基于POA-GA嵌套算法的小浪底-西霞院水庫聯合優化調度

王渤權，沈 笛，趙 珂，王建平，董澤亮

(1. 南京南瑞水利水電科技有限公司，南京 211100；2. 水利部小浪底水利樞紐管理中心，鄭州 450099)

0 引 言

我國是水資源豐富的國家，擁有數以萬計地河流，由于水量充沛、落差大的優勢自上世紀以來相繼建立了十三大水電基地，并在《電力發展“十三五”規劃》中明確提出，“要加快煤電轉型升級，促進清潔有序發展，積極發展水電，統籌開發與外送”等電源發展戰略[1]。而在梯級水庫群規模逐漸成型的過程中，如何合理利用水資源，針對不同場景有效地制定出最優的調度策略也隨之成為了眾多國內外學者研究的熱點[2]。王麗萍[3]針對徑流預報誤差產生的水電站出力誤差進行研究，提出了考慮出力誤差的水電站優化調度模型，該結果為水電站工作人員制定發電計劃提供了有效的參考；紀昌明[4]綜合河流演進過程特點，提出了考慮河流演進的水庫群優化調度模型，并提出了馬斯京根與DPSA的耦合算法進行求解，結果表明，該模型能夠有效解決錦東官地水庫群水流時滯問題；彭楊[5]以水庫防洪、發電、航運以及泥沙淤積作為基本目標，構建了水沙聯合調度多目標決策模型，通過求解得到水庫蓄水時間和庫容淤積率的非劣解集，為水庫水沙聯合調度提供了重要的理論支撐； 李傳剛[6]綜合考慮了區域性電網特點，在傳統模型基礎上提出了考慮電網約束的水庫群短期優化調度模型，結果表明，該模型能夠有效表征電網特點，合理制定滿足電網約束需求的發電計劃；此外此外肖揚[7]、陳悅云[8]等學者均為不同場景下的水庫優化調度問題做出了重要的貢獻。

小浪底-西霞院水庫坐落于黃河干流上，南距河南省洛陽市40 km ，北距河南省濟源市30 km。小浪底水庫總庫容為126.5 億m3，其中淤沙庫容為75.5 億m3，長期有效庫容為51 億m3，水庫的基本任務為防洪、防凌、減淤為主，同時兼顧著發電、供水及灌溉等多項調度任務，除害興利，是一座具有綜合利用功能的水庫；西霞院水庫作為小浪底水庫的反調節水庫，位于小浪底水庫下游16 km 處，水庫總庫容為 1.62 億m3，長期有效庫容為0.45 億m3，以反調節為主，兼顧發電、灌溉以及供水，具有綜合利用功能，于2007年 5 月底蓄水運用。小浪底水庫裝有6臺300 MW 水輪發電機組，在電網中承擔調峰、調頻及事故備用任務，最大發電流量為1 800 m3/s。西霞院水庫裝有4臺35 MW水輪發電機組。

對于小浪底-西霞院水庫群而言，其每日的調度策略需要依據黃委下達的調度指令進行制定，指令主要針對小浪底或西霞院的出庫進行要求。但對于下達到小浪底或西霞院水庫的調度指令而言，由于對兩個水庫出庫流量以及水位過程均未知，因此增加了發電計劃的制定難度。基于此，本文以下達到西霞院的調令為例進行研究，建立考慮西霞院調令的水庫群優化調度模型，并提出POA-GA嵌套循環算法進行求解，為水電站工作人員提供制定調度策略的理論支撐，進而提高水庫群整體發電效益。

1 考慮西霞院調令的水庫群優化調度模型

1.1 模型建立

由于小浪底-西霞院水庫在調度過程中需要滿足黃委下達的調令要求，因此本文構建模型目標函數如下：

(1)

相應的約束條件如下所示：

(1)水量平衡約束。

(2)

(2)水庫庫容約束。

(3)

(3)下泄流量約束。

(4)

(4)出力約束。

(5)

(5)邊界條件約束。

(6)

(6)非負約束。

Xt≥0

(7)

此非負限制表示上述公式中的變量均為非負。

1.2 模型求解

由于上述模型中西霞院水位過程以及小浪底出庫過程均未知，因此存在雙重變量共同影響發電量以及黃委調令要求。基于此，本文提出POA-GA的內外嵌套循環算法對模型進行求解，主要分為2部分：①通過POA外層循環，按照黃委調令要求對西霞院水庫進行離散，形成不同組合狀態下的調度策略；②通過GA算法生成西霞院水位過程，進行內層循環，尋求發電量最大的調度方案。通過內外層循環遍歷最終得到滿足條件下的最優發電計劃及調度方案。

1.2.1 逐步優化算法(POA)

逐步優化算法(Progressive Optimality Algorithm，POA)是由加拿大學者在1975年基于動態規劃算法提出的一種改進算法，主要用于求解多階段的數值優化問題。具體而言，它將一個T階段M維的多階段問題分解成為T-1個子優化問題，每個子問題即為兩個相鄰階段的優化問題，對于相鄰時段采用逐點進行尋優，當尋得最優點時即跳轉到下一個子問題繼續進行尋優計算，當計算完全部階段之后返回到第一階段繼續進行迭代，直至滿足終止條件即計算結束。雖然POA算法對于每個子問題的維數仍然是M維，但由于階段數的減少，可以有效解決動態規劃所產生的維數災問題，并且能夠較快的收斂到優化調度結果。

