渤海邊際油田小井眼出砂數值模擬研究

龔寧，林海，李進，徐濤，賈立新

中海石油（中國）有限公司 天津分公司 （天津 300459）

渤海灣油藏地質條件復雜，中小型邊際油田多[1]，邊際油田開發的技術和經濟條件相對較差，對鉆完井技術提出了更高要求[2]。小井眼鉆完井技術有著自身的特殊性，對于特殊油氣藏的開發有著優越性，尤其在邊際油田，在延長油井開采壽命的同時，可顯著節約開發成本[3-7]。小井眼指完鉆井眼直徑小于215.9 mm（8.5″）的井眼，由于小井眼鉆完井技術對場地要求低，環境影響小，因此更適用于環境要求高、地面環境惡劣的油氣藏開發[8-11]。渤海邊際油田油氣儲層砂巖膠結性差，屬于疏松砂巖，巖石強度較低，出砂風險較高。地層出砂是流體力學和巖石力學耦合的過程，且涉及到力學破壞和流體侵蝕作用，使得出砂風險預測更為復雜[12-13]。同時，巖石作為一種天然礦物顆粒幾何體材料，礦物顆粒的強度和變形參數都不盡相同。在巖石形成初期以及長期的構造運動過程中，巖石中會形成某些天然缺陷，如位錯、裂隙、孔隙等，因此巖石是一種非均質材料。這種非均質性會導致巖石尺寸不同，從而使得巖石力學性質表現出較大的差異，即為巖石的尺寸效應[14-15]。目前，儲層出砂風險預測方法主要有測井法、試驗測試法等[16-19]，這些方法未能有效地考慮巖石尺寸效應對出砂的影響。采用有限元對裸眼完井進行出砂數值模擬，充分考慮巖石尺寸效應的影響，探討不同井眼尺寸下的井壁巖石應力狀態，確定不同井眼尺寸對應的臨界生產壓差。

1 數值模型的建立

該模型為平面應變模型，通過ABAQUS 軟件中的塑性模塊對裸眼井完井進行模擬。采用開挖方式進行計算，即首先固定模型四周的位移，對模型的每個單元施加初始原地應力，然后進行地應力平衡，地應力平衡后模擬井眼開挖的過程，最后施加相應的孔壓邊界條件模擬油井出砂的過程，從而建立臨界生產壓差預測的流固耦合有限元模型。模型開挖前和開挖后的幾何形狀如圖1所示。

圖1 開挖前和開挖后的有限元模型

利用Hoek 和Brown 單軸抗壓強度實驗得出的經驗關系式[20-21]，可求出3 種井眼直徑的單軸抗壓強度：

式中：UCS 為需要計算的巖石單軸抗壓強度，MPa；UCS50為直徑50 mm 巖樣測定的單軸抗壓強度，MPa；D為巖心直徑，mm，n為正的經驗衍生系數，一般取值0.18。

取渤海旅大油田儲層物性參數作為模擬的基本條件，具體計算參數詳見表1。

位移邊界條件：固定模型四周的法向位移。

孔壓邊界條件：固定模型外邊界的地層孔隙壓力，大小為10 MPa，改變井底流壓的數值，得到不同的生產壓差。

設定的生產壓差分別為0 MPa、1 MPa、2 MPa、4 MPa、5 MPa、6 MPa。

表1 數值模擬計算參數

利用Mohr-coulomb 強度準則判斷采油過程中裸眼井周圍地層是否發生剪切破壞，即：

式中：σ1、σ3分別為水平最大、最小主應力，MPa；C為巖石的黏聚力，MPa；φ為巖石的內摩擦角，°。

有效塑性應變作為判斷地層出砂的準則，H.Kjorholt定義有效塑性應變為[21]：

對目標油田實際巖心進行單軸、三軸抗壓強度實驗，確定裸眼出砂的依據為ε0=0.45%。

2 裸眼井完井數值模擬分析

重點模擬井眼尺寸不同時出砂臨界生產壓差的差異性，探討尺寸效應對近井地帶及井周應力分布及塑性區擴展的影響規律。主要研究兩個特殊方向上的徑向應力、切向應力的分布特征，即最大水平主應力σH和最小水平主應力σh方向上的應力狀態。仿真分析基礎數據詳見表1，井眼直徑分別為95.25 mm（3.75″）、215.9 mm，生產壓差分別為2 MPa、5 MPa,導出部分徑向應力、切向應力相關數據繪圖，分析結果如圖2、圖3所示。

