基于改進(jìn)WNN 的短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)的研究?

沈子華 馮益春 朱媛媛 王笑梅 郭超磊

（上海師范大學(xué)信息與機(jī)電學(xué)院 上海 200030）

1 引言

交通流量預(yù)測(cè)按預(yù)測(cè)時(shí)間長(zhǎng)短可分為長(zhǎng)期交通流量預(yù)測(cè)及短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)兩種［1］，其中短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)的時(shí)間跨度一般不超過15min，其精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)能為行人及車輛提供更加好的路徑規(guī)劃，是未來智能交通系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。

迄今為止，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者在短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)方面提出了多種預(yù)測(cè)方法，參考文獻(xiàn)［2］中列舉了一些常用的預(yù)測(cè)方法，從早期的線性回歸、卡爾漫濾波到近代的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［3］，混沌理論［4］，支持向量機(jī)［5］等方法，每一種方法都有其特有的長(zhǎng)處及優(yōu)點(diǎn)，其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種通過數(shù)學(xué)方法模擬大腦神經(jīng)結(jié)構(gòu)、功能的大型非線性自適應(yīng)處理模型，依靠其強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力、聯(lián)想記憶能力以及良好的容錯(cuò)性被廣泛運(yùn)用于圖像處理、智能控制及信號(hào)處理等領(lǐng)域［6～8］。

1992 年，Zhang Qinghua［9］等根據(jù)小波分析理論及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論提出了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其構(gòu)造思想是利用小波元替代神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元（小波函數(shù)替代Sigmod 函數(shù)），通過仿射變換建立起小波變換與網(wǎng)絡(luò)系數(shù)之間的連接，相比傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的性能，然而，在求解最優(yōu)參數(shù)時(shí)常采用梯度下降法，導(dǎo)致收斂速度緩慢且容易陷入局部極小值［10～12］。為了盡可能地避免這個(gè)缺點(diǎn)，許多學(xué)者對(duì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改善，其中劉丹［13］、翁和標(biāo)［14］、沈永增［15］等分別使用改進(jìn)螢火蟲算法、改進(jìn)QPSO 算法、混沌粒子群算法來對(duì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化。

本文提出了一種將自適應(yīng)人工魚群算法（AAFA）及粒子群算法（PSO）結(jié)合起來的混合尋優(yōu)算法，并用它替換小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（WNN）中的梯度下降算法，實(shí)驗(yàn)證明，經(jīng)過改進(jìn)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比其他一些優(yōu)化預(yù)測(cè)模型在短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)方面具有更好的預(yù)測(cè)性能。

2 短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)

短時(shí)交通流量的預(yù)測(cè)主要有如下幾個(gè)步聚：數(shù)據(jù)的采集、預(yù)測(cè)模型的建立及初始化、預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練以及短時(shí)交通流量的預(yù)測(cè)，本文中，在數(shù)據(jù)采集和初始化處理的基礎(chǔ)上，利用自適應(yīng)人工魚群算法和粒子群優(yōu)化算法對(duì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)，能夠得到較好的預(yù)測(cè)效果。

3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及基本原理

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)按結(jié)合方式可分為松散型及融合型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，本文采用融合型的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究，根據(jù)短時(shí)交通流量樣本的特性，可將進(jìn)行研究的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)一步細(xì)分為輸入層、隱藏層和輸出層三層，其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示，其中x1,x2,…,xk表示輸入特征，h1,h2,…,hm表示目標(biāo)變量，ωij與vjk均表示權(quán)值，φ(x)表示小波基函數(shù)。

隱藏層采用無正交性的Morlet 函數(shù)作為激勵(lì)函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

將特征向量X 傳遞給隱藏層的小波函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，可得到隱藏層各單元的輸出結(jié)果為

式中，bj與aj分別代表小波函數(shù)的平移因子與伸縮因子，t 表示隱藏層小波單元的個(gè)數(shù)。

將上面隱藏層各單元計(jì)算出來的結(jié)果傳遞給輸出層處理單元，經(jīng)過計(jì)算，可得到各輸出單元的輸出結(jié)果為

該網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)可表示為

式中，yi表示表示i 個(gè)樣本的目標(biāo)輸出值，hk表示第k 個(gè)預(yù)測(cè)輸出值，n 代表樣本數(shù)目，m 表示輸出結(jié)點(diǎn)數(shù)。