1.2.2 遺傳算法(GA)

遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)是由美國學者依據達爾文進化理論而演化來的一種隨機搜索智能算法，該算法是將生物個體表征為優化問題中的一個可行解，首先在可行域內隨機初始化多個個體(可行解)，即組成算法的可行解集，而優化問題中的目標函數可看做生物個體所面臨的斗爭，即算法的適應度函數，本著“適者生存，優勝劣汰”的原則進行篩選，能夠對適應度函數表現出較佳結果的個體即視為優良個體；隨后，通過對種群進行選擇交叉及變異等遺傳操作，不斷地選出優良個體且淘汰表現差的個體，并將有利變異的個體基因以及優良個體基因通過交叉遺傳給下一代，經過不斷地循環迭代，層層選拔，當算法滿足終止條件時，適應度函數表現最佳的個體即優化問題的最優解。遺傳算法操作簡單，且既可適用于連續的優化問題也可適用于離散問題，其多方向全局尋優性能對于解決當今復雜的優化問題有著很好的理論價值。

1.2.3 基于POA-GA算法的模型求解步驟

本文基于POA良好的逐階段尋優的思想，將作用于整個調度期階段的黃委調令分解為若干個子階段，每個子階段分別包含3個時刻點，通過對西霞院相鄰時段的出庫流量聯動調整，進而保證西霞院調度策略能夠滿足黃委調令的要求；另一方面，利用GA算法中的初始化策略對西霞院的水位過程在可行域內進行隨機生成，得到西霞院的可行方案集，通過算法高效的搜索效率最終尋得最優調度策略。基于POA-GA算法的模型求解步驟具體如下：

Step 1：劃分調度期時段數T，初始化算法參數，包括小浪底、西霞院水庫時段初水位Z0,0，Z1,0，西霞院調度期末水位目標值Z1,T，兩個水庫日均相鄰時段下泄流量最大波動值ε0、ε1，西霞院水庫時段下泄流量離散點M，發電量誤差精度σ等，交叉率Pc以及變異率Pm。

Step 2：根據黃委調令，初始化指定水庫的下泄流量過程(Qoutflow,0,Qoutflow,1,…,Qoutflow,T-1)其中Qoutflow,0=Qoutflow,1=…=Qoutflow,T-1=Qorder。

Step 3：初始化兩個水庫的水位過程，默認為兩個水庫初始均不蓄不泄，按照上述水位過程及下泄流量求得兩個水庫的總的發電量E0。

Step 4: 逐時段外層尋優。計算i時段與i+1時段的總下泄流量Qtotal，設定i時段初西霞院水庫下泄流量變化步長，改變i時段與i+1時段的水庫下泄流量，形成兩階段下泄流量聯動，保證整個調度期下泄流量滿足黃委調令，進而形成新的下泄流量值作為輸入(輸出)。

Step 5：內層尋優計算。在此下泄流量下利用GA算法初始化種群個體，即西霞院水位過程值，通過水位過程以及下泄流量反推出西霞院的水位入庫過程，即得到小浪底出庫過程，進而得到Step 4中下泄流量條件下的種群適應度值。

Step 6：通過GA算法交叉遺傳操作對內層進行尋優計算，本文選取多父輩交叉的方法進行交叉操作，即從種群中任意挑選出K個種群個體，將其標為X1,X2,…,XK，交叉公式如下所示。

X′=a1X1+a2X2+…+akXk+…+aKXK

(8)

式中：ak為一隨機系數，且有∑ak=1，-0.5≤ak≤1.5。

Step 7：通過GA算法變異遺傳操作擴大尋優空間，以概率Pm進行變異操作，為保持個體的多樣性，此處選取個體上的多基因點進行變異形成新的個體。

Step 8：通過選擇操作選取優良個體進入下一代遺傳計算，直至滿足終止條件得到當前條件下的最優個體。

Step 9：改變Step 4中i時段與i+1時段的下泄流量值，繼續重復Step 5與Step 8，尋求最優個體，逐時段進行尋優計算，當外層循環遍歷完整的調度期后，得到最優發電量為E1。

Step 10：與E0進行比較，若E1>E0且|E1-E0|>σ，則采用當前調度策略，并令E0=E1。返回Step 4；若滿足計算終止條件，則輸出當前調度策略及發電計劃。

模型計算流程圖如圖1所示。

圖1 模型計算流程圖

2 實例分析

小浪底與西霞院水庫的基本參數見表1。

表1 小浪底-西霞院水庫基本參數

2.1 梯級水庫優化調度計算條件

本文選取小浪底-西霞院2018年某日數據進行仿真計算，已知該日黃委調令委西霞院水庫下泄流量1 100 m3/s，西霞院調度期初與末水位均為131 m，小浪底調度期初水位為235 m，為說明本文所提方法的有效性，本文分別設置3種調度方案進行對比分析，所設置方案及詳細參數見表2。