由圖2 可知，σH和σh方向上，隨著生產壓差的增加，徑向應力呈現增大趨勢，且井壁附近的徑向應力增加速率更大，距離井壁越遠的位置徑向應力增加速率逐漸放緩，并最終趨于恒定值。同一個生產壓差下，σH方向上近井地帶徑向應力增加速率大于σh方向上徑向應力增加速率。生產壓差越大，徑向應力增加速率越大。當生產壓差為2 MPa 時，95.25 mm 井眼在σh方向上的徑向應力比215.9 mm井眼略小，95.25 mm 井眼在σH方向上的徑向應力比215.9 mm 井眼大。當生產壓差為5 MPa 時，95.25 mm 井眼在σh方向上的徑向應力比215.9 mm井眼小，95.25 mm 井眼在σH方向上的徑向應力比215.9 mm井眼大。

圖2 σH、σh 方向上徑向應力分布

由圖3可知，σH和σh方向上，切向應力都呈現先升高后降低的規律，σh方向上近井地帶切向應力大于σH方向上切向應力。生產壓差越大，其對應的切向應力峰值越大，隨著壓差的增大，切向應力峰值的位置逐漸遠離井壁。隨著離井壁距離的增加，切向應力下降，最終趨于恒定值。

圖3 σH、σh 方向上切向應力分布

同時，探討不同井眼直徑、生產壓差時井周的應力狀態，如圖4 所示。從圖4 可知，井眼直徑不同，井眼周圍的徑向應力差異性不明顯，同一個井眼周圍的徑向應力的差異性也不顯著。隨著生產壓差的增加，根據Mohr-Coulomb 準則，井壁巖石受到的有效切向應力逐漸增加，巖石逐漸進入塑性區，井徑變大，使得巖石提前達到屈服應力而破壞。生產壓差越大，切向應力達到屈服值的起點越向前移，這意味著巖石塑性區范圍增加，巖石在進入塑性階段后其承載能力下降，將導致地層出砂的可能性增加。

圖4 不同井眼直徑、生產壓差時井眼周圍徑向、切向應力分布

考慮尺寸效應，研究不同生產壓差下的等效塑性應變擴展特征，如圖5所示。

圖5 不同井眼直徑、生產壓差的塑性區擴展

由圖5可知，同一個井眼尺寸下，隨著生產壓差的增大，井眼周圍塑性區面積增大；同一個生產壓差下，井眼尺寸越大，井眼周圍塑性區面積越大。說明井眼尺寸越小，井壁巖石塑性應變速率越低，巖體顆粒不易脫落，儲層不容易出砂，臨界生產壓差越大。

依據等效塑性應變出砂判斷準則以及等效塑性應變模擬結果，可以得出不同井眼尺寸的臨界生產壓差，如圖6所示。

由圖6可知，隨著生產壓差的增加，等效塑性應變逐漸增加，井眼直徑越大，越易達到臨界塑性應變值。95.25 mm井的臨界壓差約為5.9 MPa，215.9 mm井的臨界生產壓差約為4.5 MPa。

圖6 不同生產壓差下等效塑性應變的擴展

3 結論

1）基于巖石強度的尺寸效應理論，研究分析了尺寸效應對近井地帶及井周應力的影響規律，討論了生產過程中井壁巖石塑性區的擴展規律。

2）不同的生產壓差、井眼尺寸條件下，井眼周圍的等效塑性應變速率存在差異性。同一井眼尺寸下，隨著生產壓差的增大，井眼周圍塑性區面積增大。同一生產壓差下，井眼尺寸越大，其井眼周圍塑性區面積越大，說明井眼尺寸越小，油藏地層不容易出砂，臨界生產壓差越大。

3）尺寸效應對近井地帶及井周應力狀態有一定的影響。隨著生產壓差的增加，設定路徑上的徑向應力呈增大趨勢，隨著離井壁距離的增加，最終趨于恒定值；而切向應力呈現先增加后減小的規律，生產壓力越大，切向應力的峰值越高，在近井地帶，小井眼的徑向應力高于大井眼的徑向應力。

4）井壁處小井眼的切向應力高于大井眼。這說明小井眼所能承受的屈服應力越大，生產壓差增加，屈服應力值減小，井眼尺寸越大，其對應的屈服應力值越小，井壁巖石更容易發生破壞而出砂，因此小井眼井壁穩定性強。