4 AAFA_PSO 混合算法改進(jìn)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

4.1 自適應(yīng)人工魚群算法（AAFA）

人工魚群算法是李曉磊［16］等人于2002 年提出的一種仿生智能尋優(yōu)算法，該算法主要由隨機(jī)，覓食、聚群、追尾等四種基本行為算子構(gòu)成，魚群中的每一條人工魚通過執(zhí)行這四種基本行為算子不斷地更新自己的狀態(tài)，從而使目標(biāo)函數(shù)逐漸收斂于全局最優(yōu)值，該算法具有魯棒性強(qiáng)、全局收斂性好以及對(duì)初值要求低等優(yōu)點(diǎn)，但也存在算法運(yùn)行到后期收斂速度變慢、尋優(yōu)精度不高等不足，因此，本文在覓食、聚群、追尾三種行為中加入了動(dòng)態(tài)慣性因子，同時(shí)給出了一種在人工魚群算法執(zhí)行過程中動(dòng)態(tài)改變?nèi)斯~視野及步長(zhǎng)的計(jì)算模型，從而在一定程度上提高人工魚群算法的收斂速度及尋優(yōu)精度。

4.1.1 動(dòng)態(tài)慣性因子的引入

在魚群算法的覓食、聚群、追尾三種行為中加入動(dòng)態(tài)慣性因子，動(dòng)態(tài)慣性因子wi更新如下：

其中，N 表示種群數(shù)目，α 為某一常數(shù)，經(jīng)驗(yàn)值為15，Pr(t)采用對(duì)數(shù)線性模型，如式（6）所示。

4.1.2 四種基本行為的算法描述

在一片水域中，一條人工魚的狀態(tài)可以定義為向量X=(x1,x2,…,xnt)，xi表示尋優(yōu)變量，nt 表示尋優(yōu)變量的個(gè)數(shù)，每一條人工魚所處位置的食物濃度為Y=f(X)，它可根據(jù)不同的情況自由指定，Xi與Xj表示兩條不同狀態(tài)的人工魚。

1）隨機(jī)行為move（）

在當(dāng)前人工魚Xi可視范圍之內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)移動(dòng)一步的操作，數(shù)學(xué)描述如式（7）所示。

其中，visual表示人工魚的視野。

2）覓食行為prey（）

在當(dāng)前人工魚視野范圍之內(nèi)隨機(jī)選取一條人工魚，如果被選人工魚所處位置的食物濃度優(yōu)于當(dāng)前人工魚位置處的食物濃度，則當(dāng)前人工魚向被選取人工魚方向移動(dòng)一步，反之，當(dāng)前人工魚在其可視范圍之內(nèi)再一次嘗試隨機(jī)選取一條人工魚，判斷是否滿足移動(dòng)條件，如果算法的嘗試次數(shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)且仍不滿足移動(dòng)條件，則當(dāng)前人工魚在其可視范圍之內(nèi)執(zhí)行隨機(jī)行為，數(shù)學(xué)描述如式（8）所示。

式中，step 表示人工魚的步長(zhǎng)，wi表示動(dòng)態(tài)慣性因子，Yi與Yj分別表示人工魚Xi與Xj處的食物濃度信息。

3）聚群行為swarm（）

在當(dāng)前人工魚視野范圍之內(nèi)，獲取其鄰域內(nèi)的伙伴數(shù)目，并計(jì)算該鄰域內(nèi)伙伴的中心位置，如果該鄰域內(nèi)伙伴中心位置不太擁擠且食物濃度較優(yōu)，則當(dāng)前人工魚朝該鄰域內(nèi)伙伴的中心位置方向進(jìn)行移動(dòng)，否則執(zhí)行覓食行為，數(shù)學(xué)描述如式（9）表示。

式中，Xc表示人工魚Xi鄰域中的中心位置，Yc表示該領(lǐng)域中心位置處的食物深度信息，δ 表示擁擠度因子，nf表示當(dāng)前人工魚鄰域范圍內(nèi)的伙伴數(shù)目。