表2 3種調度方案設置及說明

其中，方案1為本文模型算法計算出來的結果，方案2即采用等流量的方法計算得到的結果，而方案3即為實際值的計算結果。

對于本文模型方法，初始化參數如表3所示。

表3 算法參數初始化說明

2.2 計算結果分析

為說明內層循環的效果，本文隨機選取某一內層循環結果，查看不同迭代次數下的最優發電量結果，其收斂過程圖如圖2所示。

圖2 不同迭代次數下的尋優過程圖

由圖2可以看出，在不同迭代次數下呈現出不同的尋優結果，其中在第1～5代中，其最優值為2 624.75 萬kWh，隨著迭代次數的增加，其最優發電量也在逐漸增加，雖然偶爾會陷入局部解的情況，但基本在較短的迭代次數下均可以重新獲得最優值，由于是短期優化調度，因此其可行域范圍較小，采用GA在可行域內搜索效果明顯，在第100次迭代次數時最優值為2 627.49 萬kWh，且可以看到基本在第60次左右即可趨近于穩定，同時考慮到算法的計算效率以及短期調度的特點，因此本文選擇100次迭代是可行且合理的。

由于對于外層循環的不同階段均存在著不同的最優值，外層循環主要為西霞院下泄流量策略的尋優，對于不同階段而言，均存在最優下泄策略，本文通過對最后一次外層尋優結果進行統計對比，得到外層循環的最優值演進過程見圖3。

圖3 不同階段下的發電量尋優演進過程圖

由圖3可以看出，最優值演進過程呈現出遞增的趨勢，起始最優發電量為2 626.41 萬kWh，隨著下泄流量的改變，其最優值出現差異，通過層層遍歷，最優發電量最大可達2 701.94 萬kWh，較起始最優調度策略增發2.8%(75.53 萬kWh)，由此可以得出，本文外層尋優具有可行性與有效性。

3種方案西霞院期末水位及出入庫流量過程如圖4～圖6所示。

圖4 3種方案水位過程

圖5 3種方案出庫流量

圖6 3種方案入庫流量

由圖4～圖6可以看出，3種方案水位及出入庫流量各不相同，從水位過程來看，方案1水位策略為先蓄水在放水，方案2保持水位不變，即無調蓄過程，方案3在131 m附近波動(最低運行水位129 m)，3種方案中方案1能夠充分發揮西霞院的調蓄作用，在調度期中水頭相比于其他兩種方案水水頭要大，利用水頭優勢在下泄指標相同的情況下可以有效增加發電量。從出入庫來看，方案2與方案3的出入庫過程基本在1 100 m3/s附近波動，對于小浪底的調蓄影響較小，而對于方案1而言，其出入庫變化過程較大，這是由于在外層POA嵌套尋優過程中，將西霞院下泄指標聯充分離散，針對每種情況進行內層GA搜索，并針對每一次循環均將最優解保存下來，這樣通過迭代循環大大提高了對可行域內最優解的搜索能力，充分考慮兩庫聯合優化調度的水力、電力的聯系。因此方案1較其他兩種方案具有更好的搜索策略。

對于前述的3種方案計算結果如表4所示。

表4 3種方案計算結果

由表4可以看出，3種方案總發電量大小關系為方案1(2 701.94 萬kWh)>方案3(2 655.53 萬kWh)>方案2(2 640.00 萬kWh)。3種方案下泄流量均為1 100 m3/s，滿足黃委調令要求。其中方案2為等流量調節方式，在3種方案中發電量最小，為2 640 萬kWh，這是因為小浪底西霞院水庫按照等流量控制，未能充分發揮小浪底-西霞院水庫群的調水功能。而方案1為本文模型得到的最優結果，不僅充分利用了水庫調節庫容，而且對于下泄流量也進行了尋優，因此得到的發電量最大，較實際發電量(方案三)多發46.41 萬kWh，充分說明了本文模型算法較其他兩種方案的優勢。

綜上所述，本文所提方法能夠為調度人員提供科學的調度依據，提高調度精度。

3 結 論

由于小浪底-西霞院水庫群調度策略需要滿足黃委調令的需求，因此在制定最佳發電計劃過程中會存在一定困難，為此，本文構建了考慮黃委調令的小浪底-西霞院水庫群優化調度模型，并針對模型以及調度期特點，提出了POA-GA嵌套搜索的求解方法，通過外層POA循環進行全局搜索以及內層GA提高內層搜索精度。最后由實例分析得到結論如下：①通過內層循環(GA)可有效提高局部搜索精度，較初始方案值增發電量為2.74 萬kWh；②外層循環(POA)可有效進行全局搜索，較初始值增發電量75.53 萬kWh；③通過與不同調度方案進行對比，本模型得到的調度方案可有效水資源利用率，較歷史實際值增發電量46.41 萬kWh，較對比方法(方案2)增發電量共計61.94 萬kWh，為3種方案最優。該模型方法可為調度人員提供科學的調度依據。