略。

對(duì)于距離si上牽引制動(dòng)檔位為ti的基因值，變異規(guī)則如下。

1）基因值變異范圍

首先，為縮小算法后期的搜索范圍，定義如圖4的距離步長(zhǎng)Δs和檔位步長(zhǎng)Δt，其取值如公式（17）所示。

圖4 變異范圍示意圖Fig.4 Range of mutation

其中，fsmax為停車(chē)精度最大適應(yīng)度，fsi為當(dāng)前個(gè)體的停車(chē)精度適應(yīng)度。ftmax為運(yùn)行時(shí)間最大適應(yīng)度，fti為當(dāng)前個(gè)體的運(yùn)行時(shí)間適應(yīng)度。

接著，計(jì)算基因值變異取值范圍。

其中，Min為取最小值函數(shù)，[Smin，Smax]為第i個(gè)工況點(diǎn)距離變異范圍，[Tmin，Tmax]為第i個(gè)工況點(diǎn)檔位變異范圍。

其中，Rand為隨機(jī)函數(shù)，Sti為第i個(gè)工況點(diǎn)變異后的距離值，Tti為第i個(gè)工況點(diǎn)變異后檔位值。

2）變異概率

其中，Nn為當(dāng)種群進(jìn)入階段3的迭代次數(shù)計(jì)數(shù)器，Ngen為設(shè)置的迭代次數(shù)，Pr2為控制變異概率因子。

3.5 算法實(shí)現(xiàn)

算法步驟如下。

1）參數(shù)初始化。

2）計(jì)算種群適應(yīng)度、熵值。

3）根據(jù)熵值以及適應(yīng)度，以評(píng)價(jià)準(zhǔn)則進(jìn)行評(píng)判。

4）進(jìn)行選擇、交叉、自適應(yīng)變異操作。進(jìn)行輪盤(pán)賭選擇與隨機(jī)線性交叉操作，以隨機(jī)變異方式進(jìn)行變異操作。

5）生成備選種群，執(zhí)行精英保留策略并生成下一代種群。

6）滿(mǎn)足要求，則結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果；否則進(jìn)入3）。

4 結(jié)果分析

4.1 仿真數(shù)據(jù)

采用C#編程實(shí)現(xiàn)了ATO速度曲線仿真計(jì)算軟件，仿真軟件中，列車(chē)的牽引制動(dòng)數(shù)據(jù)基于文獻(xiàn)[5]，牽引特性數(shù)據(jù)如圖5所示，制動(dòng)特性數(shù)據(jù)如圖6所示，列車(chē)仿真參數(shù)如表2所示。

圖5 牽引仿真數(shù)據(jù)Fig.5 Traction simulation data

圖6 制動(dòng)仿真數(shù)據(jù)Fig.6 Braking simulation data

表2 列車(chē)仿真參數(shù)Tab.2 Parameters of train simulation

線路仿真數(shù)據(jù)如表3、4所示，評(píng)價(jià)函數(shù)權(quán)重取值如表5所示。

表3 線路坡度表Tab.3 Gradients of train lines

表4 線路限速表Tab.4 Speed limits of train lines

表5 評(píng)價(jià)函數(shù)權(quán)重取值表Tab.5 Values of evaluation weight function

4.2 案例結(jié)果

本文設(shè)置的區(qū)間運(yùn)行時(shí)分為節(jié)時(shí)109 s，定時(shí)與定時(shí)節(jié)能為120 s，種群大小40，選擇概率0.6，交叉概率0.7，列車(chē)載重389.5 t，工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)5，迭代次數(shù)500。標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法( Standard Genetic Algorithm，SGA)的交叉概率0.7，變異概率0.2。

1）與SGA對(duì)比結(jié)果

算法迭代500次，取改進(jìn)GA不利情況（即階段2時(shí)重新初始化種群）與SGA較好情況的適應(yīng)度對(duì)比如圖7所示。迭代100次前，改進(jìn)GA的以較大概率全局尋優(yōu)，其適應(yīng)度低于SGA，同時(shí)避免了SGA易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)。迭代次數(shù)超過(guò)100次以后，由于后期局部搜索策略，使其較大概率在較小范圍進(jìn)行局部搜索，局部搜索能力更強(qiáng)。因此，改進(jìn)GA改善了SGA的全局搜索能力與局部搜索能力，同時(shí)工況點(diǎn)的基因值約束也減少改進(jìn)GA的計(jì)算次數(shù)。

2）ATO速度曲線結(jié)果

節(jié)時(shí)、定時(shí)與定時(shí)節(jié)能3種模式下，ATO推薦速度曲線如圖8所示，各項(xiàng)具體結(jié)果如表6所示。

由圖8可知，節(jié)時(shí)模式工況為：牽引—巡航—制動(dòng)，定時(shí)模式下為：牽引—巡航—惰行—制動(dòng)。均符合對(duì)應(yīng)模式下的牽引控制策略。而節(jié)能模式的工況為：牽引—惰行—制動(dòng)，滿(mǎn)足列車(chē)節(jié)能模式下盡可能惰行以達(dá)到節(jié)能目標(biāo)的牽引控制策略[6]。

圖7 改進(jìn)GA與SGA適應(yīng)度對(duì)比圖Fig.7 Comparison of adaptiveness between improved GA and SGA

圖8 3種模式下的ATO速度曲線Fig.8 ATO speed curves of the three modes

表6 不同模式的指標(biāo)值Tab.6 Indices of diあerent modes

由表6中數(shù)據(jù)可知，改進(jìn)GA在滿(mǎn)足規(guī)定誤差范圍內(nèi)，牽引能耗定時(shí)節(jié)能模式比定時(shí)模式少10.7%，說(shuō)明該算法有效。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于自適應(yīng)變異策略的改進(jìn)GA，用于計(jì)算ATO速度曲線。在滿(mǎn)足規(guī)定區(qū)間運(yùn)行時(shí)分指標(biāo)，停車(chē)指標(biāo)以及不超過(guò)限速指標(biāo)前提下，結(jié)果符合列車(chē)節(jié)時(shí)、定時(shí)節(jié)能的牽引控制策略，且迭代次數(shù)更少，性能更優(yōu)，對(duì)城軌列車(chē)節(jié)能具備一定的參考價(jià)值。