4）追尾行為follow（）

在當(dāng)前人工魚視野范圍之內(nèi)，探索其周圍鄰域內(nèi)食物濃度最小的人工魚，即最優(yōu)人工魚，如果最優(yōu)人工魚周圍不太擁擠，則當(dāng)前人工魚向最優(yōu)人工魚方向移動(dòng)一步，否則執(zhí)行追尾行為，數(shù)學(xué)描述如式（10）所示。

4.1.3 視野及步長(zhǎng)的動(dòng)態(tài)改變方法

文獻(xiàn)［16］表明，若一條人工魚擁有較大的視野及步長(zhǎng)則它可以在較大的范圍內(nèi)以較快的速度進(jìn)行較粗的搜索，相反，若一條人工魚擁有較小的視野及步長(zhǎng)，則它可以在較小的范圍內(nèi)以較慢的速度進(jìn)行較細(xì)的搜索。常規(guī)的人工魚群算法由于視野及步長(zhǎng)都是固定的，所以在算法執(zhí)行期間不能夠根據(jù)實(shí)際需要?jiǎng)討B(tài)地調(diào)整人工魚的視野及步長(zhǎng)，以至于最終尋優(yōu)結(jié)果往往只是一個(gè)滿意解，為了能夠提高算法的尋優(yōu)精度，對(duì)于人工魚群算法中的視野（visual）及步長(zhǎng)（step）可進(jìn)行如式（11）的動(dòng)態(tài)調(diào)整。

式中，t表示當(dāng)前迭代次數(shù)，T表示最大迭代次數(shù)。

4.2 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法（PSO）

粒子群算法（PSO）是由Eberhar［17］等通過對(duì)鳥類覓食行為研究而提出的一種尋優(yōu)方法。一個(gè)待求問題中的潛在解可看成空間中的一個(gè)粒子，空間中的每一個(gè)粒子都有三個(gè)屬性：適應(yīng)值、飛行速度、位置，其中每個(gè)粒子的適應(yīng)值由適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算得出，適應(yīng)度函數(shù)根據(jù)實(shí)際情況自由指定，每個(gè)粒子的速度及位置更新可按式（12）進(jìn)行。

式中，vi表示粒子i飛行速度，pi表示粒子i搜索到的局部最優(yōu)值，pg表示整個(gè)粒子群搜索到的全局最優(yōu)值，c1、c2為系數(shù)常量，用于調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)的速率，r1、r2為0～1之間的隨機(jī)數(shù)，xi表示粒子i的位置。

4.3 AAFA_PSO優(yōu)化WNN

4.3.1 AAFA_PSO_WNN算法參數(shù)描述

由第3 節(jié)的內(nèi)容可知，若要使小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得較小的誤差，需對(duì)參數(shù){ωij}、{vjk}、{aj}與{bj}進(jìn)行尋優(yōu)，在AAFA_PSO_WNN 算法中，可將{ωij}、{vjk}、{aj}與{bj}設(shè)為人工魚或粒子狀態(tài)。對(duì)于損失函數(shù)式（4），可將其作為粒子群算法中計(jì)算適應(yīng)值的適應(yīng)度函數(shù)，此外，人工魚所在位置的食物濃度FC 可表示為

在式（13）中食物濃度與網(wǎng)絡(luò)誤差成反比，所以要使小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值的誤差盡可能小就要去找尋整個(gè)水域中食物濃度盡可能大的人工魚。

4.3.2 AAFA_PSO_WNN處理過程及優(yōu)化算法

AAFA_PSO_WNN 處理過程如圖2 所示，其中對(duì)WNN進(jìn)行優(yōu)化尋優(yōu)的算法步驟如下：

1）將訓(xùn)練樣本讀入預(yù)測(cè)模型，按4.3.1 節(jié)的方式進(jìn)行相應(yīng)的組織編碼，并對(duì)預(yù)測(cè)模型作相應(yīng)的初始化。

2）利用AAFA 算法進(jìn)行對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的尋優(yōu)。在AAFA 算法每次迭代過程中將局部最優(yōu)人工魚信息更新于公告板中，在AAFA 算法結(jié)束時(shí)將全局最優(yōu)人工魚信息記錄于公告板中。

3）利用pso算法對(duì)上一次尋優(yōu)結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步尋優(yōu)。根據(jù)步聚2）公告板中所記錄的局部最優(yōu)人工魚信息及全局部?jī)?yōu)人工魚信息初始化pi及pg（整個(gè)算法過程中此賦值操作只做一次），在每次迭代過程中更新每個(gè)粒子的速度及位置信息，計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度信息并將其與pi與pg作比較，如果較好則更新相應(yīng)的值。

圖2 AAFA_PSO_WNN處理過程

4）判斷是否滿足終止條件（達(dá)到設(shè)定的迭代次數(shù)或者適應(yīng)值達(dá)到了預(yù)設(shè)精度），如果滿足，則執(zhí)行步聚5），否則跳轉(zhuǎn)執(zhí)行步聚3）。

5）得到整個(gè)算法運(yùn)行結(jié)束之后的全局最優(yōu)位置信息pg，并將其作相應(yīng)的解析操作，得到整個(gè)預(yù)測(cè)模型的最優(yōu)參數(shù)解。

5 改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采自于美國(guó)雙子城交通管理中心2015 年某關(guān)鍵路段短時(shí)交通流量信息，本次研究所用數(shù)據(jù)共計(jì)19572 組，共進(jìn)行21 次預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)取不同的932 組數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)，隨機(jī)選取其中的840 組樣本數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練樣本，剩余的92 組樣本數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)模型的測(cè)試樣本。

AAFA_PSO_WNN 結(jié)構(gòu)及初始參數(shù)設(shè)置：網(wǎng)絡(luò)規(guī)格采用6-8-1，種群規(guī)模N=52，擁擠度因子σ=0.598，最大嘗試次數(shù)為10，魚群算法最大迭代次數(shù)為100，視野visual=1.5，步長(zhǎng)step=0.6，粒子群算法學(xué)習(xí)系數(shù)均為c1=c2=1.6，粒子群算法最大迭代次數(shù)為150，網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中適應(yīng)值的容許誤差為0.001。

圖3 為利用AAFA_PSO_WNN（AAFA+PSO 優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）、GA_BP（遺傳算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）、GA_WNN（遺傳算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）以及PSO_WNN（粒子群算法小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）四種預(yù)測(cè)模型對(duì)92 組測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果。結(jié)果顯示，AAFA_PSO_WNN 模型預(yù)測(cè)流量值與實(shí)際流量值最為接近，其預(yù)測(cè)性能最佳，PSO_WNN預(yù)測(cè)性能次之，GA_WNN 模型預(yù)測(cè)結(jié)果略差于PSO_WNN，GA_BP模型預(yù)測(cè)性能最差。

圖3 各模型短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)結(jié)果

圖4 為四種預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)上述92 組測(cè)試樣本數(shù)據(jù)時(shí)的相對(duì)誤差（百分比形式）。結(jié)果表明：AAFA_PSO_WNN 模型相比其他三種預(yù)測(cè)模型在短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)方面其效果是最好的，其相對(duì)誤差較小，相對(duì)誤差變化范圍在-4.93%～5.42%之間。

圖4 各模型預(yù)測(cè)短時(shí)交通流量的相對(duì)誤差（百分比）

為了檢測(cè)四種模型預(yù)測(cè)性能的穩(wěn)定性，現(xiàn)對(duì)四種預(yù)測(cè)模型再進(jìn)行20 次短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)，最后取MSE，MRE，運(yùn)行時(shí)間這三個(gè)指標(biāo)的平均值進(jìn)行分析，其中MSE 數(shù)值越小表明模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合度就越高，MRE 數(shù)值越小表明模型對(duì)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)精度就越高，運(yùn)行時(shí)間越小表明模型收斂速度越快，表1 結(jié)果表明AAFA_PSO_WNN 模型適用于短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)性較佳且較穩(wěn)定。

表1 各模性能指標(biāo)平均值對(duì)比表

6 結(jié)語

針對(duì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點(diǎn)，本文利用AAFA+PSO 算法對(duì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，接著利用優(yōu)化后的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：利用AAFA_PSO算法對(duì)WNN進(jìn)行優(yōu)化，提高了WNN 的收斂速度，解決了傳統(tǒng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷于局部極小的缺點(diǎn)，在短時(shí)交能流量預(yù)測(cè)方面具有較好的預(yù)測(cè)能力，預(yù)測(cè)精度較高，有良好的穩(wěn)定性，為短時(shí)交通流量的預(yù)測(cè)提供了一種有效的方法。